21.3.3 正方形的判定与性质 专项训练（九）2025--2026学年人教版八年级数学下册

人教版八年级数学下册正方形性质与判定方法总结

正方形是特殊的平行四边形，同时具备矩形和菱形的所有性质，是几何中综合性较强的内容。

学习本节重点要从定义、性质、判定三个方面把握：

1.正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直、平分且相等，并且每条对角线平分一组对角。

2.判定正方形时，可先判定四边形是矩形，再证明一组邻边相等；或先判定是菱形，再证明有一个角是直角，思路清晰即可快速解题。

3.与正方形相关的计算常涉及边长、周长、面积、对角线长度及角度问题，解题时注意运用勾股定理、全等三角形等知识综合分析。

4.解决正方形几何证明与计算题时，要规范书写步骤，明确推理依据，做到有理有据、逻辑严谨。

人教版八年级数学下册正方形性质与判定专项训练

题型一、基础选择专项训练（8题）

1.矩形、菱形、正方形都具有的性质是(    )

A. 对角线相等 B. 对角线互相平分
C. 对角线互相垂直 D. 每一条对角线平分一组对角

2.下列结论：

有一组对边平行，且两个角是直角的四边形是矩形

有三个角是直角的四边形是矩形

有一个角是的平行四边形是菱形

有两边相等的平行四边形是菱形

有一个角是直角的菱形是正方形。

其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.如图，四边形是正方形，延长到点，使，则的大小是(    )
 

A.  B.  C.  D.

4.如图，点在正方形的内部，且是等边三角形，连接，，则的度数为    ．
 

A.  B.  C.  D.

5.如图，正方形的边长为，对角线，相交于点，则的长为(    )
 

A.  B.  C.  D.

6.如图，延长正方形的一边至点，使，连接交于点，则的度数是(    )
 

A.  B.  C.  D.

7.如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点在轴上，且，，则正方形的面积是(    )
 

A.  B.  C.  D.

8.如图，边长分别为和的两个正方形和并排放在一起，连接并延长交于点，交于点，则(    )
 

A.  B.  C.  D.

题型二、重点填空训练（4题）

1.如图，在矩形中，对角线，相交于点，试添加一个条件     ，使得矩形为正方形．
 

2.如图，在正方形中，，为的中点，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，连接，则的长为          ．