湖南湘潭钢铁集团有限公司第一子弟中学2025-2026学年下学期（期中）段考高一年级数学试卷

湘钢一中2026年上学期段考高一年级数学试卷 时量：120分钟满分：150分命题人：高一备课组审核人：' 班次 姓名 考号 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项 是符合题目要求的。) 1.如图，长方体ABCD-ABCD'中被截去一小部分，其中 EH/IAD',FG//BC,则剩下的几何体是() A.棱台 B.四棱柱C.五棱柱D.六棱柱 2.向量ā=(x,6)与b=(-2,3)共线，则x的值为() A.-4 B.4 C.9 D.-9 3.已知a>0,b>0,则“ab≤1”是“a+b=2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知向量a与方，a4,2,向量ā在向量6方向上的投影向量是-6， 则a+b=() A.4 B.16 C.1 D.3 5.已知a=25,b=log52,c=l0go25,则a,b,c的大小关系是(} A.b<c<a B.a<b<c C.c<b<a D.c<a<b 6.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且 a-csin A=2asin2B B-bcosA,则△ABC一定是() 2 A.等腰三角形 B.等腰直角三角形 C.等边三角形 D.直角三角形 7.若复数乙，32满足=2=2，云，+2=V2-√2i,其中i为虚数单位， 则名-22=( A.23 B.2 C.3 D.5 x≤-I 8.已知函数f(x)= ,若方程∫(x)=a(aeR)有四个不 log2(x+1儿，x>-1 同的解x,x2,X,x4,且<X2<<X,则xX2+名+X,的取值范围是() 81 4. D.(4,+o) 8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。) 9.已知复数2=z是z的共轭复数，则下列说法正确的是（)） A三的虚部为 B.z在复平面内对应的点位于第二象限 C.2-i=v2 D.z为方程2x2+2x+1=0的一个根 10.已知，m,n是三条不同的直线，a,B是两个不同的平面，则下列命题不 正确的是人) A.若ml1a,nlIB,a11B,则m∥n B.若a/1a,b/1a,acB,bcB,则B1la C.若l11a,1cB,a∩B=m,则1∥m D.若mca,nca,lcB,且m/B,n/l,则a/IB 11.△ABC中，内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,则以下结论中正确的是 () A.若a>b,则cosA<cosB B。若8=胥，Q=2,且该三角形有两解，则6的范围是5，+o C.若0是平面内一定点，若点P满足O丽-0丽+0C+1(1E0,+∞》， 2 则点P的轨迹一定通过△ABC的重心 D.若M为△ABC的内心，且3M+4@+VMC-0,则cosC= 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） 12、水平放置的△ABC,用斜二测画法得到直观图△A'B'C,如图 所示，若A'B=A'C=2,则△ABC的面积等于 O(A 13.如图，在平行四边形ABCD中，E和F分别是边CD和BC的 中点，若AC=1A正+uAF,其中入4∈R,则A+= 14。在直三棱柱ABC-ABC,中，4=12，底面ABC是边长为6的正三角形，则 三棱柱ABC-ABC,外接球的表面积为；若M是三棱柱ABC-ABC,外接球 的球面上一点，N是VABC内切圆上一点，则MN的最大值为 四、解答题（本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤) 15.已知平面内两个向量a=(1,3),=(-1,2). (1)求a+的值 (2)若（ā+）L(a-b),求实数k的值； 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，E是PD的中点，侧棱 PA与底面ABCD垂直，PA=AB=2. (1)证明：PB∥平面AEC; (2)若M是线段PB上一动点，则三棱锥MAEC的体 积是否为定值？若为定值，请说明理由并求出定值；若 不为定值，请说明理由、 B 17.已知向量m=(os8,n8os0),i=L5,0e0,7 (1)记f()=mi,求f()及f(@)的最大值： 2)在锐角△4BC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c.若A=20,且9为(1)电最大值 f9)取到最大值时0的值，求+9的取值范围. 0 18.对于函数()，若g)=(,f()=为，则称实数为函数(y)的不动点，设 函数f(x)=1og,(4-a-24+2), (1)若a=1,求函数∫(x)的不动点： (2)若函数f(x)在区间[-1，上存在两个不动点，求实数a的取值范围： (3)若对任意的x,∈[-1.0]，不等式/(x)g(:s2恒成立，求实数a的取值范围. 19.我国南宋著名数学家秦九韶在他的著作《数书九章》卷五“田域类有一个题 目：“问沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里， 里法三百步欲知为田几何？”其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之， 自乘于上以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积” 这就是秦九韶推出的“三斜求积”公式若△ABC的内角A,B,C的对应边分别为 a,b,c,面积为$，则“三斜求积”公式为S= 4 (I)若△ABC中aC=2,b=1,求△ABC面积的最大值； (2)利用解三角形知识证明“三斜求积”公式；S= a'c a2+c2-b2 74 2 (3)定义：四面体中，若异面棱长相等的四面体为等腰四面体设等腰四面体 E-FGH的外接球表面积为S,△FGH的外接圆面积为S2.已知FG=a,FH=b,且 (x2+y2+z2）y222+zx2+xy2）=(y2+2)2+x2)(x2+y2）+x2y2z2,x2+y2=b2, 少+2=，试用x%表示号，并求受的取值范围，