重庆市江北巴川量子学校2025-2026学年高一下学期期中考试数学试卷

量子学校高28届高一（下)期中考试 数学试卷 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知复数z= +, 则z的虚部为( 2+i A.i B. 2.已知△BC的内角4、、C所对的边分别为a、b、c,若a=25,c=2,B=爱，则b=（ A.3 B.3 C.2 D.V16-45 3.向量ā=(x,6)与b=(3,-2)共线，则x的值为( A.4 B.4 C.9 D.-9 4若一个图合的两个底面半径分别为1和2。体积为行，则官的母线长为() A.1 B.√2 c.5 D.2 5.已知函数f(x)=2 sin x(o>0),设甲：xeR,f(x)sf 恒成立，乙：曲线y=f(x) 关于直线x=号对稔，则（氵 A.甲是乙的充分不必要条件 B.甲是乙的必要不充分条件 C.甲是乙的充要条件 D,甲是乙的既不充分也不必要条件 6.如图所示，梯形AB'CD是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，AD=2,AB=B'C=1, 则平面图形ABCD中，点P为线段CD的中点，则AP,AD为、) D A.1 B. 3-2 C.3 D. 5 4 数学试卷第1页 蜜蜂试卷创建 7.已知△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,tanB+tanC-√tan B tan C.+√5=0.若 BD=DC,AD=3√5，且AD平分∠BAC,则△ABC的面积为（） 3 A.12W5 B.27W5 c.3 D.3度 2 2 2 8.己知向量a与6的夹角为120°，且a.b=-2,向量c满足c=1a+(1-2)(0<1<1),且a.c=五.c,. 则同的最大值为() A.5 B.1 C.2 D.2√5 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的4个选项中，有多 项符合题目要求全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分， 9.已知复数，2满足==2，则下列命题为真命题的有( A.=1 B.=2 D.+z223 10.已知向量a=(-2,2),万=(2,1)，c=(2,-1),1eR,则() A.若a=tb+c,则兄+t=-5 B.若(a+2)1c,则1=-2 C.向量ā在b方向上的投影向量的坐标为 D.若2近+6与2万+8的夹角为能角，则1的取值范盟是号引（号，-引 11.记△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,AB边上的中线长为m,则下列情形可能发生的是() A.√a,m,5满足2m=√a+√B B.a,m,b满足2m=a+b C.a,2m,3b满足(2m2=a3b D.a,m,b满足m2=ab 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 数学试卷第2页 蜜蜂试卷创建 12.在△ABC中，E为AC上一点，BC=a,BA=b,AC=3A正，若用向量a、方表示BE,则 BE=. 13.一个圆锥轴截面的项角为 为名，母线为2，过顶点作圆锥的截面中，最大截面面积为 14、如图，在长方体ABCD-AB,CD,中，AD=AA=2√5，AB=3,E,F分别在棱4B,CD上，且 AE=CF=1,则以EF为直径的球的表面积S=一，该球与侧面AADD,的交线长为 C 四、解答题：共5小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.设a、beR,已知x、x2是关于x的方程x+x+b=0的两个虚根。 (1)若x十x2=2,求b的取值范围： 2)若伤-x=2,x+x2=2,求3+x8的值 16.、在△8C中，内角4BC的对边分别为a6c,A为钝角，a=万，i血2C= -ccos C. 7 (I)求∠A: (2)从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使得△ABC存在，求△ABC的面积. 条件O:c=V万：条件@：cosB=2y :条件间：si血4=5. 注：如果选择的条件不符合要求，第(2)问得0分；如果选择多个符合要求的条件分别解答，按第 一个解答计分。 17.如图，正三棱锥S-ABC中，底面边长是V2,棱锥的侧面积等于底面积的√倍，M是BC的中点.求： 器附 (2)点M到面SAB的距离. 数学试卷第3页 蜜蜂试卷创建 18.摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处 俯瞰四周景色.某地区的摩天轮的最高点距离地面的高度约为125米，最低点距离地面约为15米，摩 天轮上均匀设置了48个座舱、开启后摩天轮按逆时针方向匀速转动，游客在座舱离地面最近时的位 置进入座舱，摩天轮转完一周后在相同的位置离开座舱.摩天轮转一周大约需要30分钟，当游客甲 坐上摩天轮的座舱开始计时， hcdccccceecceueecce (I)经过t分钟后游客甲距离地面的高度为H米，求H(t)的解析式： (2)游客甲坐上摩天轮后多长时间，距离地面的高度恰好为42.5米？ (3)若游客乙在游客甲之后进入座舱，且中间间隔7个座舱（即座舱位置差为8），从甲进入座舱开始 计时，在摩天轮转动一周的过程中，记两人距离地面的高度差为h米，求的最大值及此时的时间t. 19.圆内接四边形作为一类特殊的四边形，有着非常好的性质，比如对角互补.如图，△AOB中，OA=1, OB=2,点C是△AOB外接圆上的一个动点（点O,C在直线AB两侧），记∠AOB=0,则∠BCA=元-日. (1)若BC=3OA,求0的值； ②诺O.O丽=之：求0网的最大恤， (3)若点C满足O元.AB=4,BC=2,求四边形OACB的面积. 命题人：刘李李泳宏 数学试卷第4页 蜜蜂试卷创建