2026年云南省临沧市部分学校中考二模九年级数学试卷

数学 (全卷三个大题，共27小题，共8页：满分100分，考试用时120分钟) 注意事项： L.考生必须在答题卡上解题作答。答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效。 2.考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 1.我国古代数学著作《九章算术》中使用“正与负”来表示“卖出与买入”，如果卖出10元的东西记作+10 元，那么买人20元的东西记作 () A.+20元 B.-20元 C.+30元 D.-30元 2.云南被称为“植物王国”，是全国植物种类最多的省份，热带、亚热带、温带、寒温带等植物类型都有分布， 共有19000多种高等植物，占全国的一半还多.19000用科学记数法可以表示为 A.19×103 B.0.19×10 C.1.9×10 D.1.9×10 3.如图，直线c与直线a,b都相交，若a化，∠1=60°，则∠2= A.60 B.61° C.62 D.63 4.下列计算正确的是 A.x'+x2=xs B.(x+1)2=x2+1 C.x÷x°=x D.x3.x4=x2 5.若反比例函数y=“(k≠0)的图象经过点(-1,3)，则k的值为 A.3 B.-3 C.2 D.-2 6.下列几何体中，主视图（也称正视图）、左视图（也称侧视图）、俯视图完全相同的几何体是 B 7.某工厂积极推进环保改造，两年前年废气排放量为625吨，经过两年治理，现在年废气排放量降至400 吨.设废气排放量的年平均下降率为x,根据题意，下列方程正确的是 () A.625(1-x)2=400 B.625(1-x2)=400 C.625(1-x)=400 D.625(1-2x)=400 8.分解因式：4a2-4= A.4(a2-1) B.(2a+2)(2a-2) C.2(a+1)(a-1) D.4(a+1)(a-1) 9.彩云之南，民族聚居，自然人文，七彩绚丽.下列四个选项中，是轴对称图形的为 美 丽 云 南 B 1a如图，B与cD交于点0，且AC/BD,若BD=2AC,则ac= 0 D B 1 B. 4 .6 D.E 11.按一定规律排列的多项式：2y+1,3y2+2,4y+3,5y+4,6y+5,…,则第n个多项式是 A.ny"+n B.2ny"+n C.(n+1)y+n D.(2n-1)y+n 12.如图，AB为⊙0的直径，C是⊙0上一点，若AC=24,BC=7,则tanB= A. 7 B. 4 2 C 75 下”””””” 1 C③扫描全能王 】 13.把一个半径为6的半圆围成一个圆锥（接缝处忽略不计），则该圆锥的高是 ( A.6 B.63 C.3 D.33 14.若关于x的一元二次方程(k-1)x2-6x+9=0有实数根，则k的值可能是 A.8 B.1 C.-1 D.5 15.每年的4月15日是“全民国家安全教育日”，某校为了增强学生国家安全意识，在全校举行了国家安全 知识竞赛活动.竞赛结束后，学校随机抽取了部分学生的成绩进行了整理和分析，将学生成绩分成A(合 格)、B(良好)、C(优秀)、D(卓越)四个层级，将结果绘制成如下扇形统计图.若D层级的学生有8人，则 B层级的学生有 () D (卓越)（合格） 20% B (良好) (优秀) A.8人 B.10人 C.12人 D.15人 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16若分式3有意义。则：的取值范围固是 17.一个九边形的内角和等于 度 18.如图，在矩形ABCD中，若OC=5,则BD的长为 19.为鼓励青少年参与科技创新，某市举办了“科创”比赛.随机抽取了10名参赛选手的成绩如下表所示，则 这10名选手成绩的中位数是 分 人数/人 1 2 5 2 成绩/分 80 85 90 95 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(7分)》 计算：(-3)2+8-()+5°-40m450 21.(6分 如图，点B,E,F,C在同-条直线上，∠B=∠C,BF=CE,AB=DC 求证：△ABE≌△DCF C③扫描全能王 货3亿人慧在用的日墙AP阳 22.(7分) 普洱被誉为“中国咖啡之都”.某经销商从当地采购了甲、乙两种咖啡，甲种咖啡用了20000元，乙种咖 啡用了19200元，甲种咖啡的采购数量比乙种咖啡多50千克，乙种咖啡的采购单价是甲种咖啡的L.2 倍，求甲、乙两种咖啡的采购单价 23.(6分) 为了促进学生身心全面发展，某校计划举办文体活动，学生们可随机选择参加篮球赛、艺术展、发河比赛 中的一项活动，记篮球赛为A,艺术展为B,拔河比赛为C.若甲、乙两位同学的选搭不受任何因素影响， 且每一项活动被选到的可能性相等.记甲同学的选择为x,乙同学的选择为y (1)请用列表法或画树状图法中的一种方法，求(x,y)所有可能出现的结果总数： (2)求甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的概率P. 24.(8分) 如图，在△ABC中，∠ACB=90°，D,O分别为AB,AC的中点，延长D0至点E,使E0=DO,连接CD, CE,AE. (1)求证：四边形ADCE是菱形： (2)若△ABC的两直角边之和为14，之差为2(BC>AC),求四边形ADCE的边长 25.(8分) 请你型委下列素材，完成有关任务 背景 在科技E新员异的背景下，无人机正深度融入现代农业生产.某时令水果种植基地为提升 钧流薇率、降低人力成本，汁划引入甲、乙两种无人机，用于果园到集散点的水果运输作业 素材一 租用2架甲型无人机和3架乙型无人机，一次可运输水果1300千克： 租用3架甲型无人机和1架乙型无人机，一次可运输水果900千克： 素材二 每架甲型无人机的租金为300元/次，每架乙型无人机的租金为400元/次： 素材三 该计划租用甲、乙两种无人机共9架，且总租金不超过3000元 完成下列任务： 任务一 求甲、乙两种无人机一次分别可运输水果多少千克； 任务二 选择哪种租用方案，能使一次运输水果的总重量最大？并求出此时的最大运输重量， …1 C③扫描全能王 适然额3纪人都在用的日播Ape 26.(8分) 已知抛物线y=x2+r+c的最低点的坐标是(-2，-3)，设r是该抛物线与x轴交点的横坐标. (1)求b和c的值： a记r ,是否存在正整数m,使得T为整数，若存在，请求出m的值，若不存在，请说明 理由 27.(12分) 如图，△ABC内接于⊙O,∠ACB的平分线交⊙O于点D,交AB于点F,延长CB于点E,使CF·CE= CB·CD,连接DE,P是劣弧AB上异于A,B的任意一点，连接AP和BP. (1)求证：D是AB的中点： (2)求证：直线DE与⊙0相切： (3)探究，发现与证明： 过点D作DLP于点H,是否为定值？若是定值，求出这个定值：若不是定值，请说明理由 09 C③扫描全能王 货3纪人草在用的日墙Ap数 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。在 每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的。 快速对答案：1~5 BCACB6~10 BADAB 11~15 CDDCB 1.B2.C 3.A【解析小.a%,.∠2=∠1=60. 4.C【解析】逐项分析如下： 选项 逐项分析 正误 A x3和x2不是同类项，不能合并 × B (x+1)2=x2+2x+1≠x2+1 × C x8÷x4=x4 D x3·x4=x7≠x12 × 5.B【解析】k=-1×3=-3. 6.B【解析】球体的主视图（也称正视图）、左视图 (也称侧视图)、俯视图均为圆，故选B. 7.A 8.D【解析】原式=4(a2-1)=4(a+1)(a-1): 9.A 10.B【解析】：AC∥BD,.△AOC∽△BOD,BD= 20品-7--之 11.C【解析】：这5个多项式第1项的系数分别为 1+1=2,2+1=3,3+1=4,4+1=5,5+1=6,.第n 个多项式第1项的系数为n+1,·这5个多项式 第1项的次数分别为1,2,3,4,5，.第n个多项式 第1项的次数为n,:这5个多项式的常数项分别 为1,2,3,4,5，第n个多项式的常数项为m, .第n个多项式是(n+1)y+n. 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版) 中模拟试题（一）与历年真题相比，新增考查形式： 数式规律探索，历年考查形式为单项式的规律，模 拟试题则考查多项式的规律， 12.D【解析】AB为⊙0的直径，.∠C=90°， ·anB=4C、24 BC 7 3.D【解析】由题意，得圆锥的底面圆的周长为 180m.6=6m,设圆锥的底面圆的半径为r,则2mr 180 =6π，.r=3,即底面圆的半径长为3，.圆锥的高 学 为√62-32=35. 14.C【解析】.关于x的一元二次方程(k-1)x2-6x +9=0有实数根，∴.k-1≠0，△=36-36(k-1)≥0， 解得k≠1，k≤2，∴.只有C选项符合题意. 【易错点拨】 当二次项系数为字母时，需考虑二次项系数不 为0. P解题技巧 由一元二次方程根的情况确定字母的值 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为 b2-4ac,根据根的情况，列不等式或等式，确定字 母的取值范围或取值.分以下四种情况： （1)当方程有两个不相等的实数根时，b2-4ac>0; （2)当方程有两个相等的实数根时，b2-4ac=0; （3)当方程没有实数根时，b2-4ac<0; （4)当方程有实数根时，b2-4ac≥0. R【解析】由题意，得共抽取了0=40（名）学生 90 的成绩，.B层级的学生有40× 60=10(人). 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分。 16.x≠-3【解析】小x+3≠0，.x≠-3. 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版) 中模拟试题（二）与历年真题相比，新增考查形式： 分式有意义的条件，历年考查形式为函数自变量 的取值范围或二次根式有意义的条件。 17.1260【解析】由多边形内角和公式可得，九边形 的内角和为(9-2)×180°=1260°， 18.10【解析】：四边形ABCD为矩形，.BD=AC= 20C=10. 19.90【解析】将10名参赛选手的成绩按从小到大 排序，由统计表可知，第5名参赛选手和第6名参 赛选手的成绩均为90分，∴.这10名选手成绩的 中位数是019”90（分）. 三、解答题：本题共8小题，共62分。解答应写出文字 说明、证明过程或演算步骤。 20.解：原式=9+22-7+1-4x2 …(5分) 2 =3+22-2√2…(6分) =3.…(7分) 21.证明：BF=CE, .BF-EF=CE-EF BE=CF,…(2分) 在△ABE和△DCF中， AB=DC, ∠B=∠C, (4分) BE=CF, △ABE≌△DCF(SAS).…(6分) 22.解：设甲种咖啡的采购单价为x元/千克，则乙种 咖啡的采购单价为1.2x元/千克；…（1分) 由题意，得2000019200 50,…(2分) x1.2 解得x=80,…(4分) 经检验，x=80是原分式方程的解，且符合题意， …(5分)） 1.2x=1.2×80=96(元/千克)，…(6分) 答：甲种咖啡的采购单价为80元/千克，乙种咖啡 的采购单价为96元/千克.…(7分)》 23.解：(1)画树状图如解图， 开始 YABCABCABC 第23题解图 …… (2分) 由树状图可知，共有9种等可能的结果，分别为 (A,A),(A,B),(A,C),(B,A),(B,B),（B,C), (C,A),(C,B),(C,C), 即(x,y)所有可能出现的结果总数为9；·（3分) (2)由(1)可知共有9种等可能的结果，其中甲、 乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的结果有 5种，… …(4分) 甲、乙两名同学中至少有一人参加拔河比赛的 概率P为 ，…（6分) 更多新考法试题见“考前预测大题"P21~P23第 23题 24.（1)证法一： 证明：D,0分别为AB,AC的中点， A0=C0,AD=BD,…(1分) :E0=D0, ∴四边形ADCE是平行四边形， ·∠ACB=90°， CD=2AB=AD, .四边形ADCE是菱形；…（4分 证法二： 证明：：D,0分别为AB,AC的中点， A0=C0,AD=BD,0D∥BC,…(1分 .∠A0D=LACB=90°， AC⊥DE, E0=D0, .四边形ADCE是菱形；…(4分 (2)解：设AC=x,BC=y(x<y), △ABC的两直角边之和为14，之差为2(BC: AC), x+y=14, …(5分 y-x=2, x=6, 解得 (6分 y=8, 即AC=6,BC=8, .AB=√62+82=10，…(7分) D为AB的中点， .AD=5, .四边形ADCE的边长为5.…(8分) 25.解：任务一：设甲型无人机一次可运输水果x千 克，乙型无人机一次可运输水果y千克， 由题意，得 2x+3y=1300 …(2分) 3x+y=900, x=200, 解得 y=300, 答：甲型无人机一次可运输水果200千克，乙型无 人机一次可运输水果300千克；…(4分) 任务二：设租用甲型无人机m架，则租用乙型无人 机(9-m)架，一次运输水果的总重量为W千克， 由题意，得W=200m+300(9-m)=-100m+2700, …(5分） :总租金不超过3000元， .300m+400(9-m)≤3000， ∴.m≥6， 6≤m≤9，且m为整数，…(6分) .-100<0 .W随m的增大而减小， .当m=6时，W取最大值，最大值为-100×6+ 2700=2100(千克)， 此时，乙型无人机的数量为9-6=3（架）， 答：租用甲型无人机6架，乙型无人机3架，能使 一次运输水果的总重量最大，此时的最大运输重 量为2100千克.…（8分) 更多新考法试题见“考前预测大题”P27第25 题，P29第25题 【2026中考新变化】 《云南省初中学业水平考试指导丛书》(2026版) 中模拟试题（二）与历年真题相比，新增考查形式： 一次函数的实际应用，历年第二问考查形式为已 知两个物品的总量和两个物品间的数量关系列不 等式（组），模拟试题则在已知两个物品的总量的 条件下，给出一个新的价格范围，根据这个范围列 不等式 26.解：（1)y=x2+bx+c的最低点的坐标是(-2， -3), 抛物线的顶点坐标为(-2，-3)，…（1分) ∴.抛物线的解析式为y=(x+2)2-3=x2+4x+1, b=4,c=1;…(3分) (2) @解题思路 存在。…(4分) :r是抛物线与x轴交点的横坐标， .r2+4r+1=0, .r2+1=-4r, .r+1=(r2+1)2-2r2 =（-4r)2-2r2 =16r2-2r2 =14r2,… (5分) ..T= r+mr2+1 3r3+mr2+3r r+1+mr2 3r3+3r+mr2 根据上面已经推出的式子进行合并 14r2+mr2 3r(r2+1)+mr2 将+1等量代换 (14+m)r2 3r·(-4r）+mr2 将r2+1等量代换 （14+m)r2 -12r2+mr2 (14+m)r2 (m-12)r2 =m+14 m-12 m-12+26 m-12 26 =1+ l2, (6分) 分离常数法—将分式化为杜分年的形式 m为正整数，T为整数， m=1226或m-23或m=12三2或m-12 =女 m-12为26的因数 ∴.m=38或m=25或m=14或m=10或m=13或 m=11.…(8分)》 27.（1)证明：：CD平分∠ACB, .∠ACD=∠BCD,…(1分) :AD=BD, .D是AB的中点；…(3分) (2)证明：如解图①，连接0D, 由(1)得，D是AB的中点，且OD是⊙0的半径， .0DLAB,…(4分) .CF·CE=CB·CD, CF CB CDCE' :∠FCB=LDCE, .△CFB∽△CDE,…(5分) .∠CFB=∠CDE, .AB∥DE, .OD⊥AB, .On I DE OD是⊙0的半径， .直线DE与⊙0相切； (7分) 0 B D 第27题解图① (3)解法一： ®解题思路 解2p为定值 BH …(8分) 如解图②，在BP上截取BM=AP,连接DM,BD, DP,AD, 由(1)得，D是AB的中点， .AD=BD, PD=PD, .∠PAD=∠PBD=∠MBD, .△APD≌△BMD(SAS),·(9分) .DP=DM, DH⊥BP, 1 .HP=HM=。PM, (10分) 等胺三角形的“三线合一“ ∴.BP=BM+PM=BM+2HM, 利用等量关系，将PM代换 BH=BM+HM, BH BM+HM 1 AP+BP BM+BM+2HM 2 …（12分) 0. D 第27题解图② 解法二： 解 。为定值 (8分) 如解图③，连接AD,BD,PD,将△APD沿PD翻新 得到△A'PD, 则△APD≌△A'PD, .∠APD=∠A'PD, 由(1)得，AD=BD ∴.∠BPD=∠ACD,AD=BD, .A'D=BD,…(9分) :∠APD+∠ACD=180°， .∠BPD+∠APD=180°， ∴.∠BPD+∠A'PD=180°， 郁角互补，三点共线 A',P,B三点共线，… (10分) DH⊥A'B, A'H=B服=24B, 等腰三角形的“三线合一“ BH BH BH 1 六AP+BPA'P+BPA'B2 …（12分) 0 B H D D 第27题解图③