江苏省南通市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷

**基本信息** 覆盖七年级下册实数、不等式、几何等核心知识，梯度设计合理，融入端午文化情境与统计分析，注重几何直观与推理能力考查。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选|10题|无理数估算、等腰三角形分类讨论|结合数轴操作考查实数运算（第8题）| |填空|8题|不等式组整数解、图形平移坐标|动态几何中点坐标关系（第14题）| |解答|8题|统计图表分析、三角形全等证明|端午主题统计与样本估计总体（第22题）|

江苏省南通市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷 一、单选题 1．大小在和之间的整数有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 3．在平面直角坐标系中，轴，，若点，则点B的坐标是（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知一个等腰三角形的周长为22cm，若其中一边长为6cm，则它的腰长为（　　） A．6cm B．10cm C．6cm或8cm D．8cm或10cm 5．如果是关于的方程的解，那么等于（   ） A．2 B． C．3 D． 6．下列条件：①，②，③，其中能判断的有（　　）个． A．0 B．1 C．2 D．3 7．关于x的不等式组的整数解仅有4个，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 8．如图，若数轴上点A，B对应的实数分别为和，用圆规在数轴上画点C，则点C对应的实数是（    ） A． B． C． D． 9．已知关于x，y的二元一次方程，其部分值如表所示，则p的值是（   ） x m y n t 8 p A．13 B．15 C．16 D．18 10．根据下列表格，估计的大小（    ） x 1.61 1.62 1.63 1.64 1.65 2.5921 2.6244 2.6569 2.6896 2.7225 A．在1.61~1.62之间 B．在1.62~1.63之间 C．在1.63~1.64之间 D．在1.64~1.65之间 二、填空题 11．计算：=___． 12．为了画出某样本的频数分布直方图，小明对数据进行了分组．在整理数据后，发现数据的最小值为42，最大值为90，若组距取10，则数据可分成___________组． 13．若关于的不等式组恰有两个整数解，则的取值范围是___________． 14．在平面直角坐标系中，点，将线段平移至，点的对应点，点的对应点，则的值为______． 15．如图，直线相交于点，则的度数为___________． 16．如图，是的外角的平分线，交的延长线于点E，已知，则的度数是__________． 17．在中，点在上， 是中点，则___________． 18．关于x，y的二元一次方程组，若x﹣3y≥0，则k的取值范围是______． 三、解答题 19．（1）计算：﹣12020﹣+|1﹣|﹣； （2）解方程组：． 20．解不等式组，并写出它的正整数解． 21．如图，平分，且与线段相交于点是上一点，连接．若，， (1)请说明； (2)请判断与的位置关系，并说明理由． 22．为激发学生参与劳动的兴趣，某校开设了以“端午”为主题的活动课程，要求每位学生在“折纸龙”“采艾叶”“做香囊”与“包粽子”四门课程中选且只选其中一门，随机调查了本校部分学生的选课情况，绘制了两幅不完整的统计图．请根据图表信息回答下列问题： (1)根据给出的信息补全条形统计图； (2)计算图2中折纸龙所在扇形圆心角的度数； (3)本校共有1000名学生，若每间教室最多可安排30名学生，试估计开设“做香囊”课程的教室至少需要几间． 23．在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知，，，将先向右平移4个单位长度，再向下平移1个单位长度得到，点A、B、C的对应点分别为D、E、F． (1)在图中画出，并直接写出点E的坐标； (2)判断线段与的关系为______； (3)连接、，并直接写出四边形的面积． 24．如图，，，点E在的延长线上，连接． (1)求证：； (2)若，平分，求的度数． 25．平面直角坐标系中，有点，实数，，满足以下两个等式： ，， (1)当时，点到轴的距离为______； (2)若点落在轴上，点平移后对应点为，求点和的坐标； (3)当时，求的最小整数值． 26．如图，在三角形中，，，点，分别在坐标轴上． (1)如图①，若点C的横坐标为，点B的坐标为______； (2)如图②，若x轴恰好平分，交x轴于点M，过点C作垂直x轴于D点，试猜想线段与的数量关系，并说明理由； (3)如图③，，，连接交y轴于P点，点B在y轴的正半轴上运动时，与的面积比是否变化？若不变，直接写出其值，若变化，直接写出取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《江苏省南通市2025—2026学年下学期七年级数学期末复习试卷》参考答案 1．B 【分析】先估算和的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴在和之间的整数只有2，这一个数， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，解决本题的关键是得到最接近无理数的两个有理数的值．现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 2．A 【分析】本题考查了解一元一次不等式，根据解一元一次不等式的步骤解答即可求解，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项得，， 合并同类项得，， 系数化为得，， 故选：． 3．D 【分析】本题考查平面直角坐标系，与x轴平行的直线上的点的纵坐标相等，当时，点B可能在点A的左侧，也可能在点A的右侧，由此求解即可，注意分情况讨论是解题的关键． 【详解】解：轴，点， 点B的纵坐标是， ， 当点B在点A的左侧时，点B的横坐标是， 当点B在点A的右侧时，点B的横坐标是， 点B的坐标是或． 故选D． 4．C 【分析】分6cm是腰长与底边两种情况求出另外两边，然后根据三角形的任意两边之和大于第三边判定即可得解． 【详解】解：①6cm是腰长时，底边＝22﹣6×2＝10（cm）， ∵6+6＝12＞10， ∴6cm、6cm、10cm能够组成三角形， 此时腰长为6cm； ②6cm是底边时，腰长＝×（22﹣6）＝8（cm）， 6cm、8cm、8cm能够组成三角形， 此时腰长为8cm， 综上所述，腰长为6cm或8cm． 故选：C． 【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断． 5．A 【分析】本题考查二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识，先由二元一次方程解的定义，将代入关于的方程，解一元一次方程即可得到答案．熟记二元一次方程解的定义、解一元一次方程等知识是解决问题的关键． 【详解】解：是关于的方程的解， ，解得， 故选：A． 6．B 【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：①由“内错角相等，两直线平行”知，根据能判断． ②由“同位角相等，两直线平行”知，根据能判断，但不能推断． ③由“同旁内角互补，两直线平行”知，根据，能判断，但不能推断． 故选：B． 【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题时注意：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行． 7．A 【分析】不等式组整理后，表示出不等式组的解集，根据整数解共有4个，确定出m的范围即可． 【详解】解：， 由②得：， 解集为， 由不等式组的整数解只有4个，得到整数解为2，1，0，， ∴， ∴； 故选：A． 【点睛】本题主要考查解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式组的解集得到是解此题的关键． 8．C 【分析】由题意可得，AB＝2，因为BC＝AB，所以BC＝2，再根据点B对应的数，求出点C对应的实数． 【详解】解：∵点A，B对应的实数分别为，． ∴AB（）＝2． 由题图可知，BC＝AB． ∴BC＝2． 设点C对应的数为x． ∴BC＝x． 解得x＝3． ∴点C对应的数为3． 故选：C． 【点睛】本题考查了数轴上两个点之间距离的求法，数轴上两个点A，B对应的实数分别为x1，x2，则线段AB＝|x1﹣x2|．特别的，当点B在点A的右侧时，AB＝x2﹣x1． 9．A 【分析】本题考查了解二元一次方程组，根据表格中数据可得：，整理②，得，把①代入即可得出答案． 【详解】解：由题意，得， 整理②，得， 把①代入得， ∴． 故选：A． 10．B 【分析】确定的范围即可求解． 【详解】解：∵ ∴ 由表格数据可知：在之间 故选：B 【点睛】本题考查算术平方根的估值．确定被开方数的范围是解题关键． 11．﹣2 【分析】根据立方根的定义，求数a的立方根，也就是求一个数x，使得x3=a，则x就是a的立方根． 【详解】∵（－2）3=－8， ∴， 故答案为：-2 12．5 【分析】根据组数=最大值与最小值的差除以组距来计算，组数应向上取整，计算解答即可． 本题考查了直方图中的组数的确定，熟练掌握确定的基本方法是解题的关键． 【详解】解：解：最大值与最小值的差是， 则可以分成的组数为： 组数应向上取整，故分为5组． 故答案为：5． 13． 【分析】先求出每一个不等式的解集，后确定不等式组的解集，后确定整数解即可． 本题考查了一元一次不等式组的解法，熟练进行不等式求解是解题的关键． 【详解】解：∵ ∴不等式组的解集为， ∵不等式组恰好有2个整数解，分别为， ∴， ∴， 故答案为：． 14． 【分析】本题考查了平移的性质．根据平移的性质即可求解． 【详解】解：∵将线段平移至，且，，， ∴， ∴， 故答案为：． 15． 【分析】根据对顶角相等，得，变形计算即可． 本题考查了对等角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 又， 故， 故答案为：42． 16．/28度 【分析】先求出，再根据角平分线的定义求出，最后根据三角形的外角定理，即可解答． 【详解】解：∵，平分， ∴， ∴． 17． 【分析】如图，延长CE至F，使得EF=CE，交AB于点G，通过“边角边”证明△BEF≌△DEC，则∠F=∠DCE，BF=DC，根据题意与三角形的外角性质可得∠AGC=∠DCE，进而可得AG=AC，BF=BG=CD，设BF=BG=CD=x，根据题意得到关于x的方程，然后求解方程即可. 【详解】如图，延长CE至F，使得EF=CE，交AB于点G， ∵E是BD的中点， ∴BE=DE， 在△BEF与△DEC中， ， ∴△BEF≌△DEC（SAS）， ∴∠F=∠DCE，BF=DC， ∵， ∴∠DCE=∠ACB﹣∠BCE=， ∵∠AGC=， ∴∠AGC=∠DCE， ∴∠F=∠DCE=∠AGC=∠BGF，AG=AC， ∴BF=BG=CD， 设BF=BG=CD=x， ∵， ∴， 解得x=2， 则CD=2. 故答案为：2. 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定，三角形的外角性质，解此题的关键在于熟练掌握其知识点，根据中点作出适当的辅助线. 18．k≤﹣1． 【分析】根据题意利用①-②，得到，进而由题意x﹣3y≥0得到关于k的不等式，解之即可. 【详解】解： ①-②，得到， 由x﹣3y≥0得， 解得：. 故答案为：k≤﹣1． 【点睛】本题考查解一元一次不等式和解二元一次方程组，正确掌握解一元一次不等式和解二元一次方程组的步骤以及运用整体代换思想是解题的关键． 19．（1）；（2） 【分析】（1）结合乘方、算术平方根、绝对值的化简和立方根可以得出答案； （2）可利用加减法或代入法解方程组． 【详解】解（1）原式 ． （2）， 由①②，得：， ， 把代入②式，得：， ． 原方程组的解为． 【点睛】本题主要是为了考查学生的计算与解方程组的能力．在解题的时候要注意绝对值的化简要先判断正负，然后记得添加括号．同时，方程组的解答也要注意最后要写解，最好是能对自己的答案进行检验． 20．，正整数解：1，2． 【分析】本题考查了一元一次不等式组的基本解法，关键是要熟练掌握一元一次不等式组的基本解法、熟知“比大小，比小大，中间找”的原则．先解出每个不等式的解集，再根据“比大小，比小大，中间找”求出不等式组的解集，最后求出其非正整数解． 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， ∴不等式组的解集为 ∴不等式组的正整数解为1，2． 21．(1)见解析 (2)，理由见解析 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，解题的关键是： （1）利用角平分线的定义，并结合，可证明，然后利用平行线的判定即可得证； （2）利用平行线的性质得出，利用补角的性质可得出，然后利用平行线的判定即可得出结论． 【详解】（1）证明∶∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴； （2）解： 理由： ∵， ∴， 又 ∴， ∴． 22．(1)见解析 (2) (3)估计至少需要7间教室 【分析】（1）根据条形统计图已知数据和扇形统计图已知的对应数据，即可求出被调查的总人数，再利用总人数减去选择“折纸龙” “做香囊”与“包粽子”的人数，即可得到选择“采艾叶”的人数，即可补全条形统计图； （2）用“折纸龙”的人数除以总人数，再乘以即可作答； （3）根据选择“做香囊”人数所占比例乘以1000，可求出学校选择“做香囊”的总人数，设需要x间教室，根据题意列方程，取最小整数即可得到答案． 【详解】（1）解：由选“包粽子”人数18人，在扇形统计图中占比，可得（人）， ∴本次调查抽取的学生人数为50人， 选“采艾叶”的人数：（人）， （2）解：选“折纸龙”课程的比例， ∴“折纸龙”对应的扇形的圆心角度数为， （3）解：选“做香囊”课程的比例为， ∴选“折纸龙”课程的总人数为（人）， 设需要x间教室， 可得， 解得， ∴x取最小整数7， ∴估计至少需要7间教室． 【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图结合，用样本估计总体，用一元一次不等式解决实际问题，结合条形统计图和扇形统计图求出相关数据是解题的关键． 23．(1)画图见解析，； (2)平行且相等； (3)17.5． 【分析】（1）根据图形平移的性质画出图形，再根据各点在坐标系中的位置写出各点坐标； （2）根据平移的性质即可解答； （3）利用割补法求解即可． 本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键． 【详解】（1）如图所示，即为所求； ∴； （2）由平移的性质可得，线段与的关系为平行且相等； （3）如图所示，、即为所求； 四边形的面积． 24．(1)证明见详解 (2) 【分析】此题主要考查了平行线的判定以及性质，与角平分线有关的三角形内角和定理． （1）首先根据平行线的性质，可得，然后根据，推得，据此推出，推得． （2）首先根据平行线的性质，以及角平分线的定义得到，然后根据三角形的内角和定理，求出的度数即可． 【详解】（1）证明∶∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴ 25．(1) (2)， (3) 【分析】本题考查坐标平移、不等式组等知识，解题的关键是学会用转化的思想思考问题． （1）将代入第一个等式，可得的值，将的值代入第二个等式可得的值，即可得点到轴的距离； （2）根据坐标轴上点的特征，可知，代入第二个等式可得的值，将的值代入第一个等式可得的值，即可得点和的坐标； （3）根据已知条件，构建不等式组，求出的取值范围，取最小整数值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴点到轴的距离为， 故答案为：． （2）解：∵点落在轴上， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，． （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 解得：， ∴的最小整数值为． 26．(1)； (2)，理由见解析； (3)不会变化，． 【分析】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键． （1）过点作轴于，由可证，可得，可求解； （2）延长，交于点，由可证，可得，由可证，可得，可得结论； （3）作轴于，由可证，可得，，由可证，可得，可得，由三角形面积公式可求解． 【详解】（1）解：如图①，过点作轴于， 点的横坐标为， 在和中， ， 故答案为：； （2）， 如图②，延长，交于点， 平分， ， 在和中， ， ， ， ， ， 在和中， ， ； （3）与的面积比不会变化， 理由∶如图③，作轴于， ， 在和中， ， 在和中， ， ． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $