第二十二章函数单元提升卷 2025-2026学年人教版八年级数学下册

**基本信息** 人教版八年级数学下册第二十二章函数单元提升卷，立足函数核心概念，通过生活实际与数学情境融合，全面考查函数定义、图像分析及应用能力，适配单元复习巩固与能力提升。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10/30|函数定义、常量变量、自变量取值范围、图像辨析|结合新能源续航（第4题）、救援配送（第7题）等情境，培养数学眼光| |填空题|6/18|因变量判断、函数关系式、图像信息提取|以“冰冻三尺”谚语（第12题）、工程挖掘（第14题）体现生活联系| |解答题|8/72|函数表示法、分段函数、动态几何与规律探究|设计出租车收费（第22题）、行程图像分析（第19题）等综合题，强化应用意识与推理能力|

2025-2026学年人教版八年级数学下册第二十二章 函数单元提升卷 （考试时间：120分钟试卷满分：120分） 一、单选题（共30分） 1．（本题3分）下列图象中，表示是的函数的是（   ） A．B． C． D． 2．（本题3分）已知1支冰淇淋的价格是4元，买a支冰淇淋共支付b元，则4和a分别是（   ） A．常量，常量 B．变量，变量 C．常量，变量 D．变量，常量 3．（本题3分）函数的自变量的取值范围为（  ） A． B． C． D． 4．（本题3分）新能源电动车的电池续航里程受温度影响，随着温度降低，电池中的化学物质活性降低，续航里程减少．在这个变化过程中，自变量是（   ） A．温度 B．电池 C．化学物质的活性 D．续航里程 5．（本题3分）某烤鸭店在确定烤鸭的烤制时间时，主要依据的是下表的数据： 鸭的质量/千克 1 2 3 4 烤制时间/分 40 60 80 100 120 140 160 180 设鸭的质量为x千克，烤制时间为t分钟，估计当时，的值为（  ） A．190 B．200 C．210 D．220 6．（本题3分）点，，，中，在函数的图象上的点的个数是（   ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．（本题3分）4月2日，贵阳突降冰雹，政府部门立即开展救援物资配送．已知在配送物资过程中，物资车离分拣中心的距离和行驶时间之间的函数关系如下图所示，根据图中的信息，下列说法正确的是（    ） A．物资车往返总路程为 B．物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度快于出发后第1个小时内的速度 C．物资车中途卸货停留0.5小时 D．物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度在逐渐减小 8．（本题3分）一个菱形的边长为，它的边长增加后，得到的新菱形的周长为，则与之间的函数解析式是（   ） A． B． C． D． 9．（本题3分）如图，一农户建一个长方形牛舍．牛舍的一边利用围墙，另外三边用25米长的篱笆围成．为方便进出，在边上留一扇1米宽的门．若设的长为米，的长为米，则与之间的函数关系式是（   ） A． B． C． D． 10．（本题3分）如图，正方形的边长为4，点P从点A出发，沿匀速运动，速度为1单位/秒，设运动时间为t秒， 的面积为S，则S与t的函数图象大致是（    ） A．B．C．D． 二、填空题（共18分） 11．（本题3分）在函数中，自变量x的取值范围是________． 12．（本题3分）“冰冻三尺，非一日之寒．”这句谚语体现了冰的厚度随时间的变化而变化，在这个变化过程中，因变量为_________．（填“冰的厚度”或“时间”） 13．（本题3分）一个等腰三角形的周长为24，其中它的腰长为自变量，底边长为因变量，则用表示的关系式是_____________． 14．（本题3分）甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度与挖掘时间之间关系如图：当___h时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等． 15．（本题3分）根据如图所示的程序计算函数值．若输入的x的值为，则输出的函数值为________． 16．（本题3分）如图，在矩形中，点从点出发，匀速沿向点运动，连接，设点的运动距离为，的长为，关于的函数图象如图所示，则当点为中点时，的长为______． 三、解答题（共72分） 17．（本题6分）写出下列各问题中的常量与变量． (1)每本练习本元，晓雯购买练习本的本数为n，所需的钱数m（元）； (2)用总长度为的篱笆刚好围成一个矩形场地，其中一边的长度为，矩形的面积为． 18．（本题8分）1个月～6个月的婴儿生长发育得非常快，他们的体重（单位：g）和月龄（单位：月）间的关系可以用表示，其中（单位：g）是婴儿出生时的体重．假设一个婴儿出生时的体重为4000g． (1)请用表格表示，在1个月～6个月内，这个婴儿的体重与月龄之间的关系． (2)请指出关系式中的常量和变量，并指出变量之间存在什么关系． 19．（本题8分）星期天小刚从家里出发，骑车去游泳馆训练，当他骑了一段路时，想起没有带装备，于是又折返回家，拿好装备后继续骑车去游泳馆．如图，是小刚离家的距离与所用时间的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题： (1)游泳馆距离小刚家①_____________米，本次去游泳馆的行程小刚一共骑行了②_____________米； (2)为了节约时间，小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆，求出小刚到达游泳馆所用的时间． 20．（本题9分）某旅游景区原来的门票价格为每张80元．临近春节，该景区推出优惠方案：每张门票打九折．某公司组织员工去该景区旅游．设员工人数为人，购买门票的总金额为元． (1)求与之间的函数关系式； (2)当时，求的值． 21．（本题9分）一辆汽车油箱中有汽油，如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x（单位：）的增加而减少，已知该汽车平均耗油量为． (1)写出表示y与x的函数关系式，并指出自变量x的取值范围； (2)若A，B两地相距，当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，则这辆汽车在由A地到B地，再由B地返回A地的往返途中，汽车是否会报警请说明理由． 22．（本题10分）石家庄市出租车采取分段收费方式：起步价为a元，即路程不超过b千米时收费a元，超过部分每千米收费c元．乘车费与行驶路程之间的关系如图所示，请根据图象回答下列问题： (1)由图象可得，________，________，________． (2)若乘客乘坐出租车的路程为千米时，乘车费为y元，请写出y与x之间的关系式． (3)小明乘坐出租车行驶了21千米，那么他应付多少乘车费？ 23．（本题10分）某周日上午，小明和家人一起驾车从家出发去美术馆，在馆内参观后，驾车去姑妈家．在姑妈家停留一段时间后，以的平均速度返回家中．如图所示的是他们离开家的距离与离开家的时间的关系图，根据图象解答下列问题： (1)上述过程中，自变量是 ，因变量是 ，点A的实际意义为 ； (2)从美术馆到姑妈家的速度为 ． (3)当小明和家人离开家多久时，他们离家的距离为． 24．（本题12分）如图，结合表格中的数据回答问题： 梯形的个数 1 2 3 4 5 … 图形的周长 5 8 11 14 17 … (1)设图形的周长为，梯形的个数为，试写出与的函数解析式； (2)求时，图形的周长； (3)求时，梯形的个数． 第1页，共3页 第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A C B A D B C A D D 1．A 【分析】本题考查了函数的定义，解题的关键是理解“对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应”，并利用垂直于轴的直线检验法判断．根据函数定义，用垂直于轴的直线去截各选项的图象，若直线与图象最多只有一个交点，则是的函数，反之则不是． 【详解】解：根据函数的定义，对于自变量的每一个确定的值，都有唯一确定的值与之对应，用垂直于轴的直线检验． A：任意垂直于轴的直线与图象最多只有一个交点，是的函数，此选项符合题意； B：存在垂直于轴的直线与图象有两个交点，不是的函数，此选项不符合题意； C：存在垂直于轴的直线与图象有两个交点，不是的函数，此选项不符合题意； D：存在垂直于轴的直线与图象有无数个交点，不是的函数，此选项不符合题意． 2．C 【分析】本题考查常量与变量的基本概念，根据定义判断两个量的属性即可得出答案. 【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量叫做常量，数值可以发生变化的量叫做变量. ∵本题中1支冰淇淋的价格4元固定不变，购买冰淇淋的数量可以取不同的正数值，总费用随的变化而变化. ∴4是常量，是变量. 3．B 【分析】本题考查分式函数自变量的取值范围，根据分式分母不为零的条件列不等式求解即可得到结果. 【详解】解：∵函数是分式，分式的分母不能为， ∴， 解得. 4．A 【分析】根据题意，温度变化导致续航里程变化，因此温度是自变量． 【详解】解：题目中明确描述“随着温度降低，续航里程减少”，说明温度是主动变化的量（自变量），而续航里程是受温度影响而变化的量（因变量）．选项A“温度”符合自变量的定义，选项D“续航里程”是因变量，选项B“电池”是名词，不是变量；选项C“化学物质的活性”是受温度影响的中间变量，不是整个变化过程的自变量． 5．D 【详解】解：由表格得，鸭的质量每增加0.5千克，烤制时间增加20分， ∴当时，的值为． 6．B 【分析】判断点是否在函数图象上，只需将点的横坐标代入函数解析式，若解析式有意义，且计算得到的纵坐标与点的纵坐标相等，则该点在函数图象上，依次验证四个点即可得出结果. 【详解】解：对点，代入，得，与点的纵坐标相等，该点在图象上； 对点，代入，分母，函数式无意义，该点不在图象上； 对点，代入，得，与点的纵坐标相等，该点在图象上； 对点，代入，得，与点的纵坐标不相等，该点不在图象上. 综上，共有2个点在函数图象上. 7．C 【详解】解：物资车往返总路程为，故A错误； 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度为， 出发后第1个小时内的速度为， 物资车出发后第1.5小时到第3小时之间的平均速度慢于出发后第1个小时内的速度，故B错误； 物资车中途卸货停留0.5小时，故C正确； 物资车自出发后3小时至5小时之间行驶的速度不变，故D错误． 8．A 【详解】解：∵菱形的四条边相等，原菱形边长为，新菱形边长增加， ∴新菱形的边长为， ∴新菱形周长，整理得． 9．D 【分析】根据题意可得米，，据此可得，根据列出不等式组求出x的取值范围即可得到答案． 【详解】解：由题意得，米， ∵篱笆的长度为25米， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．D 【分析】根据点P在段运动，点P在段运动，点P在段，点P在段运动计算三角形的面积从而判断函数图象即可． 【详解】解：当点P在段运动，此时， 不存在，即此时无图象， 当点P在段运动，此时， 则有， ∴， 函数图象为点（空心）与的连线； 当点P在段运动，此时， ∴； 点P在段运动时，此时， 则有，， ∴， 函数图象为点与（空心）的连线； 则S与t的函数图象大致是： 11． 【分析】根据分式有意义的条件列出不等式求解即可. 【详解】解：由题意得： 解得： 12．冰的厚度 【分析】根据因变量的概念，分析冰的厚度和时间在“冰冻三尺，非一日之寒”这个变化过程中的关系，从而确定因变量． 【详解】解：“冰冻三尺，非一日之寒”描述的是冰的厚度随着时间的推移而逐渐增加的过程，时间是主动变化的，冰的厚度会随着时间的变化而变化，即冰的厚度是随着时间这个变量的变化而变化的， ∴根据自变量和因变量的定义，在这个变化过程中，时间是自变量，冰的厚度是因变量． 13． 【分析】根据等腰三角形的周长公式列出等式，整理后即可得到关于的关系式． 【详解】解：等腰三角形的周长为，腰长为，底边长为， ， 移项得， 由题意得自变量的取值范围为， 故用表示的关系式为． 14．4 【分析】先求出甲、乙两个工程队挖河渠的速度，然后根据甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等，列出方程，解方程即可． 【详解】解：根据图象可得：甲工程队挖河渠的速度为：， 工作2小时后，乙工程队挖河渠的速度为：， 甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等时，， 解得： 即时，甲、乙两个工程队所挖河渠的长度相等． 15． 【详解】解：若输入的x的值为，则输出的函数值为． 16． 【分析】根据函数图象可得，，，利用勾股定理求出的值进而即可求解． 【详解】解：由图可得：当时，，即当点的运动距离为时，的长为， ∴当时，， 由图可得： 当时，，即当点的运动距离为时，的值最大，最大为， ∵当点运动到和点重合时，的值最大， ，， 在 中，， 即， 解得， ， ∵点为的中点， ∴ ， ∴． 17．(1)练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量 (2)矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量 【详解】（1）解： 练习本的价格元是常量，购买数量n和所需钱数m是变量； （2）解：， 矩形篱笆的总长度为常量，矩形其中一边的长度x与面积S是变量． 18．(1)见解析 (2)常量是4000和700，变量是与．见解析 【分析】本题考查了函数的表示方法、常量与变量的定义、函数的概念以及一次函数的增减性知识点，掌握根据函数关系式计算对应值、区分常量与变量，以及判断函数关系的方法是解题的关键． （1）将代入函数关系式，得到，再将依次代入计算对应的值，整理成表格； （2）根据常量和变量的定义，在关系式中区分固定不变的量和变化的量，再根据函数的定义判断变量之间的关系． 【详解】（1）解：在个月～个月内，这个婴儿的体重与月龄之间的关系如下表所示： 月龄/月 1 2 3 4 5 6 体重 4700 5400 6100 6800 7500 8200 （2）解：与之间的关系式是， 常量是和，变量是与． 由表格可以看出对于变量的每一个值，变量都有唯一确定的值与它对应， 因此是的函数，且随的增大而增大． 19．(1)2000，4000 (2)14分钟 【分析】（1）从图象获取信息，直接得到游泳馆距家距离为2000米．计算先骑行、折返、再前往游泳馆的路程和，得出总行程4000米； （2）从图象得最初骑行1000米用时4分钟，算出最初速度．求出拿装备后速度，用游泳馆距家距离除以拿装备后速度，得重新出发后用时，加上之前的时间，得到答案． 【详解】（1）解：由图象可知，游泳馆距离小刚家米． 行程：先骑1000米，返回1000米，再从家到游泳馆2000米，一共骑行米； （2）解：由图象可知： 最初速度：（米/分钟）， ∵小刚在拿好装备后以最初速度的两倍赶往游泳馆， ∴拿装备后速度为（米/分钟）． ∴从家重新出发到游泳馆用时：（分钟）． ∴（分钟）． 20．(1) (2)2160 【分析】本题考查列函数关系式、求函数值，理解题意，正确得到函数关系式是解答的关键． （1）设员工人数为人，购买门票的总金额为元，根据总金额人数票价列函数关系式即可； （2）将代入（1）中函数关系式中求解即可． 【详解】（1）解：设员工人数为人，购买门票的总金额为元， 根据题意，得， 与之间的函数关系式为； （2）解：将代入，得， 的值为2160． 21．(1)，自变量的取值范围为； (2)汽车会报警，理由见解析 【分析】（1）利用油箱中的油量总油量耗油量，进而得出函数关系式，再求出x的取值范围，即可得出答案； （2）根据当油箱中油量少于时，汽车会自动报警，求出当油箱中油量等于时，汽车最多行驶的路程与地到地往返的路程进行比较即可． 【详解】（1）解：根据题意，得与的关系式为， ∵， ∴， ∴自变量的取值范围为； （2）解：汽车会报警，理由如下： 当时，则， 解得， ∴汽车行驶超过就会报警，而往返两地路程为， ∵， ∴汽车会报警． 22．(1)8；3； (2) (3)35元 【分析】（1）根据函数图象可知a和b的值，进而可求出c的值； （2）用起步价加上超过3千米部分的费用可得答案； （3）根据（2）所求求出时y的值即可得到答案． 【详解】（1）解：由题意得，，； （2）解：由（1）得； （3）解：在中，当时，， 答：他应付乘车费35元． 23．(1)离开家的时间； 离开家的距离；小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； (2) (3)或 【分析】（1）根据因变量和自变量的定义，以及函数图象即可得到答案； （2）根据图象，用从美术馆到姑妈家的路程除以时间，即可求解， （3）由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻，结合函数图象根据路程等于速度乘以时间建立方程求解即可． 【详解】（1）解：上述过程中，自变量是离开家的时间，因变量是离开家的距离，点A的实际意义为小明和家人驾车小时后到达离家处的美术馆； （2）解：从美术馆到姑妈家的速度为； （3）解：由图象可知，在段和段，存在离家的距离为的时刻， 当在段时，根据题意得， 解得， 当在段时，根据题意得， 解得； 综上所述，当小明和家人离开家或时，他们离家的距离为． 24．(1)（为正整数）； (2) (3) 【分析】（1）根据题意，得时，；时，；时，，根据规律，求解即可； （2）根据函数值的计算求解即可； （3）根据表达式求自变量的值即可 【详解】（1）解：根据题意，得时，；时，；时，，根据规律，得（为正整数）； （2）解：把代入，得； （3）解：当时，，解得． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $