重庆市第八中学校2025-2026学年度高二下学期期中考试数学复习题（三）

高2027级高二（下）半期复习题（三） 一、单选题 1.若数列{a}是等比数列，aa=16,则log2(a4a5)=（) A.3 B.4 C.5 D.6 2.已知事件A,B满足PA)=0.5,P(B)=02,则（) A.若BSA,则P(AB)=0.5 B.若A与B互斥，则P(A+)=0.7 C.若A与B相互独立，则P(AB=0.1D.若P(B)+P(C)=1,则C与B相互对立 3.某校为了解学生的身高情况，随机对部分学生进行抽样调查，已知抽取的样本中，男生、女生人数相同， 分组情况为（单位：cm)A:x<155,B:155≤x<160,C:160≤x<165,D:165≤x<170,E:x2170,利 用所得数据绘制如下统计图表： 根据图表提供的信息，可知样本数据中下列信息正确的是() 男生身高情况直方图 女生身高情况扇形统计图 忄频数（人数） A.身高在155≤x<160区问的男生比女生多3人 B.B组中男生和女生占比相同 37.5%/17.59 C.超过一半的男生身高在165cm以上 2 2 0 A BC D E身高(cm)】 D.女生身高在E组的人数有2人 4.甲、乙、丙等七人相约到电影院看电影《长津湖》，恰好买到了七张连号的电影票，若甲，乙两人必须相邻， 且丙坐在七人的正中间，则不同的坐法的种数为() A.240 B.192 C.96 D.48 5.已知p:f(x)=x-alx在[2，+∞)上单调递增，9：a<m,若p是9的充分不必要条件，则实数m的取值范 围为() A.[2,+w) B.(2,+o∞) C.（-∞，-2) D.（-o,-2] 6.已知(3x+2)°=a。+ax+ax2+…+awr0,则（) A.a0=20 B.ag-a1+a2-a3+…+ao=-1 C.ata2+a4+…+ao=1 D.展开式中二项式系数最大的项为第5项 7、已知了)是奇函数的号函数，且当x0引y侣)时，f)+/mx>0,则() aar日+(-}0 B.5rr写》o c.+}>0 .财}-财周)0 8.以正方体ABCD-ARGD的8个顶点中的某4个为顶点可组成一个三棱锥，在所有这些三棱锥中任取一 个，则该三棱锥各个面都不为直角三角形的概率为() 1 A.58 B.29 c D. 3 29 二、多选思 9.某商场推出抽奖活动，在甲抽奖箱中有四张有奖奖票六张无奖奖票：乙抽奖箱中有三张有奖奖票，七张 无奖奖票每人能在甲乙两箱中各抽一次，以A表示在甲抽奖箱中中奖的事件，B表示在乙抽奖箱中中奖的 事件，C表示两次抽奖均末中奖的事件.下列结论中正确的是() APtC)-贵 B,事件A与事件B相互独立 C.P(AB)与P(C)和为54% D.事件A与事件B互斥 10.下列说法中正确的是() A,样本的方差=[6-3+（名-3引++(-3门，则这组样本数据总和等于60 B.若样本数据，x,,x标准差为8，则数据2x-1,2x2-1,…,2x。-1的标准差为32 C.数据13,27,24,12,14,30,15,17,19,23的第70百分位数是23 D.若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2，现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量 为9，平均数不变，方差变小 11.已知函数f(x)=sin2x+er,则下列说法正确的是() A.八)在0上单调递增 B.f(x)在x=0处的切线方程为y=e C.f(x)在(-元，π)内共有1个极值点 D.设g(x)=f(x)-1,则g(x)在[-π，2π]上共有3个零点 三、填空愿 12.在1-√2x)的二项展开式中任取一项，则该项系数为有理数的概率为 13.已知函数f(x)=a(x+x),g(x)=x2当a>0时，若对于区间，2]上的任意两个不相等的实数x,x2,都 有f(s)-f(x<g(x)-g(x,成立，则实数a的取值范围 14.甲，乙，丙，丁4人相互做传球训练，第一次由甲将球传出，每次传球时，传球者都等可能地将球传 给另外三个人中的任何一人，经过两次传球后，球在乙手中的概率为 :经过n次传球后，球在甲 手中的概率P为 (用含有n的式子表示)， 四、解答思 15.现随机抽取了100名候选者的面试成绩，并分成五组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[65,75)， 第四组[75,85)，第五组[85,9S),绘制成如图所示的频率分布直方图.已知第一、二组的频率之和为03， 第一组和第五组的频率相同 个频率阻距 0.045 6 0.020 a 0455565758595分数 (1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和下分位数： (2)在这100名候选者用分层随机抽样的方法从第四组和第五组面试者内抽取10人，再从这10名面试者中 随机抽取两名，求两名面试者成绩都在第五组的概率。 (3)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宜传者，若本市宜传者中第二组面试者的 面试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此 估计这次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差， 16.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,AB∥CD,且CD=2,AB=1,BC=1,PA=2,AB⊥BC, N为PD的中点. (I)求证：AWM平面PBC: (2)求二面角C-PD-A的余弦值： (3)点M在线段AP上，直线CM与平面PAD所成角的正弦值为5 求点M到平面PCD的距离， 1动出竹0面计4而 17.已知函数/)=a血x-a)+片 (1)讨论f(x)的单调区间： (2)证明：当a>0时，f(x)的最小值不大于-2na, 18.已知椭圆C:三+芳=(0>6>9的右焦点为P10,离心事为 2 ,直线1过点F且不垂直于坐标轴， 1与C有两个交点A,B,线段AB的中点为M, (1)求椭圆C的方程： (②)证明：直线OM的斜率与I的斜率的乘积为定值： (3)若点P是椭圆C上一动点，当直线1的斜率为1时，求△ABP面积的最大值. 19.定义：若函数f(x)与g(x)在公共定义域内存在，x2,…,x。（x,x2,…,x互不相等，n∈N.),使得 ∫()=g(),f(x)=g(x2),…,∫(x)=g(x),则称f(x)与g(x)为“n阶相似函数”，，x,,x称为f(x) 与g(x)的“n阶相似点” ()已知a>0,函数f()-号，8()=4-4，判断函数()与8()是否为三阶相似函数并说明理由。 (2)已知函数f(x)=血x+血m-x,g(x)=三-x,f(x)与g(x)为二阶相似函数”，X,x称为了()与g(x) m 的“二阶相似点” ()求实数m的取值范围： (i)证明：+x3>2.