第九章 分式 单元测试卷 2025--2026学年沪科版七年级数学下册

沪科版七年级下册数学第九章分式单元测试卷 （考试时间：120分钟 满分：150分） 班级：__________ 姓名：__________ 得分：__________ 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分。每小题只有一个正确答案，请将正确答案的序号填在括号内） 1.下列各式中，是分式的是（ ） A. B. C. D. 2.若分式的值为0，则x的值是（ ） A. 2 B. -2 C. ±2 D. 0 3.下列分式变形中，正确的是（ ） A. B. C. D. （m≠0） 4.分式与的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5.下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 6.若关于x的分式方程有增根，则m的值为（ ） A. -1 B. 0 C. 1 D. 3 7.将分式中的x、y都扩大为原来的3倍，分式的值（ ） A. 不变 B. 扩大为原来的3倍 C. 缩小为原来的 D. 扩大为原来的9倍 8.解分式方程的步骤如下，其中错误的是（ ） ① 去分母，得x - 2(x - 1) = 0；② 去括号，得x - 2x + 2 = 0；③ 移项，得x - 2x = -2；④ 合并同类项，得 -x = -2；⑤ 系数化为1，得x = 2；⑥ 检验：当x = 2时，x(x - 1) ≠ 0，故x = 2是原方程的解。 A. ① B. ② C. ⑤ D. 无错误 9.甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑电动车，乙骑自行车，甲的速度比乙快20km/h，甲行驶30km所用时间与乙行驶15km所用时间相同，设乙的速度为x km/h，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 10.已知，则的值为（ ） A. B. C. 2 D. -2 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分。请将答案填在横线上） 11.当x = __________时，分式无意义。 12.化简： = __________。 13.若分式的值为负数，则x的取值范围是__________。 14.已知关于x的分式方程有解，则m的取值范围是__________。 三、解答题（本大题共9小题，满分90分。解答应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程） 15.（本小题满分8分）判断下列分式是否为最简分式，若不是，请化为最简分式： （1） （2） 16.（本小题满分8分）计算： （1） （2） 17.（本小题满分8分）解下列分式方程： （1） （2） 18.（本小题满分10分）先化简，再求值：，其中x = 2。 19.（本小题满分10分）已知分式，当x = 2时，分式的值为0，求m的值；并判断当x = 1时，分式是否有意义。 20.（本小题满分10分）某工厂计划加工一批零件，甲车间单独加工需要10天完成，乙车间单独加工需要15天完成，现甲、乙两车间合作加工，需要多少天才能完成这批零件的？ 21.（本小题满分12分）甲、乙两地相距120km，一辆货车从甲地开往乙地，行驶2小时后，一辆客车从乙地开往甲地，客车的速度比货车快20km/h，两车相遇时，货车刚好行驶了全程的一半，求货车的速度。 22.（本小题满分12分）已知，求的值。 23.（本小题满分12分）若关于x的分式方程无解，求a的值。 参考答案及解析 一、选择题（每小题4分，共40分） 1.C（解析：分式的分母含字母，A、B、D分母均为常数或无理数，故选C） 2.A（解析：分式值为0需分子为0且分母不为0，得x=±2，x+2≠0得x≠-2，故x=2） 3.C（解析：A中c=0时不成立，B中a=0时不成立，D中分子分母同加一个数，分式值改变，故选C） 4.B（解析：，与的最简公分母为） 5.C（解析：A通分后为，B结果为错误，D结果为，故选C） 6.A（解析：增根为x=3，代入去分母后的方程2 - (x+m) = 2(x-3)，得2 - 3 - m = 0，解得m=-1） 7.B（解析：扩大后为，故选B） 8.D（解析：步骤均正确，检验合格，故无错误） 9.A（解析：甲的速度为(x+20)km/h，时间相等得） 10.C（解析：由，得） 二、填空题（每小题5分，共20分） 11.（解析：分母2x-5=0时无意义，解得x=） 12.（解析：因式分解后约分，） 13.-2 < x < 1（解析：分式值为负，分子分母异号，得或，解得-2 < x < 1） 14.m≠3且m≠-6（解析：去分母得3(x-1)+6x=m，解得x=，需x≠0且x≠1，故m≠-6且m≠3） 三、解答题（共90分） 15.（8分） （1）不是最简分式，化简：（4分） （2）不是最简分式，化简：（4分） 16.（8分） （1）解：原式=（4分） （2）解：原式=（4分） 17.（8分） （1）解：去分母得3(x+1)=2x，解得x=-3（2分），检验：x=-3时，x(x+1)=6≠0，故x=-3是原方程的解（2分） （2）解：去分母得(x-2)^2 - 16 = x^2 - 4，展开得x²-4x+4-16=x²-4，解得x=-2（2分），检验：x=-2时，x²-4=0，是增根，原方程无解（2分） 18.（10分） 解：原式=（6分），当x=2时，原式=2-1=1（4分） 19.（10分） 解：当x=2时，分式值为0，故分子，解得m=3（6分）；当x=1时，分母x-1=0，故分式无意义（4分） 20.（10分） 解：设合作需要x天完成，甲的工作效率为，乙的工作效率为（4分），列方程：（3分），解得x=4（2分），答：需要4天（1分） 21.（12分） 解：设货车的速度为x km/h，则客车的速度为(x+20)km/h（2分），货车行驶全程一半（60km）所用时间为小时，客车行驶的时间为小时（4分），列方程：（3分），解得x=30（2分），检验：x=30≠0，符合题意，答：货车的速度为30km/h（1分） 22.（12分） 解：设a=3k，b=2k（k≠0）（4分），代入原式：（8分） 23.（12分） 解：去分母得x(x - a) - 3(x - 1) = x(x - 1)（3分），展开整理得(-a - 2)x + 3 = 0（3分）；当-a - 2 = 0，即a=-2时，方程无解，原分式方程无解（3分）；当-a - 2 ≠ 0时，x=，若x=1或x=0时方程无解，解得a=1（x=1时）或无解（x=0时），综上，a=-2或a=1（3分） 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 $