福建厦门市第十中学2025-2026学年高一下学期数学周练十

2025级凰门十中岛一敦学负级： 座号： 处名： 良绩： 厦门十中2025-2026学年第二学期高一数学周练十2026.5.1 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的. 1.已知i为虚数单位，复数z满足z(1+0=2,则z=（) A.2 B.1 c 2 D 2.如图所示直角梯形0BC上下两底分别为2和4，高为22，则利用斜二测画法所得其直窥图的面积为（) A.2 B.3 C.4 D.6 3.设VABC的面积为S,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且sinC=√2sinB,若AC.AB=2S,则 此三角形的形状为() A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.已如非零向量a,方满足|=46，且(a-26)16,则ā与6的夹角为（） A君 B号 C. π D.5 6 5.如图所示，在空间四边形ABCD中，点E,H分别是边AB,AD的中点，点F,G分别是边BC,CD上的点， 且C-CG2 CCD了，则下列说法正确的个数为() ①E,F,G,H四点共而： ②EF/I平面ADC: ③EF与GH的交点M一定在直线AC上. A.0 B.1 C.2 6.现用一半径为3√2，圆心角为匹的扇形铁皮制作一个无盖的圆锥形容器（衔接部分及铁皮厚度忽略不计，且无损 耗)，则该容器的容积为（) A智 B.2π C.8ze D.10x 3 3 7.某工厂有一个正四梭台形的储物料斗，该储物料斗的上底面边长为4米，下底面边长为2米，高为3米，则该储物 料斗的体积是()（不考虑储物料斗斗壁的厚度） A.6+2W2立方米 B.28立方米 C.18+62立方米 D.84立方米 2 2025级厦1十中肉一数学 班级： 座号： 姓名： 成锁： 8.已知球O为正三校柱ABC-AB,C的外接球，正三棱柱ABC-AB,C的底面边长为1，高为3，则球O的表面积 是() A.4nt B.3 C16元 D.31元 3 3 12 二、多项选择题！ 9.已知向量云，万满足同=3，=2，则下列结论正确的有() A(2ā+35)1(2a-35) B.若a∥b,则a.b=6 Cā在5方内上的技影骑量为a,列5D古5+2可-而，则G与5的夹角为 10.如图，在棱长均为1的四棱锥P-ABCD中，O为底面正方形的中心，M,N分别为侧棱PA,PB的中点，则() A.PC与MO是异面直线 B.直线NO与PC的夹角为60 C.ON⊥.PB D.四棱锥P-ACD的外接球的表面积为2π 11如图所示的圆台00，圆台的高为、5，上底面圆O,的半径为1，下底面圆O的半径为2，则下列说法止确的是() A.该圆台轴截面面积为3√5 B.该圆台的表血积为6π C.该圆台的体积为5元 3 01 D.一只蚂蚁从C点出发，沿着圆台表面爬行，最终到达AD的中点M处，则爬 行的最短路程为5 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知三角形ABC,点D在AB上，D=2D丽，若C丽=xC历+yA丽，则x+y=」 13.如图，在直三棱柱ABC-AB,C中，E是AB的三等分点（靠近点A),D是A4的中点，则三棱 锥D-B,CF的体积与三棱柱ABC-AB,G的体积之比是 14.若一个半径为1的实心球0放置于一个正方体形盒子内，且与该正方体内切，若在该盒子内再放入一个球O,则 球O的表面积的最大值是。 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15.已知复数z=m(m-1)+(m-1)i、 (1)若z为纯虚数，求实数m的值； 若中十己=3，求实数m的值。 (2)若，+ 2 nI. 2025级厦J十中高一数学 班级： 座号： 姓名： 成绒： 16.如图，AABC是水平放置的平而图形的斜_二测直观图. (1)画出它的原图形： (②若C'=2aBC的面积是5， O7C) 求原图形中AC边上的高和原图形的面积. 17.上海市实验学校的小明同学根据他的创新特需课题所需，设计了某零件并委托树络商家3D打印零件下部是实心 的正四棱柱，上部是实心的圆柱，如图所示（图中单位：cm) (1)已知3D打印材料的密度为1.3g/cm,求打印一个这样的零件需要多少克材料？（四舍五入到整 44 数克，不计其他损耗) (2)小明委托打印了5个该型零件，再对零件的表而（包含底而）喷漆油漆，若预计每平方厘米要用漆 0.12g(已计入可能的损耗)，求小明需要购买每罐300克的喷漆共多少蝴？ 2025级厦J十中高一数学班级： 座号： 姓名： 成纳： 18.如图，在直三棱柱ABC-4RC中，4C=RC=3,AB=4W瓦，D为AB的中点. (1)证明：BC∥平面AC,D (2)若以AB为直径的球的表面积为48元，求三棱锥B,-ACD的体积. 19.在VABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c,且V5 bcosC+csinB=V5a (1)求B: 2若D为BC的中点，AD=,co8∠BM4D= L,求b. 厦门十中2025-2026学年第二学期高一数学周练十答案 1.A2B3.D4B5.C6.C7.B8.B 8解析：设三棱柱ABC-AB,C的高为h,底边边长为a设球O的半径为R, 则三棱柱底面三角形的外接圆半径r满足：2= n,解得：，= sin -a 3 由题知，a=1,h=3,R2= =3+43412 故球0的表面积为S=4R二，放选：卫 9.AD 10.BCD 11.ACD 2月 13【答案】2：9 14.【答案】(28-165)元 【详解】设正方体为ABCD-AB,CD,又一个半径为1的实心球0与该正方体内切，所以正方体的棱长为 2, 当球O与正方体的三个而相切且与球0相切时，球O的半径能取得最大值， 设球O,的半径为，连接球心0与球心O,以及球心0到与它相切的正方体的三个面的垂足，可构成一个 以球心O,球心O和正方体顶点为顶点的直角三角形， 此时球心0与球心O,的距离为1+r,球心0到正方体顶点的距离为√++=√5r,正方体棱长的一 半为1， 根据上述关系可列出方程：1+r+√3r=V,解得r=2-5, 所以球0，的表面积最大值为4x2-°=28-16)元. 15【答案】 【小问1详解】 m2-m=0 z为纯虚数，则 m-1≠0’ 解得m=0, 第1页/供4页 所以m的值为0： 【小问2详解】 2+三=3可得z1-)+z0+)=3(1-00+)=6, 1+i1-i 所以z+z+(z-z)i=2m(m-1)-2(m-1)2=2m2-2=6, 解得m=±2， 16.【详解】(1)画出平面直角坐标系x0y,在x轴上取OA=0A,即CA=CA, 在图①中，过B作BD1Iy轴，交x'轴于D,在x轴上取OD=OD, 过点D作DBIy轴，并使DB=2D'B', 连接AB,BC,则VABC即为△'B'C原来的图形，如图②所示： 珠 y o'C) D' O(C)D 图① 图② (2)由(1)知，原图形中，BD⊥AC于点D,则BD为原图形中AC边上的高且BD=2B'D', 在直观图中作B'E⊥AC于点E, 0rC45 D E 则AMC的面积Se方CxE=E.号， 2 任直角三角形BED中，BD'=V2BE=6 ),六BD=2B'D=V6 所以S-方4CxD=5。 故原图形中AC边上的高为√6，原图形的面积为√ 17.【详解】(1)圆柱部分体积为Y=元×22×20=80m, 第2页/供4页 正四棱柱部分体积为？=10×4=400，因此孝件的体积为V=V+y=(80r+400)cm3, 而该3D打印材料的密度为1.3g/cm, 所以打印一件这样的零件需要(80π+400)×1.3≈847克材料. 答：需要847克材料 (2)此零件的表面积为S=2元×2×20+4×10×4+2x102=(360+80x)(cm2), 则需要购买每罐300克的喷漆共360+80m)×5x0,12 ≈1.2，显然1.2>1，所以需要两罐」 300 答：需要2罐 18.解析：(1)证明：连接AC交AC于点E, B 则E为AC的中点， 连接DE,因为D为AB的中点，所以DEB,C, 又DEc平面ACD,BC￠在平面ACD, 所以B,C∥平面ACD (2)因为4C=BC,D为4，B的中点，所以CD⊥AB, 且CD=32-(25 =1 A+42 因为以AB为直径的球的表面积为48π，所以4π× =48元， 2 解得AA=4. 因为△BCD的面积S=2x2W反x1=反， 2 第3页供4页 所以4GD=Vep=X4x2-4 3 19.解：(1)由正弦定理得√5 sin Bco9C+sinCsin B=√3sinA,1分 即V3 sin BcosC+sinCsinB=V3sin(B+C)…3分 所以√5 sin BcosC+sinCsinB=√5 sin BcosC+√3 cos BsinC, 所以sinCsin B=√3 cos BsinC. …4分 又sinC≠0，得tanB=√5，因为B∈(0，元，所以B= …6分 3 （2)解法1：因为cos∠BAD=,所以n∠BAD=-os∠BAD_2 …7分 BD 21 在△ABD中，由正弦定理符 BD AD sn乙BADn的，即2万5，得BD=4. …9分 72 因为D为BC中点，所以CD=4. …10分 cos∠ADC=coS ∠BAD+=②x127x5 3727×214 …l2分 在△ADC中，由余弦定理得 AC2=AD2+CD2-2AD,CD.coS∠ADC=21+16-2xV21×4× √21 49, …14分 14 所以b=7 第4页/供4页