内容正文:
三联教育集团2024春季学期4月联考
五年级数学(苏教版)
(考试时间:100分钟 满分:100分)
一、填空题。(每空1分,共22分)
1. 妈妈买了4千克苹果,每千克a元,付出100元,应找回( )元。
【答案】100-4a
【解析】
【分析】根据总价=单价×质量,a是单价,4千克是质量,代入可得买苹果花了4a元,用付的钱减去花的钱,即是应找回的钱。
【详解】根据分析得,100-4×a=100-4a
所以应找回(100-4a)元
【点睛】此题的解题关键是通过总价、单价、质量三者之间的关系,根据用字母表示数的方法,解决问题。
2. 在折线统计图中,不仅能看出数量的( ),还能清楚地看出数量的( )变化情况。
【答案】 ①. 多少 ②. 增减
【解析】
【详解】在折线统计图中,不仅能看出数量的(多少),还能清楚地看出数量的(增减)变化情况。
3. 如果a=2是方程4x+3a=26的解,则x=( )。
【答案】5
【解析】
【分析】把a=2代入到方程中,根据等式的性质,求出x的值即可。
【详解】把a=2代入到方程中
4x+3×2=26
解:4x+6-6=26-6
4x=20
4x÷4=20÷4
x=5
4. 一个数既是奇数也是合数,10以内这个数是( )。
【答案】9
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数(或素数);一个数,如果除了1和它本身还有别的因数,那么这样的数叫做合数。1既不是质数,也不是合数。
整数中,是2的倍数的数叫做偶数,不是2的倍数的数叫做奇数。
【详解】10以内的奇数有1,3,5,7,9。其中,1既不是质数,也不是合数。3,5,7是质数。9既是奇数也是合数。
5. 在15、19、51和91中,( )是质数,( )是合数;( )是3的倍数但不是5的倍数;91有( )个因数。
【答案】 ①.
19 ②.
15、51、91 ③.
51 ④.
4
【解析】
【分析】质数是指只能被1和它本身整除的数;合数是指不仅能被1和它本身整除,还能被其它数整除的数。3的倍数特征:一个数的所有数位上的数相加之和是3的倍数,则这个数就是3的倍数;5的倍数特征:个位上的数是0或5的数。
【详解】在15、19、51和91中,19是质数,15、51、91是合数;
1+5=6,6是3的倍数;5+1=6,6是3的倍数,则15和51是3的倍数,15是5的倍数,则51是3的倍数但不是5的倍数;
91的因数有:1、7、13、91,共有4个。
6. 写出24的所有因数:( );把42分解质因数,42=( )。
【答案】 ①. 1,2,3,4,6,8,12,24 ②. 2×3×7
【解析】
【分析】在整数除法中,如果商是整数且没有余数,那么被除数是除数和商的倍数,商和除数是被除数的因数。
把一个合数写成几个质数相乘的形式,叫做分解质因数。
【详解】24÷1=24
24÷2=12
24÷3=8
24÷4=6
24的因数有1,2,3,4,6,8,12,24。
42=2×3×7
7. 一个两位数,个位上是最小的合数,十位上是3的倍数,这个数最大是 ( )。
【答案】94
【解析】
【分析】由题可知,最小的合数是4,一位数中,3的最大倍数是9,据此解答即可。
【详解】最小的合数是4,个位数字是4;一位数中,3的最大倍数是9,十位数字是9;这个两位数最大是94。
【点睛】此题是考查整数的写法,应用的知识有:质数与合数的意义和3的倍数认识。
8. 在括号内填上合适的质数。
28=( )+( )=( )+( )
【答案】 ①. 5 ②. 23 ③. 11 ④. 17
【解析】
【分析】一个数,如果只有1和它本身两个因数,那么这样的数叫做质数。找出和是28的两个质数。
【详解】28=5+23=11+17
9. 分解质因数A=2×3×5,B=3×7,A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
【答案】 ①. 3 ②. 210
【解析】
【分析】求最大公因数也就是这几个数的共有质因数的连乘积,最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积,由此解决问题即可。
【详解】把两个自然数A,B分解质因数:A=2×3×5,B=3×7
A,B的最大公因数是3
A,B的最小公倍数是2×3×5×7=210
【点睛】此题主要考查求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法:两个数的公有质因数连乘积是最大公因数,两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数。
10. 2408至少减去( )就是3的倍数,至少加上( )就有因数5。
【答案】 ①. 2 ②. 2
【解析】
【分析】一个数各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数。把2408各位上的数字相加,看和是多少,然后除以3,余数就是至少要减去的数;个位上是0或5的数,都是5的倍数。
【详解】2+4+0+8=14
14÷3=4……2
至少要减去2就是3的倍数。
2408+2=2410
至少加上2就有因数5。
11. 在括号内填上奇数或偶数。
(1)1+2+3+4+…+99+100的和是( );
(2)1+2×3+4×5+ 6×7+…+98×99的和是( )。
【答案】 ①. 偶数 ②. 奇数
【解析】
【分析】(1)100÷2=50,即1100中共有50个偶数,50个奇数。根据数的奇偶性可知,任意偶数相加的和为偶数,偶数个奇数相加的和为偶数,所以1+2+3+4+…+99+100=50个偶数+50个奇数,即它们的和为偶数;(2)根据奇偶性运算性质可知,2×3、4×5、6×7……98×99的积都是偶数,所有的偶数相加还是偶数,再加上1是奇数,据此解答。
【详解】(1)100÷2=50,1+2+3+4+…+99+100=50个偶数+50个奇数,50个奇数的和是偶数,偶数+偶数=偶数,所以1+2+3+4+…+99+100的和是偶数。
(2)2×3、4×5、6×7……98×99的积都是偶数,偶数+偶数=偶数,偶数+1=奇数,所以1+2×3+4×5+6×7+…+98×99的和是奇数。
【点睛】本题考查了自然数的奇偶性和数的奇偶性的运算性质,任意偶数相加的和为偶数,偶数个奇数相加的和也为偶数;偶数+偶数=偶数,奇数×偶数=偶数。
二、判断题。(对的打“√”,错的打“×”)(5分)
12. 等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数,所得结果仍是等式。( )
【答案】×
【解析】
【分析】根据等式的性质可得,
(1)等式两边同时加上或减去同一个数,所得结果还是等式;
(2)等式两边同时乘或除以同一个不为0的数,所得结果还是等式。
【详解】根据分析可知,等式的两边同时加、减、乘或除以一个不为0的数,所得结果仍是等式。
原题干说法错误。
故答案为:×
【点睛】本题考查等式的性质,注意0不能作除数。
13. 一个数的最小倍数与最大因数都是26,这个数一定是26。( )
【答案】√
【解析】
【分析】一个数的因数的个数是有限的,最大的因数是它本身;一个数的倍数的个数是无限的,最小的倍数是它本身。
【详解】因为一个数的最小倍数与最大因数都是26,所以这个数一定是26。原题说法正确。
故答案为:√
14. 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。_____。
【答案】×
【解析】
【分析】在整数范围内,甲数÷乙数=15,我们说甲数是乙数的倍数;如果是小数,则不能。
【详解】由分析知:只能说在整数范围内,甲数是乙数的15倍,即甲数是乙数的倍数;
如果甲数、乙数是小数,如4.5÷0.3=15,则不能说甲数是乙数的倍数;
故答案为×。
【点睛】解答此题应因数和倍数的意义进行分析。
15. 因为22=2×2,所以a2=a×2。( )
【答案】×
【解析】
【分析】一个数的平方表示相同的两个数相乘,如m2读作“m的平方”,表示两个m相乘,即m×m,据此解答。
【详解】分析可知,因为22=2×2,所以a2=a×a,题目说法错误。
故答案为:×
16. 一个奇数和一个偶数(0除外)的最大公因数一定是奇数。( )
【答案】√
【解析】
【分析】奇数不是2的倍数,奇数的因数都是奇数,偶数是2的倍数,偶数的因数可能是奇数也可能是偶数,两个数的公因数是它们共有的因数。
【详解】因为奇数不是2的倍数,所以不含因数2,因此奇数的所有因数都是奇数,,一个奇数和一个偶数的公因数一定是这个奇数的因数,最大公因数是公因数中最大的一个,因此最大公因数一定是奇数,如3和6的最大公因数是3(奇数),5和8的最大公因数是1(奇数),符合结论。
故答案为:√
三、选择题。(将正确答案的选项涂在相应位置)(5分)
17. 如果2x-1=9,那么0.5x+3的值是( )。
A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5
【答案】B
【解析】
【分析】先利用等式的性质1,方程两边同时加上1,再利用等式的性质2,方程两边同时除以2,由此求出方程的解,再把方程的解代入含有字母的式子求出结果。
【详解】2x-1=9
解:2x-1+1=9+1
2x=10
2x÷2=10÷2
x=5
0.5x+3
=0.5×5+3
=2.5+3
=5.5
如果2x-1=9,那么0.5x+3的值是5.5。
18. 如果小兰今年a岁,妈妈今年(a+26)岁,再过10年后她们相差( )岁。
A. 10 B. 10+26 C. a+10 D. 26
【答案】D
【解析】
【分析】年龄差不变,现在相差多少岁,10年后依然相差多少岁;用现在妈妈的年龄减去小兰的年龄,据此计算即可解此题。
【详解】a+26-a=26(岁)
10年后她们相差26岁。
19. 在一幅折线统计图里,用2厘米表示60米,则240米应画( )厘米。
A. 4 B. 10 C. 8
【答案】C
【解析】
【分析】根据图上距离∶实际距离=比例尺,算出这幅图的比例尺;再根据图上距离=实际距离×比例尺解决。1米=100厘米。
【详解】60米=6000厘米
2∶6000=(2÷2)∶(6000÷2)=1∶3000
240米=24000厘米
24000×=8(厘米)
240米应画8厘米。
20. 学校买来120个足球,比乒乓球的2倍少8个,乒乓球有多少个。解:设乒乓球有个,下列方程不正确的是( )。
A. 120-2=8 B. 2-8=120 C. 2=120+8
【答案】A
【解析】
【分析】根据题意,乒乓球的数量×2-8=足球的数量。分析各选项的等量关系,找出不正确的选项即可。
【详解】A.根据方程可知:足球数量比乒乓球数量的2倍多8个。原题是少8个,该方程不正确。
B.根据方程可知:乒乓球数量的2倍少8个等于足球的数量。符合题意,该方程正确。
C.根据题意可知,足球的数量加上8个就是乒乓球数量的2倍。符合题意,该方程正确。
21. 三个奇数相加,和( )。
A. 一定是奇数 B. 可能是奇数 C. 可能是偶数
【答案】A
【解析】
【分析】根据和的奇偶性,偶数个奇数相加的和是偶数,奇数个奇数相加的和是奇数。
【详解】奇数+奇数+奇数=奇数
三个奇数相加,和一定是奇数。
四、计算题。(34分)
22. 直接写得数。
8.1-2.7= 3.6×2.5= 0.32= 6b-5b=
【答案】5.4;9;0.09;b
23. 解方程。
0.8-0.5=5.9 -0.4=1.8 2.2-0.5×2=10
【答案】;;
【解析】
【分析】第1题,方程两边同时加上0.5,方程两边同时除以0.8。
第2题,先算,方程两边同时除以0.6。
第3题,先算0.5×2,方程两边同时加上1,方程两边同时除以2.2。
【详解】0.8-0.5=5.9
解:0.8-0.5+0.5=5.9+0.5
0.8=6.4
0.8÷0.8=6.4÷0.8
=8
-0.4=1.8
解:0.6=1.8
2.2-0.5×2=10
解:2.2-1=10
2.2-1+1=10+1
2.2=11
2.2÷2.2=11÷2.2
=5
24. 用简便方法计算。
5.17-1.8-3.2 (1.25-0.125)×8 101×0.87-0.91×87
【答案】
0.17;9;8.7
【解析】
【分析】(1)根据减法的性质将原式转换成5.17-(1.8+3.2),据此进行简便计算。
(2)根据乘法分配律将原式转换成1.25×8-0.125×8,然后先算乘法,再算减法。
(3)通过积的变化规律,将101×0.87 看作 1.01×87,再用乘法分配律化简,最后先算括号内减法,再算乘法。
【详解】5.17-1.8-3.2
=5.17-(1.8+3.2)
=5.17-5
=0.17
(1.25-0.125)×8
=1.25×8-0.125×8
=10-1
=9
101×0.87-0.91×87
=1.01×87-0.91×87
=87×(1.01-0.91)
=87×0.1
=8.7
25. 看图列方程并解答。
【答案】x=50
【解析】
【分析】通过观察可知,每天看x页,看了3天,剩余320页,这本书共有470页,据此列式解答。
【详解】3x+320=470
解:3x=150
x=50
26. 看图列方程解答。
面积28平方厘米
【答案】8厘米
【解析】
【分析】根据“三角形的底×高÷2=三角形的面积”,假设三角形的高为x厘米,据此列出方程,并求解。
【详解】解:设三角形的高为x厘米。
7÷2=28
7÷2×2=28×2
7=56
7÷7=56÷7
=8
三角形的高是8厘米。
27. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
16和20 24和36 30和15
【答案】16和20 的最大公因数是4,最小公倍数是80;
24和36的最大公因数是12,最小公倍数是72;
30和15的最大公因数是15,最小公倍数是30
【解析】
【详解】16和20 24和36 30和15
16和20的最大公因数是2×2=4,最小公倍数是2×2×4×5=80。
24和36的最大公因数是2×2×3=12,最小公倍数是2×2×3×2×3=72。
30和15的最大公因数是3×5=15,最小公倍数是3×5×2×1=30。
五、正确制图,回答问题。(8分)
28. 东山造纸厂2023年各季度生产各类纸张产量如下:第一季度350吨,第二季度400吨,第三季度450吨,第四季度550吨。根据以上数据,绘制折线统计图。
东山造纸厂2023年各季度生产各类纸张产量统计图
(1)第( )季度产量最低,是( )吨。
(2)四个季度总产量是( )吨,平均每个季度产量是( )吨。
(3)第( )季度到( )季度的增长幅度最大。
【答案】;
(1)一;350
(2)1750;437.5
(3)三;四
【解析】
【分析】根据各季度的产量,在给定的统计图中先描出相应的点,再用线段依次连接这些点,并在每个点的旁边标上对应的产量数据。
(1)观察绘制好的折线统计图,可直接确定产量最低的季度;
(2)四个季度产量相加求和即可求出四个季度总产量;平均每个季度的产量=四个季度总产量÷4;
(3)比较相邻两个季度产量的差值。
【详解】折线统计图略。
(1)由统计图可知:350<400<450<550,所以第一季度产量最低,是350吨。
(2)四个季度总产量:
350+400+450+550
=750+450+550
=1200+550
=1750(吨)
平均每个季度产量:1750÷4=437.5(吨)
(3)第一季度到第二季度的增长量:400-350=50(吨)
第二季度到第三季度的增长量:450-400=50(吨)
第三季度到第四季度的增长量:550-450=100(吨)
100>50,所以第三季度到第四季度的增长幅度最大。
六、解决问题。(共26分)
29. 少先队员参加植树活动,六年级植树的棵数是五年级的1.5倍,五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵?
【答案】五年级48棵;六年级72棵
【解析】
【分析】设五年级植树x棵,则六年级植树1.5x棵,六年级植树棵数-五年级植树棵数=24,据此列方程解答即可。
【详解】解:设五年级植树x棵。
1.5x-x=24
0.5x=24
x=48
48×1.5=72(棵)
答:五年级植树48棵,六年级植树72棵。
【点睛】此题考查了列方程解决实际问题,分别表示出五、六年级的植树棵数是解题关键。
30. 公园里菊花365盆,比月季花的2倍多13盆,月季花有多少盆?(用方程解)
【答案】176盆
【解析】
【分析】根据“公园里菊花365盆,比月季花的2倍多13盆”,设月季花x盆,菊花(2x+13)盆,根据题意可得方程:2x+13=365,解方程即可求出月季花的盆数。
【详解】解:设月季花x盆,则菊花(2x+13)盆。
2x+13=365
2x+13-13=365-13
2x=352
2x÷2=352÷2
x=176
答:月季花有176盆。
31. 张老师买了38个笔记本和40支铅笔,平均奖励给班级“三好学生”,结果笔记本多了3本,铅笔少了2支,那么班级里最多有多少个“三好学生”?
【答案】7个
【解析】
【分析】根据题意,笔记本多了3本,说明笔记本的实际分配数量是总数减去多余的数量;铅笔少了2支,说明铅笔若要平均分配,需要的数量是总数加上缺少的数量。学生人数既是笔记本实际分配数量的因数,也是铅笔所需数量的因数,即学生人数是这两个数的公因数。要求最多有多少个“三好学生”,即求这两个数的最大公因数。
【详解】正好分完的笔记本数量:(本)
正好分完的铅笔数量:(支)
35的因数有:1,5,7,35。
42的因数有:1,2,3,6,7,14,21,42。
35和42的公因数有:1,7。
其中最大公因数是7。
答:班级里最多有7个“三好学生”。
32. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形,且纸张没有剩余,至少可以裁多少个这样的正方形?
【答案】12个
【解析】
【分析】要把长方形纸裁成同样大小且没有剩余的正方形,正方形的边长必须是长方形长和宽的公因数。题目要求正方形面积尽可能大,即正方形的边长要最大,也就是求48和36的最大公因数。求出正方形的边长后,分别计算长和宽包含多少个边长,再将这两个数相乘,即可得到正方形的总个数。
【详解】48=2×2×2×2×3
36=2×2×3×3
48和36的最大公因数是2×2×3=12
所以正方形的边长最大是12厘米。
48÷12=4(个)
36÷12=3(个)
4×3=12(个)
答:至少可以裁12个这样的正方形。
33. 用6、5、2、0组成四位数
(1)最小偶数是几?最大偶数是几?
(2)有因数5的最大四位数是几?
(3)既是2的倍数,又是5的倍数的最小的数是几?
【答案】(1)2056;6520
(2)6520;
(3)2560
【解析】
【分析】(1)是2的倍数则为偶数,最小的偶数则四位数的千位是四个数当中最小的且不为0,即2,百位是四个最小的,即0,因为个位必须是双数才能被2整除,所以十位是5,个位是6;最大的偶数则千位是四个数当中最大的,即6,百位是5,十位是2,个位是0。
(2)有因数5即四位数是5的倍数,则个位是0或者5,最大的四位数,则千位上是6,百位上是5,十位上是2,个位上是0。
(3)既是2的倍数,又是5的倍数,则个位上是0;组成的数最小则千位上是2,百位上是5,十位上是6。
【详解】(1)答:最小偶数是2056,最大偶数是6520。
(2)答:有因数5的最大四位数是6520。
(3)答:既是2的倍数,又是5的倍数的最小的数是2560。
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五年级数学(苏教版)
(考试时间:100分钟 满分:100分)
一、填空题。(每空1分,共22分)
1. 妈妈买了4千克苹果,每千克a元,付出100元,应找回( )元。
2. 在折线统计图中,不仅能看出数量的( ),还能清楚地看出数量的( )变化情况。
3. 如果a=2是方程4x+3a=26的解,则x=( )。
4. 一个数既是奇数也是合数,10以内这个数是( )。
5. 在15、19、51和91中,( )是质数,( )是合数;( )是3的倍数但不是5的倍数;91有( )个因数。
6. 写出24的所有因数:( );把42分解质因数,42=( )。
7. 一个两位数,个位上是最小的合数,十位上是3的倍数,这个数最大是 ( )。
8. 在括号内填上合适的质数。
28=( )+( )=( )+( )
9. 分解质因数A=2×3×5,B=3×7,A和B的最大公因数是( ),最小公倍数是( )。
10. 2408至少减去( )就是3的倍数,至少加上( )就有因数5。
11. 在括号内填上奇数或偶数。
(1)1+2+3+4+…+99+100的和是( );
(2)1+2×3+4×5+ 6×7+…+98×99的和是( )。
二、判断题。(对的打“√”,错的打“×”)(5分)
12. 等式的两边同时加、减、乘或除以同一个数,所得结果仍是等式。( )
13. 一个数的最小倍数与最大因数都是26,这个数一定是26。( )
14. 甲数除以乙数,商是15,那么甲数一定是乙数的倍数。_____。
15. 因为22=2×2,所以a2=a×2。( )
16. 一个奇数和一个偶数(0除外)的最大公因数一定是奇数。( )
三、选择题。(将正确答案的选项涂在相应位置)(5分)
17. 如果2x-1=9,那么0.5x+3的值是( )。
A. 4.5 B. 5.5 C. 6.5
18. 如果小兰今年a岁,妈妈今年(a+26)岁,再过10年后她们相差( )岁。
A. 10 B. 10+26 C. a+10 D. 26
19. 在一幅折线统计图里,用2厘米表示60米,则240米应画( )厘米。
A. 4 B. 10 C. 8
20. 学校买来120个足球,比乒乓球的2倍少8个,乒乓球有多少个。解:设乒乓球有个,下列方程不正确的是( )。
A. 120-2=8 B. 2-8=120 C. 2=120+8
21. 三个奇数相加,和( )。
A. 一定是奇数 B. 可能是奇数 C. 可能是偶数
四、计算题。(34分)
22. 直接写得数。
8.1-2.7= 3.6×2.5= 0.32= 6b-5b=
23. 解方程。
0.8-0.5=5.9 -0.4=1.8 2.2-0.5×2=10
24. 用简便方法计算。
5.17-1.8-3.2 (1.25-0.125)×8 101×0.87-0.91×87
25. 看图列方程并解答。
26. 看图列方程解答。
面积28平方厘米
27. 求出下面各组数的最大公因数和最小公倍数。
16和20 24和36 30和15
五、正确制图,回答问题。(8分)
28. 东山造纸厂2023年各季度生产各类纸张产量如下:第一季度350吨,第二季度400吨,第三季度450吨,第四季度550吨。根据以上数据,绘制折线统计图。
东山造纸厂2023年各季度生产各类纸张产量统计图
(1)第( )季度产量最低,是( )吨。
(2)四个季度总产量是( )吨,平均每个季度产量是( )吨。
(3)第( )季度到( )季度的增长幅度最大。
六、解决问题。(共26分)
29. 少先队员参加植树活动,六年级植树的棵数是五年级的1.5倍,五年级比六年级少植树24棵。两个年级各植树多少棵?
30. 公园里菊花365盆,比月季花的2倍多13盆,月季花有多少盆?(用方程解)
31. 张老师买了38个笔记本和40支铅笔,平均奖励给班级“三好学生”,结果笔记本多了3本,铅笔少了2支,那么班级里最多有多少个“三好学生”?
32. 把一张长48厘米、宽36厘米的长方形纸裁成同样大小,面积尽可能大的正方形,且纸张没有剩余,至少可以裁多少个这样的正方形?
33. 用6、5、2、0组成四位数
(1)最小偶数是几?最大偶数是几?
(2)有因数5的最大四位数是几?
(3)既是2的倍数,又是5的倍数的最小的数是几?
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