考点4.2小船渡河和关联速度 专项训练-2027结高考物理一轮100考点精练

2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.1 曲线运动 运动的分解与合成 【考点精练】 1 (2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 2. 如图所示，半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为2r时，圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 3 .(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为(　　) A.cos θtan B.sin θtan C.cos tan θ D.cos θcot 4 如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 5.[2021辽宁]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　　） A.75s B.95s C.100s D.300s 6 .[2024辽宁新民高级中学校考]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　　） A.小船在静水中速度大小为4m/s B.水流速度为3m/s C.小船的实际速度大小为m/s D.小船到达对岸的时间为45s 7. 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　　） A.能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于50s C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D.以最小位移渡河时，位移大小为250m 8 . 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　　） A. B. C. D. 9. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 10. （2025年4月山东枣庄名校联考）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（ ） A．1.2m/s B．1.0m/s C．0.64m/s D．0.8m/s 11. (2025年5月福州名校考前冲刺).影视作品中的武林高手飞檐走壁时可以用吊威亚（钢丝）来实现，如图甲所示。简化为图乙的模型，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），则该时刻特技演员B（ ） A.速度大小为4m/s B.速度大小为6.25m/s C.处于超重状态 D.处于失重状态 12. （2025年安徽阜阳重点高中3月质检）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为、，且此时，，，则的大小为（ ） A. 3m/s B. 3.5m/s C. 4m/s D. 5m/s 13. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（　　） A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 14. (2025年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是 A.人游到对岸的最短时间为400s B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线 C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸 D.人不可能垂直游到正对岸 15．（2025年4月江苏六校联考）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 16.（2025年4月河南名校联考）如图，某河流中水流速度大小恒为处的下游处有个漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的半径为。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为 A. B. C. D. 17 .[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（　　） A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 18 . 小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（　　） A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线 19. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（　　） A.竖直方向速度大小为vcosθ B.竖直方向速度大小为vsinθ C.竖直方向速度大小为vtanθ D.相对于地面速度大小为v 20 . 河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　　） A.船渡河的最短时间是60s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5m/s 21 有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 　 22 （2025·福建福州模拟）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为（　　） A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 23 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（　　） A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 24 （2025·海南海口一模）一条两岸平直的宽度为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1，行驶中船头始终垂直于河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A.d B.d C.d D.d 25. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是（　　） A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 26.如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直（沿AA'方向）。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β＝30°。下列说法正确的是（　　） A.小船沿AB、AC过河的时间相等 B.小船沿AC过河的时间更长 C.v1∶v2＝1∶2 D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° 27.（2025·河南开封阶段练习）河水的流速随位置到一指定河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的加速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则以下判断正确的是（　　） A.船在河水中做匀变速运动 B.船渡河的最短时间是10 s C.船在行驶过程中，船头始终与航线垂直 D.船在刚登陆时的速度是64 m/s 28 如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是（　　） A.Q做加速直线运动 B.Q做减速直线运动 C.细绳对P的拉力在增大 D.杆对P的弹力在减小 29 （2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（　　） A.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A物体重力 30 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 31 .如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（　　） A. B. C. D. 32.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（　　） A.Q的速度大小为2v B.Q的速度大小为v C.Q的加速度向上 D.Q的加速度为零 33.[2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 34.活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 35 .(2025·浙江湖州市三模)如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则(　　) A.若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B.若B做匀速运动，则A做加速运动 C.若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F一直在增大 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2027高考一轮复习100考点精练 第四章 抛体运动 考点4.1 曲线运动 运动的分解与合成 【考点精练】 1 (2025·黑吉辽蒙卷·6)如图，趣味运动会的“聚力建高塔”活动中，两长度相等的细绳一端系在同一塔块上，两名同学分别握住绳的另一端，保持手在同一水平面以相同速率v相向运动。为使塔块沿竖直方向匀速下落，则v(　　) A.一直减小 B.一直增大 C.先减小后增大 D.先增大后减小 答案　B 解析　设两边绳与竖直方向的夹角为θ，塔块沿竖直方向匀速下落的速度为v块，将v块沿绳方向和垂直绳方向分解，将v沿绳方向和垂直绳方向分解，可得v块cos θ=vsin θ，解得v=，由于塔块匀速下落时θ在减小，故可知v一直增大。故选B。 2. 如图所示，半径均为r的两光滑圆柱体A、B叠放在墙角，若用力推动水平地面上的圆柱体A向右运动，圆柱体B会沿竖直墙面向上运动。当圆柱体A的中心轴与竖直墙面的距离为2r时，圆柱体A的速度大小为v，此时圆柱体B的速度大小为(　　) A.v B.v C.v D.v 答案　D 解析　接触面两侧圆柱体的速度在垂直于接触面方向的速度分量相等，如图，根据几何关系有vcos 60°=vBcos 30°，解得vB=v，故选D。 3 .(2025·浙江省名校协作体检测)如图所示，有一半径为r的圆环在一水平地面上向右运动，且其圆心速度大小为v。现有一木板，左端固定于地面之上，同时还搭于圆环之上，且木板与地面所成锐角为θ。则木板转动的角速度ω为(　　) A.cos θtan B.sin θtan C.cos tan θ D.cos θcot 答案　B 解析　设圆环与木板的接触点为P，圆心为O，角的顶点为A，连接AO，A1P之间的距离为x，将圆心的速度分解为垂直于板的速度和沿板方向的速度，如图所示，由几何关系有tan =，由运动的合成与分解有v板=vsin θ 板的角速度为ω= 解得ω=sin θ·tan ，故选B。 4 如图，小船以大小为5 m/s、船头与上游河岸成θ=60°角的速度v1(在静水中的速度)从A处渡河，经过一段时间正好到达正对岸B处。已知河宽d=180 m，则下列说法中正确的是(　　) A.河中水流速度为2.5 m/s B.小船以最短位移渡河的时间为24 s C.小船渡河的最短时间为24 s D.小船以最短时间渡河时到达对岸的位移大小是90 m 答案　BD 解析　如图，河中水流速度为v2=v1cos 60°=2.5 m/s，选项A错误；小船以最短位移渡河的时间为t== s=24 s，选项B正确；当船头方向指向正对岸时渡河时间最短，则小船渡河的最短时间为tmin== s=36 s，选项C错误；小船以最短时间渡河时到达对岸沿水流方向的位移大小是x=v2tmin=2.5×36 m=90 m，则总位移大小s==90 m，选项D正确。 5.[2021辽宁]1935年5月，红军为突破“围剿”决定强渡大渡河.首支共产党员突击队冒着枪林弹雨依托仅有的一条小木船坚决强突.若河面宽300m，水流速度3m/s，木船相对静水速度1m/s，则突击队渡河所需的最短时间为（　D　） A.75s B.95s C.100s D.300s 答案 D 解析　木船船头垂直于河岸渡河时，所需时间最短，由d＝v船t解得最短时间t＝300 s，D正确. 6 .[2024辽宁新民高级中学校考]一条小河宽d＝200m，一条小船最快能40s到达对岸，若要到达正对岸，则需要50s.若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，船在静水中速度大小不变，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，则下列说法正确的是（　BC　） A.小船在静水中速度大小为4m/s B.水流速度为3m/s C.小船的实际速度大小为m/s D.小船到达对岸的时间为45s 答案 BC 解析　设小船在静水中速度大小为v船，水流速度为v水，根据题意有tmin＝＝40 s，t＝＝50 s，解得v船＝5 m/s，v水＝3 m/s，A错误，B正确；若小船船头斜向下游，与河岸方向成α＝37°角，则小船沿河岸速度大小为vx＝v水＋v船 cos 37°＝7 m/s，垂直于河岸速度大小为vy＝v船 sin 37°＝3 m/s，小船的实际速度大小v＝＝ m/s＝ m/s，到达对岸的时间为t'＝＝ s，C正确，D错误. 7. 一小船在静水中的速度为3m/s，它在一条宽为150m、水流速度为4m/s的河流中渡河，则该小船（　C　） A.能到达正对岸 B.渡河的时间可能少于50s C.以最短时间渡河时，它沿水流方向的位移大小为200m D.以最小位移渡河时，位移大小为250m 答案 C 解析　因为小船在静水中的速度小于水流速度，所以小船不能到达正对岸，A错误；当船头与河岸垂直时渡河时间最短，最短时间t＝＝50 s，故渡河时间不能少于50 s，B错误；以最短时间渡河时，小船沿水流方向的位移大小为x＝v水t＝200 m，C正确；当v船与实际运动方向垂直时渡河位移最小，设此时船头与河岸的夹角为θ，则 cos θ＝，渡河位移大小为s＝＝200 m，D错误. 8 . 如图所示，绕过定滑轮的细线连着两个小球a、b，小球a、b分别套在水平杆和竖直杆上，某时刻连接两球的细线与竖直方向的夹角均为37°，此时a、b两球的速度大小之比为（已知sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）（　A　） A. B. C. D. 答案 A 解析　将a、b两小球的速度分解为沿细线方向的速度与垂直于细线方向的速度，则a球沿细线方向的速度大小为v1＝va sin 37°，b球沿细线方向的速度大小为v2＝vb cos 37°，又v1＝v2，解得＝＝，A正确. 9. ( 2025年5月山西青桐鸣大联考)如图所示为拍电影时吊威亚的情景．工作人员B向左运动用绕过定滑轮的轻绳将小演员A竖直向上吊起，定滑轮两边轻绳的夹角为，A运动的速度大小为，B运动的速度大小为，当时，下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】将B的速度分解为沿细绳和垂直细绳方向的速度，则A的速度等于沿细绳方向的速度，即绳两端沿绳方向速度相等，因此有, 故选B。 10. （2025年4月山东枣庄名校联考）如图所示，直杆一端可绕固定轴O无摩擦转动，另一端始终靠在物块B上，B的表面光滑，控制物块B使其由静止开始水平向左做的匀加速直线运动，在时，直杆与竖直面的夹角，端点A的速度为（ ） A．1.2m/s B．1.0m/s C．0.64m/s D．0.8m/s 【答案】B 【解析】在t=2s时B的速度vB=at=0.4×2m/s=0.8m/s 由于直杆端点A始终靠在物块B上，直杆端点A水平方向速度与B相同， vB=vAcosθ 解得：vA=1.0m/s。B正确。 11. (2025年5月福州名校考前冲刺).影视作品中的武林高手飞檐走壁时可以用吊威亚（钢丝）来实现，如图甲所示。简化为图乙的模型，轨道车A通过细钢丝跨过轮轴拉着特技演员B上升。轨道车A沿水平地面以速度大小v=5m/s向左匀速前进，某时刻连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为37°，连接特技演员B的钢丝竖直（取sin37°=0.6，cos37°=0.8），则该时刻特技演员B（ ） A.速度大小为4m/s B.速度大小为6.25m/s C.处于超重状态 D.处于失重状态 【答案】.AC 【解析】.将车速v沿着细钢丝方向和垂直于细钢丝的方向分解可知，在沿着细钢丝方向的速度为 所以人上升的速度为 故A正确，B错误； 设连接轨道车的钢丝与水平方向的夹角为θ，则人的速度 人在加速上升，则演员处于超重状态，故C正确，D错误。 12. （2025年安徽阜阳重点高中3月质检）如图所示，绳子通过固定在天花板上的定滑轮，左端与套在固定竖直杆上的物体A连接，右端与放在水平面上的物体B相连，到达如图所示位置时，两段绳与水平面的夹角分别为37°、53°，两物体的速率分别为、，且此时，，，则的大小为（ ） A. 3m/s B. 3.5m/s C. 4m/s D. 5m/s 【答案】B 【解析】 两物体的速度沿绳方向的分速度相等，即 又 得 故选B。 13. 一轻杆两端分别固定质量为mA和mB的两个小球A和B（均可视为质点），将其放在一个光滑球形容器中，其从位置1开始下滑，如图所示，当轻杆到达位置2时，球A与球形容器的球心等高，其速度大小为v1.已知此时轻杆与水平方向成θ＝30°角，球B的速度大小为v2，则（　C　） A.v2＝v1 B.v2＝2v1 C.v2＝v1 D.v2＝v1 答案 C 解析　将v1、v2均沿杆方向和垂直于杆方向分解如图所示，两球沿杆方向的速度大小相等，即v1 sin θ＝v2 sin θ，得v1＝v2，故C正确. 14. (2025年5月广东部分重点高中联考)近年来，我国各地都有组织游泳横渡江河的活动以倡导环保意识和体育精神。在一次横渡河流的游泳活动中，人在静水中的速度为1.25m/s，要渡过宽为500m、水流速度为1.0m/s的河流，sin53°=0.8，cos53°=0.6，则下列说法正确的是 A.人游到对岸的最短时间为400s B.人面对正对岸游动，其实际路线是曲线 C.人沿着与上游河岸夹角53°的方向游泳时，可以到达正对岸 D.人不可能垂直游到正对岸 【答案】.A 【解析】合运动和分运动之间具有等时性，所以当人沿着垂直河岸的方向游泳时，游到对岸用时最短，最短时间为，故A项正确；人在静水中的速度恒定（匀速），水流速度恒定（匀速），其合运动一定是匀速直线运动，故B项错误；因为，则人沿着斜向上游方向游泳时，可以使沿河岸方向的速度为零，合速度垂直河岸从而垂直过河，设人游泳的方向与上游河岸的夹角为，有，解得，即，故C、D项错误。 15．（2025年4月江苏六校联考）在静水中速度为v1的小船，为垂直渡过宽度为d的河流，船头与河岸成θ角斜向上游，如图甲所示。航行中发现河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙所示，为使小船仍能到达正对岸的B点，下列措施中可行的是（　　） A．保持船头方向不变，v1的大小不变 B．保持船头方向不变，v1先变小后增大 C．保持船速v1大小不变，θ先增大后减小 D．保持船速v1大小不变，θ先减小后增大 【答案】D 【解析】若保持船头方向不变，v1的大小不变，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，则不可能垂直渡过宽度为d的河流，A错误；若保持船头方向不变，v1先变小后增大，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，则不可能垂直渡过宽度为d的河流，B错误；为垂直渡过宽度为d的河流，由于河水流速vs与河岸间距离x的关系如图乙，可以保持船速v1大小不变，θ先减小后增大，D正确，C错误。 16.（2025年4月河南名校联考）如图，某河流中水流速度大小恒为处的下游处有个漩涡，漩涡与河岸相切于点，漩涡的半径为。为使小船从点出发以恒定的速度安全到达对岸，小船航行时在静水中速度的最小值为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 如图，当小船相对于地面的运动轨迹恰好与旋涡边界相切，且小船在静水中的速度v船与其相对于地面的速度垂直时，小船航行时在静水中速度最小。 由几何关系，sin∠CAB=r/2r=1/2 解得：∠CAB=30° 所以小船相对于地面的速度与河岸的夹角为θ=2∠CAB=60°， 故 v船=v1sin60°=，B正确。 17 .[2024湖南怀化三中校考]唐僧、悟空、沙僧和八戒师徒四个想划船渡过一条宽150m的河，他们在静水中划船的速度为5m/s，现在他们观察到河水的流速为4m/s，对于这次划船过河，他们有各自的看法，其中正确的是（　B　） A.唐僧说：我们要想到达正对岸就得朝着正对岸划船 B.悟空说：我们要想节省时间就得朝着正对岸划船 C.沙僧说：我们要想少走点路就得朝着正对岸划船 D.八戒说：今天这种情况我们是不可能到达正对岸的 答案 B 解析　当朝着正对岸划船时划船的时间最短，有tmin＝＝30 s，又由于v船＞v水，如图所示， 则当 cos θ＝＝时，他们可以到达正对岸，此时位移最短，故选项B正确，选项A、C、D错误. 18 . 小明同学遥控小船做过河实验，并绘制了四幅小船过河的航线图，如图所示.图中实线为河岸，河水的流动速度不变，方向水平向右，虚线为小船从河岸M驶向对岸N的实际航线，小船相对于静水的速度不变，并且大于河水的流动速度，则（　AB　） A.航线图甲是正确的，船头保持图中的方向，小船过河时间最短 B.航线图乙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 C.航线图丙是正确的，船头保持图中的方向，小船过河位移最短 D.航线图丁不正确，如果船头保持图中的方向，船的轨迹应该是曲线 答案 AB 解析　船速垂直于河岸，合速度的方向偏向下游，且过河时间最短，故A正确；根据平行四边形定则知，合速度的方向正好垂直于河岸，过河的位移最短，故B正确；由于有流水速度，因此不可能出现此现象，故C错误；船头的指向为船速的方向，船速的方向与流水速度的合速度的方向不可能是图示方向，但轨迹应为直线，故D错误. 19. 如图所示，一铁球用细线悬挂于天花板上，静止垂在桌子的边缘，悬线穿过一光盘的中间孔，手推光盘在桌面上平移，光盘带动悬线紧贴着桌子的边缘以速度v沿水平方向匀速运动，当光盘由A位置运动到图中虚线所示的B位置时，悬线与竖直方向的夹角为θ，此时铁球（　B　） A.竖直方向速度大小为vcosθ B.竖直方向速度大小为vsinθ C.竖直方向速度大小为vtanθ D.相对于地面速度大小为v 答案 B 解析　将光盘的速度沿细线和垂直于细线的方向分解，如图所示，沿细线方向的分量v'＝v sin θ，这就是桌面以上细线变长的速度，也等于铁球上升的速度，A、C错误，B正确；由题意可知铁球在水平方向上速度与光盘相同，竖直方向速度为v sin θ，可得铁球相对于地面的速度大小为v，D错误. 20 . 河水的流速随离河岸一侧的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则（　BD　） A.船渡河的最短时间是60s B.船在行驶过程中，船头始终与河岸垂直 C.船在河水中航行的轨迹是一条直线 D.船在河水中的最大速度是5m/s 答案 BD 解析　当船头垂直于河岸渡河时，过河时间最短，为tmin＝100 s，选项A错误，B正确；因河水的速度是变化的，故船相对于岸的速度的大小和方向均是变化的，船在河水中航行的轨迹不是一条直线，当船在河中心时，船速最大，vmax＝5 m/s，选项C错误，D正确. 21 有一条小河，两岸平行，河水匀速流动的速度为v0，小船在静水中速度大小始终为v，且v＞v0。若小船以最短位移过河，所用的时间为t；若小船以最短时间过河，所用的时间为t，则河水流速与小船在静水中的速度之比为（　　） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 答案：D 解析：当合速度垂直于河岸时，船以最短位移过河，如图所示船以最短位移过河所用的时间为t＝，当船头垂直于河岸时，即v垂直于河岸时，最短时间为tmin＝＝t，联立解得＝，故选D。 　 22 （2025·福建福州模拟）洪水无情人有情，每一次重大抢险救灾，都有子弟兵的身影。如图所示，水速为v，消防武警驾驶冲锋舟行驶，若冲锋舟沿与平直河岸成30°角的线路把被困群众从A处送到对岸安全地B处，采取以最小速度和最短时间两种方案行驶，则两种方案中冲锋舟的最小速度v1和以最短时间行驶冲锋舟的速度v2之比为（　　） A.1∶2 B.1∶ C.2∶ D.∶2 答案 D 解析：　冲锋舟以最小速度v1和最短时间分别从A到B，冲锋舟最小速度v1垂直于AB连线，有v1＝vsin 30°，最短时间行驶时冲锋舟速度v2垂直于平直河岸，有v2＝vtan 30°，可知＝cos 30°＝，故选项D正确。 23 （2025·河南名校联盟期末）在某次抗洪救援演练中，一条可视为质点的救灾冲锋舟要渡过一条两岸平行的河流。已知冲锋舟在静水中的速度大小为v1＝5 m/s，河水的流速大小为v2＝4 m/s，冲锋舟渡河的最短时间为t＝40 s。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，河宽不变，则冲锋舟渡河的最短距离为（　　） A.225 m B.238 m C.242 m D.250 m 答案：D 解析：当船头方向垂直于河岸时，渡河时间最短，可得河宽d＝v1t＝200 m。若冲锋舟在静水中的速度大小为v2，河水的流速大小为v1，则冲锋舟在静水中的速度小于水速，设合速度方向与河岸夹角为θ，当船头方向垂直于合速度时，此时小船渡河位移最短，有sin θ＝，则冲锋舟渡河的最短距离s＝＝＝250 m，D正确。 24 （2025·海南海口一模）一条两岸平直的宽度为d的小河如图所示，河水流速恒定。一人驾驶小船从上游渡口A前往下游渡口B。已知全程船在静水中的速度大小恒定，船在静水中的速度大小与河水流速大小之比为∶1，行驶中船头始终垂直于河岸，则A、B两渡口沿河岸方向的距离为（　　） A.d B.d C.d D.d 答案 B 解析：　设船在静水中速度为v1、河水流速为v2，船头垂直于河岸，小船实际行驶方向与河岸之间夹角为α，则tan α＝＝，A、B两渡口沿河岸方向的距离为x＝＝d，故B正确。 25. 如图所示，甲、乙两船在同一条河流中同时开始渡河，河宽为d，M、N分别是甲、乙两船的出发点，两船头与河岸均成α角，甲船船头恰好对准N点的正对岸P点，经过一段时间乙船恰好到达P点，如果划船速度均为v0，且两船相遇不影响各自的航行。下列说法正确的是（　　） A.水流方向向右，大小为v0cos α B.甲船沿岸方向水平位移为 C.甲、乙两船不会在NP上某点相遇 D.两船同时到达河对岸，渡河时间均为 答案 AD 解析：　由于乙船恰好到达P点，则水流方向向右，且乙船沿河岸方向的分速度恰好等于水流的速度，即v水＝v0cos α，故A正确；设甲船的过河时间为t，则d＝v0tsin α，甲船沿岸方向水平位移x甲＝（v0cos α＋v水）t，联立解得x甲＝，故B错误；由于乙船沿NP运动，在水流的作用下，甲船到达对岸时，应在P点的右侧，而甲、乙两船在垂直于河岸方向速度相同，所以一定会相遇，且在NP上某点相遇，故C错误；两船在垂直于河岸方向的分速度都为v垂直＝v0sin α，河宽d一定，因此两船同时到达河对岸，渡河时间均为t＝＝，故D正确。 26.如图所示，一条小船从码头A过河，小船在静水中的速度为v，船头指向始终与河岸垂直（沿AA'方向）。当水流速度为v1时，小船运动到河对岸的码头B靠岸，AB与河岸的夹角为α＝60°。当水流速度为v2时，小船运动到河对岸的码头C靠岸，AC与河岸的夹角为β＝30°。下列说法正确的是（　　） A.小船沿AB、AC过河的时间相等 B.小船沿AC过河的时间更长 C.v1∶v2＝1∶2 D.当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，船头应指向河的上游且与河岸夹角为60° 答案 A 解析：　因船头始终垂直于河岸，所以小船过河的时间为t＝，即小船沿AB、AC过河的时间相等，选项A正确，B错误；由题意可知tan 60°＝，tan 30°＝，联立解得v1∶v2＝1∶3，选项C错误；当水流速度为v1时，要使小船到达码头A'，则合速度应该垂直于河对岸，船头应指向河的上游且与河岸夹角满足cos θ＝＝，则θ≠60°，选项D错误。 27.（2025·河南开封阶段练习）河水的流速随位置到一指定河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的加速度与时间的关系如图乙所示，若要使船以最短时间渡河，则以下判断正确的是（　　） A.船在河水中做匀变速运动 B.船渡河的最短时间是10 s C.船在行驶过程中，船头始终与航线垂直 D.船在刚登陆时的速度是64 m/s 答案 B 解析：　船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀变速直线运动，两运动的合运动是变加速运动，故A错误；当船头始终与河岸垂直时（船头不与航线垂直），渡河时间最短，根据d＝at2，解得t＝＝10 s，故B正确，C错误；由图甲知，船在刚登陆时河水的流速为0，船的速度是v＝at＝60 m/s，故D错误。 28 如图所示，物体P套在光滑的细杆上，P和Q通过轻质细绳连接并跨过定滑轮，一水平力F拉着水平面上的物体Q向左运动。在某一小段时间内，P沿细杆匀速向上运动通过AB段的过程中，下列说法正确的是（　　） A.Q做加速直线运动 B.Q做减速直线运动 C.细绳对P的拉力在增大 D.杆对P的弹力在减小 答案 BC 解析：　设绳与竖直方向夹角为θ，则vPcos θ＝vQ，当P匀速运动，θ增大时，Q做减速直线运动，故A错误，B正确；对P有mg＝FTcos θ，θ角增大时绳子拉力FT在增大，杆对P的弹力FN＝FTsin θ在增大，故C正确，D错误。 29 （2025·福建宁德期末）如图，一条不可伸长的轻绳跨过一个光滑轻小滑轮，将A、B两物体连在一起，B物体在外力作用下以速度v0向右匀速运动。当轻绳与水平方向成θ角时（0＜θ＜90°），下列说法正确的是（　　） A.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力大于A物体重力 B.A物体的速度为v0cos θ，轻绳的拉力小于A物体重力 C.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力大于A物体重力 D.A物体的速度为v0sin θ，轻绳的拉力小于A物体重力 答案：A 解析：将B物体的速度沿绳和垂直于绳进行分解，可知A物体的速度为vA＝v0cos θ，当B向右匀速运动时，夹角θ不断增大，A物体的速度不断减小，因此A物体做减速运动，加速度向上，即轻绳的拉力大于A物体的重力，A正确，B、C、D错误。 30 甲、乙两光滑小球（均可视为质点）用铰链与轻直杆连接，乙球处于光滑水平地面上，甲球套在光滑的竖直杆上，初始时轻杆竖直，杆长为4 m。施加微小的扰动，使得乙球沿水平地面向右滑动，当乙球距离起点3 m时，甲球的速度为v1，乙球的速度为v2，如图所示，下列说法正确的是（　　） A.v1∶v2＝∶3 B.v1∶v2＝3∶7 C.甲球即将落地时，乙球的速度与甲球的速度大小相等 D.甲球即将落地时，乙球的速度达到最大 答案：B 解析：设当乙球距离起点3 m时，轻杆与竖直方向的夹角为θ，则v1在沿轻杆方向的分量为v1杆＝v1cos θ，v2在沿轻杆方向的分量为v2杆＝v2sin θ，而v1杆＝v2杆，由题意知cos θ＝，sin θ＝，联立解得＝，选项A错误，B正确；甲球即将落地时，θ＝90°，此时甲球的速度达到最大，而乙球的速度为零，选项C、D错误。 31 .如图所示，一根长为L的轻杆OA，O端用铰链固定在水平面上，轻杆靠在一个高为h的物块上，某时刻杆与水平方向的夹角为θ，物块水平向右运动的速度为v，则此时A点的速度为（　C　） A. B. C. D. 答案 C 解析　根据运动的效果，可将物块水平向右运动的速度沿垂直于杆和平行于杆的方向分解成v2和v1，如图所示.根据平行四边形定则可得v1＝v cos θ，v2＝v sin θ，根据几何关系可得LOB＝，由于B点的线速度为v2＝v sin θ＝LOB·ω，所以ω＝＝，所以A点的线速度vA＝Lω＝，C正确. 32.[2024安徽安庆模拟/多选]如图所示，直角斜面ABC固定在水平面上，∠A＝30°、∠C＝90°，粗细均匀的直杆竖直立在地面上的B点，小滑环Q套在杆上，小物块P放在斜面上，P和Q用绕过C点定滑轮的细线连接.现让物块P以速度v沿斜面向上匀速运动，不计滑轮的大小，当Q运动到离B、C距离相等的位置时（　AC　） A.Q的速度大小为2v B.Q的速度大小为v C.Q的加速度向上 D.Q的加速度为零 答案 AC 解析　如图所示， 当Q运动到离B、C距离相等的位置时，根据几何关系有∠QBC＝∠QCB＝90°－60°＝30°，设CQ与杆的夹角为θ，可得θ＝∠QBC＋∠QCB＝60°，根据沿细线方向速度相等可得v＝vQ2＝vQ cos θ，Q的速度大小为vQ＝2v，A正确，B错误；根据v＝vQ cos θ可知，滑环Q沿杆向下运动时，θ减小，滑环Q沿杆向下运动的速度vQ减小，Q的加速度向上，C正确，D错误. 33.[2024河南信阳高级中学校考]曲柄连杆机构是发动机的主要运动机构，其功能是将活塞的往复运动转变为曲轴的旋转运动，从而驱动汽车车轮转动，其结构示意图如图所示.曲轴可绕固定的O点自由转动，连杆两端分别连接曲轴上的A点和活塞上的B点，若曲轴绕O点做匀速圆周运动，转速n＝1800r/min，OA＝20cm，AB＝60cm.下列说法正确的是（　B　） A.活塞在水平方向上做匀速直线运动 B.当OA竖直时，活塞的速度为12πm/s C.当OA与AB共线时，活塞的速度为12πm/s D.当OA与AB垂直时，活塞的速度为4πm/s 答案 B 解析　根据题意可知，活塞在水平方向上做往复运动，选项A错误；由公式v＝2πrn得，A点线速度为vA＝12π m/s，当OA竖直时，将A点和活塞的速度沿杆和垂直杆分解，如图甲所示，由几何关系可得vB＝vA＝12π m/s，B正确；同理可知，当OA与AB共线时(两种情况)，A点在沿连杆方向的分速度是0，如图乙所示， 所以活塞的速度为0，C错误；同理可知，当OA与AB垂直时，A点的速度沿连杆方向，所以有vB cos α＝vA，其中α是vA与vB之间的夹角，由几何关系得 cos α＝＝，联立解得vB＝4π m/s，D错误. 34.活塞带动飞轮转动可简化为如图所示的模型：图中A、B、O三处都是转轴，当活塞在水平方向上移动时，带动连杆AB运动，进而带动OB杆以O点为轴转动。若某时刻活塞的水平速度大小为v，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β，此时B点做圆周运动的线速度大小为（　　） A. B. C. D. 答案 B 解析：　设B点做圆周运动的线速度大小为v'，此速度为B点的实际速度，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图， 沿杆方向的分速度为vB＝v'cos＝v'sin β，A点实际速度为水平方向的v，根据运动的合成与分解，可以分解为沿杆方向的分速度和垂直于杆方向的分速度，如图，沿杆方向的分速度为vA＝vcos α，又二者沿杆方向的分速度相等，即v'sin β＝vcos α，则v'＝，故B正确。 35 .(2025·浙江湖州市三模)如图所示，一足够长的细线一端连接穿过水平细杆的滑块A，另一端通过光滑滑轮连接重物B，此时两边细线竖直。某时刻，水平拉力F作用在滑块A上，使A向右移动。已知A、B的质量分别为m和2m，滑块A与细杆间的动摩擦因数为。则(　　) A.若A做匀速运动，则B也做匀速运动 B.若B做匀速运动，则A做加速运动 C.若A缓慢向右运动，当细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F有最小值 D.若A缓慢向右运动到细线与细杆间的夹角为30°时，拉力F一直在增大 答案　D 解析　A、B两滑块速度关系如图甲所示 甲 由几何关系有vB=vAcos θ 若A做匀速运动，θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则B的速度逐渐增大；若B做匀速运动，θ逐渐减小，cos θ逐渐增大，则A的速度逐渐减小，故A、B错误； 对滑块B有FT=2mg 对滑块A进行受力分析如图乙所示 乙 由于滑块A从题图所示位置开始缓慢向右移动至θ=30°的过程中，30°≤θ≤90° 可知FTsin θ=2mgsin θ≥mg，则在竖直方向上有FTsin θ=mg+FN 则在水平方向有F=μFN+FTcos θ 联立解得F=2mgcos θ+2μmgsin θ-μmg=2mgcos θ+sin θ)-μmg 假设sin α==，cos α== 解得α=60° 则可求得F=2mgsin (60°+θ)-μmg 滑块A从初始位置开始缓慢向右移动到θ=30°的过程中，θ减小，可知F逐渐增大，当θ=30°时，解得拉力F有最大值Fmax=mg，故C错误，D正确。 1 学科网（北京）股份有限公司 $