2026年云南省保山市部分学校中考二模九年级数学试卷

数 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 快速对答案：1~5 ACCDD6~10 BBBCC 11~15 BCCAC 1.A2.C 3.C【解析】如解图，：ab,∠3=180°-∠1= 105°，∴.∠2=∠3=105° 0 第3题解图 4.D【解析】要使函数y=√x-I有意义，则x-1≥0， .x≥1. 5.D【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A a2·a4=a5≠a8 X B a6÷a3=a3≠a2 × (2ab)2=4a232≠2a2b X 2ata=3a 6.B 7.B【解析】由多边形内角和公式可得，(n-2)×180° =540°，解得n=5. 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版)中 模拟试题（二）与历年真题相比，新增考查形式：多 边形的内角和，历年考查形式为已知多边形的边数 求内角和，模拟试题则已知内角和，求多边形的 边数 8.B 9.C【解析】：这几个代数式的系数分别为1×2=2， 2×2=4,3×2=6,4×2=8,5×2=10,…,.第n个代 数式的系数为2n,:这几个代数式的次数分别为 1,2,3,4,5,…,.第n个代数式的次数为n,.第n 个代数式是2nx. P解题技巧 数式递推规律题解题的一般步骤： 第一步：标序数； 第二步：找规律：对比序数(1,2,3，…，n)和所给数 一 学 字或数式的关系，每一部分用含序数的式子表示 出来； 第三步：检验：根据找出的规律求出第n个式子，并 检验. 注：若求出的数字或式子前面的符号是正（+)，负 （-)交替出现，则根据正负号的变化规律，第n个数 字（或式子）的符号用(-1)"或(-1)*表示. 10.C 解题技巧 轴对称图形：轴对称图形是沿一条直线折叠，直笺 两旁的部分能够完全重合的图形.可以根据图形 把试卷对折，直线两边完全重合就是轴对称图形 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版) 中模拟试题（一）与历年真题相比，新增考查形式： 轴对称图形的识别，历年考查形式为识别艺术字 图片，模拟试题则从看图辨认变为文字想象，考查 空间观念，试题难度增加. 11.B【解析】：AB,CD为⊙0的两条直径， :∠B0D=∠A0C=46,∴.LADC=5∠A0C=239 12.C 13.C【解析】，tan∠DAC= 1 DC 1 2心AD2,”AD=BD =8,.CD=4,.BC=8+4=12. 14.A【解析】.√9<√I<16,3<1I<4,∴.2< 1I-1<3,.√1T-1的值在2和3之间 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版) 中模拟试题（二）与历年真题相比，新增考查点：无 理数的估值. 15.C【解析】.这种帽子的底面半径为24cm,高为 18cm,.母线长为30cm,.该斗笠帽的侧面积为 24m×30=720π(cm2). 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.（x+4)(x-4) 17.（1,2)(答案不唯一) 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版) 中模拟试题（一）与历年真题相比，新增开放性 试题。 新考法解读教育部发布的《关于加强初中学 业水平考试命题工作的意见》中明确指出：提高开 放性试题比例.近年的中考试题中开放性试题的 比例越来越高，这类试题主要的考查形式有：条件 开放、过程开放和结论开放，其中2025年山西、湖 北、武汉、广东等地均有考查.其中，条件开放主要 有：①添加/补充条件类试题；②选择条件；③组合 多选.结论开放主要有：①写出满足条件的值或表 达式；②提出合理化的建议、给出合理化的评价、 制定合理化的标准，均在统计题中考查， 18. 2【解析：E,F分别是AB,AC的中点，EF∥ BC,A、1 AB=万，÷△AEF△ABC,=2,即 AE+EF+FA 1 AB+BC+CA 2 19.1800【解析13600x10+90-=3600×号=1800 400 2 (人)，“.课后愿意参与体育和美育实践活动的学 生约有1800人. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 20.答题模板 1 解：原式=2-6+5+1-2x …(5分)》 2 =2-1 (6分) =1.… (7分) 21.证明：，C是线段AF的中点， AC=FC… (2分) 在△ABC和△FEC中， [AC=FC, BC=EC, (4分) AB=FE, .△ABC≌△FEC(SSS).…(6分) 22.解：设乙型大巴车的平均行驶速度为x千米/时， 则甲型大巴车的平均行驶速度为(x+15)千米/ 时，… …（1分) 根据题意得，60=45 ’x+15x’ …(2分)） 解得x=45, …(4分)》 经检验，x=45是原方程的解，且符合题意，… …(5分) x+15=60,…(6分) 答：甲型大巴车的平均行驶速度为60千米/时，乙型 大巴车的平均行驶速度为45千米/时.…(7分) 23.解：(1)列表如下： 1 2 3 1 (1,1) (2,1) (3,1) 2 (1,2) (2,2) (3,2) ....。。。 … (2分) 由列表可知，共有6种等可能的结果，分别为(1， 1),(2,1),(3,1),(1,2),（2,2),(3,2), 即(x,y)所有可能出现的结果总数为6；…(3分) (2)这个抽奖规则公平，理由如下： 由(1)可知共有6种等可能的结果，其中x>y的结 果有3种，x≤y的结果有3种， P(甲队中奖)=P(乙队中奖)=石2… 31 …(5分) 这个抽奖规则公平.…(6分) 24.证明：(1)AD=DE,CD=DF, .四边形ACEF是平行四边形，…(1分) :四边形ABCD是菱形， ..AD=CD, ..AE'=CF, 四边形ACEF是矩形；…(4分) (2)解：C2=28, ..AC+CE=14, C1=20, AD=5,…(5分) AD=DE, AE=2AD=10, 四边形ACEF是矩形， .LACE=90°， ∴在Rt△ACE中，根据勾股定理得，AC2+CE2= AE2=100, .(AC+CE)2=AC2+CE2+2AC.CE=142=196, …(6分)） .2AC·CE=96, AC·CE=48, S=AC·CE=48.…(8分) 25.解：(1)设每盒普洱茶叶的利润为a元，每盒鲜花 饼的利润为元， (a+2b=50. 由题意得， (2分) 2a+3b=85, 解得/020， 6=15, 答：每盒普洱茶叶的利润为20元，每盒鲜花饼的 利润为15元； …（4分) (2)设购进普洱茶叶x盒，则购进鲜花饼(1000 x)盒，销售总利润为y元， 由题意得，y=20x+15(1000-x) =5x+15000, …（5分) :普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼 数强的导 [x≥200， 2 k≤3(100-x), 解得200≤x≤400，…(6分) 5>0, ∴y随x的增大而增大， .当x=400时，y取得最大值，最大值为5×400+ 15000=17000, 此时，鲜花饼的数量为1000-400=600（盒）， 答：购进普洱茶叶400盒，鲜花饼600盒时，销售 完后获得的总利润最大，最大利润为17000元. (8分) 更多新考法试题见“考前预测大题”P27第25 题，P29第25题 26.解：（1)由顶点公式可得，顶点的纵坐标为 3a+1-(a+1)2a-a2 …(1分) Aa Aa :顶点在x轴上， .Q-az 0, .a-a2=0, 解得a=1或a=0(舍去)，…(2分) .抛物线的解析式为y=x2-2x+1;…(3分) (2) 解题思路】 令x2-2x+1=3,整理得x2-2x-2=0, ·t是真线y=3与抛物线y三x2-2x+1交点的横 坐标， 联立两个解析式，！即为解 .2-2-2=0,≠0， .t2-2=2b, -2=2， -r44 2+ 4 2s8,4+6 =56, …（4分) 5 ÷T=+2+r-72-20+8+16 上下同除以 J t+22+-72-2,816 5 e+9+2r学*c2)-7n 根据上面已经推出的式子进行合并~ 5 56+2×8+2-72 5 …(6分) 由2-2t-2=0, 獬得t=1+W3或t=1-√5， 当14w5时，74(1w同)-万<0， 即T<t; 当1时，74(1-同)-25>0， 即Tt. 综上所述，当÷1+W3时，T<;当t=1-3时，T>t …(8分) (1)解：如解图，连接AE, :AB是⊙0的直径， ∠AEB=90°，…(1分) ∠DBE+LBAE=90°， :∠DEF+LDBE=90°， LDEF=LBAE=62°，…(2分） BE=BE, .LBGE=LBAE=62°；…（3分) G 第27题解图 (2)证明：如解图，连接0E, .0B=0E, .∠OEB=LOBE, CE=BC, .∠CEB=LCBE, …(4分）》 ∴.∠OEB+LCEB=LOBE+∠CBE, 即∠CE0=∠CB0,…(5分) BC⊥AB, .∴.∠CE0=∠CB0=90°， .OE⊥CD, 0E是⊙0的半径， .直线CD为⊙0的切线；…(7分) (3)解： ®解题思路 存在，m=1,n=1,证明如下：…(8分) 由(1)知∠DEF=∠BGE,∠DFE=∠BFG, .△DEFM△BGF, 设DE_EF DF =k,△BEF的面积为S, BG GF BF S BD_DF+BF=k1, ·§BFBF 两个三角形同高不同底，面积比即为底边长之比 S1=(1+k)S,…（9分) S2EGEF+GF」 ·s,cmGR 2=k+1, 同理，面积比即为底边长之比 .S2=(1+k)S3, S EF 8G你， ..S=kS3, …（10分) S,=(1+k)S=k(1+k)S 将S用上面求得的含S,的等式代换 .S,·S3=k(1+k)S,S=[(1+k)S2]2=(1+ k)2S9, 世 S2 .BG 1 ·DEk’ S BG 1 当m=1,1时g8能1-名=1 …（12分) 2解题技巧 切线的判定： （1)线与圆公共点已知： ①利用平行证垂直一当需要证明的切线有一条 垂线时，可证明过切点的半径与这条垂线平行； ②利用等角转换证垂直一题干中直接给出角度 关系或给出切线与弦的夹角等于某个圆周角时， 常通过等角代换来证明； ③利用三角形全等证垂直一常在“共点双切线 型”图形中运用，通过连接圆心与两条切线的交点 构造全等三角形来证得垂直； ④利用三角形相似证垂直一根据已知条件通过 证两三角形相似，得到对应角相等（等于90）； (2)线与圆公共点未知：过圆心作直线的垂线段， 证明线段长等于半径.数学 (全卷三个大题，共27小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： 1.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1,中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量，并进行负数运算的国家.云南哈尼族梯田农耕中，常记录 灌溉水量变化，若规定往梯田引水3立方米记作+3立方米，则从梯田排水2立方米可记作 (） A.-2立方米 B.2立方米 C.-3立方米 D.3立方米 2.2025年我国原油产量达216000000吨，创历史新高.216000000用科学记数法可以表示为 A.21.6×10 B.2.16×10 C.2.16×10 D.0.216×10 3.如图，直线c与直线a,b都相交.若a/仍，∠1=75°，则∠2= 2 A.85 B.95 C.105 D.115 4.函数y=√x-1的自变量x的取值范围为 A.x≠1 B.x≠-1 C.x>1 D.x≥1 5.下列计算正确的是 A.a2·a=a B.a÷a3=a C.(2ab)2=2a2b D.2a+a=3a 6.为传承傣族剪纸技艺，某中学社团记录了5个小组完成一幅剪纸作品的耗时（单位：分钟）：28,30,32,30， 29,则这组数据的众数是 () A.28 B.30 C.31 D.33 7.一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形是 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形 8.下列图形是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是 主视图 左视图 俯视图 A.圆锥 B.三棱锥 C.四棱锥 D.三棱柱 9.按一定规律排列的代数式：2x,4x2,6x,8x,10x,…,第n个代数式是 A.2x" B.(n+1)2x C.2nx" D.(n+2)x 10.下列四个选项所描述的图形中，一定是轴对称图形的是 A.三角形 B.五边形 C.等边三角形 D.平行四边形 11.如图，AB.CD为⊙0的两条直径，若∠B0D=46°，则∠ADC的度数为 0 A.18 B.23 G.28 D.330 12.某县2024年沃柑种植产值为200万元，在政策扶持与技术推广下，产值逐年稳步增长，2026年达到288 万元.设每年产值的平均增长率为x,根据题意，可列方程为 () A.288(1+x)2=200 B.288(1+x2)=200 C.200(1+x)2=288 D.200(1-x)2=288 B如图，AD是△MBC的BC边上的高线，若BD=AD=8,m∠DAC=则边BC的长为 8 D A.4 B.8 C.12 D.16 1 C图扫描全能王 A终 14.估计/11-1的值在 A.2和3之间 B.3和4之间 C.4和5之间 D.5和6之间 15.如图为云南拉祜族竹编技艺编制的圆锥形斗笠帽，若这种帽子的底面半径为24cm,高为18cm,则该斗 笠帽的侧面积为 A.360T cm' B.480m cm C.720T cm2 D.960m cm' 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.分解因式：x2-16= 1.已知反比例函数y=?,写出一个经过该函数图象的点为 18.如图，在△ABC中，E,F分别是AB,AC的中点，则E+EF+F AB+BC+CA B 19.某校为了解全校学生课后参与“德育、智育、体育、美育、劳育”五育实践活动的偏好，随机抽取400名学 生进行问卷调查，将调查结果整理并绘制为如下条形统计图，若该校共有3600名学生，则课后愿意参与 体育和美育实践活动的学生约有 ↑人数人 120 10 100 90 80 60 60 40 20 0 德育 智育体育美育 劳育五有实践活动类型 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分) 计算：(2)-(6)2+1-51+(m-3)°-2sim30. 2L.6分 图.C是线段AF的中点，BC=EC,AB=FE 求证：在ABC△FEG. C③扫描全能王 然病3纪人草在用的日描AP阳 22.(7分) 请你根据下列素材，完成有关任务 背景 为深化实践育人，某校组织学生前往红色教育基地开展研学旅行，计划租赁甲、乙两种型号 的大巴车接送师生 素材一 甲型大巴车比乙型大巴车平均每小时多行驶15千米： 素材二 甲型大巴车行驶60千米的时间与乙型大巴车行驶45千米的时间相同. 请完成以下任务： 任务 求甲、乙两种大巴车的平均行驶速度 23.(6分) 为活跃班级文化，某班开展“趣味抽奖”活动，将学生分为甲、乙两队，并设置2个不透明的抽奖箱.第1 个抽奖箱内放了分别标有数字1,2,3的三个小球（除标号外其余都相同）：第2个油奖箱内放了分标 有数字1,2的两个小球（除标号外其余都相同）. 抽奖规则如下：老师先从第1个抽奖箱内随机摸出一个小球，小球上的数字记为x,再从第2个抽奖箱内 随机摸出一个小球，小球上的数字记为y.若x>y,则甲队中奖，否则乙队中奖 (1)请用列表法或树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数； (2)你认为这个抽奖规则公平吗？如果公平，请说明理由：如果不公平，哪个队更容易中奖？ 24.(8分) 如图，在菱形ABCD中，分别延长AD,CD至点E,F,使DE=AD,DF=CD,连接AC,AF,CE,EF记菱形 ABCD的周长为C,四边形ACEF的周长为C2,四边形ACEF的面积为S. (1)求证：四边形ACEF是矩形； (2)若C=20,C2=28,求S的值 C 25.(8分】 云南待色农产品直播带货成为乡付振兴新路径，某主播直播间销售普洱茶叶和鲜花饼两种特产.已知销 售1盒普河茶和2金年花饼，共可我利50元：销售2盒普洱茶叶和3盒鲜花饼，共可获利85元 (1)求每盒普洱茶叶和每盒鲜花饼的利润； (2)若该直播间计划购进两种特产共1000盒，其中普洱茶的数量不少于200盒，且不超过鲜花饼数量 的号，该直播间如何进货，才能使销售完后获得的总利润最大？并求出最大利润， C③扫描全能王 备然输3E人想有用的日集Ae】 26.(8分) 已知抛物线y=ar2-(a+1)x 3a+(a≠0)的顶点在x轴上 (1)求抛物线的解析式； 3+1交点的横坐标，记T= 5 (2)设t是直线y=3与抛物线y=ax2-(a+1)x+ +2+-72-2r+8r+16比 较T与t的大小 27.(12分) 如图，AB是⊙O的直径，E,G是⊙O上异于A,B的点，连接EG交AB于点F,点C在⊙O外，BC⊥AB,且 CE=BC,延长CE交BA的延长线于点D,∠DEF+∠DBE=90°，记△BDE的面积为S1,△EBG的面积为 S2,△BFG的面积为S, (1)若∠DEG=62°，求∠BGE的度数： (2)求证：直线CD是⊙0的切线： (3)看一看，想一想，证一证： S:BG 是否存在常数m,n,使得等式m9,·S,”D =1成立？若存在，请直接写出一个m和一个n的值，并证 S号BG 明你写出的m的值和n的值，使等式m ,·SnDE 1成立：若不存在，请说明理由. D A F 下”””””” 1 C③扫描全能王 备然输3匹人都有用的日集A0e