湖北随州市随县丹外高级中学2025-2026学年高三下学期“7+2+2+3”百分冲刺卷题型训练（二）

湖北随州随县丹外高级中学2025至2026学年“7+2+2+3”百分冲刺卷题型训练（二） 总分：100 分 用时：100分钟 得分： 一、单选题（35分） 1．若，则（    ） A． B． C． D． 2．已知线性相关的两个变量的取值如表所示，如果其线性回归方程为，那么当时的残差为（    ） 3 4 6 7 20 40 60 A．2 B． C．4 D． 3．展开式中的系数为（    ） A．56 B．42 C．84 D．120 4．已知，则（   ） A． B． C． D． 5．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（    ） A．120 B．60 C．30 D．20 6．已知双曲线的左､右焦点分别为，过点的直线与在第一､四象限的交点分别为，与轴交点为，则双曲线的离心率为（    ） A． B． C． D． 7．函数 ，的图象大致为（   ） A． B． C． D． 二、多选题（12分） 8．随着“一带一路”国际合作的深入，某茶叶种植区多措并举推动茶叶出口.为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值，样本方差，已知该种植区以往的亩收入服从正态分布，假设推动出口后的亩收入服从正态分布，则（    ）（若随机变量Z服从正态分布，） A． B． C． D． 9．已知函数的部分图象如图所示，则下列正确的有（    ） A． B． C．是函数的一条对称轴 D．函数的图象可以由函数的图象向左平移个单位得到 三、填空题（10分） 10．已知随机变量，则______ 11．已知数列是等差数列，，是方程的两实数根，则数列的前20项和为________． 四、解答题（43分） 12．（13分）某工厂推出一款新产品，为了调查顾客对该新产品的满意程度，厂家分别对甲地的300名使用者和乙地的200名使用者进行问卷调查，统计并得到如下列联表： 甲地使用者 乙地使用者 合计 不满意 100 50 150 满意 200 150 350 合计 300 200 500 (1)根据小概率值的独立性检验，分析使用者的满意度是否与区域有关； (2)从使用该产品不满意的顾客中，采用分层抽样的方法随机抽取9名使用者，再从这9名使用者中随机抽取4人进一步调研，记4人中乙地人数为，求的分布列和数学期望. 附录：. 0.15 0.1 0.05 0.025 0.01 0.001 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 10.828 13．（15分）如图，在四棱锥中，底面，底面为平行四边形，且，． (1)证明：； (2)求平面与平面夹角的正切值． 14．（15分）的内角的对边分别为，且. (1)求； (2)若的外接圆半径为，且，求的面积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《湖北随州随县丹外高级中学2025至2026学年“7+2+2+3”百分冲刺卷题型训练【二】参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 C A B A B B B BC ABD 1．C 【知识点】复数的除法运算、复数的乘方 【分析】由复数四则运算法则直接运算即可求解. 【详解】因为，所以. 故选：C. 2．A 【知识点】根据回归方程求原数据中的值、残差的计算、根据样本中心点求参数 【分析】利用线性回归方程过点计算可得，再利用残差定义作差即可得. 【详解】由题设可得，故， 故，即，故残差为． 3．B 【知识点】求指定项的系数、两个二项式乘积展开式的系数问题 【分析】求出二项式展开式的通项公式，再利用多项式乘法法则求出含的项即可. 【详解】二项式展开式的通项公式为， 因此展开式中含的项为， 所以展开式中的系数为42. 故选：B 4．A 【知识点】诱导公式五、六、二倍角的余弦公式、给值求值型问题 【分析】结合已知条件，利用二倍角公式可求得，再根据诱导公式计算即可. 【详解】由题意，因为，所以， 所以. 故选：A. 5．B 【知识点】分类加法计数原理、排列数的计算 【分析】利用分类加法原理，分类讨论五名志愿者连续参加两天公益活动的情况，即可得解. 【详解】不妨记五名志愿者为， 假设连续参加了两天公益活动，再从剩余的4人抽取2人各参加星期六与星期天的公益活动，共有种方法， 同理：连续参加了两天公益活动，也各有种方法， 所以恰有1人连续参加了两天公益活动的选择种数有种. 故选：B. 6．B 【知识点】求双曲线的离心率或离心率的取值范围 【分析】利用线段长度关系可求得点的坐标，代入双曲线方程化简整理可求得离心率. 【详解】如下图： 易知，所以，且为的中点， 又，所以，因此可得, 代入双曲线方程可得，整理并化简可得，即， 解得或（舍）； 因为双曲线离心率，所以. 7．B 【知识点】函数图像的识别、余弦函数图象的应用 【分析】根据函数的奇偶性，结合余弦函数的性质逐一排除即可. 【详解】当， ， 所以该函数是奇函数，图象关于原点对称，排除AD. 当时，，可以排除C. 故选：B 8．BC 【知识点】指定区间的概率、正态分布的实际应用 【分析】根据正态分布的原则以及正态分布的对称性即可解出. 【详解】依题可知，，所以， 故，C正确，D错误； 因为，所以， 因为，所以， 而，B正确，A错误， 故选：BC． 9．ABD 【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、求图象变化前（后）的解析式、求cosx（型）函数的对称轴及对称中心 【分析】根据函数的图象，利用三角函数的性质，求得，结合三角函数的对称性，以及图象变换，逐项判断，即可求解. 【详解】A，由函数的图象，可得，可得，所以，所以A正确； B，由，可得，可得， 解得，因为，所以，所以B正确； C，由，令，可得， 令，可得，所以不是函数的一条对称轴，所以C错误； D，将函数的图象向左平移个单位， 可得，所以D正确. 10．1 【知识点】二项分布的均值、二项分布的方差 【分析】先根据二项分布的期望和方差求和，再求和可得答案. 【详解】因为，所以，， 所以，， 所以. 11． 【知识点】利用等差数列的性质计算、求等差数列前n项和 【分析】根据等差数列的性质，结合等差数列的求和公式求值即可. 【详解】因为，是方程的两实数根， 所以. 又数列是等差数列，所以， 所以数列的前20项和为. 故答案为： 12．(1)认为使用者的满意度与区域无关 (2)分布列见解析， 【知识点】独立性检验解决实际问题、写出简单离散型随机变量分布列、卡方的计算、求离散型随机变量的均值 【分析】（1）提出零假设，计算卡方值，将其与小概率值对应的临界值比较即得结果. （2）求出抽样比，确定所抽取的9名使用者中，甲地与乙地使用者的人数，依题意确定的可能值，利用超几何分布概率公式求出相应的概率，列出分布列，计算数学期望即可. 【详解】（1）零假设为：使用者的满意度与区域无关，代入列联表中的数据可得： 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立， 故可认为使用者的满意度与区域无关. （2）从使用该产品不满意的顾客中，采用分层抽样的方法，得到甲地使用者与乙地使用者的抽样比为， 则9名使用者中甲地6人､乙地3人. 因为4人中乙地人数为，所以的可能取值为，其对应的概率分别为： ， ， 的分布列为： 0 1 2 3 故数学期望为 13．(1)证明见解析 (2) 【知识点】线面垂直证明线线垂直、面面角的向量求法 【分析】（1）设，则，，利用余弦定理结合勾股定理可证得，利用线面垂直的性质得出，再利用线面垂直和性质定理可证得结论成立； （2）以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可求得平面与平面夹角的正切值. 【详解】（1）设，则，． 在中，根据余弦定理， 将，，代入可得： ，所以． 则，所以， 因为底面，底面，所以． 又因为，、平面，所以平面． 而平面，所以. （2）因为底面，，四边形为平行四边形， 以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴， 建立如图所示的空间直角坐标系， 由（1）知，，， 则，，，， 易知平面的一个法向量为， 设平面的一个法向量为， ，， 则， 取，可得， 设平面与平面的夹角为， 则， 所以， 故. 14．(1) (2) 【知识点】正弦定理边角互化的应用、三角形面积公式及其应用、用和、差角的正弦公式化简、求值、余弦定理解三角形 【分析】（1）由正弦定理边化角，再结合辅助角公式即可求解； （2）由正弦定理求得，再由余弦定理求得，结合面积公式求解. 【详解】（1）由 可得：， 即, 即， 又， 所以， 所以，即， 又, 所以， 所以. （2）由（1）可得：， 所以， 又，可得：， 由， 解得：， 所以. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $