精品解析：黑龙江哈尔滨市第四十九中学2025-2026学年度下学期八年级期中考试题 数学试卷

2025-2026学年度下学期哈49中学八年级数学期中学情反馈试卷 教师寄语：细心审题，严谨推理，紧握“认真”的钥匙，打开“难题”的锁，展现思维的力量． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. （） 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．，不是最简二次根式，不符合题意； B．是最简二次根式，符合题意； C．，不是最简二次根式，不符合题意； D．当 时，，不是最简二次根式，不符合题意． 2. 如图，在 中，，为 中点， ，则 长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，即可得到答案． 【详解】∵Rt△ABC，∠ACB=90°，        ∴AB是斜边 又D是AB的中点 ∴CD=AB=3 ∴AB=6 故选：B 【点睛】本题考查直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，解题的关键是熟练掌握直角三角形的性质． 3. 在中，三边分别为a、b、c，使成直角三角形的一组数据是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题利用三角形内角和定理和勾股定理的逆定理，逐一判断各选项是否能构成直角三角形即可. 【详解】解：对选项A ∵三角形内角和为，， ∴最大角，不是直角三角形，A错误. 对选项B ∵，设，，. ∵，满足勾股定理逆定理, ∴是直角三角形，B正确. 对选项C 设，，. ∵，，，不满足勾股定理逆定理，不是直角三角形，C错误. 对选项D 设，由得，. ∵三角形内角和为. ∴，解得，不是直角三角形，D错误. 综上，答案选B. 4. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 【答案】B 【解析】 【详解】解：A．等边三角形是轴对称图形，不符合题意； B．平行四边形不是轴对称图形，符合题意； C．矩形是轴对称图形，不符合题意； D．菱形是轴对称图形，不符合题意． 5. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质及内角比可得，设每份为，则，解得，进而可求解． 【详解】解：四边形是平行四边形，且， ， 设每份为，则， 解得， 则． 故选B． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 6. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 【答案】A 【解析】 【分析】顺次连接任意四边形四边中点所得的四边形，一组对边平行并且等于原来四边形某一对角线的一半，说明新四边形的对边平行且相等．所以是平行四边形． 【详解】解：如图，连接， 、、、分别是四边形边的中点， ， ， ， ； 且； 四边形是平行四边形． 故选：A． 【点睛】本题考查了平行四边形的判定以及三角形的中位线定理，解题的关键是根据已知利用三角形中位线定理得出， ，， ． 7. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查勾股定理，直接利用勾股定理求解即可． 【详解】解：∵一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4， ∴该直角三角形的斜边长的平方为， ∴该直角三角形的斜边长为5，即第三边长是5， 故选：A． 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点（在原点上）、、的坐标分别如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】平行四边形的对边相等且互相平行，所以AB=CD，AB=6，D的横坐标为1，加上6为7，所以C的横坐标为7，因为CD∥AB，D的纵坐标和C的纵坐标相同为3． 【详解】解：在平行四边形ABCD中， ∵AB∥CD AB=6， ∴CD=6， ∵D点的横坐标为1， ∴C点的横坐标为1+6=7， ∵AB∥CD， ∴D点和C点的纵坐标相等为3， ∴C点的坐标为（7，3）． 故选：C． 【点睛】本题考查平行四边形的性质以及坐标与图形的性质，关键是知道和x轴平行的纵坐标都相等，向右移动几个单位横坐标就加几个单位． 9. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的判定判断A选项，根据菱形的判定判断B选项，根据矩形的判定判断C选项，根据正方形的判定判断D选项，真命题选择选项说法正确的即可． 【详解】解：A选项，一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故A选项错误，不符合题意； B选项，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故B选项错误，不符合题意； C选项，对角线相等的平行四边形是矩形，故C选项错误，不符合题意； D选项，一组邻边相等的矩形是正方形，故D选项正确，符合题意 故选D． 【点睛】本题考查了真命题、平行四边形的判定、菱形的判定、矩形的判定、正方形的判定的知识点，熟练掌握这些判定是解答本题的关键． 10. 如图，对折一张矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点 处，并使折痕经过点，得到折痕交于点，若纸片宽 为6，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据折叠的性质，得出∠ENB＝30°＝∠NBC，进而得到∠ABM＝∠MBN＝30°，于是BK＝NK，在Rt△BEK中，由直角三角形角的性质以及勾股定理可求BK． 【详解】解：由折叠可得，∠ABM＝∠MBN， AE＝BE，AB＝BN，EF∥BC， ∵ABCD是矩形， ∴AD∥BC∥EF， ∠A＝∠BEN＝90°，∠ENB＝∠NBC， 又∵BE＝AB＝BN， ∴∠ENB＝30°＝∠NBC， ∴∠ABM＝∠MBN＝（90°−30°）＝30°， ∴BK＝NK， 在Rt△BEK中， ∵∠EBK＝30°，EB＝AB＝3， ∴设，则， ∴， 即， 解得：(舍) 故， 故选：D． 【点睛】本题考查矩形的性质，折叠轴对称，掌握折叠前后对应边相等，对应角相等，以及直角三角形角的性质是解决问题的关键． 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是二次根式有意义的条件．根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数即可得出结论． 【详解】解：要使式子有意义，则 ， 解得：． 故答案为：． 12. 定义新运算：，则的运算结果是__________． 【答案】## 【解析】 【分析】根据定义新运算的法则，列出算式进行计算即可． 【详解】解：∵， ∴． 13. 一个多边形的每个内角都等于 ，则这个多边形的边数是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是解答本题的关键． 先求出这个多边形的每一个外角的度数，然后根据任意多边形外角和等于 ，再用 除以外角的度数，即可得到边数． 【详解】解：多边形的每一个内角都等于 ， 多边形的每一个外角都等于， 边数 故答案为： 14. 如图，矩形的对角线、相交于点， ， ，若 ，则四边形的周长为________． 【答案】 【解析】 【分析】首先由 ， ，可证得四边形是平行四边形，又由四边形是矩形，根据矩形的性质，可得，即可判定四边形是菱形，继而求得答案． 【详解】解： ， ， 四边形是平行四边形， 四边形是矩形， ， ，， ， 四边形是菱形， 四边形的周长为：． 故答案为： ． 【点睛】此题考查了菱形的判定与性质以及矩形的性质，证得四边形是菱形是解此题的关键． 15. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 【答案】 【解析】 【分析】根据勾股定理，可得，，即可求解． 【详解】解：根据题意可得，，，， ∴， ∴，， ∴， ∴梯子顶端沿墙下滑． 16. 如图，正方形中，，，则的角度为______． 【答案】55°##55度 【解析】 【分析】过点N作NH⊥BC交BC于H，根据直角三角形的HL判定方法证明，从而得到∠MCE=∠MNH，而∠MNH+∠ANM=90°，所以∠ANM=90°-∠MCE=90°-35°=55° 【详解】解：如图：过点N作NH⊥BC交BC于H， ∴∠NHM=90°， ∵四边形ABCD为正方形， ∴AB=BC，∠A=∠B=90°， ∴∠NHM=∠A=∠B=90°， ∴四边形ABHN为矩形， ∴AB=NH， ∴BC=NH， 在和中 , ∴ (HL) ∴∠MCE=∠MNH 又∵∠MNH+∠ANM=90°， ∴∠ANM=90°-∠MCE，而， ∴∠ANM=90°-35°=55° 故答案为：55° 【点睛】本题考查了正方形的性质，矩形的判定和直角三角形的全等的HL定理，熟练利用正方形的性质作辅助线构造全等三角形是解决此题的关键. 17. 观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来_____． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查二次根式的化简．根据各式计算得到结果，得出规律写出即可． 【详解】解：， ， ， ， …… 以此类推，， 故答案为：． 18. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，， ，于点E，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了菱形的性质以及勾股定理的应用．注意菱形的面积等于对角线积的一半或底乘以高．首先利用勾股定理求得菱形的边长，然后由菱形的两个面积计算，求得边 上的高的长即可． 【详解】解：∵四边形是菱形，， ， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ， ， ∴在直角三角形中，， ∴． 故答案为：． 19. 正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____. 【答案】或##或6 【解析】 【详解】当点E在边AD上时，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴， 又∵AB＝8，BE＝10， ∴AE＝ ； 当点E在CD上时，如图所示： ∵四边形ABCD是正方形， ∴， 又∵BC＝8，BE＝10， ∴CE＝ ； 又∵DE＝CD－CE， ∴DE＝8－6＝2， 又∵在Rt 中，AD＝8， ∴AE＝ ； 故答案是：6或． 20. 如图，正方形，点 、分别在、 上，连接 、， ．过点 作，交于点，过点作，交 于点 ，交 于点．有如下结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 【答案】 【解析】 【分析】在 延长线上截取，连接，设，证明，，可判断 ，由三角形的内角和定理，结合三角形外角的性质，可得，可得，根据等腰三角形的性质，可判断，作于点，证明，可判断，由于点 的位置不确定，无法得出，可判断． 【详解】解：∵四边形是正方形， ∴，， 如图，在 延长线上截取，连接，则， 在和中， ， ∴， ∴，，， 设， ∵ ， ， ∴， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴ 正确， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，交 于点 ， ∴，， ∴正确， 如图，作于点，则， 在 和中， ， ∴， ∴， ∴正确， ∵点 的位置不确定， ∴由已知条件无法证得， ∴不正确． 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 计算题： （1） （2） 【答案】（1）； （2）． 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 22. 如图是一个的正方形的网格图，图中已画出了线段 和线段 ，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形： （1）画以 为边的正方形； （2）画一个以 为一条对角线的菱形（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等； （3）在（1）和（2）的条件下，连接、，请直接写出的面积． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）2 【解析】 【分析】（1）直接利用正方形的性质得出符合题意的图形； （2）直接利用菱形的性质结合正方形面积得出符合题意的图形； （3）直接利用网格的结构特征和三角形面积公式得出答案． 【小问1详解】 解：如图所示，正方形即为所求； 【小问2详解】 解：如图所示，菱形即为所求； ，， ∴； 【小问3详解】 解：∵ ， ∴． 【点睛】此题主要考查了应用设计与作图以及正方形、菱形的性质，正确应用正方形、菱形的性质，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图． 23. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若 ， ，求阴影部分的面积． 【答案】（1）；； （2）见解析 （3）27 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理的证明与运用，灵活掌握等面积法在证明勾股定理中的作用是解题的关键． （1）方法1：求得小正方形的边长为，方法2：大正方形的面积减4个直角三角形的面积，据此计算即可； （2），列式计算即可证明； （3）先用勾股定理计算出c，再利用计算面积即可． 【小问1详解】 解：方法1：； 方法2：； ∵，即， 故； 根据以上信息，可以得到等式：； 故答案为：；；； 【小问2详解】 解：∵， 即， 整理得， 故； 【小问3详解】 解：如图，， ∵ ， ， ∴， 则， ∴， 故阴影部分的面积为27． 24. 四边形的对角线，相交于点O，，， ． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，， 于点H，交于点E，连接，点G在 上，连接 交于点F，若 ，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段 相等的线段（线段 除外）． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵ ， ∴四边形是菱形； （2），，， 【解析】 【分析】（1）首先证明出，得到，然后结合 即可证明； （2）首先由菱形的对称性得到；然后证明出，是等边三角形，得到 ，求出 ，得到；然后求出 ， 得到 ；然后求出 ，得到 ，进而求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵四边形是菱形，对角线，相交于点O， ∴点A和点C关于所在直线对称， ∴； ∵， ， ∴ ， ∴，是等边三角形， ∴ ， ∵ ，， ∴ ， ∴； ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； ∵， ∴ ， ∴ ， ∴ ， ∵ ， ∴ ， ∴ ， ∴ ； 综上所述，与线段 相等的线段有，，，． 【点睛】本题考查菱形的判定与性质，等边三角形的判定与性质，等腰三角形判定与性质，三角形全等的判定与性质，三角形内角和定理等知识点，熟练运用等腰三角形的性质是解题的关键． 25. 定义：若二次根式可以写成的形式（其中、、、为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如： ∵，∴是完整根式，是的完整平方根． （1）若完整根式的完整平方根为，、、、为非负有理数，请用含、的代数式表示和，即__________；__________． （2）若，且、为正整数，则__________； （3）化简求值：，其中__________是的完整平方根． 【答案】（1） ， （2） （3）， 【解析】 【分析】（1）由完整平方根的定义，可得，即可求解； （2）由完全平方公式，结合已知可得，可得，，即可求解； （3）设，，则，可得，，可得，对进行化简，将的值代入计算即可． 【小问1详解】 解：∵的完整平方根是， ∴， ∵，，，都是有理数， ∴，． 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵、为正整数， ∴，， 解得， ． 【小问3详解】 解：设，，则， ∴，， ∴，， ∴， ∵是的完整平方根， ∴， ∴ ． 26. 如图1，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，连接、交于点，点 、是对角线上的两点，且，点在 边上，连接并延长交于点．求证：． （3）如图3，在（2）问的条件下，连接，且，．过 作，垂足为， 是的中点（），连接 、．若，，求的长． 【答案】（1）证明过程见解析； （2）证明过程见解析； （3）的长为． 【解析】 【分析】（1）由与的位置关系和数量关系可证得四边形是平行四边形，结合 与的位置关系，即可证得结论； （2）由平行线的性质，结合矩形的性质，证明，可得， ，证明，可得，即可证得结论； （3）延长，交 于点，取的中点记为点 ，连接，，，设，则，和为等腰直角三角形，根据勾股定理，解直角三角形，可得，即可得的长． 【小问1详解】 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． 【小问2详解】 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵ ，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：∵，，， ∴，， ∵， ∴， 延长，交 于点，取的中点记为点 ，连接， ∵， ∴，， ∴，， ∴， ∴， ∵ 是的中点， 是的中点， ∴，， ∴，， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， 解得，或（当时，，不符合题意，舍去）， ∴． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．点，点在轴正半轴上，的面积为． （1）求点的坐标； （2）点，点，连接并延长，使．求点 的坐标； （3）在（2）的条件下，点在上，点在的延长线上，且，连接交 于点，连接、 ，若的面积是．求点的坐标． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由点，可得，代入的面积，可得，即可得点的坐标； （2）连接 ，证明，可得，，可得点 的坐标； （3）连接 ， ，，证明，可得，可得，，用待定系数法可得直线、的解析式，联立，解方程组，即可得点的坐标． 【小问1详解】 解：∵的面积为， ∴， ∵点， ∴， ∴， ∴ ， 又∵点在轴正半轴上， ∴． 【小问2详解】 解：∵点，点， ∴，， ∴， ∴， 如图，连接 ， 在和 中， ， ∴， ∴，， ∴． 【小问3详解】 解：连接 ， ，， ∵，，， ∴，轴，轴， ∴， ∴四边形是正方形， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵的面积是， ∴， 设，，则，， ∴，， 解得， ∴，， ∴，， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 设直线的解析式为， ∴， 解得， ∴直线的解析式为， 由得， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年度下学期哈49中学八年级数学期中学情反馈试卷 教师寄语：细心审题，严谨推理，紧握“认真”的钥匙，打开“难题”的锁，展现思维的力量． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. （） 2. 如图，在 中，，为中点， ，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在中，三边分别为a、b、c，使成直角三角形的一组数据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 5. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点（在原点上）、、的坐标分别如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 10. 如图，对折一张矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕交于点，若纸片宽为6，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 12. 定义新运算：，则的运算结果是__________． 13. 一个多边形的每个内角都等于 ，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，矩形的对角线、相交于点， ， ，若 ，则四边形的周长为________． 15. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 16. 如图，正方形中，，，则的角度为______． 17. 观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来_____． 18. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，， ，于点E，则的长为_________． 19. 正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____. 20. 如图，正方形，点、分别在、上，连接 、， ．过点作，交于点，过点作，交 于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 计算题： （1） （2） 22. 如图是一个的正方形的网格图，图中已画出了线段和线段，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形： （1）画以为边的正方形； （2）画一个以为一条对角线的菱形（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等； （3）在（1）和（2）的条件下，连接、，请直接写出的面积． 23. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若 ， ，求阴影部分的面积． 24. 四边形的对角线，相交于点O，，，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，， 于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若 ，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段 相等的线段（线段 除外）． 25. 定义：若二次根式可以写成的形式（其中、、、 为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如： ∵，∴是完整根式，是的完整平方根． （1）若完整根式的完整平方根为，、、、 为非负有理数，请用含、 的代数式表示和，即 __________；__________． （2）若，且、 为正整数，则 __________； （3）化简求值：，其中__________是的完整平方根． 26. 如图1，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，连接、交于点，点、是对角线上的两点，且，点在边上，连接并延长交于点．求证：． （3）如图3，在（2）问的条件下，连接，且，．过作，垂足为，是的中点（），连接 、．若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．点，点在轴正半轴上，的面积为 ． （1）求点的坐标； （2）点，点，连接并延长，使．求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在上，点在的延长线上，且，连接交于点，连接、 ，若的面积是．求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $