精品解析：2023-2024学年山西省太原市小店区苏教版六年级下册期中学情诊断测试数学试卷

2023～2024学年度第二学期小学六年级期中学情诊断 数学试卷 （考试时间：上午8：30——10：00） 基础知识 一、认真填空。 1. 4∶（ ）＝＝0.25＝24÷（ ）＝（ ）%。 【答案】16；1；96；25 【解析】 【分析】将0.25的小数点向右移动两位，再加上百分号得25%；将小数0.25化为分数是；根据分数的基本性质，将的分子、分母同时乘4得，再根据分数与比的关系得＝4∶16；将的分子、分母同时乘24得，再根据分数与除法的关系得＝24÷96；据此解答。 【详解】由分析可得： 4∶16＝＝0.25＝24÷96＝25%。 【点睛】本题主要考查小数、分数、百分数与比的互化。 2. 即将开幕的巴黎奥运会的火炬采用对称设计，整体长70厘米，最大直径10厘米，最小直径3.5厘米，重约1.5千克。如果设计一个圆柱形纸板外包装，这个外包装的底面直径应该是（ ）厘米，高是（ ）厘米，做这样一个圆柱形的外包装至少用（ ）平方厘米的纸板。 【答案】 ①. 10 ②. 70 ③. 2355 【解析】 【分析】由题意可知，要给火炬做圆柱形外包装，圆柱的底面直径需取火炬的最大直径才能装下火炬，圆柱的高需取火炬的整体长度，再根据圆柱的表面积公式：S＝2πr2＋2πrh（π取3.14）即可求出所需纸板的面积，据此解答即可。 【详解】底面直径取火炬最大直径：10厘米 高取火炬整体长度：70厘米 底面半径：10÷2＝5（厘米） 表面积：2×3.14×52＋2×3.14×5×70 ＝2×3.14×25＋2×3.14×5×70 ＝157＋2198 ＝2355（平方厘米） 3. 吾悦广场摩天轮——太原之眼，4月26日华丽登场。图2和图1相比是按照（ ）∶（ ）的比放大，图2和图1的面积的比是（ ）∶（ ），请你根据图中对应长的比和对应宽的比组成一个比例（ ）。 【答案】 ①. 2 ②. 1 ③. 4 ④. 1 ⑤. 16∶8＝10∶5（答案不唯一） 【解析】 【分析】由图可知，图1的长是8厘米，宽是5厘米；图2的长是16厘米，宽是10厘米。放大比＝图2的边长∶图1的对应边长。分别计算出图2和图1的面积，面积比＝图2的面积∶图1的面积。分别写出对应长的比和对应宽的比，组成比例。 【详解】16∶8＝2∶1，10∶5＝2∶1，图2是将图1按2∶1的比放大的。 图2的面积：16×10＝160（平方厘米），图1的面积：8×5＝40（平方厘米），面积比是160∶40＝4∶1。 对应长的比和对应宽的比组成的比例是16∶8＝10∶5（答案不唯一）。 4. “世界爱眼日”是每年十月的第二个星期四。为提高学生保护视力的意识，学校组织对六年级学生的视力情况进行了调查，结果如下图所示，其中视力正常的占全年级人数的（ ）%，如果近视人数和假性近视人数共68人，六年级有（ ）人。 【答案】 ①. 66 ②. 200 【解析】 【分析】（1）把六年级学生总人数看作单位“1”，其中近视的占14%，假性近视的占20%，然后用减法即可求出视力正常的百分比。 （2）把六年级学生总人数看作单位“1”，其中近视的占14%，假性近视的占20%，68人对应的分率是（14%＋20%），然后根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答即可。 【详解】（1）1－14%－20% ＝86%－20% ＝66% 其中视力正常的占全年级人数的66%。 （2）68÷（14%＋20%） ＝68÷34% ＝200（人） 六年级有200人。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握扇形统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 表示两个比相等的式子叫作比例。在一个比例式中，如果有了字母的情况，你能沉着应对吗？ 5. 如果a∶3＝8∶12，那么a＝（ ）。 【答案】2 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。根据比例的基本性质，把比例改写成方程，再求出a的值。 【详解】a∶3＝8∶12 解：12a＝3×8 12a＝24 12a÷12＝24÷12 a＝2 6. 如果，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。（填写最简整数比） 【答案】 ①. 1 ②. 2 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。先利用比例的基本性质把比例转化成等式，再把等式改写成a∶b的形式，化成最简整数比。 【详解】 a∶b＝∶＝＝1∶2。 7. 如果a∶b＝c∶d，那么c∶a＝（ ）∶（ ）。 【答案】 ①. d ②. b 【解析】 【分析】在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质，利用比例的基本性质，将a∶b＝c∶d转换为等积式，再根据外项的积与内项的积确定外项和内项。 【详解】由a∶b＝c∶d可得。 在新的比例中，c是外项，所以与c相乘的b也是外项，a是内项，所以与a相乘的d也是内项。 所以，c∶a＝d∶b。 8. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的图上距离是3.5厘米，那么两地的实际距离是（ ）千米；甲乙两地的实际直线距离是270千米，在这幅地图上应该画（ ）厘米。 【答案】 ①. 105 ②. 9 【解析】 【分析】根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”计算两地的实际距离； 再根据“图上距离＝实际距离×比例尺”计算甲乙两地的图上距离。 【详解】两地实际距离：（厘米）＝105（千米） 甲乙两地图上距离：270千米＝27000000（厘米） 9（厘米） 9. 参加戏曲社团的学生人数在20～30之间，其中女生人数是男生人数的。参加戏曲社团的女生有（ ）人，比男生少（ ）人。 【答案】 ①. 12 ②. 3 【解析】 【分析】女生人数是男生人数的，那么女生人数和男生人数的比是4∶5，男生人数有5份，女生人数是4份，总人数为9份。由此可得：总人数是9的倍数，且在20～30之间，20到30人之间9的倍数只有27，可以推断总人数27人，再分别求出男生女生人数，最后求差即可。 【详解】女生人数和男生人数的比是4∶5 总人数：4＋5＝9（份） 所以，总人数是20～30之间的9的倍数，只有27，所以总人数为27人。 男生人数为：27÷9×5 ＝3×5 ＝15（人） 女生人数为：27÷9×4 ＝3×4 ＝12（人） 比男生少：15－12＝3（人） 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 【答案】 ①. 23 ②. 12 【解析】 【分析】假设兔有x只，则鸡有（35－x）只，据此可列出方程4x＋（35－x）×2＝94，由此解方程即可。 【详解】解：设兔有x只，则鸡有（35－x）只。 4x＋（35－x）×2＝94 4x＋70－2x＝94 2x＋70＝94 2x＋70－70＝94－70 2x＝24 x＝12 35－12＝23（只） 【点睛】本题是典型的鸡兔同笼问题，列方程解答可以较容易理解，找出鸡、兔的只数与总腿数之间的关系是解答本题的关键。 11. 一幅平面图的比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离（ ）千米，甲地和乙地在图上的距离是6厘米，那么实际距离是（ ）千米。 【答案】 ①. 25 ②. 150 【解析】 【分析】通过线段比例尺，可得数值比例尺为1厘米∶25千米＝1∶2500000。根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”求出图上1厘米表示的实际距离。再乘6，求出图上的距离是6厘米的实际距离。 【详解】图上1厘米表示的实际距离：（厘米）＝25（千米）； 图上6厘米表示的实际距离：25×6＝150（千米）。 12. 下面圆锥形杯子最多能盛水（ ）克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满（ ）个这样的杯子。 【答案】 ①. 12.56 ②. 6 【解析】 【分析】根据圆锥的体积公式：体积＝底面积×高×，代入数据，求出圆锥形杯子的体积；再乘1，即可求出这个水杯最大盛水多少克；再根据圆柱的体积公式：体积＝底面积×高，代入数据，求出圆柱形容器的体积，再用圆柱形容器的体积÷圆锥形水杯的体积，即可解答。 【详解】3.14×（4÷2）2×3××1 ＝3.14×4×3××1 ＝12.56×3××1 ＝37.68××1 ＝12.56×1 ＝12.56（克） [3.14×（4÷2）2×6]÷12.56 ＝[3.14×4×6]÷12.56 ＝[12.56×6]÷12.56 ＝75.36÷12.56 ＝6（个） 下面圆锥形杯子最多能盛水12.56克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满6个这样的杯子。 【点睛】熟练掌握圆柱的体积公式和圆锥的体积公式是解答本题的关键。 二、精心挑选。 13. 要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 【答案】C 【解析】 【分析】条形统计图能直观的看出数量的多少；折线统计图反映变化趋势；扇形统计图反映各部分与总量之间的关系；据此解答即可。 【详解】要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用扇形统计图。 故答案为：C 14. （ ）能与∶组成比例。 A. 3∶ B. ∶ C. 4∶3 D. 3∶4 【答案】C 【解析】 【分析】根据比例的基本性质：比例的两个外项之积等于两个内项之积，据此解答。 【详解】A．3∶和∶ 3×＝ ×＝ ≠，所以3∶和∶不能组成比例； B．∶和∶ ×＝ ×＝ ≠，所以∶和∶不能组成比例； C．4∶3和∶ 4×＝1 3×＝1 1＝1，所以4∶3和∶能组成比例； D．3∶4和∶ 3×＝ 4×＝ ≠，所以3∶4和∶不能组成比例。 4∶3和能与∶组成比例。 故答案为：C 【点睛】熟练掌握比例的基本性质是解答本题的关键。 15. 与下面圆锥体积相等的圆柱有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据圆锥的体积＝πr2h，代入数值计算出圆锥的体积，再根据圆柱的体积＝πr2h，分别代入数值计算出圆柱的体积，找出与圆锥体积相等的圆柱即可解答。 【详解】圆锥的体积： （cm3） 圆柱1的体积：3.14×（6÷2）2×12 ＝3.14×9×12 ＝28.26×12 ＝339.12（cm3） 圆柱2的体积：3.14×（4÷2）2×9 ＝3.14×4×9 ＝12.56×9 ＝113.04（cm3） 圆柱3的体积：3.14×（6÷2）2×4 ＝3.14×9×4 ＝28.26×4 ＝113.04（cm3） 因此与圆锥体积相等的圆柱有2个。 故答案为：C 16. 《国旗法》明确规定：五星红旗的长与宽之比是3∶2，如果有一面五星红旗的长是144cm，那么它的宽应是（ ）cm。 A. 288 B. 192 C. 96 D. 48 【答案】C 【解析】 【分析】五星红旗的长与宽之比是3∶2，说明长对应3份，宽对应2份。先用长的长度除以它对应的3份，求出1份的长度，再用1份的长度乘宽对应的2份，即可求出宽的长度， 【详解】144÷3×2 ＝48×2 ＝96（cm） 所以它的宽应是96cm。 17. 把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的9倍 【答案】A 【解析】 【分析】圆柱体积＝底面积×高，圆锥体积＝×底面积×高，当圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍。据此解题。 【详解】把一团圆柱体橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，那么这个圆柱和圆锥的体积相等，底面积也相等，所以圆锥的高是圆柱高的3倍，即高将扩大到原来的3倍。 三、判断正误。 18. 将圆柱截成两个相等的部分，截面一定是两个完全一样的圆面。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】根据圆柱的特征，将圆柱截成两个相等的部分，切法不同，截面的形状也不同。如果平行于底面切，截面是圆面；如果沿底面直径垂直切，截面是长方形。 【详解】将圆柱截成两个相等的部分，如果平行于底面从中间切开，截面就是两个完全一样的圆面；如果沿底面直径垂直于底面切开，截面就是两个完全一样的长方形。题干未指定切法，所以截面不一定是圆面。 故答案为：× 19. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据题意可知，一个圆柱与一个圆锥等底等高，圆锥的体积＝×圆柱的体积，即圆柱的体积＝3×圆锥的体积；圆柱的体积＋圆锥的体积＝4×圆锥的体积＝48立方米，由此求出圆锥的体积。 【详解】根据分析可知： 圆锥体积：48÷4＝12（立方米） 原题干说的正确。 故答案为：√ 【点睛】利用等底等高的圆柱体积与圆锥体积之间的关系进行解答是解决本题的关键。 20. 绕直角三角形的一条直角边旋转后形成的立体图形是圆锥。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】 如图，根据面动成体的原理，直角三角形绕一条直角边旋转一周形成的立体图形是圆锥。 【详解】根据圆锥的定义，以直角三角形的一条直角边所在直线为轴，旋转一周形成的立体图形是圆锥。其中作为轴的直角边是圆锥的高，另一条直角边是圆锥的底面半径。 故答案为：√ 21. 一个零件长6mm，画在图纸长3cm，这幅图的比例尺是1∶5。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】图上距离与实际距离的比叫做比例尺，由此写出图上距离与实际距离的比并把后项化成是1的比即可，注意统一单位。 【详解】3cm∶6mm ＝30mm∶6mm ＝30∶6 ＝（30÷6）∶（6÷6） ＝5∶1 原题说法错误。 故答案为：× 【点睛】本题考查了比例尺的概念，明确比例尺的公式是解答本题的关键。 22. 某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】男生看作5份，女生就是4份，全部人数就是9份。据此求解。 【详解】男生占全班人数的 故答案为：√。 【点睛】本题主要考查比的应用。 四、正确计算。 23. 直接写出得数。 （ ）∶ 【答案】 483；；0.03；0； 0.7；0.008；9；12 24. 计算下面各题。 【答案】 7.1；52； 【解析】 【分析】①将减去两个数的和转换成连续减去两个数进行简便计算； ②先将除法转换成乘法（除以一个非零数等于乘这个数的倒数）；再根据乘法分配律进行简便计算； ③先算加法；再算乘法；最后算除法。 【详解】 25. 解方程。 【答案】x＝；x＝4；x＝96 【解析】 【分析】根据比例的基本性质将比例转化为方程x＝×9，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以即可； 根据等式的性质1，方程的两边同时减去25，再根据等式的性质2，方程的两边同时除以37.5即可； 根据比例的基本性质将比例转化为方程：0.8x＝32×2.4，再根据根据等式的性质2，方程的两边同时除以0.8即可。 【详解】 解：x＝×9 x÷＝4÷ x＝4× x＝ 解：37.5%x＝26.5－25 37.5%x÷37.5＝1.5÷37.5% x＝4 解：0.8x＝32×2.4 0.8x÷0.8＝76.8÷0.8 x＝96 实践操作 五、实践探索。 26. 我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！ （1）请将上面圆柱体体积公式的探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母） （2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？ ____________________________________________ （3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形有什么共同的特点？ _____________________________________________ （4）你觉得下面哪一个立体图形的体积可以用“底面积×高”的方法进行计算，在相应的括号里画“√”。 【答案】（1）圆柱体积公式＝圆柱底面周长一半×圆柱底面半径×圆柱高。 （2）都是利用转换思想，将原有图形平均拆分后，再进行拼接重组，变为学过的规则图形。 （3）上下两个底面形状、大小完全相同，且互相平行，任意平行于底面的截面，面积都和底面积相等。 （4） 【解析】 【分析】（1）圆柱通过拆分组合后，形成了一个长方体，长方体的长对应的是圆柱的底面周长一半，长方体的宽对应的是圆柱的底面半径，长方体的高对应的是圆柱的高。根据长方体体积公式：长×宽×高，从而得出圆柱体积公式。 （2）都是通过将原本的平面图形或立体图形，平均拆分后，拼成新的规则图形，拆分的份数越多，拼成的就越接近我们学过的规则图形。 （3）通过观察长方体、正方体和圆柱体，它们上下粗细一致，上下两个底面形状，大小完全相同，且互相平行，任意平行于底面的截面，面积都和底面积相等。 （4）根据我们上一问观察出的规律“上下粗细一致，上下两个底面形状，大小完全相同，且互相平行，任意平行于底面的截面，面积都和底面积相等。”进行判断即可。 【小问1详解】 略 【小问2详解】 利用转换思想，将原有图形平均拆分后，再进行拼接重组，变为学过的规则图形。（答案不唯一） 【小问3详解】 上下粗细一致，上下两个底面形状、大小完全相同，且互相平行，任意平行于底面的截面，面积都和底面积相等。（答案不唯一） 【小问4详解】 从左往右第一个图形，上下底面大小不同，上面小，下面大，不能用。 从左往右第二个图形，上下粗细一致，上下两个底面形状，大小完全相同，可以用“底面积×高”计算体积。 从左往右第三个图形，上下粗细不一致，中间粗，上下细，不能用。 图略。 解决问题 六、解决问题。 27. 红星小学组织五、六年级896人（带队老师包括在内）去参观山西省博物馆，共租用20辆旅游大巴，正好坐满。请你计算一下55座和38座的旅游大巴各租几辆？（座位数不包括司机） （1）可以选择有序列举的策略。 55座 38座 乘坐的总人数 和896人相比 10 答：__________________。 （2）你也可以使用其他的策略解决问题。 【答案】（1） 55座 38座 乘坐的总人数 和896人相比 10 10 930 多了34人 9 11 913 多了17人 8 12 896 正好 55座大巴有8辆，38座大巴有12辆。 （2）解：设55座大巴有x辆，则38座大巴就有（20－x）辆。 55x＋38×（20－x）＝896 x＝8 20－8＝12（辆） 【解析】 【分析】（1）已知一共20辆车，先依次写出55座车的辆数，用总辆数20减去55座车辆数，求出38座车的辆数；再分别算出两种车的总座位数并相加，对照总人数，找出符合条件的数量。 （2）先设55座大巴有x辆，则38座大巴就有（20－x）辆，根据55座大巴总人数加38座大巴总人数等于一共896人的等量关系列出方程55x＋38×（20－x）＝896，解方程求出两种大巴各有多少辆。 【小问1详解】 ①55座：10辆 38座：20－10＝10（辆） 总人数：55×10＋38×10 ＝550＋380 ＝930（人） 相差：930－896＝34（人） ②55座：9辆 38座：20－9＝11（辆） 总人数：55×9＋38×11 ＝495＋418 ＝913（人） 相差：913－896＝17（人） ③ 55座：8辆 38座：20－8＝12（辆） 总人数：55×8＋38×12 ＝440＋456 ＝896（人） 相差：正好 填表略。 答：55座大巴有8辆，38座大巴有12辆。 【小问2详解】 解：设55座大巴有x辆，则38座大巴就有（20－x）辆。 55x＋38×（20－x）＝896 55x＋760－38x＝896 17x＋760＝896 17x＋760－760＝896－760 17x＝136 17x÷17＝136÷17 x＝8 20－8＝12（辆） 答：55座大巴有8辆，38座大巴有12辆。 28. 为了方便、安全，许多单位门前安装上了全自动不锈钢防撞升降柱。其中一款升降柱（地面以上部分）直径是18厘米，高度是60厘米，为了保障夜间行车安全，升降柱上部装有两道反光条，宽度是8厘米。 （1）每一个升降柱（地面以上部分）的体积是多少立方厘米？ （2）每一个升降柱上反光条的面积是多少平方厘米？ 【答案】（1）15260.4立方厘米 （2）904.32平方厘米 【解析】 【分析】（1）一个升降柱的底面直径是18厘米，则底面半径是18÷2＝9厘米，高是60厘米，根据圆柱的体积公式V＝πr2h（π取3.14），代入数据解答即可； （2）反光条的宽度是8厘米，表示其在圆柱高度方向上的尺寸，反光条的面积等于底面直径是18厘米，高是8厘米的圆柱的侧面积，根据圆柱的侧面积＝πdh，代入数据计算即可求出一个反光条的面积，再乘2即可解答。 【小问1详解】 18÷2＝9（厘米） 3.14×92×60 ＝3.14×81×60 ＝254.34×60 ＝15260.4（立方厘米） 答：每一个升降柱（地面以上部分）的体积是15260.4立方厘米。 【小问2详解】 3.14×18×8×2 ＝56.52×8×2 ＝452.16×2 ＝904.32（平方厘米） 答：每一个升降柱上反光条的面积是904.32平方厘米。 29. 小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 【答案】（1） 不能 （2） 蜂蜜50毫升；水450毫升 【解析】 【分析】（1）根据比的意义分别写出两杯蜂蜜水中蜂蜜和水的体积比，再根据比的基本性质化简。根据比例的意义（表示两个比相等的式子叫比例）判断能否组成比例。 （2）将蜂蜜看作1份，水看作9份，相加求出总份数；每一份的体积＝蜂蜜水总体积÷总份数；再用每一份的体积分别乘蜂蜜和水的份数。 【小问1详解】 25∶200 ＝（25÷25）∶（200÷25） ＝1∶8 30∶270 ＝（30÷30）∶（270÷30） ＝1∶9 1∶8≠1∶9，不能组成比例。 答：两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比不能组成比例。 【小问2详解】 500÷（1＋9） ＝500÷10 ＝50（毫升） 50×1＝50（毫升） 50×9＝450（毫升） 答：需要蜂蜜50毫升，水450毫升。 30. 如图是根据六（1）班同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。 （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（ ）人。其中参加乒乓球项目的有（ ）人。 （2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。 【答案】（1） ①. 50 ②. 5 （2） 【解析】 【分析】（1）把全班人数看作单位“1”，打篮球的有20人，占全班人数的40%，根据已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用除法解答。根据减法的意义，用全班人数减去打篮球、踢足球和参加其他项目的人数就是打乒乓球的人数。 （2）根据已知数据完成条形统计图。 【小问1详解】 总人数：20÷40%＝50（人） 参加乒乓球项目的人数：50－（20＋10＋15） ＝50－45 ＝5（人） 【小问2详解】 图略。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2023～2024学年度第二学期小学六年级期中学情诊断 数学试卷 （考试时间：上午8：30——10：00） 基础知识 一、认真填空。 1. 4∶（ ）＝＝0.25＝24÷（ ）＝（ ）%。 2. 即将开幕的巴黎奥运会的火炬采用对称设计，整体长70厘米，最大直径10厘米，最小直径3.5厘米，重约1.5千克。如果设计一个圆柱形纸板外包装，这个外包装的底面直径应该是（ ）厘米，高是（ ）厘米，做这样一个圆柱形的外包装至少用（ ）平方厘米的纸板。 3. 吾悦广场摩天轮——太原之眼，4月26日华丽登场。图2和图1相比是按照（ ）∶（ ）的比放大，图2和图1的面积的比是（ ）∶（ ），请你根据图中对应长的比和对应宽的比组成一个比例（ ）。 4. “世界爱眼日”是每年十月的第二个星期四。为提高学生保护视力的意识，学校组织对六年级学生的视力情况进行了调查，结果如下图所示，其中视力正常的占全年级人数的（ ）%，如果近视人数和假性近视人数共68人，六年级有（ ）人。 表示两个比相等的式子叫作比例。在一个比例式中，如果有了字母的情况，你能沉着应对吗？ 5. 如果a∶3＝8∶12，那么a＝（ ）。 6. 如果，那么a∶b＝（ ）∶（ ）。（填写最简整数比） 7. 如果a∶b＝c∶d，那么c∶a＝（ ）∶（ ）。 8. 在一幅比例尺是1∶3000000的地图上，量得两地的图上距离是3.5厘米，那么两地的实际距离是（ ）千米；甲乙两地的实际直线距离是270千米，在这幅地图上应该画（ ）厘米。 9. 参加戏曲社团的学生人数在20～30之间，其中女生人数是男生人数的。参加戏曲社团的女生有（ ）人，比男生少（ ）人。 10. 我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题：“今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？”翻译成现代汉语就是鸡和兔在同一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，则鸡有（ ）只，兔有（ ）只。 11. 一幅平面图的比例尺是，那么图上1厘米表示实际距离（ ）千米，甲地和乙地在图上的距离是6厘米，那么实际距离是（ ）千米。 12. 下面圆锥形杯子最多能盛水（ ）克。（1立方厘米水重1克）将下面圆柱形容器装满水，再将水倒入圆锥形杯子中，最多能倒满（ ）个这样的杯子。 二、精心挑选。 13. 要统计牛奶中各种营养成份所占的百分比情况，你会选用（ ）。 A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 以上三种都可以 14. （ ）能与∶组成比例。 A. 3∶ B. ∶ C. 4∶3 D. 3∶4 15. 与下面圆锥体积相等的圆柱有（ ）个。 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 16. 《国旗法》明确规定：五星红旗的长与宽之比是3∶2，如果有一面五星红旗的长是144cm，那么它的宽应是（ ）cm。 A. 288 B. 192 C. 96 D. 48 17. 把一团圆柱形橡皮泥揉成与它等底的圆锥体，高将（ ）。 A. 扩大到原来的3倍 B. 缩小到原来的 C. 不变 D. 扩大到原来的9倍 三、判断正误。 18. 将圆柱截成两个相等的部分，截面一定是两个完全一样的圆面。（ ） 19. 一个圆柱与一个圆锥等底等高，它们的体积和是48立方米，那么圆锥的体积是12立方米。（ ） 20. 绕直角三角形的一条直角边旋转后形成的立体图形是圆锥。（ ） 21. 一个零件长6mm，画在图纸长3cm，这幅图的比例尺是1∶5。（ ） 22. 某班男、女生人数比为，男生占全班人数的。（ ） 四、正确计算。 23. 直接写出得数。 （ ）∶ 24. 计算下面各题。 25. 解方程。 实践操作 五、实践探索。 26. 我们知道，圆面积的探究过程为研究圆柱体积提供了依据，是平面图形和立体图形紧密联系的“典范”，相信大家对当时课堂上的探究过程还历历在目，一起来回顾一下吧！ （1）请将上面圆柱体体积公式的探究过程补充完整。（可以用文字，也可以用字母） （2）研究圆的面积和圆柱体积公式的推导过程，有哪些相同之处？ ____________________________________________ （3）通过学习我们知道，长方体、正方体和圆柱体都可以用“底面积×高”进行计算，这些立体图形有什么共同的特点？ _____________________________________________ （4）你觉得下面哪一个立体图形的体积可以用“底面积×高”的方法进行计算，在相应的括号里画“√”。 解决问题 六、解决问题。 27. 红星小学组织五、六年级896人（带队老师包括在内）去参观山西省博物馆，共租用20辆旅游大巴，正好坐满。请你计算一下55座和38座的旅游大巴各租几辆？（座位数不包括司机） （1）可以选择有序列举的策略。 55座 38座 乘坐的总人数 和896人相比 10 答：__________________。 （2）你也可以使用其他的策略解决问题。 28. 为了方便、安全，许多单位门前安装上了全自动不锈钢防撞升降柱。其中一款升降柱（地面以上部分）直径是18厘米，高度是60厘米，为了保障夜间行车安全，升降柱上部装有两道反光条，宽度是8厘米。 （1）每一个升降柱（地面以上部分）的体积是多少立方厘米？ （2）每一个升降柱上反光条的面积是多少平方厘米？ 29. 小丽调制了两杯蜂蜜水，第一杯用了25毫升蜂蜜和200毫升水、第二杯用了30毫升蜂蜜和270毫升水。 （1）请你判断两杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比，看看它们能否组成比例。 （2）按照第二杯蜂蜜水中蜂蜜与水的体积比计算，配制500毫升蜂蜜水，需要蜂蜜和水各多少毫升？ 30. 如图是根据六（1）班同学参加“阳光体育”活动人数情况绘制的两种统计图（每人只参加其中一项活动，没有人不参加）。 （1）根据图1和图2中的相关信息，可以知道六（1）班共有（ ）人。其中参加乒乓球项目的有（ ）人。 （2）把图2“乒乓球”项目的条形补充完整。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $