第3章《图形的平移与旋转》单元练习卷2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下学期第3章《图形的平移与旋转》同步卷 一．选择题（共10小题） 1．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（　　） A．a B．b C．c D．d 2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 3．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 4．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 5．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？（　　） A．10 B．20 C． D． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（　　） A． B． C．4 D． 7．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 9．数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是　 　 ． 12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　 　 m． 13．如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为　 　 ． 14．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　 　 ． 15．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 　 　 米．（结果保留π） 三．解答题（共5小题） 16．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可） 17．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB＝a，AD＝b，BE＝x． （Ⅰ）求证：AF＝EC； （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C． （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值； （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？ 18．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 19．已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E． （1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； （2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明． 20．如图，已知AD＝AE，AB＝AC． （1）求证：∠B＝∠C； （2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？ 参考答案与试题解析 一．选择题（共10小题） 1．某中学八年级（1）班同学在学习了《利用轴对称设计图案》一课后，一小组设计了如图所示的轴对称图案，某同学大胆提议，从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是（　　） A．a B．b C．c D．d 【分析】根据轴对称的性质即可得到结论． 【解答】解：从a，b，c，d四个方格中选一方格进行阴影填涂，使得填涂后的整个阴影部分依然是轴对称图形，则应选取的方格是a， 故选：A． 2．如图，将书本上面的橡皮擦沿箭头方向（垂直于右边缘）平移到书本右边缘．在此过程中，下列叙述正确的是（　　） A．主视图不变 B．左视图不变 C．俯视图不变 D．三种视图都不变 【分析】明确平移的性质：平移不改变物体的形状和大小，只改变物体的位置；分析橡皮擦的平移方向为垂直于书本右边缘，即左右方向平移；分别判断主视图（从正面看）、左视图（从左面看）、俯视图（从上面看）在平移过程中的变化，主视图和俯视图会因位置改变而变化，左视图不受左右平移影响． 【解答】解：选项A：主视图是从正面观察物体所得到的图形．橡皮擦沿垂直于书本右边缘的方向（即左右方向）平移时，其在正面视角中的水平位置发生了改变，导致主视图呈现的图形位置随之变化，因此主视图是会改变的，该选项错误． 选项B：左视图是从左面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，左视图主要反映的是橡皮擦的侧面高度和宽度，而平移方向（左右方向）不会影响侧面的形状和大小，左视图的形状和大小均未发生变化，因此左视图不变，该选项正确． 选项C：俯视图是从上面观察物体所得到的图形．橡皮擦左右平移时，其在水平面上的位置发生了改变，俯视图中图形的位置也会随之变化，因此俯视图是会改变的，该选项错误． 选项D：由上述分析可知，主视图和俯视图会因平移导致的位置变化而改变，只有左视图不变，并非三种视图都不变，该选项错误． 故选：B． 3．如图，将△ABC沿着射线BC平移到△DEF．若BC＝6，EC＝4，则平移的距离为（　　） A．2 B．4 C．6 D．8 【分析】求出BE的长即可判断． 【解答】解：∵BC＝6，EC＝4， ∴BE＝BC﹣EC＝6﹣4＝2， ∴平移的距离为2． 故选：A． 4．下列图形中，能由图形a通过平移得到的是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据平移的定义逐个判断即可． 【解答】解：由平移定义得，平移只改变图形的位置， 观察图形可知，选项B中图形是由图形a通过平移得到， A，C，D均不能由图形a通过平移得到， 故选：B． 5．图1的摩天轮上以等间隔的方式设置36个车厢，车厢依顺时针方向分别编号为1号到36号，且摩天轮运行时以逆时针方向等速旋转，旋转一圈花费30分钟．若图2表示21号车厢运行到最高点的情形，则此时经过多少分钟后，9号车厢才会运行到最高点？（　　） A．10 B．20 C． D． 【分析】先求出从21号旋转到9号旋转的角度占圆大小比例，再根据旋转一圈花费30分钟解答即可． 【解答】解：20（分钟）． 所以经过20分钟后，9号车厢才会运行到最高点． 故选：B． 6．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC绕点A顺时针旋转得到△AB′C′，点B，C的对应点分别为B′，C′，B′C′的延长线与边BC相交于点D，连接CC′．若AC＝4，CD＝3，则线段CC′的长为（　　） A． B． C．4 D． 【分析】连接AD，交CC'于点O，由旋转得AC'＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°，则∠AC'D＝90°，可证明Rt△ACD≌Rt△AC'D，则C'D＝CD＝3，可知AD垂直平分CC'，可得CC'＝2OC，AD⊥CC'．由勾股定理得．根据，可得OC，进而可得答案． 【解答】解：连接AD，交CC'于点O， 由旋转得：AC'＝AC＝4，∠AC'B'＝∠ACB＝90°， ∴∠AC'D＝90°． 在Rt△AC'D和Rt△ACD中， ， ∴Rt△ACD≌Rt△AC'D（HL）， ∴C'D＝CD＝3， ∴AD垂直平分CC'， ∴CC'＝2OC，AD⊥CC'． ∵∠ACB＝90°，AC＝4，CD＝3， ∴． ∵， ∴OC， ∴． 故选：D． 7．如图，风力发电机的叶片在风的吹动下转动，使风能转化为电能．图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为（　　） A．90° B．120° C．150° D．180° 【分析】先求出正三角形的中心角，再根据旋转变换的性质解答即可． 【解答】解：360°÷3＝120°， 图中的三个叶片组成的图形绕着它的中心旋转角α后，能够与它本身重合，则角α的大小可以为120°． 故选：B． 8．如图，小明家的住房平面图呈长方形，被分割成3个正方形和2个长方形后仍是中心对称图形．若只知道原住房平面图长方形的周长，则分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为（　　） A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 【分析】首先设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l，判断出l＝2（a+2b+c），a＝b+d，b＝c+d；然后分别判断出图形①、图形②的周长都等于原来大长方形的周长的，所以它们的周长不用测量就能知道，而图形③的周长不用测量无法知道，据此解答即可． 【解答】解：如图1，， 设图形①的长和宽分别是a、c，图形②的边长是b，图形③的边长是d，原来大长方形的周长是l， 则l＝2（a+2b+c）， 根据图示，可得 （1）﹣（2），可得：a﹣b＝b﹣c， ∴2b＝a+c， ∴l＝2（a+2b+c）＝2×2（a+c）＝4（a+c），或l＝2（a+2b+c）＝2×4b＝8b， ∴2（a+c），4b， ∵图形①的周长是2（a+c），图形②的周长是4b，的值一定， ∴图形①②的周长是定值，不用测量就能知道，图形③的周长不用测量无法知道． ∴分割后不用测量就能知道周长的图形的标号为①②． 故选：A． 9．数学中有许多优美的曲线，下列四条曲线既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　） A． B． C． D． 【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，由此即可判断． 【解答】解：A、此曲线是中心对称图形，不是轴对称图形，故A不符合题意； B、该曲线既是轴对称图形又是中心对称图形，故B符合题意； C、该曲线是轴对称图形，不是中心对称图形，故C不符合题意； D、此曲线不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故D不符合题意． 故选：B． 10．如图，在平面内将五角星绕其中心旋转180°后所得到的图案是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，找到关键点，分析选项可得答案． 【解答】解：根据旋转的性质，旋转前后，各点的相对位置不变，得到的图形全等，五角星图案绕中心旋转180°后，阴影部分的等腰三角形的顶点向下，得到的图案是C． 故选：C． 二．填空题（共5小题） 11．如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其余格点处再放置1枚棋子，则这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是　　 ． 【分析】直接利用轴对称图形的性质结合概率公式得出答案． 【解答】解：如图所示：当棋子放到小圆位置都可以构成轴对称图形， 故这四枚棋子构成的图形是轴对称图形的概率是：． 故答案为：． 12．夏季荷花盛开，为了便于游客领略“人从桥上过，如在河中行”的美好意境，某景点拟在如图所示的矩形荷塘上架设小桥．若荷塘周长为280m，且桥宽忽略不计，则小桥总长为　140　 m． 【分析】利用平移的性质直接得出答案即可． 【解答】解：根据题意得出：小桥可以平移到矩形的边上，得出小桥的长等于矩形的长与宽的和， 故小桥总长为：280÷2＝140（m）． 故答案为：140． 13．如图，将周长为20的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为　24　 ． 【分析】根据平移的性质可得DF＝AC、AD＝CF＝2，然后求出四边形ABFD的周长等于△ABC的周长与AD、CF的和，再求解即可． 【解答】解：由条件可知DF＝AC，AD＝CF＝2， ∴四边形ABFD的周长＝AB+BF+DF+AD＝AB+BC+CF+AC+AD ＝△ABC的周长+AD+CF ＝20+2+2 ＝24． 故答案为：24． 14．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 　6　 ． 【分析】根据平移的性质即可得到结论． 【解答】解：右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是6， 故答案为：6． 15．如图1，我国是世界上最早制造使用水车的国家．1556年兰州人段续的第一架水车创制成功后，黄河两岸人民纷纷仿制，车水灌田，水渠纵横，沃土繁丰．而今，兰州水车博览园是百里黄河风情线上的标志性景观，是兰州“水车之都”的象征．如图2是水车舀水灌溉示意图，水车轮的辐条（圆的半径）OA长约为6米，辐条尽头装有刮板，刮板间安装有等距斜挂的长方体形状的水斗，当水流冲动水车轮刮板时，驱使水车徐徐转动，水斗依次舀满河水在点A处离开水面，逆时针旋转150°上升至轮子上方B处，斗口开始翻转向下，将水倾入木槽，由木槽导入水渠，进而灌溉，那么水斗从A处（舀水）转动到B处（倒水）所经过的路程是 　5π　 米．（结果保留π） 【分析】根据弧长公式直接代入数值求解． 【解答】解：（米）． 故答案为：5π． 三．解答题（共5小题） 16．在棋盘中建立如图的直角坐标系，三颗棋子A，O，B的位置如图，它们分别是（﹣1，1），（0，0）和（1，0）． （1）如图2，添加棋子C，使A，O，B，C四颗棋子成为一个轴对称图形，请在图中画出该图形的对称轴； （2）在其他格点位置添加一颗棋子P，使A，O，B，P四颗棋子成为一个轴对称图形，请直接写出棋子P的位置的坐标．（写出2个即可） 【分析】（1）根据A，B，O，C的位置，结合轴对称图形的性质进而画出对称轴即可； （2）利用轴对称图形的性质得出P点位置． 【解答】解：（1）如图2所示，C点的位置为（﹣1，2），A，O，B，C四颗棋子组成等腰梯形，直线l为该图形的对称轴； （2）如图1所示：P（0，﹣1），P′（﹣1，﹣1），（2，1），（﹣1，2）都符合题意． 17．如图，直线EF将矩形纸片ABCD分成面积相等的两部分，E、F分别与BC交于点E，与AD交于点F（E，F不与顶点重合），设AB＝a，AD＝b，BE＝x． （Ⅰ）求证：AF＝EC； （Ⅱ）用剪刀将纸片沿直线EF剪开后，再将纸片ABEF沿AB对称翻折，然后平移拼接在梯形ECDF的下方，使一底边重合，直腰落在边DC的延长线上，拼接后，下方的梯形记作EE′B′C． （1）求出直线EE′分别经过原矩形的顶点A和顶点D时，所对应的x：b的值； （2）在直线EE′经过原矩形的一个顶点的情形下，连接BE′，直线BE′与EF是否平行？你若认为平行，请给予证明；你若认为不平行，请你说明当a与b满足什么关系时，它们垂直？ 【分析】（Ⅰ）由AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF＝S梯形CDFE，结合梯形的面积公式可证得AF＝EC； （Ⅱ）（1）根据题意，画出图形，结合梯形的性质求得x：b的值； （2）直线EE′经过原矩形的顶点D时，可证明四边形BE′EF是平行四边形，则BE′∥EF；当直线EE′经过原矩形的顶点A时，BE′与EF不平行． 【解答】（Ⅰ）证明：∵AB＝a，AD＝b，BE＝x，S梯形ABEF＝S梯形CDFE， ∴a（x+AF）a（EC+b﹣AF）， ∴2AF＝EC+（b﹣x）． 又∵EC＝b﹣x， ∴2AF＝2EC． ∴AF＝EC． （Ⅱ）解：（1）当直线EE′经过原矩形的顶点D时，如图（一） ∵EC∥E′B′， ∴， 由EC＝b﹣x，E′B′＝EB＝x，DB′＝DC+CB′＝2a， 得， ∴x：b． 当直线E′E经过原矩形的顶点A时，如图（二） 在梯形AE′B′D中， ∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴CE（AD+E′B′）， 即b﹣x（b+x）， ∴x：b． （2）如图（一），当直线EE′经过原矩形的顶点D时，BE′∥EF， 证明：连接BF， ∵FD∥BE，FD＝BE， ∴四边形FBED是平行四边形， ∴FB∥DE，FB＝DE， 又∵EC∥E′B′，点C是DB′的中点， ∴DE＝EE′， ∴FB∥EE′，FB＝EE′， ∴四边形BE′EF是平行四边形， ∴BE′∥EF． 如图（二），当直线EE′经过原矩形的顶点A时，显然BE′与EF不平行， 设直线EF与BE′交于点G，过点E′作E′M⊥BC于M，则E′M＝a， ∵x：b， ∴EMBCb， 若BE′与EF垂直，则有∠GBE+∠BEG＝90°， 又∵∠BEG＝∠FEC＝∠MEE′，∠MEE′+∠ME′E＝90°， ∴∠GBE＝∠ME′E， 在Rt△BME′中，tan∠E′BM＝tan∠GBE， 在Rt△EME′中，tan∠ME′E， ∴． 又∵a＞0，b＞0， ， ∴当时，BE′与EF垂直． 18．如图，下列网格中，每个小正方形的边长都是1，图中“鱼”的各个顶点都在格点上． （1）把“鱼”向右平移5个单位长度，并画出平移后的图形． （2）写出A、B、C三点平移后的对应点A′、B′、C′的坐标． 【分析】（1）将各能代表图形形状的点向右平移5个单位，顺次连接即可； （2）结合坐标系，可得出A′、B′、C′的坐标． 【解答】解：（1）如图所示： ． （2）结合坐标系可得：A'（5，2），B'（0，6），C'（1，0）． 19．已知∠MAN＝α（0°＜α＜45°），点B，C分别在射线AN，AM上，将线段BC绕点B顺时针旋转180°﹣2α得到线段BD，过点D作AN的垂线交射线AM于点E． （1）如图1，当点D在射线AN上时，求证：C是AE的中点； （2）如图2，当点D在∠MAN内部时，作DF∥AN，交射线AM于点F，用等式表示线段EF与AC的数量关系，并证明． 【分析】（1）证明CA＝CD＝CE即可证明点C是AE的中点； （2）先证明△ABC≌△HBD，得到AC＝DH，再根据角度计算得到DG＝AC，从而得出EF和AC的数量关系． 【解答】（1）证明：连接CD， 由题意得：BC＝BD，∠CBD＝180°﹣2α， ∴∠BDC＝∠BCD， ∵∠BDC+∠BCD+∠CBD＝180°， ∴， ∴∠BDC＝∠A， ∴CA＝CD， ∵DE⊥AN， ∴∠1+∠A＝∠2+∠BDC＝90°， ∴∠1＝∠2， ∴CD＝CE， ∴CA＝CE， ∴点C是AE的中点； （2）解：EF＝2AC， 在射线AM上取点H，使得BH＝BA，取EF的中点G，连接DG， ∵BH＝BA， ∴∠BAH＝∠BHA＝α， ∴∠ABH＝180°﹣2α＝∠CBD， ∴∠ABC＝∠HBD， ∵BC＝BD， ∴△ABC≌△HBD（SAS）， ∴AC＝DH，∠BHD＝∠A＝α， ∴∠FHD＝∠BHA+∠BHD＝2α， ∵DF∥AN， ∴∠EFD＝∠A＝α，∠EDF＝∠3＝90°， ∵G是EF的中点， ∴GF＝GD，EF＝2GD， ∴∠GFD＝∠GDF＝α， ∴∠HGD＝2α， ∴∠HGD＝∠FHD， ∴DG＝DH， ∵AC＝DH， ∴DG＝AC， ∴EF＝2AC． 20．如图，已知AD＝AE，AB＝AC． （1）求证：∠B＝∠C； （2）若∠A＝50°，问△ADC经过怎样的变换能与△AEB重合？ 【分析】（1）要证明∠B＝∠C，可以证明它们所在的三角形全等，即证明△ABE≌△ACD；已知两边和它们的夹角对应相等，由SAS即可判定两三角形全等． （2）因为△ABE≌△ACD，公共点A，对应线段CD与BE相交，所以要通过旋转，翻折两次完成． 【解答】（1）证明：在△AEB与△ADC中，AB＝AC，∠A＝∠A，AE＝AD； ∴△AEB≌△ADC， ∴∠B＝∠C． （2）解：先将△ADC绕点A逆时针旋转50°， 再将△ADC沿直线AE对折，即可得△ADC与△AEB重合． 或先将△ADC绕点A顺时针旋转50°， 再将△ADC沿直线AB对折，即可得△ADC与△AEB重合． 声明：试题解析著作权属所有，未经书面同意，不得复制发布日期：2026/5/2 10:32:46；用户：钟军；邮箱：13870756251；学号：41363517 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $