江西定南中学2025-2026学年下学期期中考试高二年级数学试卷

**基本信息** 高二年级下学期期中数学卷，120分钟150分，以数列、导数为核心，通过基础题与综合解答题（如导数切线方程、数列递推求和），考查数学思维的逻辑性与运算能力，适配期中知识掌握检测。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|数列基本运算、导数几何意义|第2题结合平均速度与瞬时速度，体现数学眼光| |多选题|3/18|数列概念、导数应用|第11题综合数列前n项和与性质，考查推理意识| |填空题|3/15|数列通项、函数单调性|第14题切线方程综合曲线相切，培养模型观念| |解答题|5/77|数列求和、导数综合应用|17题分点求切线方程，18题导数与不等式恒成立，发展逻辑推理与创新意识|

江西省定南中学2025-2026学年度下学期期中考试 高二年级数学试卷 考试时间：120分钟，试卷总分：150分 1、 单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的 1．数列的第8项为（     ） A． B． C． D． 2．若一个质点在时间段内相应的平均速度为，则该质点在时的瞬时速度是（ ） A． B．-6 C．6 D．3 3．已知等比数列满足 A．18 B．27 C．54 D．81 4．在数列中,,求这个数列从第100项到第200项的和的值为（ ）。 A．30303 B．30300 C．30600 D．30603 5．已知数列,通项公式为,那么的最小值是( )。 A. B. C. D. 6．已知函数，则的图象在处的切线方程为（   ） A． B． C． D． 7．已知等比数列与等差数列，满足，，则（   ） A． B． C． D． 8．已知定义在上的函数的导函数为，若，且，则不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分. 在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列叙述不正确的有（    ） A．数列与是同一数列 B．数列的通项公式是-1 C．是常数列 D．一个等比数列的首项是2，第2项与第3项的和是12．该数列的第8项的值为-4374或256． 10．下列命题正确的有（     ） A．已知函数在上可导，若，则 B． C．已知函数，若，则 D．设函数的导函数为，且，则 11．已知数列的前项和为，且，则（    ） A．数列是等差数列 B．数列的前项的和为 C． D．的前项的和小于 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知数列中，，则这个数列的第10项为 。 13．函数的单调递增区间是 。 14．已知直线l： 与曲线和 都相切，则 _______. 4、 解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15．（13分）已知数列中，，. (1)求数列的通项公式; (2)求数列的前项和. 16．（15分）已知数列是等比数列，，，数列满足：． (1)求，的通项公式； (2)数列求数列的前项和． 17．（15分）已知函数，点在曲线上． (1)求的值； (2)求曲线在点处的切线方程； (3)求曲线过点的切线方程． 18．（17分）设，已知函数；若函数曲线在点处的切线斜率为， (1)求实数的值，并求该切线方程； (2)若对任意的，都有恒成立，求的取值范围. 19.（17分）已知数列的前项和为，且，数列为递增的等比数列，，. (1)求数列和的通项公式； (2)设，数列的前项和为，求； (3)设，，求使得对任意， 均有成立的最大整数. 高二年级期中考试数学试卷 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 答案 A B C D B D A B AC ACD ABD 12. 19 13.（此答案可开可闭） 14. 15． 【详解】（1）因为，，又，由等差数列的定义知是首项为，公差为的等差数列， .........................................3分 故数列的通项公式为...............................6分 （2） 由等差数列的求和公式可得：...............................13分 16． 【详解】（1）已知数列是等比数列，，， 所以公比，.................................................................2分 由等比数列通项公式得......................................分 由，代入得..................................6分 综上，通项公式为，通项公式为.................7分 （2）由题可知.................10分 数列的前项和： .............13分 .....................................................15分 17． 解：（1）因为点在曲线上，所以， 解得．...................................................3分 （2）由，所以，，..........................5分 所以曲线在点处的切线方程为，即．..........8分 （3）设切点坐标为，则，所以曲线在点处的切线方程为，即． 将点的坐标代入切线方程，可得，解得或．.........11分 当时，所求切线方程为；当时，所求切线方程为． 综上所述，曲线过点的切线方程为或．.........15分 18．【详解】（1）由，得， 已知函数在点处切线斜率为，即，所以，..........4分 此时，所以切线方程为，即...............9分 （2），对任意，不等式等价于.构造函数，则在上严格递减. 求导得.在上，，且最大值为，最小值为.要使严格递减，需恒成立且不恒为0，即，......................................................................................13分 当时，，且仅在处为零，其余点， 故严格递减，满足条件；当时，恒成立，也满足； 当时，，则在附近递增，存在两点使不等式不成立. 因此， 的取值范围是 .....................................................17分 19【详解】（1）当时， ....................................1分 当时， 上式中当时，，所以数列的通项公式为 ..............3分 设的公比为，，所以， 数列为递增的等比数列，所以 .........................................................5分 （2） ..................................................6分 ① ② ①-②，得 ， 所以..........................................................11分 （3）由（1）可得 .........................12分 则 ...........................................................................................................13分 显然随的增大而增大，故 ...................................14分 于是若要恒成立，只需，解得，.........................................16分 所以存在最大的整数满足题意............................................................17分 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $