1.2 动量定理 课件 -2025-2026学年高二上学期物理人教版选择性必修第一册

2　动量定理 目 标 素 养 1.能在恒力作用的情况下推导动量定理及其表达式,理解动量定理及其表达式的物理意义。 2.理解冲量的概念及其矢量性。 3.知道动量定理适用于变力的情况,领会求解变力冲量的极限思想。 4.能够利用动量定理解释生活、生产中的现象,并能运用其解决实际问题。 知 识 概 览 课前·基础认知 一、动量定理 1.冲量。 (1)定义:力与力的作用时间的乘积叫作力的冲量。 (2)表达式:I= FΔt 。 (3)方向:冲量是矢量,冲量的方向与力的方向一致,冲量的方向跟动量变化量的方向一致。 (4)冲量的单位:在国际单位制中是牛秒,符号是N·s。 2.动量定理。 (1)内容:物体在一个过程中所受力的冲量等于它在这个过程始末的动量变化量。 (2)表达式。 I=p'-p 或 F(t'-t)=mv'-mv 。 微判断1.冲量是矢量,其方向与力的方向相同。(　　) 2.力越大,力对物体的冲量就越大。(　　) 3.若物体在一段时间内,其动量发生了变化,则物体在这段时间内的合外力一定不为零。(　　) √ × √ 二、动量定理的应用 1.原理:根据动量定理,如果物体的动量发生的变化是一定的,那么作用的时间短,物体受的力就大;作用的时间长,物体受的力就小。 2.应用:碰撞时可产生冲击力,要增大这种冲击力就要设法 减少冲击力的作用时间。要防止冲击力带来的危害,就要减小冲击力,设法延长其作用时间。 微思考当车辆发生碰撞事故时,为了尽可能地减轻驾乘人员的被伤害程度,在汽车内前方(正副驾驶位)设置了安全气囊,在汽车发生猛烈撞击时安全气囊将自动弹出。则该安全气囊的功能是什么? 提示:汽车发生碰撞事故,驾乘人员从运动变为静止,动量的变化量Δp一定,由动量定理Δp=Ft可知,人受到的冲量大小一定;安全气囊可以增加驾乘人员的减速的时间t,使人受到的冲击力减小,可以减小人受到的伤害。 课堂·重难突破 一 冲量 重难归纳 1.对冲量的理解。 (1)冲量是过程量:冲量描述的是作用在物体上的力对时间的积累效应,与某一过程相对应。 (2)冲量的矢量性:冲量是矢量,在作用时间内力的方向不变时,冲量的方向与力的方向相同,如果力的方向是变化的,则冲量的方向与相应时间内物体动量变化量的方向相同。 (3)冲量的绝对性:冲量仅由力和时间两个因素决定,具有绝对性。 2.动量与冲量的区别。 比较项 动量 冲量 公式 p=mv I=FΔt 方向 矢量,某时刻物体动量的方向与该时刻物体速度的方向相同 矢量,某段时间里力的冲量的方向与这段时间里力的方向有关 单位 kg· m/s N·s 联系 物体在一个过程始末的动量变化量等于它在这个过程中所受力的冲量,并且动量变化量的方向与这段时间内合力冲量的方向相同,物体在某一时刻的动量方向与合力的冲量方向无必然联系 3.冲量与功的区别。 比较项 冲量 功 公式 I=Ft W=Fx 标矢性 矢量式 标量式 意义 力对时间的积累,在F-t图像中可以用图线与t轴所围图形的面积表示 力对空间的积累,在F-x图像中可以用图线与x轴所围图形的面积表示 正、负 正、负表示与正方向相同或相反 正、负表示动力做功或阻力做功 作用效果 改变物体的动量 改变物体的能量 4.冲量的计算。 (1)求某个恒力的冲量:该力和力的作用时间的乘积。 (2)求合冲量的三种方法。 ①可分别求每一个力的冲量,再求各冲量的矢量和。 ②如果各个力的作用时间相同,也可以先求合力,再用公式 I合=F合Δt求解。 ③用动量定理I=p'-p求解。 5.求变力的冲量。 (1)若力与时间成线性关系变化,则可用平均力求变力的冲量。 (2)若给出了力随时间变化的图像,如图所示,可用面积法求变力的冲量。 (3)利用动量定理求解,变力的冲量等于物体动量的变化量。 如图所示,一个小孩沿水平方向用最大的力F推静止在水平地面上的小汽车,但推了很长时间t都无法使它运动。就这个问题,两个同学展开讨论。 甲同学说:汽车没动是因为小孩给汽车的推力的冲量为零。 乙同学说:小孩给汽车的推力的冲量不为零,汽车没动是因为它所受的合力的冲量为零。 谁说得对? 提示:乙同学说得对。小孩给汽车的推力的冲量大小为I=F·t。汽车没动说明它所受的合力为零,故其合力的冲量为零。 典例剖析 【例1】 如图所示,质量为2 kg的物体沿倾角为30°、高为5 m的光滑斜面由静止从顶端下滑到底端,g取10 m/s2,求: (1)重力的冲量; (2)支持力的冲量; (3)合力的冲量。 答案:(1)40 N·s,方向竖直向下 (2) N·s,方向垂直于斜面向上 (3)20 N·s,方向沿斜面向下 解析:由于物体下滑过程中各个力均为恒力,所以只要求出物体下滑的时间,便可以用公式I=F·t逐个求解。 (1)重力的冲量为IG=mg·t=2×10×2 N·s=40 N·s,方向竖直向下。 (2)支持力的冲量为IN=FN·t=mgcos θ·t=20 N·s,方向垂直于斜面向上。 (3)合力的冲量为I合=F合·t=mgsin θ·t=20 N·s,方向沿斜面向下。 方法总结 1.在求力的冲量时,首先明确是求哪个力的冲量,是恒力还是变力。 2.注意不要忘记说明冲量的方向。 学以致用 1.(多选)恒力F作用在质量为m的物体上,如图所示,由于地面对物体的摩擦力较大,物体没有被拉动,则经时间t,下列说法正确的是(　　) A.拉力F对物体的冲量大小为零 B.拉力F对物体的冲量大小为Ft C.拉力F对物体的冲量大小是Ftcos θ D.合力对物体的冲量大小为零 答案:BD 解析:对冲量的计算一定要分清求的是哪个力的冲量,某一个力的冲量与另一个力的冲量无关,故拉力F的冲量为Ft,选项A、C错误,B正确;物体处于静止状态,合力为零,合力的冲量为零,选项D正确。 二 动量定理的理解和应用 重难归纳 1.对动量定理的理解。 (1)动量定理的表达式F·Δt=mv'-mv是矢量式,等号包含了大小相等、方向相同两方面的含义。 (2)动量定理反映了合力的冲量是动量变化的原因。 (3)公式中的F是物体所受的合力,若合力是变力,则F应是合力在作用时间内的平均值。 2.动量定理的应用。 (1)定性分析有关现象。 ①物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大;力的作用时间越长,力就越小。 ②作用力一定时,力的作用时间越长,动量变化量越大;力的作用时间越短,动量变化量越小。 (2)定量计算有关物理量。 动量定理p'-p=I中,动量变化量Δp与合力的冲量大小相等,方向相同,据此有: ①应用I=Δp求变力的冲量; ②应用Δp=FΔt求恒力作用下曲线运动中物体动量的变化; ③应用动量定理可以计算某一过程中的平均作用力,通常用于计算持续作用的变力的平均大小。 3.比较动量定理和动能定理。 比较项 动量定理 动能定理 公式 FΔt=mv'-mv=Δp   涉及物理量 时间 位移 标矢性 矢量式 标量式 因果 关系 因 力的冲量 力做的功(总功) 果 动量的变化量 动能的变化量 相同点 ①公式中的力都是指物体所受的合力。 ②动量定理和动能定理都注重初、末状态,而不注重过程,因此都可以用来求变力作用的结果(变力的冲量或变力做的功)。 ③研究对象可以是一个物体,也可以是一个系统;研究过程可以是整个过程,也可以是某一段过程 把一篮子鸡蛋放在摩托车上运输,结果会怎么样呢?可能多数会被打碎。现在,如图所示,把鸡蛋放到海绵盒子中,即使是长途运输也不会破碎,你能解释这种现象吗? 提示:物体的动量变化量一定时,力的作用时间越短,力就越大,反之就越小。把鸡蛋放到海绵盒子中运输,是为了增大力的作用时间以减小鸡蛋受到的作用力。 典例剖析 【例2】 一质量为4 kg的物块从静止开始沿直线运动。F为其所受的合力,F随时间t变化的图线如图所示,下列说法正确的是(　　) A.2 s时物块的速率为4 m/s B.2 s时物块的动量大小为1 kg·m/s C.4 s时物块的动量大小为2 kg·m/s D.4 s时物块的速度为零 答案:C 解析:F-t图像与坐标轴围成的面积为物块所受力的冲量,由动量定理可知,F1t1=mv-0,解得t1=2 s时物块的速率为 ,故选项A错误;2 s时物块的动量大小为p1=mv=4 kg·m/s,故选项B错误;根据动量定理可得F1t1-|F2|t2=mv'-0,其中F2=1 N,t1=t2=2 s,解得4 s时物块的速度v'=0.5 m/s,则4 s时物块的动量大小为p2=mv'=2 kg·m/s,故选项C正确, D错误。 思路引领 动量定理应用的三点提醒 1.若物体在运动过程中所受的力不是同时的,可将受力情况分成若干阶段来解,也可当成一个全过程来求解。 2.在用动量定理解题时,一定要认真进行受力分析,不可有遗漏,比如漏掉物体的重力。 3.列方程时一定要先选定正方向,将矢量运算转化为代数运算。 三 应用动量定理分析流体问题 重难归纳 1.流体类柱状模型。 流体及 其特点 通常液体流、气体流等被广义地视为“流体”,质量具有连续性,通常已知密度ρ 分析步骤 1 建立“柱状”模型,沿流速v的方向选取一段柱形流体,其横截面积为S 2 微元研究,作用时间Δt内的一段柱形流体的长度为Δl,对应的质量为Δm=ρSvΔt 3 建立方程,应用动量定理研究这段柱状模型 2.微粒类柱状模型。 微粒及 其特点 通常电子流、光子流、尘埃等被广义地视为“微粒”,质量具有独立性,通常给出单位体积内粒子数n 分析步骤 1 建立“柱状”模型,沿运动的方向选取一段微元,其横截面积为S 2 微元研究,作用时间Δt内一段柱形流体的长度为Δl,对应的体积为ΔV=Sv0Δt,则微元内的粒子数N=nv0SΔt 3 先应用动量定理研究单个粒子,建立方程,再乘以N计算 某台风登陆时的风速为v,某高层建筑顶部广告牌的面积为S,空气密度为ρ,吹到广告牌上的空气速度瞬间减为0。 探究1:台风在时间t内吹到广告牌上的空气质量为多少? 探究2:广告牌受到的力是多大? 提示:探究1:时间t内吹到广告牌上的空气质量为m,则有m=ρSvt。 探究2:吹到广告牌上的空气因为受到广告牌的作用力,速度变为0,规定台风吹空气的方向为正方向,设空气受到广告牌的作用力大小为F,根据动量定理得-Ft=0-mv=0-ρSv2t,得F=ρSv2,根据牛顿第三定律得广告牌受到的力大小也为F=ρSv2。 典例剖析 【例3】 我国自主研发制造的海上风电机SL5000,它的机舱上可以起降直升机,它的叶片直径128 m,风轮高度超过40层楼,是世界风电制造业的一个奇迹。风速为12 m/s时发电机满载发电,风通过发电机后速度减为11 m/s,已知空气的密度为1.3 kg/m3,则风受到的平均阻力约为(　　) A.4.0×104 N B.2.0×105 N C.2.2×106 N D.4.4×106 N 答案:B 学以致用 3.离子发动机是利用电场加速离子形成高速离子流而产生推力的航天发动机,这种发动机适用于航天器的姿态控制、位置保持等。某航天器质量为m0,单个离子质量为2m,电荷量为q,加速电场的电压为U,高速离子形成的等效电流强度为I,根据以上信息计算该航天器发动机产生的推力为(　　) 答案:B $