黑龙江哈尔滨市第四十九中学2025-2026学年度下学期八年级期中考试题 数学试卷

2025-2026学年度下学期哈49中学八年级数学期中学情反馈试卷 教师寄语：细心审题，严谨推理，紧握“认真”的钥匙，打开“难题”的锁，展现思维的力量． 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列二次根式是最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. （） 2. 如图，在中，，为中点，，则长为（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 3. 在中，三边分别为a、b、c，使成直角三角形的一组数据是（ ） A. B. C. D. 4. 下列四边形中不是轴对称图形的是（ ） A. 等边三角形 B. 平行四边形 C. 矩形 D. 菱形 5. 在平行四边形中，，则的度数为 （ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，E、F、G、H分别是各边的中点，则四边形是（ ） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 7. 已知一个直角三角形的两直角边边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A. 5 B. 25 C. D. 5或 8. 如图，在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点（在原点上）、、的坐标分别如图所示，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 9. 下列命题，其中是真命题的为（ ） A. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B. 对角线互相垂直的四边形是菱形 C. 对角线相等的四边形是矩形 D. 一组邻边相等的矩形是正方形 10. 如图，对折一张矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平，再一次折叠纸片，使点落在上的点处，并使折痕经过点，得到折痕交于点，若纸片宽为6，则的长为（ ） A. 3 B. C. 4 D. 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 要使式子 有意义，则x的取值范围是_______． 12. 定义新运算：，则的运算结果是__________． 13. 一个多边形的每个内角都等于，则这个多边形的边数是______． 14. 如图，矩形的对角线、相交于点，，，若，则四边形的周长为________． 15. 如图，一架长为的梯子斜靠在竖直的墙上，此时梯子一边的顶端位于墙面的点A处，底端位于地面的点B处，点B到墙面的距离为．如果将梯子底端沿向外移动，那么梯子顶端沿墙下滑__________m． 16. 如图，正方形中，，，则的角度为______． 17. 观察下列各式： ； ； ； ； ……． 你能发现什么规律？请用含有自然数的式子将你发现的规律表示出来_____． 18. 如图，四边形是菱形，对角线与相交于点O，，，于点E，则的长为_________． 19. 正方形ABCD的边长为8，点E为正方形边上一点，连接BE，且BE=10，则AE的长为____. 20. 如图，正方形，点、分别在、上，连接、，．过点作，交于点，过点作，交于点，交于点．有如下结论：①；②；③；④；⑤．上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 21. 计算题： （1） （2） 22. 如图是一个的正方形的网格图，图中已画出了线段和线段，其端点A、B、E、G均在小正方形的顶点上，请按要求画出图形： （1）画以为边的正方形； （2）画一个以为一条对角线的菱形（点F在点G的左侧），且面积与（1）中正方形的面积相等； （3）在（1）和（2）的条件下，连接、，请直接写出的面积． 23. 我国是最早了解勾股定理的国家之一，汉代数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅如图1所示“赵爽弦图”（边长为c的大正方形中放四个全等的直角三角形，两直角边长分别为a，b，斜边长为c）． （1）如图1，请用两种不同方法表示图中阴影部分面积． 方法1：______； 方法2：______； 根据以上信息，可以得到等式：______； （2）小亮将“弦图”中的4个三角形进行了运动变换，得到图2，请利用图2证明勾股定理； （3）如图3，将图2的2个三角形进行了运动变换，若，，求阴影部分的面积． 24. 四边形的对角线，相交于点O，，，． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，，于点H，交于点E，连接，点G在上，连接交于点F，若，在不添加任何辅助线的情况下直接写出四条与线段相等的线段（线段除外）． 25. 定义：若二次根式可以写成的形式（其中、、、为非负常数），则称为完整根式，是的完整平方根，例如： ∵，∴是完整根式，是的完整平方根． （1）若完整根式的完整平方根为，、、、为非负有理数，请用含、的代数式表示和，即__________；__________． （2）若，且、为正整数，则__________； （3）化简求值：，其中__________是的完整平方根． 26. 如图1，在四边形中，，，． （1）求证：四边形是矩形． （2）如图2，连接、交于点，点、是对角线上的两点，且，点在边上，连接并延长交于点．求证：． （3）如图3，在（2）问的条件下，连接，且，．过作，垂足为，是的中点（），连接、．若，，求的长． 27. 如图，在平面直角坐标系中，点为坐标原点．点，点在轴正半轴上，的面积为． （1）求点的坐标； （2）点，点，连接并延长，使．求点的坐标； （3）在（2）的条件下，点在上，点在的延长线上，且，连接交于点，连接、，若的面积是．求点的坐标． 2025-2026学年度下学期哈49中学八年级数学期中学情反馈试卷 教师寄语：细心审题，严谨推理，紧握“认真”的钥匙，打开“难题”的锁，展现思维的力量． 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每题3分，共30分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】6 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】55°##55度 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】或##或6 【20题答案】 【答案】 三、解答题（21题7分，22题7分，23题8分，24题8分，25、26、27题每题10分，共60分） 【21题答案】 【答案】（1）； （2）． 【22题答案】 【答案】（1） 解：如图所示，正方形即为所求； （2）解：如图所示，菱形即为所求； ，， ∴； （3）2 【23题答案】 【答案】（1）；； （2） ∵， 即， 整理得， 故； （3）27 【24题答案】 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是菱形； （2），，， 【25题答案】 【答案】（1）， （2） （3）， 【26题答案】 【答案】（1） 证明：∵，， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∴四边形是矩形． （2） 证明：∵， ∴， ∵四边形是矩形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴． （3）的长为． 【27题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $