精品解析：2024-2025学年新疆维吾尔自治区阿克苏地区库车市第九小学人教版五年级下册期中测试数学试卷

五年级第二学期学习评价（2） 数学 一、认真想，用心填。（1题3分，3题2分，其余每空1分，共29分） 1. 在括号里填上适当的数。 17kg＝ 7900dm3＝（ ）m3 2.55L＝（ ）mL 2. 在、、、、中，真分数有（ ）个，假分数有（ ）个。 3. 一个分数，它的分子既是质数，又是偶数；分母是一位数中最大的质数。这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）2 （ ） （ ） （ ） 5. “上车饺子下车面”是我国北方传统习俗中的一种饮食礼节，蕴含着丰富的文化寓意和情感表达。它不仅是对于旅行者的美好祝愿，更是对于家人团聚和别离时复杂情感的体现。王叔叔要去外地出差，家人为他包了饺子，一个饺子的体积约是15（ ），煮饺子的锅的容积约是30（ ），装饺子的碗的容积约是800（ ）。之后，家人又将多包的饺子放进冰箱冷冻，冰箱的体积约是2（ ）。（在括号里填上合适的单位） 6. 中国是世界上拥有世界遗产类别最齐全的国家之一。截至2024年7月26日，中国世界遗产总数达到59处。59是（ ）数（填“质”或“合”），若使它既是2的倍数，又是3的倍数，至少应加上（ ）。 7. 下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 （1）1＋3＋5＋…＋47＋49，（ ）。 （2）1×3×5×…×47×49×2，（ ）。 8. 芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是（ ）。 9. 我国古代诗歌中，有不少描写庐山的，庐山以雄、奇、险、秀闻名于世，被誉为“人文圣山”，素有“匡庐奇秀甲天下”之誉。而诗仙李白还写出一首这样的诗：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这几句诗中，左右结构的字占总字数的，平均每个字占总字数的。（标点符号忽略不计） 10. 下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，摆这几个几何体用了（ ）个小正方体，如果每个小正方体的棱长是5cm，那么这个几何体的体积是（ ）cm3。 11. 李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是（ ）L。现将600L水倒入这个容器中，水面高（ ）dm。 12. 下图是一个长方体的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米），这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（ ）厘米，它的上面、右面和前面的面积之和是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 13. 有一个长方体，它的表面积是94cm2，底面积是20cm2，底面周长是18cm，则这个长方体的体积是（ ）。 二、细推敲，做判断。（对的打“√”，错的打“×”）（8分） 14. 如果一个长方体有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（ ） 15. 17的所有倍数中，只有1个数是质数。（ ） 16. 24、42都是6的倍数，则42与24的差也是6的倍数。（ ） 17. 正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。（ ） 18. 底面积为1平方米，高为1米的长方体一定是正方体。（ ） 19. 把一根10m长的绳子平均分成5份，每份是全长的。（ ） 20. 给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有3种摆法。（ ） 21. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等．    （ ） 三、精心挑，仔细选。（将正确答案的序号填在括号里）（8分） 22. 要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 23. 下面图形中，阴影部分占所在图形面积的的是（ ）。 A. B. C. D. 24. 从下边的立体图形中任意取走一个小立方体后（不改变其他小方块的位置），剩下的立体图形从上面看到的形状不可能是（ ）。 A. B. C. D. 25. 淘气用黏（nián）球和小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B. 2个黏球，4根10cm的小棒 C. 3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D. 3个黏球，4根6cm的小棒 26. 下列说法正确的有（ ）个。 ①棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大。 ②正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变。 ④一个木箱的容积就是这个木箱的体积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 27. 一列数是这样排列的：1，1，2，3，5，8，13…。按规律，这列数的第16个数是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 5的倍数 D. 质数 28. 一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（ ）dm2。 A. 24 B. 48 C. 54 D. 96 29. 如图，有一个密闭的长方体容器，从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，呈右面如图所示水平放置，现在水的高度是10厘米，这个容器的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 120 C. 0.6 D. 400 四、看清题，细心做。（11分） 30. 将下面各分数在直线上表示出来，假分数标在直线上面，带分数标在直线下面。 31. 折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。 32. 写出分母是3的所有真分数：____________；写出分子是3的所有假分数：____________。 33. 从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。 （1）最大的奇数________。 （2）最小的偶数________。 （3）5的倍数________。 （4）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数________。 五、多思考，谨慎算。（16分） 34. 用分数表示下面各题的商。 17÷9＝ 99÷100＝ 3÷20＝ 19÷31＝ 35. 算一算。 32＝ 3×3＝ 3＋3＋3＝ 33＝ 36. 计算下面各立体图形的体积。 37. 计算下面图形的表面积和体积。 六、想实际，解问题。（28分） 38. 张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 39. 生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 40. “六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？ 41. 端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 42. 某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 43. 洋洋通过课外阅读认识了连通器。上端开口，下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相同的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管等都属于连通器。洋洋用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 五年级第二学期学习评价（2） 数学 一、认真想，用心填。（1题3分，3题2分，其余每空1分，共29分） 1. 在括号里填上适当的数。 17kg＝ 7900dm3＝（ ）m3 2.55L＝（ ）mL 【答案】；；7.9； 2；；2550 【解析】 【分析】分数的分子相当于被除数、分母相当于除数，据此将除法和分数进行互化；1t＝1000kg，1m3＝1000dm3，1m＝100cm，1L＝1000mL，单位大变小乘进率，单位小变大除以进率，据此进行换算，需要分数结果的，根据分数与除法的关系表示出结果。 【详解】；17÷1000＝（t），17kg＝；7900÷1000＝7.9（m3），7900dm3＝7.9m3 ；60÷100＝＝（m），；2.55×1000＝2550（mL），2.55L＝2550mL 2. 在、、、、中，真分数有（ ）个，假分数有（ ）个。 【答案】 ①. 2 ②. 3 【解析】 【分析】真分数是指分子小于分母的分数，且真分数小于1；假分数是指分子大于或等于分母的分数，且假分数大于1。据此可得出答案。 【详解】真分数有：、，共2个；假分数有：、、，共3个。 3. 一个分数，它的分子既是质数，又是偶数；分母是一位数中最大的质数。这个分数是（ ），它的分数单位是（ ）。再加上（ ）个这样的分数单位就是1。 【答案】 ①. ②. ③. 5 【解析】 【分析】既是质数，又是偶数，说明这个数是2，最大的一位数质数是，据此写出这个分数。分母是几，分数单位就是几分之一；把通分成分母是的假分数，减去原来的分数，求出的分数中，分子是几，即需要加几个这样的分数单位。 【详解】这个分数是；它的分数单位是； 再加上个这样的分数单位就是1。 4. 在（ ）里填上“＞”“＜”或“＝”。 （ ）2 （ ） （ ） （ ） 【答案】 ①. ＝ ②. ＜ ③. ＞ ④. ＜ 【解析】 【分析】带分数化为假分数，用带分数的整数部分乘分母，再加上分子，所得的结果作为假分数的分子，分母保持不变。 假分数化为整数，就是用分子除以分母即可。 分母相同时，分子越大，分数值就越大。 【详解】，所以＝2。 ，，所以。 是带分数，整数部分为2，是真分数，值小于1，所以。 ，，所以。 5. “上车饺子下车面”是我国北方传统习俗中的一种饮食礼节，蕴含着丰富的文化寓意和情感表达。它不仅是对于旅行者的美好祝愿，更是对于家人团聚和别离时复杂情感的体现。王叔叔要去外地出差，家人为他包了饺子，一个饺子的体积约是15（ ），煮饺子的锅的容积约是30（ ），装饺子的碗的容积约是800（ ）。之后，家人又将多包的饺子放进冰箱冷冻，冰箱的体积约是2（ ）。（在括号里填上合适的单位） 【答案】 ①. 立方厘米##cm3 ②. 升##L ③. 毫升##mL ④. 立方米##m3 【解析】 【分析】饺子的体积比较小，用立方厘米作单位比较合适，所以一个饺子的体积约是15立方厘米。比如一块橡皮擦的体积约为15立方厘米。 煮饺子的锅属于较大容器，用升作单位比较合适，所以煮饺子的锅的容积约是30升。比如家里的电饭锅容积约5升。 装饺子的碗的容积较小，用毫升作单位比较合适，所以装饺子的碗的容积约是800毫升。比如一盒牛奶的容积约是300毫升。 冰箱是家庭大型电器，体积很大，用立方米作单位合适，所以冰箱的体积约是2立方米。比如洗衣机的体积约1立方米。 【详解】饺子的体积比较小，用立方厘米作单位比较合适，所以一个饺子的体积约是15立方厘米（cm3）。 煮饺子的锅属于较大容器，用升作单位比较合适，所以煮饺子的锅的容积约是30升（L）。 装饺子的碗的容积较小，用毫升作单位比较合适，所以装饺子的碗的容积约是800毫升（mL）。 冰箱是家庭大型电器，体积很大，用立方米作单位合适，所以冰箱的体积约是2立方米（m3）。 6. 中国是世界上拥有世界遗产类别最齐全的国家之一。截至2024年7月26日，中国世界遗产总数达到59处。59是（ ）数（填“质”或“合”），若使它既是2的倍数，又是3的倍数，至少应加上（ ）。 【答案】 ①. 质 ②. 1 【解析】 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数。 一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数。 2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数。 3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 【详解】59的因数：1，59；只有2个因数，所以59是质数； 比59大的数中，满足2的倍数的数有：60、62、64、66、68……； 6＋0＝6，是3的倍数； 60－59＝1，59至少加上1后既是2的倍数，又是3的倍数。 综上可得： 59是（质）数，若使它既是2的倍数，又是3的倍数，至少应加上（1）。 7. 下面算式的结果是奇数还是偶数？填一填。 （1）1＋3＋5＋…＋47＋49，（ ）。 （2）1×3×5×…×47×49×2，（ ）。 【答案】（1）奇数 （2）偶数 【解析】 【分析】（1）奇数＋奇数＝偶数，偶数＋奇数＝奇数，奇数个奇数相加，和是奇数，据此分析； （2）奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，若干个自然数相乘，只要有1个偶数，积就是偶数，据此分析。 【小问1详解】 1、3、5…47、49，共25个奇数相加。 1＋3＋5＋…＋47＋49，结果是奇数。 【小问2详解】 1×3×5×…×47×49×2，其中2是偶数，无论奇数还是偶数，乘偶数的结果都是偶数。 1×3×5×…×47×49×2，结果是偶数。 8. 芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是（ ）。 【答案】480 【解析】 【分析】2的倍数特征是个位是偶数；5的倍数特征是个位是0或5；3的倍数特征是各个数位上数字之和是3的倍数。合数是指除了能被1和本身整除外，还能被其他数（0除外）整除的自然数，最小的合数是4。我们要根据这些知识点来确定这个三位数。 【详解】确定百位数字：已知百位上的数是最小的合数，因为最小的合数是4，所以百位数字是4。确定个位数字：因为这个数同时是2和5的倍数，所以个位数字只能是0。 确定十位数字：设十位数字为，这个三位数各个数位数字之和为4＋＋0＝4＋，又因为这个数是3的倍数，所以4＋要是3的倍数。要使这个三位数最大，要尽可能大，当＝8时，4＋8＝12，12是3的倍数。 所以这个三位数最大是480，即芳芳的日记本密码最大是480。 芳芳的日记本密码是一个三位数，它同时是2、3和5的倍数，百位上的数是最小的合数，芳芳的日记本密码最大是480。 9. 我国古代诗歌中，有不少描写庐山的，庐山以雄、奇、险、秀闻名于世，被誉为“人文圣山”，素有“匡庐奇秀甲天下”之誉。而诗仙李白还写出一首这样的诗：“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”这几句诗中，左右结构的字占总字数的，平均每个字占总字数的。（标点符号忽略不计） 【答案】； 【解析】 【分析】“日照香炉生紫烟，遥看瀑布挂前川。飞流直下三千尺，疑是银河落九天。”共有28个字。左右结构的字有“炉、烟、瀑、挂、流、疑、银、河”，共8个。根据分数的意义，左右结构的字占总字数的比例为左右结构的字的数量除以总字数，即8÷28＝。把总字数看作单位“1”，即把单位“1”平均分成28份，每份（每个字）占总份数（总字数）的。 【详解】这首诗共有28个字，左右结构的字有8个。 8÷28＝ 把总字数看作单位“1”，平均分成28份，每个字占总字数的。 左右结构的字占总字数的，平均每个字占总字数的。 10. 下面是从三个方向观察同一个几何体看到的图形，摆这几个几何体用了（ ）个小正方体，如果每个小正方体的棱长是5cm，那么这个几何体的体积是（ ）cm3。 【答案】 ①. 4 ②. 500 【解析】 【分析】根据从上面看到的形状，可以确定底层并排摆了3个小正方体，根据从前面和左面看到的形状，可以确定摆了2层，且第2层只摆了1个小正方形。正方体体积＝棱长×棱长×棱长，据此求出1个小正方体的体积，再乘小正方体的个数，即可求出这个几何体的体积。 【详解】如图 5×5×5×4 ＝125×4 ＝500（cm3） 摆这个几何体用了4个小正方体，如果每个小正方体的棱长是5cm，那么这个几何体的体积是500cm3。 11. 李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是（ ）L。现将600L水倒入这个容器中，水面高（ ）dm。 【答案】 ①. 1000 ②. 6 【解析】 【分析】观察这五块玻璃可知，这个无盖长方体玻璃容器的长是20dm，宽是5dm，高是10dm。因为有两块10dm×5dm的玻璃可作为左右侧面，一块5dm×20dm的玻璃可作为底面，两块10dm×20dm的玻璃可作为前后侧面。确定长方体的长、宽、高后，再根据长方体容积公式（是容积，是长，是宽，是高）计算容积，以及根据体积公式的变形计算水面高度。 【详解】20×5×10＝1000（dm3） 1000dm3＝1000L 600mL＝600dm3 （dm） 李师傅用下面五块玻璃制作一个无盖的长方体玻璃容器（接头处及玻璃厚度忽略不计）。这个长方体玻璃容器的容积是1000L。现将600L水倒入这个容器中，水面高6dm。 12. 下图是一个长方体的表面展开图（每个小方格的边长表示1厘米），这个长方体相交于同一顶点的三条棱的长度之和是（ ）厘米，它的上面、右面和前面的面积之和是（ ）平方厘米，体积是（ ）立方厘米。 【答案】 ①. 9 ②. 26 ③. 24 【解析】 【分析】根据图形可知，这是一个长方形的展开图，根据展开图的特征，可以求出长方体的长、宽、高的数量，一个小方块的边长是1厘米，长方形的长是1×4＝4厘米；宽是1×3＝3厘米；高是1×2＝2厘米；用长＋宽＋高，求出相交于一点的三条棱长的和，再根据长方形面积：长×宽，求出上面的面积、右面面积和前面面积再把三个面的面积相加；再根据长方体的体积公式：长×宽×高，代入数据，求出体积；即可解答。 【详解】根据分析可知，长方体的长是： 1×4＝4（厘米） 宽是： 1×3＝3（厘米） 高是： 1×2＝2（厘米） 三条棱长之和： 4＋3＋2 ＝7＋2 ＝9（厘米） 上面、左面和前面之和： 4×3＋4×2＋3×2 ＝12＋8＋6 ＝20＋6 ＝26（平方厘米） 体积： 4×3×2 ＝12×2 ＝24（立方厘米） 【点睛】本题考查长方体的展开图，根据长方体的展开图解答问题；以及长方体体积公式的应用。 13. 有一个长方体，它的表面积是94cm2，底面积是20cm2，底面周长是18cm，则这个长方体的体积是（ ）。 【答案】60 【解析】 【分析】长方体表面积－底面积×2＝前后左右4个面的面积和，前后左右4个面展开是个长方形，长方形的宽＝长方体的高，前后左右4个面的面积和÷底面周长＝长方体的高，根据长方体体积＝底面积×高，列式计算即可。 【详解】94－20×2 ＝94－40 ＝54（cm2） 54÷18＝3（cm） 20×3＝60（） 这个长方体的体积是60。 【点睛】关键是掌握并灵活运用长方体表面积和体积公式。 二、细推敲，做判断。（对的打“√”，错的打“×”）（8分） 14. 如果一个长方体有2个面是正方形，那么这个长方体一定是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】长方体中相对的面完全相同。若有两个面是正方形，则这两个面相对，其余四个面为长方形，且长方形的相邻两边可能不相等，因此长方体不一定是正方体。 【详解】假设长方体的长和宽相等，高不相等，则上下两个面为正方形，其余四个面为长方形（如长＝宽＝5cm，高＝10cm）。此时长方体有两个正方形面，但高与长、宽不相等，所以不是正方体。原说法错误。 故答案为：× 15. 17的所有倍数中，只有1个数是质数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】质数是指大于1的自然数，除了1和它本身外没有其他因数。17的倍数包括17×1＝17，17×2＝34，17×3＝51等。17本身是质数，而其他倍数均含有1、17和该整数本身以外的因数，因此是合数。 【详解】17的倍数可表示为17×n（n为自然数）。当n＝1时，17×1＝17，17是质数；当n≥2时，17×n的因数至少包括1、17、n和17n，因此这些数均为合数。所以17的所有倍数中，只有17是质数，其余均为合数。原说法正确。 故答案为：√ 16. 24、42都是6的倍数，则42与24的差也是6的倍数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】根据倍数的性质，若两个数都是同一个数的倍数，则它们的差也是这个数的倍数。 【详解】42－24＝18 18÷6＝3 余数为0，因此18是6的倍数，原说法正确。 故答案为：√ 17. 正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。（ ） 【答案】√ 【解析】 【分析】一个自然数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个自然数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。根据质数与合数的定义，正方形的周长和面积分别由边长计算得出。若边长为质数，周长是边长的4倍，面积是边长的平方，分析这两个结果是否必然为合数。 【详解】当边长为2时 周长：，8的因数有1、2、4、8，是合数。 面积：，4的因数有1、2、4，是合数。 所以，正方形的边长是质数，则它的周长和面积都是合数。原题说法正确。 故答案为：√ 18. 底面积为1平方米，高为1米的长方体一定是正方体。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】（平方米），据此可知，长方形的长是2米，宽是米时，它的底面积为1平方米，即底面积为1平方米，这个底面不一定是正方形。据此判断。 【详解】据分析可知，底面积为1平方米，它的长可能是2米，宽可能是米，高为1米的长方体，不一定是正方体。 原题说法错误。 故答案为：× 19. 把一根10m长的绳子平均分成5份，每份是全长的。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】将单位“1”平均分成若干份，表示其中一份的数叫做分数单位。题目中将10米长的绳子平均分成5份，每份是全长的，而表示的是每份的具体长度（2米），而非所占全长的比例。 【详解】把一根10m长的绳子平均分成5份，每份是全长的。是每份绳子的具体长度（10÷5＝2米），而非分率。原说法错误。 故答案为：× 20. 给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有3种摆法。（ ） 【答案】× 【解析】 【分析】观察几何体，从前面能看到2层4个小正方形，下层有3个，上层有1个且居右；添加的一个小正方体放的位置不能影响从前面看到的图形，可以放在下层3个小正方体的前面和后面任一位置，所以共有6种摆法。 【详解】从前面看到的图形是： 保证从前面看到的图形不变，则摆法如下图： 给几何体添加一个相同大小的小正方体，保证从前面看到的图形不变，只有6种摆法。 原题说法错误。 故答案为：× 21. 如果一个长方体和一个正方体的底面周长相等,高也相等,则体积也相等．    （ ） 【答案】× 【解析】 【详解】周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高相等时，底面积大的正方体的体积就大，据此解答。 【解答】根据题干分析可得：周长相等的长方形与正方形中，正方形的面积最大，又因为长方体与正方体的体积底面积高，高一定时，底面积大的正方体的体积就大，所以“一个长方体和一个正方体，它们的底面周长相等，高也相等，则体积相等”是错误的。 故答案为：× 【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体的体积公式，关键是明确：周长一定时，正方形的面积比长方形的面积大。 三、精心挑，仔细选。（将正确答案的序号填在括号里）（8分） 22. 要使是真分数，同时使是假分数，a应该是（ ）。 A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】根据真分数的意义：分子小于分母的分数，叫做真分数；分子大于或等于分母的分数，叫做假分数；据此解答。 【详解】是真分数；所以a＞6 是假分数；所以a≤7 6＜a≤7 a应该是7。 故答案为：C 【点睛】根据真分数和假分数的意义进行解答。 23. 下面图形中，阴影部分占所在图形面积的的是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】分数表示把单位“1”平均分成2份，取其中的1份，据此选择即可。 【详解】A．不是把“1”平均分成两份，不符合题意； B．不是把“1”平均分成两份，不符合题意； C． 不是把“1”平均分成两份，不符合题意； D．中阴影部分的面积占所在平行四边形面积的。 故答案为：D 【点睛】本题结合图形考查了分数的意义，体现了数形结合思想，突出要“平均分”。 24. 从下边的立体图形中任意取走一个小立方体后（不改变其他小方块的位置），剩下的立体图形从上面看到的形状不可能是（ ）。 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据从上面观察的图形进行操作即可判断。 【详解】A．取走上面一个后，从上面得到是有可能的； B．要想从上面看到是，必须取走2个小正方体，所以不符合题意； C．要想从上面看到是，需取走第一行靠右的1个，符合题意； D．要想从上面看到是，需取走后排靠右第一个小正方体，符合题意。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是观察物体，解答此题应注意不同的变化。 25. 淘气用黏（nián）球和小棒，搭成了一个底座是正方形的“金字塔”，如图所示（单位：cm）。他想把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要（ ）。 A. 2个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 B. 2个黏球，4根10cm的小棒 C. 3个黏球，2根10cm和2根6cm的小棒 D. 3个黏球，4根6cm的小棒 【答案】D 【解析】 【分析】长方体有8个顶点，所以搭成一个长方体框架需要8个黏球，现在已经有5个黏球，还差8－5＝3（个）黏球，4根10cm的小棒作为长方体框架的高，长方体的对面完全相同，把“金字塔”的底座作为长方体框架的底面，则还需要4根6cm的小棒围成长方体的上面，据此即可解答。 【详解】8－5＝3（个） 根据分析可知，把这个“金字塔”改搭成一个长方体框架，还需要3个黏球和4根6cm的小棒。 26. 下列说法正确的有（ ）个。 ①棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大。 ②正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变。 ④一个木箱的容积就是这个木箱的体积。 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】①根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，分别计算出体积，再根据1dm3＝1000cm3，统一单位即可； ②正方体表面积＝棱长×棱长×6，正方体的棱长扩大到原来的几倍，表面积扩大到原来的倍数×倍数，体积扩大到原来的倍数×倍数×倍数； ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，正方体和长方体的体积都是这个铁块的体积； ④体积是指物体所占空间的大小，而容积是指木箱、油桶等所能容纳物体的体积，即物体所含物质的体积，一个物体有体积，但它不一定有容积。 【详解】①1×1×1＝1（dm3）、10×10×10＝1000（cm3）、1dm3＝1000cm3 棱长是1dm的正方体和棱长是10cm的正方体的体积一样大，说法正确。 ②3×3＝9、3×3×3＝27 正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的表面积就扩大到原来的9倍，体积扩大到原来的27倍，说法正确。 ③把一个正方体铁块熔铸成长方体铁块，虽然形状变了，但体积不变，说法正确。 ④求物体的体积是从物体的外面测量它的长、宽、高进行计算，而求物体的容积则必须从里面来测量它的长、宽、高，然后计算。因此，对于同一个物体，一般地说，它的容积要比体积小，因此一个木箱的容积不是这个木箱的体积，原说法错误。 说法正确的有3个。 故答案为：C 27. 一列数是这样排列的：1，1，2，3，5，8，13…。按规律，这列数的第16个数是（ ）。 A. 奇数 B. 偶数 C. 5的倍数 D. 质数 【答案】A 【解析】 【分析】已知数列按1，1，2，3，5，8，13…排列，发现：从第3个数开始后一个数等于前两个数的和； 同时发现这个数列中1既不是质数也不是合数，1、2、3、8、13不是5的倍数，所以这个列数要么是奇数，要么是偶数。 发现这列数奇偶性的规律为：奇数、奇数、偶数、奇数、奇数、偶数……，即每3个数为一组，按“奇数、奇数、偶数”的顺序循环；那么16里面有几个3，就循环几次，余数是几，就表示是一个循环里的第几个数，据此得出第16个数是奇数还是偶数即可。 【详解】规律：这列数是按“奇数、奇数、偶数”的顺序循环，每3个数字为一个循环周期。 16÷3＝5（组）……1（个） 余数是1，表示第16个数是第6组的第1个数，每组的第1个数是奇数。 所以，按规律，这列数的第16个数是奇数。 故答案为：A 28. 一个长方体的棱长总和是48dm，它的长是5dm，宽是4dm。如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，则正方体的表面积是（ ）dm2。 A. 24 B. 48 C. 54 D. 96 【答案】C 【解析】 【分析】根据长方体的棱长总和＝（长＋宽＋高）×4可知，长方体的长、宽、高之和＝棱长总和÷4，再减去长、宽，即是长方体的高； 如果从这个长方体上截下一个最大的正方体，那么最大正方体的棱长等于长方体最短的棱，比较长方体的长、宽、高，确定正方体的棱长； 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，求出它的表面积。 【详解】48÷4－5－4 ＝12－5－4 ＝3（dm） 3＜4＜5，最大正方体的棱长是3dm； 3×3×6＝54（dm2） 正方体的表面积是54dm2。 故答案为：C 29. 如图，有一个密闭的长方体容器，从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，里面装着一些水，水的高度是15厘米，如果将容器向右翻转，呈右面如图所示水平放置，现在水的高度是10厘米，这个容器的体积是（ ）立方分米。 A. 12 B. 120 C. 0.6 D. 400 【答案】A 【解析】 【分析】先计算水的体积，根据长方体体积公式：（其中是长，是宽，是高），代入数值即可求出水的体积，将容器向右翻转，此时水的底面积为20×容器的高，水的高度为10厘米，根据长方体的体积公式可得此时水的体积为：20×容器的高×10，因为水的体积不变，可得容器的高，又已知从里面量，长、宽分别是20厘米、20厘米，将数值代入长方体体积公式，即可求解。 【详解】水的体积： （立方厘米） 容器的高： （厘米） 容器的体积： （立方厘米） 12000立方厘米＝12立方分米 故答案为：A 四、看清题，细心做。（11分） 30. 将下面各分数在直线上表示出来，假分数标在直线上面，带分数标在直线下面。 【答案】 【解析】 【分析】分子比分母大或分子等于分母的分数是假分数，带分数由整数部分和真分数组成。观察直线，将“1”平均分成6份，根据分数的意义，分母相当于除数，分子表示取走的份数，将各分数标在相应位置即可。 【详解】标数略 31. 折叠后，下面哪些图形能围成左侧的正方体？在括号里画“√”。 【答案】 【解析】 【分析】要判断图形能否围成正方体，依据正方体展开图的基本类型，分为：1—4—1型、2—3—1型、2—2—2型、3—3型，且不存在“凹”“田”字形等无法折叠的结构。 第1个图形：图形呈现“凹”字形结构，折叠时会出现面重叠的情况，无法围成正方体。 第2个图形：符合正方体展开图的“1—4—1型”，折叠后能围成正方体。 第3个图形：折叠时会导致面重叠，无法围成正方体。 第4个图形：符合正方体展开图的“1—4—1型”，折叠后能围成正方体。 第5个图形：符合正方体展开图的“2—3—1型”，折叠后能围成正方体。 【详解】由分析可知，、、这3个展开图折叠能围成正方体。 答案略。 32. 写出分母是3的所有真分数：____________；写出分子是3的所有假分数：____________。 【答案】 ①. 、 ②. 、、 【解析】 【分析】真分数的定义：分子小于分母的分数，由此确定分子的取值范围，进而列出所有符合的分数。 假分数的定义：分子大于或等于分母的分数，由此确定分母的取值范围，进而列出所有符合的分数。 【详解】分母是3的所有真分数：；； 分子是3的所有假分数：；； 33. 从下面四张数字卡片中按要求取出三张，组成三位数。 （1）最大的奇数________。 （2）最小的偶数________。 （3）5的倍数________。 （4）既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数________。 【答案】（1）923 （2）230 （3）320 （4）390 【解析】 【分析】（1）整数中，是2的倍数的数叫偶数，不是2的倍数的数叫奇数。较大的3个数是9、3、2，最大的数放到百位，较小的3放到个位即可； （2）较小的3个数是0、3、2，因为0不能在最高位，将2放到百位，0放到个位即可； （3）个位上是0或5的数是5的倍数，据此选出包含0的三个数，将0放到个位即可； （4）既是2的倍数又是3的倍数的特征：个位上的数字是0、2、4、6、8，各个数位上的数字的和是3的倍数的数。 【小问1详解】 最大的奇数923。 【小问2详解】 最小的偶数230。 【小问3详解】 5的倍数320。（答案不唯一） 【小问4详解】 既是2的倍数，又是3的倍数的最小三位数390。 五、多思考，谨慎算。（16分） 34. 用分数表示下面各题的商。 17÷9＝ 99÷100＝ 3÷20＝ 19÷31＝ 【答案】；；； 【解析】 【分析】根据分数与除法的关系，分数的分子相当于除法中的被除数，分母相当于除法中的除数，分数值相当于除法中的商。据此解答即可。 【详解】17÷9＝                  99÷100＝                 3÷20＝                  19÷31＝ 35. 算一算。 32＝ 3×3＝ 3＋3＋3＝ 33＝ 【答案】9；9；9；27 【解析】 【详解】略 36. 计算下面各立体图形的体积。 【答案】300立方厘米 343立方分米 【解析】 【分析】（1）根据长方体的体积公式：（其中表示体积，是长，是宽，是高），代入数值即可计算； （2）根据正方体的体积公式：（其中表示体积，表示棱长），代入数值即可计算。 【详解】（1）长方体的体积： （立方厘米） （2）正方体的体积： （立方分米） 37. 计算下面图形的表面积和体积。 【答案】240平方米；192立方米 【解析】 【分析】①挖去长方体后，表面积的变化： 原来的大长方体，顶部和底部各减少了一个的面。 同时，挖去的小长方体的4个侧面，会新增到图形的内表面上。 。 ②图形体积＝大长方体体积−挖去的小长方体体积。 。 【详解】①大长方体的表面积： （平方米） 减少的面积： （平方米） 新增的内侧面面积： （平方米） （平方米） ②（立方米） （立方米） （立方米） 六、想实际，解问题。（28分） 38. 张阿姨在商场买了3双价格相同的鞋子，售货员说应该付353元，张阿姨认为不对。请解释张阿姨认为不对的原因。 【答案】不对；张阿姨买了3双价格相同的鞋子，应付的总钱数应是3的倍数，而353不是3的倍数，所以张阿姨认为售货员说的不对。 【解析】 【分析】已知买了3双价格相同的鞋子，根据“单价×数量＝总价”可知，无论鞋子的单价是多少元，应付的总钱数应是3的倍数；根据3的倍数特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；判断353是否是3的倍数，即可得解。 【详解】3＋5＋3＝11，11不是3的倍数。那么353不是3的倍数。 答：不对。原因略。 39. 生丝是桑蚕茧缫丝后所得的产品，俗称真丝。中国生丝有悠久的历史，现代的产量占世界首位。用真丝制成的围巾具有柔软薄透的特性。某围巾店制作一批礼品袋来装真丝围巾，制作30个下面这样的礼品袋需要多少平方分米的白卡纸？（不计损耗） 【答案】2964平方分米 【解析】 【分析】看图可知，这样的礼品袋没有上面，1个礼品袋的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，据此求出1个礼品袋的表面积，再乘制作的个数，即可求出需要的白卡纸面积。 【详解】 （平方分米） 答：制作30个下面这样的礼品袋需要2964平方分米的白卡纸。 40. “六一”儿童节是小学生最喜欢的节日，为了庆祝，前进小学六（1）班的同学们用气球布置教室，他们按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，一共挂了60个气球，黄色气球个数占气球总数的几分之几？ 【答案】 【解析】 【分析】按照2个红色，3个黄色，2个蓝色的顺序挂气球，所以一个循环周期的气球个数为：2＋3＋2＝7个，用60除以7求出有多少个循环周期，还剩几个气球，再用周期数乘一个循环周期里黄色气球的个数，再加上剩下里黄色气球的个数，求出黄色气球的总个数，再除以60即可解答。 【详解】2＋3＋2 ＝5＋2 ＝7（个） 60÷7＝8（组）……4（个） 按照排列顺序，排完8组后还有2个黄色气球，所以说黄色气球个数为： 3×8＋2 ＝24＋2 ＝26（个） 26÷60＝ 答：黄色气球个数占气球总数的。 41. 端午节是中国的传统节日，粽子更是该节日中不可缺少的一部分。陕西商洛的槲叶粽子不仅香气逼人，形状也与众不同，是近似的长方体。张阿姨准备包20个这样的粽子，买10米长的线团够吗？请计算说明。 【答案】够 【解析】 【分析】粽子近似长方体，长10厘米、宽4厘米、高3厘米。用线绳在粽子的两处各捆扎一圈，每圈用线绳的长度是2个宽的长度和2个高的长度加5厘米：即（4＋3）×2＋5＝7×2＋5＝14＋5＝19（厘米）。一个粽子要捆扎两圈，那么每个粽子用线绳的总长度为19×2＝38（厘米）。包20个这样的粽子用线绳的总长度是：38×20＝760（厘米）。然后把单位换算成米后，再与10米相比较即可。 【详解】（4＋3）×2＋5 ＝7×2＋5 ＝14＋5 ＝19（厘米） 19×2＝38（厘米） 38×20＝760（厘米） 1米＝100厘米 760÷100＝7.6（米） 7.6＜10 答：买10米长的线团够。 42. 某小区的物业中心有一间闲置的长方体办公室，从里面量长8米，宽5.2米，高3米，门窗面积共5.6平方米。今年物业为了增加收入，将这间办公室出租开一家小型超市。超市老板将办公室进行了装修，房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，在超市收银台旁放置了一个长8分米，宽6分米，高5分米的长方体无盖鱼缸…… （1）装修时四壁和房顶一共贴了多少平方米的墙纸（门窗不贴）？ （2）超市长方体鱼缸内水深3.6分米，放入一块珊瑚石（完全浸没在水中），水面上升到3.8分米，如下图所示，珊瑚石的体积是多少立方分米？ 【答案】（1）115.2平方米 （2）9.6立方分米 【解析】 【分析】（1）将房间的四壁和房顶都贴上了新的墙纸，则贴墙纸的面是长方体的上面、前后面和左右面共5个面；根据“长×宽＋长×高×2＋宽×高×2”求出这5个面的面积之和，再减去门窗的面积，就是需贴墙纸的面积。 （2）把一块珊瑚石完全浸没在有水的长方体鱼缸内，水面上升了（3.8－3.6）分米，那么水上升部分的体积就是珊瑚石的体积；根据长方体的体积公式V＝abh，代入数据计算，求出这块珊瑚石的体积。 【详解】（1）8×5.2＋8×3×2＋5.2×3×2 ＝41.6＋48＋31.2 ＝120.8（平方米） 120.8－5.6＝115.2（平方米） 答：装修时四壁和房顶一共贴了115.2平方米的墙纸。 （2）8×6×（3.8－3.6） ＝8×6×0.2 ＝9.6（立方分米） 答：珊瑚石的体积是9.6立方分米。 43. 洋洋通过课外阅读认识了连通器。上端开口，下端连通的容器叫连通器，它的特点是当连通器中只有一种液体，在液体不流动的情况下，连通器各容器中液面的高度总是相同的。连通器在生活中的应用很广泛，如茶壶、洗手间下水管等都属于连通器。洋洋用甲、乙两个长方体容器和一个粗吸管自制了一个连通器，甲容器是一个底面为正方形的长方体容器。如果给甲容器倒入45升水，给乙容器倒入135升水，那么此时甲容器内水的高度是多少分米？（吸管的容积忽略不计） 【答案】 5分米 【解析】 【分析】由连通器的特点可知，当容器里面倒入水时，两容器的高度会相等，设此时甲容器内水的高度是分米，根据，把已知数的单位转化为立方分米，由题意可知等量关系式是：甲容器的体积＋乙容器的体积＝45＋135，据此列方程并求解。 【详解】45升＝45立方分米 135升＝135立方分米 解：设此时甲容器内水的高度是分米。 答：此时甲容器内水的高度是5分米。 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $