精品解析：湖南娄底市第三中学2025-2026学年下学期八年级期中集中练习数学试卷

2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 将一个边形增加一条边，变成边形（且为整数），其内角和将（ ） A. 减少 B. 不变 C. 增加 D. 增加 3. 如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（ ） A. 13 B. C. 14 D. 4. 如图，在中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 5. 下列四边形中，不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 6. 小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角相等 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 8. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　 　） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 9. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是___________．（填数字） 12. 已知平行四边形中，，则_____________． 13. 在中，边的长度分别为，则的周长为___________． 14. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为______． 15. 如图所示，的顶点P坐标是，顶点M坐标是，则顶点N坐标是_____________； 16. 如下图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（正方形），测得其对角线，利用四边形的不稳定性将其变形为如下图2所示的四边形，且，则下图2中四边形的面积为___________． 三、解答题．（共8小题，共72分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出的面积； （2）若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标． 19. 如图，已知四边形是等腰梯形，且，试运用所学知识证明：． 提示：可作辅助线构造平行四边形． 20. 在学习了“三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位线”的概念： 如图，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，线段叫做梯形的中位线． 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底且等于梯形上下两底长度之和的一半”的性质，于是想通过自己的思考来加以证明． 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思路如下： 如图所示，连接并延长，与的延长线交于点，…… 请你按照他们的思路继续证明：． 21. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 22. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点B运动；点Q从点C出发，以的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为．P，Q两点同时出发． （1）若存在某一时刻，四边形为正方形，求x的值； （2）当时，若，求t的值． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 24. 根据题目要求，解答下列各题 （1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，，直接写出线段，，的数量关系：______； （2）如图2，在正方形中，，交于点，，若，，，求的长． （3）如图3，在正方形中，点在线段的延长线上，，过点作于点，连接，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年上期八年级期中集中练习数学试卷 一、选择题．（共10小题，每小题3分，共30分） 1. 下列图形中是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心．根据中心对称图形的定义逐一判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故A不符合题意； B．是中心对称图形，故B符合题意； C．不是中心对称图形，故C不符合题意； D．不是中心对称图形，故D不符合题意． 2. 将一个边形增加一条边，变成边形（且为整数），其内角和将（ ） A. 减少 B. 不变 C. 增加 D. 增加 【答案】C 【解析】 【分析】根据多边形的内角和公式判断即可． 【详解】解：∵多边形的内角和是， ∴边形的内角和是， ∴将一个边形增加一条边，变成边形后内角和增加了 ． 3. 如图，已知在中，对角线相交于点，若，则的周长为（ ） A. 13 B. C. 14 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到，由此求出答案． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∵，，， ∴， ∴的周长为：． 4. 如图，在中，和的平分线交于边上一点，且，则的长是（ ） A. 5 B. 6 C. 8 D. 10 【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和角平分线，推出，勾股定理求出的长，根据等腰三角形的判定得出，，根据，得出，即可得出答案． 【详解】解：∵四边形为平行四边形， ∴，，， ∴， ∵和的平分线交于边上的一点E， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 同理得：， ∵， ∴． 5. 下列四边形中，不一定为矩形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了平行四边形的判定与矩形的判定，熟练掌握平行四边形及矩形的判定定理是解题的关键． 先判断各选项是否为平行四边形，再依据矩形的判定定理逐一验证，从而确定不一定为矩形的选项． 【详解】解：选项： ∵，， ∴四边形是平行四边形． 由于无直角条件，所以无法判定为矩形． 选项： ∵四边形中有三个角是直角，四边形内角和为， ∴第四个角也是直角． ∴四边形是矩形． 选项： ∵， ∴， ∴． ∵， ∴四边形是平行四边形． ∵， ∴平行四边形是矩形． 选项： ∵，， ∴四边形是平行四边形． ∵，， ∴． ∴． ∴平行四边形是矩形． 故选：． 6. 小美同学按如下步骤作四边形：（1）画；（2）以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，分别交于点；（3）分别以点为圆心，1个单位长度为半径画弧，两弧交于点C；（4）连接，，．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据作图可得四边形是菱形，进而根据菱形的性质，即可求解． 【详解】解：作图可得 ∴四边形是菱形， ∴， ∴ ∴． 7. 在复习特殊的平行四边形时，某小组同学画出了如图关系图，组内一名同学在箭头处填写了它们之间转化的条件，其中填写错误的是（ ） A. ①对角相等 B. ②对角线互相垂直 C. ③有一组邻边相等 D. ④对角线相等 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查矩形，菱形，正方形的判定，关键是熟练掌握矩形，菱形，正方形的判定方法．由矩形，菱形，正方形的判定，即可判断． 【详解】解：A、对角相等的平行四边形不一定是矩形，故A符合题意； B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，正确，故B不符合题意； C、有一组邻边相等的矩形是正方形，正确，故C不符合题意； D、对角线相等的菱形是正方形，正确，故D不符合题意． 故选：A． 8. 若点P是第二象限内的点，且点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5，则点P的坐标是（　 　） A. （﹣4，5） B. （4，﹣5） C. （﹣5，4） D. （5，﹣4） 【答案】C 【解析】 【分析】根据P到x轴的距离可得P的纵坐标的绝对值，根据P到y轴的距离可得P的横坐标的绝对值，根据第二象限的点的符号特点可得点P的坐标． 【详解】∵点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是5， ∴P的纵坐标的绝对值为4，横坐标的绝对值为5， ∵点P在第二象限内， ∴横坐标的符号为负，纵坐标的符号为正， ∴P的坐标为（-5，4）． 故选C． 【点睛】此题考查点的坐标，解题关键在于掌握点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离点的横坐标的绝对值． 9. 如图，在平面直角坐标系中，，把一条长为2026个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在点处，并按……的规律绕在四边形的边上，则细线另一端所在位置的点的坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出四边形的周长为10，根据，由此即可解决问题． 【详解】解：∵，，，， ∴，，且四边形为矩形， ∴矩形的周长． ∵，， ∴细线的另一端落在点． 10. 如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（　　） A. 4 B. 3 C. 2 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】连接DG，PD，根据题意PG≥PD﹣DG，当、、共线时，取得最小值，进而根据勾股定理求解即可． 【详解】解：连接DG，PD． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠EDF＝∠C＝90°， ∵EF＝4，EG＝GF， ∴DG＝EF＝2， ∵PB＝PC＝3， ∴PD＝＝＝5， ∵PG≥PD﹣DG， ∴PG≥3， ∴PG的最小值为3， 故选：B． 【点睛】本题考查了矩形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，两点之间线段最短，掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键． 二、填空题．（共6小题，每小题3分，共18分） 11. 如果正多边形的一个内角为，那么它的边数是___________．（填数字） 【答案】 【解析】 【详解】解：因为正多边形的一个内角为， 所以该正多边形的一个外角为． 因为多边形的外角和为，正多边形的每一个外角都相等， 所以该正多边形的边数． 12. 已知平行四边形中，，则_____________． 【答案】##110度 【解析】 【分析】根据平行四边形的对角相等求出即可得解． 【详解】解：∵平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； 故答案为． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理的应用，主要利用了平行四边形的对角相等，是基础题． 13. 在中，边的长度分别为，则的周长为___________． 【答案】40 【解析】 【分析】根据平行四边形对边相等的性质，得到，列方程求解，再计算各边长度，最后求出平行四边形的周长． 【详解】解：∵平行四边形的对边相等， ∴，即， 解得：， ∴， ， ， ， ∴的周长为： ． 14. 如图，在矩形中，，分别是，的中点，若，则的长度为______． 【答案】9 【解析】 【分析】连接，由矩形的性质可知：矩形的两条对角线相等，可得，在中，为的中位线，由此可求得的长． 【详解】解：如图，连接， ∵四边形是矩形， ∴． ∵，分别是，的中点， ． 15. 如图所示，的顶点P坐标是，顶点M坐标是，则顶点N坐标是_____________； 【答案】 【解析】 【分析】利用平行四边形的性质得，，再根据顶点O、P、M坐标可知，线段向右平移4个单位后与重合，其中点M是点O的对应点，点N是点P的对应点，最后由平移的坐标特征即可得解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵，， ∴线段向右平移4个单位后与重合，其中点M是点O的对应点，点N是点P的对应点， ∴顶点N的坐标是． 16. 如下图1，小明用四根相同长度的木条制作了一个正方形学具（正方形），测得其对角线，利用四边形的不稳定性将其变形为如下图2所示的四边形，且，则下图2中四边形的面积为___________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用正方形的性质得到，在图2中，连接交于O，证明是等边三角形得，再根据菱形的性质和勾股定理求得的长，最后求出菱形的面积即可． 【详解】解：如图1，∵四边形是正方形，， ∴， 在图2中，连接交于O， ∵，， ∴是等边三角形， ∴， ∵四边形是菱形， ∴，，， ∴， ∴， ∴． 三、解答题．（共8小题，共72分，请按题意写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 如图，在中，E、F是对角线上的两点，且．求证：四边形是平行四边形． 【答案】证明：连接，交于点O． 在中，，． 又， ． ∴四边形是平行四边形． 【解析】 【分析】连接，交于点O，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形即可证明结论． 【详解】略 18. 如图，在平面直角坐标系中，已知点的位置在网格点上，将点向下平移个单位到点，点的坐标为． （1）在平面直角坐标系中画出，并直接写出的面积； （2）若点在轴上，且的面积等于面积的一半，直接写出点的坐标． 【答案】（1） 如图，即为所求 12 （2）或 【解析】 【分析】（1）把点向下平移个单位得出点C，描出点，顺次连接、、即可画出；用三角形面积公式求出的面积即可； （2）先求出的面积，分点在上方和下方两种情况，利用三角形面积公式求出点的坐标即可． 【小问1详解】 解：由坐标系可知，， ∵将点向下平移个单位到点，， ∴，，， ∴． 【小问2详解】 解：∵的面积等于面积的一半，， ∴， ∵点在轴上， ∴设， 如图所示： 当点在上方时，， 解得：， ∴； 当点在下方时，， 解得：， ∴； 综上所述：点的坐标为或． 19. 如图，已知四边形是等腰梯形，且，试运用所学知识证明：． 提示：可作辅助线构造平行四边形． 【答案】 证明：过点A作，交于点E，如图所示： 则， ∵，， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】过点A作，交于点E，证明四边形为平行四边形，得出，证明，根据等腰三角形的判定得出，即可证明结论． 【详解】略 20. 在学习了“三角形的中位线”后，某数学兴趣小组偶然接触到“梯形中位线”的概念： 如图，在梯形中，，、分别是、的中点，连接，线段叫做梯形的中位线． 这引起了该小组成员的兴趣，他们随后通过上网获悉梯形中位线具有“平行于梯形上下两底且等于梯形上下两底长度之和的一半”的性质，于是想通过自己的思考来加以证明． 经过充分讨论，聪聪和明明打算通过做辅助线并结合已学的知识来加以证明，他们的大致思路如下： 如图所示，连接并延长，与的延长线交于点，…… 请你按照他们的思路继续证明：． 【答案】 证明：连接并延长，与的延长线交于点，如图所示： ∵， ∴，， ∵为的中点， ∴， ∴， ∴，， ∵E为的中点， ∴为的中位线， ∴，， ∵， ∴， ∵，， ∴． 【解析】 【分析】先证明，得出，，证明为的中位线，根据中位线的性质得出，，根据线段间的关系，即可证明结论． 【详解】略 21. 如图，在四边形中，点、、、分别是各边的中点，且，，四边形是矩形． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的周长为22，四边形的面积为10，求的长． 【答案】（1） 证明：连接，， ，， 四边形是平行四边形， 四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 四边形是矩形， ， ， 四边形是菱形； （2） 【解析】 【分析】（1）连接，，证明四边形是平行四边形，再利用三角形中位线定理得到，，利用矩形的性质得到，即可证明四边形是菱形； （2）利用三角形中位线定理和菱形性质得到，利用lx 面积公式得到，再利用完全平方公式结合勾股定理进行变形求解即可得到． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：四边形中，点、、、分别是各边的中点， ，， 矩形的周长为22， ， 四边形是菱形， 即， 四边形的面积为10， ，即， ， ， ． 【点睛】本题考查了平行四边形性质和判定，矩形的性质和判定，三角形中位线定理，菱形的性质和判定，菱形面积公式，勾股定理，完全平方公式，熟练掌握相关性质是解题的关键． 22. 如图，在四边形中，，，，，．点P从点A出发，以的速度向点B运动；点Q从点C出发，以的速度向点D运动．规定其中一个点到达终点时，另一点也随之停止运动，设点Q的运动时间为．P，Q两点同时出发． （1）若存在某一时刻，四边形为正方形，求x的值； （2）当时，若，求t的值． 【答案】（1） （2）t的值为或 【解析】 【分析】（1）由题意可得，，，根据正方形的性质可得，，从而可得，即可求解； （2）当四边形为平行四边形时，满足，此时，即，从而求解即可；当四边形为等腰梯形时，满足，作于点E， 作于点F，可得，再求解即可． 【小问1详解】 解：由题可知，，， ∵四边形为正方形， ∴， ∴， ∴， 解得． 【小问2详解】 解：如图1所示，当四边形为平行四边形时，满足，此时， 即， 解得， 如图2所示，当四边形为等腰梯形时，满足，作于点E， 作于点F， ∴， ∴， ∴， 解得， 综上所述，t的值为或． 【点睛】本题考查动点问题、正方形的性质、平行四边形的性质及等腰梯形的性质，熟练掌握正方形和平行四边形的性质是解题的关键． 23. 如图，已知矩形，，P是上一动点，M、N、E分别是的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）请直接写出当为何值时，四边形是菱形； （3）四边形有可能是矩形吗？若有可能，求出的长；若不可能，请说明理由． 【答案】（1） 证明：∵M、N、E分别是的中点， ∴是的中位线， ∴， ∴四边形是平行四边形； （2）5； （3）可能，2或8． 【解析】 【分析】（1）根据三角形的中位线的性质和平行四边形的判定定理可证明． （2）当时，四边形是菱形，P是的中点，所以可求出的值． （3）四边形是矩形的话，必需为，用勾股定理的逆定理判断一下是不是直角三角形就行． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，在和中， ， ∴， ∴， ∵M、N、E分别是的中点， ∴ ，， ∴， ∴四边形是菱形； 【小问3详解】 四边形可能是矩形． 若四边形是矩形，则 设， ，． 或． 故当或时，四边形是矩形． 【点睛】本题考查平行四边形的判定，菱形的判定定理，以及矩形的判定定理和性质，勾股定理的逆定理，掌握矩形和菱形的性质是关键． 24. 根据题目要求，解答下列各题 （1）如图1，在正方形中，点，分别在边，上，，直接写出线段，，的数量关系：______； （2）如图2，在正方形中，，交于点，，若，，，求的长． （3）如图3，在正方形中，点在线段的延长线上，，过点作于点，连接，求的值． 【答案】（1）， （2） （3） 【解析】 【分析】（1）延长至点，使得，容易证明，则，，进而可证明，因此； （2）过点作的垂线，交于点，交于点，容易证明，．此时，符合（1）中的模型，因此，设，则，，在直角中，利用勾股定理构造方程解出的值，再利用勾股定理求出； （3）过点作的垂线，交于点，利用正方形的性质可得，结合同角的余角相等可得，，从而证明，则，．利用勾股定理可得，结合，计算出比值． 【小问1详解】 解：如图，延长至点，使得， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，， ∴， ∵于点， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 由（1）可知，此时， 设， ∴，， ∴， 在直角中，， ∴， 解得， ∴，， 在直角中，； 【小问3详解】 解：如图，过点作的垂线，交于点， ∵四边形是正方形， ∴，，， ∴，，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， 在直角中，， ∵， ∴，即． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $