9.5 图形的全等-【绿卡初中创新题】2025-2026学年七年级下册数学习题课件(华东师大版·新教材)河南专版

该初中数学课件聚焦“图形的全等”核心知识点，从全等图形概念辨析入手，逐步延伸至全等多边形、全等三角形的性质与判定，通过基础概念理解、性质应用到判定方法的递进设计，搭建从具体到抽象的学习支架。 其亮点在于采用分层练习体系，结合生活情境（如风筝大赛模型）、数学文化（《九章算术注》出入相补法）及探究性问题，培养学生的几何直观、推理能力与应用意识。教师可借助多样化题目提升教学效率，学生能在分层训练中逐步提升数学素养。

2 第 9 章 轴对称、平移与旋转 9.5 图形的全等 3 练基础 练提升 练素养 4 1. 下列各组图形中，是全等图形的是（ 　　） A B C D 练基础 知识点1 全等图形 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 C 15 5 2. （许昌禹州市期中）下列说法正确的是（ 　　） A. 周长相等的两个图形一定是全等图形 B. 两个正方形一定是全等图形 C. 形状相同的两个图形一定是全等图形 D. 两个全等图形的面积一定相等 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 6 3. 给出下列说法：①边数相等的两个正多边形一定全等；②内角和相等的两个正多边形一定全等；③周长相等的两个正多边形一定全等；④内角和相等、周长相等的两个正多边形一定全等.其中一定正确的说法有（ 　　） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 A 知识点2 全等多边形的性质与判定方法 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 4. ［教材P162T3 改编］如图，四边形 ABCD 与四边形 A'B'C'D' 全等，则∠D'=_______°，∠A=_______°，B'C' =_______，AD=_______. 120 95 12 6 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 8 5. 如图，△AOC≌△DOB，点C、B是对应点，下列结论错误的是（ 　　） A. ∠C 和∠B 是对应角 B. ∠AOC 和∠DOB是对应角 C. OA 与 OB 是对应边 D. AC 和 DB 是对应边 C 知识点3 全等三角形的性质与判定方法 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 9 6. 下列所叙述的图形中，全等的两个三角形是（ 　　） A. 含有45°角的两个直角三角形 B. 腰相等的两个等腰三角形 C. 边长相等的两个等边三角形 D. 一个钝角对应相等的两个等腰三角形 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 7. （郑州管城区月考）如图，已知两个三角形全等，则∠α 的大小为（ 　　） A. 52° B. 58° C. 60° D. 70° A 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 8. ［新情境·生活实践］ 4月6日，以“筝春色，享春趣”为主题的2025 龙亭风筝大赛在开封龙亭公园举行，吸引了无数游客与风筝爱好者共赴这场春日盛宴. 如图是小雪制作的风筝模型，已知△AEB≌△AFC，且 EC=6，AF=4，则 AB 的长为（ 　　） A. 2 B. 4 C. 6 D. 10 D 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 9. 一个三角形的三边为2、5、x，另一个三角形的三边为 y、2、4，若这两个三角形全等，则 x+y =______. 9 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 10. 如图，已知△ABC≌△DEF，∠A=85°，∠B=60°，AB=8，EH=2. （1）求∠F的度数与DH 的长； （2）AB与DE平行吗？ 说明理由. 解：（1）∵△ABC≌△DEF， ∴∠F=∠ACB，DE=AB=8，∴DH=DE-EH=8-2=6. ∵∠A=85°，∠B=60°，∴∠ACB=180°-∠A-∠B=35°， ∴∠F=∠ACB=35°. （2）AB⫽DE. 理由如下：∵△ABC≌△DEF，∴∠ABC=∠DEF，∴AB⫽DE 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 14 11. 如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC，则∠C 的度数为（　　 ） A. 15° B. 20° C. 25° D. 30° D 练提升 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 15 12. （南阳镇平县期末）如图，△ABE≌△ECD，∠B=∠C=90°，点B、E、C在同一条直线上，则有下列4 个结论：①AB⫽DC；②BC=AB+CD；③∠BAE与∠EDC 互补；④△ADE 为等腰直角三角形.其中成立的有（　　 ） A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 C 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 13. ［数学文化·《九章算术注》］中国古代数学家刘徽在《九章算术注》中，给出了证明三角形面积公式的出入相补法. 如图，在△ABC中，分别取AB、AC的中点 D、E，连结 DE，过点 A 作 AF⊥DE，垂足为 F， 将△ABC 分割后拼接成长方形BCHG. 若DE=5，AF=3， 则△ABC的面积是________. 30 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 14. （易错题）在如图所示的网格图中，每个小正方形的边长都为1. 沿着图中的虚线，可以将该图形分割成 2 个全等的图形. 在所有的分割方案中，最长分割线的长度等于________. 7 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 15. （新乡期末）如图1，有公共顶点的长方形 ABCD 与长方形 AEFG 全等，点 G、D分别在 AB、AE 边上，CD 与 FG 交于点 H，连结 AH、DG，交于点 M. （1）长方形 GBCH 与长方形 DEFH 全等吗？ 答：________（填“全等”或“不一定全等”）. （2）长方形 AEFG 可以看成是长方形 ABCD 绕点________逆时针旋转________°得到的； 全等 M 90 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 （3）∵长方形ABCD与长方形AEFG全等，AB=3，AD=1， ∴BC=EF=AD=1，AE=AB=3，∴ED=AE-AD=3-1=2， ∴S△AFC=S梯形DCFE+S长方形ABCD- S长方形ABCD- S长方形AGFE=S梯形DCFE=×(1+3)×2=4. （3）如图2，连结AF、FC、AC，如果AB=3，AD=1.求△AFC的面积. 16. ［新趋势·探究性问题］如图，点A、B、C在同一直线上，点 E 在 BD上， 且△ABD≌△EBC，AB=2 cm，BC=3 cm. （1）求DE的长； 练素养 解：（1）∵△ABD≌△EBC， ∴BD=BC，AB=BE. ∵AB=2 cm，BC=3 cm， ∴BE=2 cm，BD=3 cm， ∴DE=BD-BE=1 cm. 2 3 4 5 6 1 7 8 9 10 11 12 13 14 16 15 （2）判断AC与BD的位置关系，并说明理由； （2）AC⊥BD. 理由如下： ∵△ABD≌△EBC，∴∠ABD=∠EBC. ∵点A、B、C在同一直线上，∴∠ABD+∠EBC=180°， ∴∠ABD=∠EBC=90°，即AC⊥BD. （3）判断直线 AD 与直线CE 的位置关系，并说明理由. （3）AD⊥CE. 理由如下： 如图，延长CE交AD于点F. ∵△ABD≌△EBC，∴∠D=∠C. 由（2）得，△ABD是直角三角形， ∴∠A+∠D=90°， ∴∠A+∠C=90°， ∴∠AFC=90°，即AD⊥CE. 绿卡图书—走向成功的通行证 24 $