广东省九校联考2025-2026学年高一下学期4月学情调研数学试题

理数 序号 题号 试题形式 LBDZ: 试题形式：主观题和客观题 题型 分值 题型 知识模块 知识点 认知水平 核心素养 预计难度 1 1 客观题 选择题 5 单选题 复数 复数在坐标内的位置 掌握 逻辑推理 易 2 2 客观题 选择题 5 单选题 平面向量及其应用 共线判断 掌握 数学运算 易 3 3 客观题 选择题 5 单选题 立体几何初步 斜二测求长度 掌握 数学运算 逻辑推理 易 4 4 客观题 选择题 5 单选题 平面向量及其应用 平面向量基本定理 掌握 数学运算 易 5 5 客观题 选择题 5 单选题 立体几何初步 正余弦求角 理解 数学运算 中 6 6 客观题 选择题 5 单选题 平面向量及其应用 求抛物线的p值 理解 数学运算 中 7 7 客观题 选择题 5 单选题 平面向量及其应用 求数列的前n项和 理解 数学运算 逻辑推理 中 8 8 客观题 选择题 5 单选题 平面向量及其应用 比较函数的大小关系 理解 数学运算 逻辑推理 难 9 9 客观题 选择题 6 多选题 复数 统计的综合应用 掌握 数学运算 数据分析 易 10 10 客观题 选择题 6 多选题 平面向量及其应用 单位向量的应用 掌握 数学运算 逻辑推理 中 11 11 客观题 选择题 6 多选题 平面向量及其应用 三角形的值、定义域值域求解 理解 数学运算 逻辑推理 难 12 12 客观题 选择题 5 填空题 立体几何初步 求三棱柱的高 掌握 数学运算 易 13 13 客观题 填空题 5 填空题 平面向量及其应用 真假命题的范围求解 掌握 数学运算 数据分析 中 14 14 客观题 填空题 5 填空题 平面向量及其应用 二项式定理的应用 理解 数学运算 逻辑推理 数据分析 难 15 15 客观题 填空题 13 解答题 复数 三角形中的几何计算 掌握 数学运算 数据分析 易 16 16 客观题 填空题 15 解答题 平面向量及其应用 用空间向量求线面垂直与二面角的正弦值 掌握 数学运算 数据分析 中 17 17 主观题 解答题 15 解答题 平面向量及其应用 求切线、最值 理解 数学运算 逻辑推理 直观想象 中 18 18 主观题 解答题 17 解答题 平面向量及其应用 直线与方程、圆锥曲线的综合 了解 数学运算 逻辑推理 难 19 19 主观题 解答题 17 解答题 平面向量及其应用 概率在现实生活中的应用 了解 数学运算 逻辑推理 数据分析 难 $ 高一年级4月份学情调研 数学试题 本试卷卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知平面向量，则“”是“，共线”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 如图所示，梯形是平面图形用斜二测画法得到的直观图，，则平面图形中对角线的长度为（ ） A. B. C. D. 4. 如图，在四边形中，，，设，，则等于（ ） A. B. C. D. 5. 已知一圆柱有内切球，该球为一底面半径为，高为3的圆锥的外接球，则该圆柱的体积为（ ） A. B. C. D. 6. 已知为的三个内角的对边，向量.若，且，则角B的大小为（ ） A. B. C. D. 7. 已知点为的外心，且向量，，若向量在向量上的投影向量为，则的值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知为平面向量，为单位向量.若非零向量与的夹角为，且，则的最小值为（ ） A. B. C. 2 D. 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 若复数，则下列说法正确的是（ ） A. 的虚部是 B. 若复数的共轭复数为，则 C. 在复数范围内，是方程的根 D. 若复数：满足，则的最大值为6 10. 已知a，b，c分别为内角A，B，C的对边，下面四个结论正确的是（ ） A. 若，则一定为等腰三角形 B. 在锐角中，不等式恒成立 C. 若，且有两解，则的取值范围是 D. 若的平分线交AC于点，则 11. 已知是互不相等的非零平面向量，其中是互相垂直的单位向量，且，记，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则四点在同一个圆上 B. 若，则的最大值为 C. 若，则的最大值为 D. 若，则的最小值为 12. 已知某圆柱与圆锥的高相等，它们的体积之比等于侧面积之比的平方，则圆柱与圆锥的母线长之比为______． 13. 如图，为了测量某大厦的高，选择地面上一点和另一栋楼的楼顶为测量观测点.从点测得的点的仰角，点的仰角，从点测得.已知楼高，则大厦的高__________. 14. 在锐角中，角的对边分别为，的面积为，满足，若，则的最小值为______． 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 15. 已知平面向量，其中是夹角为的单位向量. （1）若与共线，求； （2）若与夹角为钝角，求的取值范围. 16. 已知的内角的对边分别为，且． （1）求角的值； （2）若，且的面积为，求的周长． 17. （1）叙述正弦定理； （2）用向量法证明正弦定理（以锐角三角形为例）； （3）类比上述方法，解决以下问题：如图，直线与的边分别相交于点，设，试用向量方法证明：. 18. 在中，对应的边分别为 （1）求； （2）奥古斯丁．路易斯．柯西（Augustin Louis Cauchy，1789年-1857年），法国著名数学家．柯西在数学领域有非常高的造诣．很多数学的定理和公式都以他的名字来命名，如柯西不等式､柯西积分公式．其中柯西不等式在解决不等式证明的有关问题中有着广泛的应用． ①用向量证明二维柯西不等式： ②已知三维分式型柯西不等式：，当且仅当时等号成立．若是内一点，过作垂线，垂足分别为，求的最小值． 19. 如图，设，且，当时，定义平面坐标系为的斜坐标系．在的斜坐标系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设，分别为正方向同向的单位向量，若向量，记向量．在的斜坐标系中． （1）若向量，求． （2）已知向量，，证明：． （3）若向量，的斜坐标分别为和，，设函数，，． ①若的从小到大依次为，求n． ②比较与的大小，并说明理由．（参考数据：，） 高一年级4月份学情调研 数学试题 本试卷卷共4页，19题.全卷满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1.答题前，先将自己的姓名､准考证号填写在答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.选择题的作答；每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3.非选择题的作答：用签字笔直接写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷､草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交. 一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】CD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】ABD 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2）或 【17题答案】 【答案】（1） （2）如图，在锐角中，过点A作与垂直的单位向量， 则与的夹角为，与的夹角为， 因为，所以， 由分配律得， 即， 也即， 所以. 同理，过点C作与垂直的单位向量，可得， 因此. （3）如图，在中，. 设单位向量， 则，即. 过点D作BC的平行线， 则， ， ， 所以， 则， 当为零角､直角､钝角时，仍然成立. 【18题答案】 【答案】（1） （2） ①设，由，得， 从而，即 ② 【19题答案】 【答案】（1） （2）证明：因为向量， 所以， 所以 化简得； （3）①760； ②，理由如下： 令，则， 又因为，所以， 又因为，所以，由零点存在定理可得， 由（1）可知在上单调递减， 所以，即，所以 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $高一年级4月份学情调研 数学答题卡 学校： 班级： 姓名： 正确填涂 准考证号 考场号 ■ 涂范 错误填涂 ☒ 0II①I0M00)①I0I 座位号： 图过 DDDDDDDIDD 2刃刃2刀2刀2刃2刀2I2刃2刀2 姓名XXX 考号XXXXXXXXX 33I3I33I3I3333 ■ 4四④4I4四4④4④四4I4四4 贴条形码区 555515]515515 6的66的66的6616的661 7 1707 070707 7777 考场号XX 座位号XX 88I8888I8I888 99991999999 缺考 (填涂说明，缺考考生由监考员用2B 标记 铅笔填涂准考证号及左边缺考标记) 选择题（每题5分，共40分） 1IB图C团 6AIB图团D 2AB图UU 7 A BI CD 30B图CMDI 8AIB图C0四 4)B图D ■ 5IB图CUD 选择题（每题6分，共18分） 画 ■ 9AIB图CID四 10AIB图CMDI 11 A B CD 非选择题（每题5分，共15分） 12 13. 14. 请勿在此区域作答 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第1页（共6页） A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 15.(13分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第2页（共6页 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 16.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 版 数学第3页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 17.(15分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第4页（共6页） A 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 18.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 数学第5页（共6页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 19.(17分) 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 版 数学第6页（共6页）