山东省淄博市高青县第一中学2016-2017学年高一上学期期中考试数学试题（图片版）

参考答案 一．选择题（每小题5分，共60分） 1—5 D CBBA 6—10 AAABA 11—12 BC 二．填空题（每小题4分，共16分） 13． {0，1，2} 14． 1． 15．（﹣∞，﹣3]． 16． 2 三．解答题 17．（ 10分） 解：（1）函数 的图象如图所示： （2）由图像可知，函数 的单调递增区间为 ． 18．（ 12分） 解：（Ⅰ）∵f（x）是奇函数，∴对定义域R内任意的x，都有f（﹣x）=﹣f（x） 令x=0得，f（0）=﹣f（0），即f（0）=0 又当x＞0时，﹣x＜0，此时 综合可得： （Ⅱ） 函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数，下面给予证明． 设0＜x1＜x2，则 = ∵0＜x1＜x2，∴， ∴f（x1）﹣f（x2）＞0，即f（x1）＞f（x2） 故函数f（x）在区间（0，+∞）上是减函数． 19．（ 12分） （Ⅰ）令，, 令，故奇函数． （Ⅱ）在上为单调递增函数． 任取，，， 是定义在上的奇函数， ，， 在上为单调递增函数． 值域为[-6,6] 20.（12分） 解：（1）∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（0）=0， 即=0，∴a=1，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2分） ∴，∵f（1）=﹣f（﹣1），∴，∴b=2． （2）f（x）===﹣+， ∵2x＞0，∴2x+1＞1，0＜＜1，从而﹣＜f（x）＜； 而c2﹣3c+3=（c﹣）2+≥对任何实数c成立， ∴对任何实数x、c都有f（x）＜c2﹣3c+3成立． 21．（ 12分） 解：设直线l交v与t的函数图象于D点， （1）由图象知，点A的坐标为（10，30），故直线OA的解析式为v=3t， 当t=4时，D点坐标为（4，12）， ∴OT=4，TD=12， ∴S=×4×12=24（km）； （2）当0≤t≤10时，此时OT=t，TD=3t（如图1） ∴S=•t•3t= 当10＜t≤20时，此时OT=t，AD=ET=t﹣10，TD=30（如图2） ∴S=S△AOE+S矩形ADTE=×10×30+30（t﹣10）=30t﹣150 当20＜t≤35时，∵B，C的坐标分别为（20，30），（35，0） ∴直线BC的解析式为v=﹣2t+70 ∴D点坐标为（t，﹣2t+70） ∴TC=35﹣t，TD=﹣2t+70（如图3） ∴S=S梯形OABC﹣S△DCT=