2026年高考数学保底拿分专训（广东专用）（一）

2026年高考数学保底拿分专训（广东专用）（一） 专训说明：1.本专训共16个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题4题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·广东广州·二模）已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（   ） A． B． C． D． 2．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 3．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 4．（2026·广东广州·二模）已知点在圆上，点，当最大时，则（    ） A． B． C． D． 5．（2026·广东江门·二模）若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（   ） A． B． C． D．2 6．（2026·广东深圳·模拟预测）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 7．（2026·广东·一模）已知曲线，则曲线上的点到原点距离的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 8．（2025·广东佛山·二模）已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（    ） A． B． C．2 D．3 二、多选题 9．（2026·广东东莞·模拟预测）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．虚半轴长为4 C．离心率为2 D．渐近线方程为 10．（2026·广东·模拟预测）若的展开式中的系数为，则（    ） A． B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64 D．二项式系数最大项为第3项 三、填空题 11．（2026·广东佛山·二模）随机变量服从正态分布，，则______. 12．（2026·广东肇庆·二模）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________． 四、解答题 13．（2026·广东汕头·二模）数列的前三项均为，是公比为3的等比数列，且. (1)求的前项和； (2)求. 14．（2026·广东肇庆·二模）树人中学积极践行“健康第一”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲､乙､丙三人通过第一轮的概率分别为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率均为，假设他们之间通过与否相互独立. (1)求从甲､乙､丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率； (2)记甲､乙､丙三人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望. 15．（2026·广东中山·三模）（节选）已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，，为双曲线左支上的两点，直线交轴于点. (1)求双曲线的方程； (2)若，求直线的方程； 16．（2026·广东东莞·模拟预测）（节选）已知函数 (1)判断是否为周期函数，并说明理由； (2)求的最大值和最小值； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年高考数学保底拿分专训（广东专用）（一） 专训说明：1.本专训共16个题目，单选8题，多选2题，填空2题，解答题4题，均选自最新模拟试题，可训性强；2.适合80-120分的学生进行保底训练；3.建议限时60-80分钟. 一、单选题 1．（2026·广东广州·二模）已知，复数在复平面内对应的点在虚轴上，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】直接由复数的除法和复数的几何意义可得. 【详解】由复数的除法得， 又因为复数在复平面内对应的点在虚轴上，所以，解得. 2．（2026·广东佛山·二模）设是两个事件，则“”是“与互为对立事件”的（   ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不是充分条件，也不是必要条件 【答案】B 【详解】若互为对立事件，根据对立事件概率公式可直接得到，故条件是必要的； 若试验基本事件含3种以上，其中表示概率为的两个不同事件， 如掷一枚均匀的骰子，令事件为“点数为偶数”，事件为“点数小于等于3”， 此时，满足， 但事件的对立事件为“点数为奇数”，与事件不同， 故与不互为对立事件，故条件是不充分的. 综上，“”是“与互为对立事件”的必要不充分条件. 3．（2026·广东深圳·二模）在平行四边形中，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】 . 4．（2026·广东广州·二模）已知点在圆上，点，当最大时，则（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】数形结合确定当最大时点位置，即可利用两角和的余弦公式求值. 【详解】设圆的圆心为，则，半径， 过作圆的切线，设交点为，如图， 由图可知，当与圆相切，且点在第四象限时，最大， 因为，所以, 又，所以, 所以. 5．（2026·广东江门·二模）若的中线，且，，，在平面直角坐标系中，点在双曲线上，则的离心率为（   ） A． B． C． D．2 【答案】B 【分析】根据给定条件，利用余弦定理建立方程并求得双曲线，进而求出离心率. 【详解】在中，，， 由余弦定理得，则， 整理得，由点在双曲线上，得双曲线的方程为， 所以双曲线的离心率. 6．（2026·广东深圳·模拟预测）函数的图像与函数（）的图像所有交点的横坐标记作，则（    ） A．2 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】在同一坐标系中画出两个函数的图像，利用函数的图像的对称性求得所有交点的横坐标之和. 【详解】，与函数都关于点对称， 在同一个直角坐标系中分别画出它们的图像的示意图， ，，所以， 又，，，， 又函数，与函数为连续函数， 结合函数图像可知在上函数与函数有2个交点， 由图像可知在上函数与函数有两个交点， 所以函数与函数在上有4个交点， 结合两函数关于点对称，可得在上两函数共有8个交点，则 故选：D. 7．（2026·广东·一模）已知曲线，则曲线上的点到原点距离的最小值为（   ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】设，则得，设，求导判断其单调性，可得，进而，利用两点之间距离公式与二次函数的性质即可求得答案. 【详解】设，则得，显然，则， 设，则， 当时，，即函数在上单调递增， 又，则，此时，， 设曲线上任一点，则，且， 则， 故当时，取得最小值为. 8．（2025·广东佛山·二模）已知球O的表面积为，球面上有A，B，C，D四点，，，与平面所成的角均为，若是正三角形，则（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】D 【分析】由题意三棱锥为正三棱锥，则正三棱锥的外接球的球心在高线上，作出图形，根据外接球的表面积求出外接球半径为，，根据线面角的定义得，根据勾股定理列出关于的等式，解出的值，即可得解. 【详解】由题意三棱锥为正三棱锥，球O为该正三棱锥的外接球，设其半径为， 因为球O的表面积为，所以，设，即正的边长为， 取中点，连接，作，根据正三棱锥的性质可知球心O在上， 如下图所示： 根据线面角的定义知，则，因为，， 所以，在中，， 所以，解得或，即. 故选：D. 二、多选题 9．（2026·广东东莞·模拟预测）设双曲线的左右焦点分别为，过作平行于y轴的直线交双曲线C于A，B两点，若则下列关于双曲线C的说法正确的是（ ） A．顶点坐标为 B．虚半轴长为4 C．离心率为2 D．渐近线方程为 【答案】ACD 【详解】A选项，由题意得， 又，由双曲线定义可知，故， 顶点坐标为，A正确； B选项，中，令得， 故，又，解得，， 故虚轴长为，B错误； C选项，，所以，离心率为，C正确； D选项，渐近线方程为，D正确. 10．（2026·广东·模拟预测）若的展开式中的系数为，则（    ） A． B．所有项系数之和为1 C．二项式系数之和为64 D．二项式系数最大项为第3项 【答案】ABC 【分析】根据二项式系数的性质判断CD；首先根据展开式中的系数是得到，从而判断A正确，令得到所有项系数之和为，从而判断B正确. 【详解】因为，可知二项式系数之和为，二项式系数最大项为第项，故C正确，D错误； 因为的展开式中项为， 可得，解得，故A正确； 则， 令，所有项系数之和为，故B正确； 故选：ABC. 三、填空题 11．（2026·广东佛山·二模）随机变量服从正态分布，，则______. 【答案】/ 【详解】因为随机变量服从正态分布，所以， 所以. 12．（2026·广东肇庆·二模）已知关于的不等式恒成立，则的取值范围是___________． 【答案】 【分析】先将不等式变形构造得到恒成立，构造函数，利用单调性可得，再构造函数，利用导数研究函数的最大值. 【详解】因为且， 所以，即， 令，易知恒成立，则单调递增． 因为， 所以， 则，即， 设，则， 当时，单调递减， 当时，单调递增，所以， 所以，则的取值范围为． 故答案为： 四、解答题 13．（2026·广东汕头·二模）数列的前三项均为，是公比为3的等比数列，且. (1)求的前项和； (2)求. 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据题意结合等比数列通项公式可得，，结合等差数列求和公式运算求解； （2）整理可得，利用累加法结合等比数列求和公式运算求解. 【详解】（1）因为是公比为3的等比数列，且， 又因为，则， 可得，则， 可得， 所以. （2）因为，即，则， 可得， 则 ， 所以. 14．（2026·广东肇庆·二模）树人中学积极践行“健康第一”理念，为引导学生养成良好的锻炼习惯和健康生活方式，学校举办趣味体育竞赛活动，活动分两轮进行，第一轮通过后方可进入第二轮.已知甲､乙､丙三人通过第一轮的概率分别为，在通过第一轮的条件下，他们通过第二轮的概率均为，假设他们之间通过与否相互独立. (1)求从甲､乙､丙三人中随机选出一人且进入第二轮的概率； (2)记甲､乙､丙三人中通过第二轮的人数为，求的分布列及期望. 【答案】(1) (2) 0 1 2 3 . 【分析】（1）利用全概率公式求解； （2）记甲､乙､丙通过第二轮的事件分别为分别求出，，，由题意得到的所有可能取值，分别求出每个可能取值的概率，求出的分布列和数学期望. 【详解】（1）记随机选择甲､乙､丙的事件分别为，进入第二轮的事件记为， 则， 由题意得， 所以 . （2）记甲､乙､丙通过第二轮的事件分别为 则 由题意得的所有可能取值为 则 . . 所以的分布列为 0 1 2 3 所以的数学期望为. 15．（2026·广东中山·三模）（节选）已知双曲线：的离心率为，左右焦点分别为，，，为双曲线左支上的两点，直线交轴于点. (1)求双曲线的方程； (2)若，求直线的方程； 【答案】(1) (2)或. 【分析】（1）利用双曲线的离心率和求解方程； （2） 根据向量关系得到点的坐标即可求解直线方程； 【详解】（1）由双曲线，得，即. 已知离心率，得. 由双曲线关系，得. 因此双曲线的方程为. （2）由得，设，. 向量，， 由得，解得， 代入双曲线方程得，或， 故直线的斜率， 所以直线PQ方程为或. 16．（2026·广东东莞·模拟预测）（节选）已知函数 (1)判断是否为周期函数，并说明理由； (2)求的最大值和最小值； 【答案】(1)是周期函数，利用周期函数定义判断； (2)最大值为​​​，最小值为； 【分析】（1）由周期函数的概念结合正弦函数的周期性即可判断； （2）由（1）确定函数在一个周期上的单调性，即可求解； 【详解】（1）是周期函数， 理由如下： 由三角函数周期性知：，， 因此： ， 即是的一个周期，故是周期函数； （2）由（1）可知求在上的最值即可. 对求导得： ， 令，得​或， 在一个周期内，当时，， 当时，，当时，， 故在，单调递增，在单调递减， 又，， ，， 所以的最大值为​​​，最小值为； 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $