重庆市第八中学校2025-2026学年度高二下学期期中考试数学复习题（一）

高2027级高二（下）半期复习题（一） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，每小题给出的四个选项 中，只有一个选项是正确的、 1、某学校初中部和高中部分别有400名和200名学生，为了解学生参加体育运动的情况，用比 例分配的分层随机抽样方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中部中抽取40 名学生，则n为() A.60 B.80 C.100 D.120 2.掷两枚质地均匀的正方体般子，记事件A=“第一枚骰子向上的点数为偶数”，事件B=“第 二枚骰子向上的点数为奇数”，则() AA与B互为对立事件B.A与B互斥C.P(4)=P(B) D.A=B 3.在(x+3y)2”的展开式中，系数为有理数的项共有()项 A.6 B.5 C.4 D.3 4.曲线y=e“+x在点(0,1)处的切线与直线x-y+2=0垂直，则a=() A.2 B.0 C.-1 D.-2 5.甲、乙、丙、丁、戊五名同学站成一排参加文艺汇演，最左端不能排甲和乙，最右端不能排 乙，则不同的排法共有() A.27种 B.36种 C.54种 D.72种 6.在探究(a+b)“的展开式的二项式系数性质时，我们把系数列成一张表，借助它发现了一些 规律.在我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》一书中，出现了这个表，我们称 这个表为杨辉三角，如图，第3行到第10行的各行的第4个数的和为（) 1 A.Ci B.C 第0行 第1行 11 第2行 121 C.Ci D.Cio 第3行 1331 第4行 14641 第5行15101051 第6行1615201561 第1页/共4页 7.已知定义在R上的连续函数f(x)为奇函数，∫(x)的导函数为(x),若对任意x>0,都有 2f()+()少0，且/(2=石则类于x的不等式/（存的解集为(） A.（-2,0) B.（-2,0U(0,2C.(0,2) D.（-6o,0)U(0,2) 8.如图，在某城市中，M,N两地之间有整齐的方格形道路网，其中A,A,A,A4是道路 网中位于一条对角线上的4个交汇处.今在道路网M,N处的甲、乙两人分别要到N,M处，他 们分别随机地选择一条沿街的最短路径，以相同的速度同时出发，直到到达N,M处为止，则 甲、乙两人相遇的概率为() A 1 A A.2 B. 41 81 C.200 81 D. 400 A 二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分每小题给出的四个选项中， 有多项符合题目要求全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9.设{an}是任意等差数列，它的公差，前n项和，前2m项和与前3n项和分别为d,S.,S2.· S.,则下列等式中恒成立的是() ASn+2nd=S3。 B.3S +S3n =3S2n C S+S3n=2S2m D.Sy-2S2+S=n2d 10.现有5个编号为1,2,3,4,5的不同的球和5个编号为1,2,3,4,5的不同的盒子， 把球全部放入盆子内，则下列说法正确的是() A.若自由放置，共有3125种不同的放法 B.恰有一个盒子不放球，共有240种放法 ℃.每个盒子内只放一个球，恰有2个盒子的编号与球的编号相同，不同的放法有20种 D.将5个不同的球换成相同的球，恰有一个空盒的放法有20种 第2页/共4页 1L.设函数f(x)= 2-x<0 则() e,x20 A.f(x)的单调递增区间为(-0,0)，(0，I) B∫(x)有三个零点 C若关于x的方程[/(x)+(1-a)f(-a=0有四个不同实根，则a∈(0，) D若f)s+号m对于之0恒成立，则m,树 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 1 12.已知等比数列{a,}中，4+o,=36,a+a,=18.若a,=2则m= 13.有一组样本数据：6，x,x2,,x,已知它的平均数为6，方差为10，则新数据x,2, x的方差为 14.已知函数f(y)=-2eosx-xsinx-x,xe厂3n,- -2-2 若f(x)之ax,则实数a的取值 范围是 四、解答题：本题共6小题，共77分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.已知函数f(x)=nx+a,a∈R ©的单调性：2若函数了8在0，©上日 ,求a的值 16.某大学数学专业400名学生参加某次测评，根据男女学生人数比例，使用分层抽样的方法 从中随机抽取了100名学生，记录他们的分数，将数据分成7组：[20,30)，[30,40)，，[80,90]， 并整理得到如下频率分布直方图： (1)从总体的400名学生中随机抽取一人，估计其分数小于60的概率： 第3页/供4页 (2)已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数 0.04 在区间[40,50)内的人数： 0.02 (3)已知样本中有一半男生的分数不小于70，且样本中分数不 0.01 小于0的男女生人数相等试估计总体中女生的人数， 02030405060708090分数 17、如图，在正三棱台ABC-ABC中，AB=3AB=3N2,侧棱长为2，P为棱A4上的动点. (1)求证：AA⊥平面BCCB: A B (2)是否存在点P,使得直线CP与平面AB,C所成角的正弦值为 h02?若存在，求出点P:若不存在，请说明理由。 51 1&已知精圆c若+长-1(a>60)的左焦点为R,点N-引 在椭圆C上，且NR⊥x轴】 (1)求椭圆C的方程； (2)已知点M。(1,4),证明：线段FM。的垂直平分线与C恰有一个公共点： (3)设M是坐标平面上的动点，且线段FM的垂直平分线与C恰有一个公共点， 证明：M的轨迹为圆，并求该圆的方程， 19.己知函数f(x)=xnx-(x-l). (1)当x21时，f(x)20,求1的取值范围： (2)函数g(x)=f(x)-九x2+(2-1)x有两个不同的极值点x,x2(其中x1<x2), 证明：nx+31nx2>4: (3)求证L++1t+<h2(neN) n+1n+2n+3 2n 第4页/共4页