河南省商丘市部分学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷

河南省商丘市部分学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 有2位同学准备从6部不同的电影中各选一部观看，则不同的选法种数有（ ） A. 64种 B. 36种 C. 12种 D. 6种 2. 下列求导运算中正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 一个弹簧振子做简谐运动，其位移（单位：）与时间（单位：）之间的关系为，该弹簧振子在时的瞬时速度为（ ） A. B. C. D. 4. 某公司生产的甲、乙、丙三种规格的产品分别有300件，200件，100件，其中甲、乙、丙三种产品的合格率分别为，，，则从所有产品中任取一件，是合格品的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（ ） A. B. C. D. 6. 设，是一个随机实验中的两个事件，若，，则（ ） A. B. C. D. 7. 记，则（ ） A. B. C. D. 8. 对任意，恒成立，则实数的可能取值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 关于的展开式，下列说法正确的是（ ） A. 展开式共有8项 B. 展开式的二项式系数之和为256 C. 展开式各项的系数之和为1 D. 展开式中第5项的二项式系数最大 10. 已知离散型随机变量的分布列如下，则（ ） 0 1 2 A. B. C. D. 11. 已知函数有两个极值点、，则（ ） A. 的取值范围为 B. 当时，仅有个零点 C. 当时，仅有个零点 D. 若有个零点，则函数在个零点处的切线斜率的倒数之和为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 设随机变量服从两点分布，若，则______. 13. 函数图象上的点到直线的距离的最小值为___________. 14. 五一期间，某医院安排某科室的甲、乙、丙3名医生1至5日值班，规定每人至少值班1天，5天中每天都有且仅有1人值班，其中医生甲在1日、2日中至少选择1天值班，则不同的安排方法共有________种（用数字作答）. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 甲、乙、丙等6名同学站成一排照相.求： （1）甲与乙相邻，有多少种不同的站法？ （2）丙与甲和乙都相邻，有多少种不同的站法？ （3）甲不站在最左边，乙不站在最右边，有多少种不同的站法？ 16. 袋中装有除颜色外均相同的3个红球，5个白球，现从中任取3个球. （1）记3个球中红球的个数为，求的分布列及数学期望； （2）当3个球均为一种颜色时，求这种颜色为白色的概率. 17. 已知函数. （1）求的单调区间； （2）证明：. 18. 已知，. （1）当，且时，求的值； （2）当，且，时，求的值； （3）若，，，且在的展开式中，存在连续三项，，项的系数成等差数列，求和的值. 19. 已知函数. （1）若，求曲线在点处的切线方程； （2）若函数存在两个不同的零点，，且. （ⅰ）求的取值范围； （ⅱ）证明：. 河南省商丘市部分学校2025-2026学年高二下学期期中考试数学试卷 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第二册第五章，选择性必修第三册第六章～第七章第3节. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】AB 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】0.38 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】88 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）240 （2）48 （3）504 【16题答案】 【答案】（1） 0 1 2 3 . （2） 【17题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，单调递减区间为 （2） 要证明，只需证， 设，则， 所以当时，，当时，， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在上的最小值为， 设函数， 所以在上的最大值为， 因为，所以，即. 【18题答案】 【答案】（1）9 （2）12 （3）的值为的值为7. 【19题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）； （ⅱ）证明：找两个点，，使得，成立， 又，且，于是考虑找点，， 证明，即可. ①要证，即证，即，即证， 令，则， 当时，，单调递减；当时，，单调递增； 所以在处取得最小值，所以，即. 令，则， 当时，，单调递增；当时，，单调递减； 所以在处取得最大值，所以，即. 又，所以，即， 又，所以. ②， 设，则， 易知在上单调递增，在上单调递减，所以，即. 因为，即，所以，且， 因此， 因为，所以， 所以，即证得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $