浙江杭州北斗联盟2025-2026学年第二学期高二期中联考数学试题

2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 设，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知 ，则 （ ） A. B. C. D. 4. 已知为虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（ ） A. B. 2 C. D. 6 5. 已知点在圆上，点在直线上，则的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 已知各项均为正数的等比数列，，，则（ ） A. 7 B. 8 C. 9 D. 10 7. 若二项式展开式中的常数项为15，则的值（ ） A. B. C. 3 D. 9 8. 已知函数有两个不同的极值点，则的取值范围（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 9. 若实数满足，则（ ） A. B. C. D. 10. 设抛物线的焦点为，过的直线交于两点，过且垂直于的直线交准线于，则（ ） A. 准线方程为 B. C. D. 11. 如图所示，正方体的棱长为2，分别为的中点，点是正方形内的动点，下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. 若平面，则点的轨迹长度为 C. 四棱锥的体积为3 D. 四棱锥的外接球的表面积为 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知向量，若，则___________． 13. 名男生、名女生站成一排，至少有名女生相邻的站法种数为___________（用数字作答）． 14. 已知分别是椭圆和双曲线的离心率，是它们的公共焦点，是它们的一个公共点．且，则的最大值为___________． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 在中，内角所对的边分别为，且． （1）求； （2）已知的面积为，求的周长． 16. 如图，在四棱锥中，为中点，，，，． （1）证明：平面； （2）若底面，求直线与平面的夹角正弦值． 17. 已知等差数列中，其前项和为，且，数列满足 （1）求的通项公式； （2）求数列的前项和． 18. 已知椭圆离心率为是椭圆其中的一个顶点，直线与椭圆交于两点，是轴上的一点，直线分别与直线交于两点． （1）求椭圆的标准方程； （2）当，求的取值范围； （3）是否存在实数，使得为定值，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 19. 已知函数． （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数有两个零点； （i）求的取值范围； （ii）已知，且恒成立，求的取值范围． 2025学年第二学期杭州北斗联盟期中联考 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字． 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效． 4．考试结束后，只需上交答题纸． 选择题部分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上． 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，部分选对的得部分分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 非选择题部分 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） 取中点，连接， 在中，分别为的中点，为的中位线， ， ， ， 四边形为平行四边形， ， 平面，平面， 平面． （2） 【17题答案】 【答案】（1）， （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3）不存在，理由： 直线方程为：，联立 得： 同理可得：点 ， ． 由（2）知：， 要使为常数 需要，方程组无解 不存在实数，使得为定值． 【19题答案】 【答案】（1）单调减区间为，单调增区间为； （2）（i）；（ii）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $