浙江杭州S9联盟2025-2026学年高二第二学期期中联考数学学科试题

2025学年第二学期杭州S9联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 已知向量，满足，，，则（ ）． A. 1 B. C. 2 D. 3. 已知数列的前n项和为，满足，则=（ ） A. 11 B. 31 C. 61 D. 121 4. 已知在上是可导函数，的图象如图所示，则不等式的解集为（　　） A. B. C. D. 5. 若，则的值为（ ） A. 10 B. 45 C. D. 6. 已知，则（ ）． A. B. C. D. 7. 2022年10月16日至10月22日，中国共产党第二十次全国人民代表大会在北京召开．会议圆满结束后，某市为了宣传好二十大会议精神，市宣传部决定组织去甲、乙、丙、丁4个村开展二十大宣讲工作，每村至少1人，其中A不去甲村，且不去同一个村，则宣讲的分配方案种数为（ ） A. 158 B. 162 C. 180 D. 198 8. 函数在内存在2个极值点，则实数a的取值范围是（    ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 甲、乙、丙、丁、戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A. 若甲、乙、丙按从左到右的顺序排列，则不同的排法有12种 B. 若甲、乙不相邻，则不同的排法有72种 C. 若甲不能在最左端，且乙不能在最右端，则不同的排法共有72种 D. 如果甲、乙必须相邻且乙在甲的右边，则不同的排法有24种 10. 已知，，则（ ）． A. B. C. D. 11. 已知等比数列的前n项和为，下列关于首项和公比的条件中，一定取到最小值的有（ ）． A. ， B. ， C. ， D. ， 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知，满足，则__________. 13. 将函数的图像向左平移个单位长度后得到奇函数的图像，则______． 14. 已知函数，，，恒成立，则实数m的取值范围______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 二项式展开式前三项的二项式系数和为46． （1）求n的值及展开式中所有项的系数和； （2）求展开式中的常数项． 16. 如图，三棱柱中，侧面底面，且，． （1）求证：平面． （2）若，，求直线与平面所成角的正弦值． 17. 已知双曲线的一条渐近线的倾斜角为，抛物线的焦点在双曲线上，过点的直线与双曲线交于，两点． （1）求双曲线的标准方程； （2）证明：直线与直线的斜率之积为定值． 18. 设数列的前n项和为，，当时，． （1）求，并证明：是等差数列； （2）设，求． 19. 已知函数． （1）当时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）当时，求证：． 2025学年第二学期杭州S9联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】AD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1），262144 （2）43008 【16题答案】 【答案】（1） 取中点D，连接，， 因为，，所以，， 由于平面，且， 因此平面， 因为平面，所以， 又因为，所以， 因为平面平面，平面平面，且平面， 所以平面， 因为，所以平面； （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2）为定值 【18题答案】 【答案】（1），证明： ， 又（常数），且， 所以是以为首项，以为公差的等差数列． （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2）当时，在上单调递增，当时，在上单调递减，在上单调递增． （3） 证明：当时，由，得， 设，则， 设，，则在内单调递增， 因为，， 所以存在，使得，即， 当时，，在内单调递减， 当时，，在内单调递增， 所以， 当且仅当，即时，而已证，故，所以等号取不到， 所以时，． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $