9.3 电场 电场强度 经典题型分类训练-2025-2026学年高二上学期物理人教版必修第三册

**基本信息** 覆盖电场强度全考点，从概念辨析到综合计算递进，以题载理，强化物理观念与科学思维。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |电场及场强概念|6题|多选+单选，辨析电场物质性、场强独立性|概念生成：从电荷作用引入电场，定义场强| |点电荷电场|4题|公式应用+方向判断，结合几何关系|原理推导：库仑定律→点电荷场强公式| |叠加原理|11题|多电荷场强合成，含正多边形、三角形模型|应用拓展：矢量合成法则解决复杂场强| |电场线性质|17题|电场线疏密/方向，等量同种/异种电荷电场|模型建构：用电场线形象化场强分布| |轨迹问题|6题|由轨迹判断电性、受力及速度变化|科学推理：电场力与运动轨迹关系分析| |求解方法|6题|含挖空球体、镜像法等综合计算|高阶应用：场强计算方法迁移与创新|

《电场 电场强度》经典题型分类训练 （九大题型，共54小题） 题型一：电场的概念 1．关于电场，下列说法中错误的是（　B　） A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电荷间的相互作用不是通过电场而产生 C．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西 D．电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用 【解析】 对于A：电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故A正确；对于BD：电场最基本的性质表现为电场对放入其中的电荷有作用力，电荷间的相互作用是通过电场产生的，故B错误，D正确。对于C：电场是一种特殊物质，在真空中，物体内都能存在，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西，故C正确。 2．下面关于电场的叙述不正确的是（　B　） A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的 B．只有电荷发生相互作用时才产生电场 C．只要有电荷存在，其周围就存在电场 D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用 【解析】 对于A：电场的基本性质是对放入其中的电荷有力的作用，两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的，A正确；对于B：电场是客观存在的一种特殊物质，与有无电荷无关，B错误；对于C：电荷的周围存在电场，C正确；对于D：A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用，D正确； 3．关于电场，下列说法中错误的是（　B　） A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 C．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 D．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 【解析】 对于A：电场是电荷及变化磁场周围空间里存在的一种特殊物质，只要有电荷，就一定有电场，故A正确；对于BC：电场是一种特殊物质，在真空中，物体内都能存在，虽然看不见，但不是人为设想出来，而是客观存在的，故B错误，C正确；对于D：电场的力的性质表现为电场对放入其中的电荷有作用力，电荷间的相互作用是通过电场产生的，故D正确． 题型二：电场强度的概念 4．有关电场强度的理解。下述说法正确的是（　A　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由E可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 【解析】 对于A：电场强度是电场本身的属性，由场源电荷和位置决定，与试探电荷无关，故A正确； 对于B：是场强的定义式，E由电场决定，与F和q无关，故B错误；对于C：当r趋近于零时，电荷不再是点电荷模型，公式不再适用，故C错误；对于D：电场由场源电荷产生，无需试探电荷存在，故D错误。 5．把一个电荷量为q的试探电荷放在电场中的P点，测得P点的电场强度为E，电场强度的方向向东，已知q为正值，则（　C　） A．若在P点不放电荷，则P点的电场强度等于零 B．电场强度的大小与该试探电荷的电荷量q成正比 C．若把电荷量为﹣q的试探电荷放在P点，则P点的电场强度仍为E，电场强度的方向仍向东 D．若把电荷量为+2q的点电荷放在P点，则P点的电场强度为2E，电场强度的方向向东 【解析】 电场中某点的场强是由电场本身决定的，只要P点在电场中的位置确定，它的场强应是一个确定值，与试探电荷的正负和带电量的多少无关，故C正确。 6．（多选）在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E，那么下列说法正确的是（　CD　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为 C．若在该点放一个电量为﹣2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向 D．若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向 【解答】 对于AB：空间中某点的场强由电场本身决定，与该点是否放入检验电荷，以及检验电荷的电荷量的大小无关；所以移去检验电荷q，该点的电场强度不变；在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度也不变，故AB错误；对于C：空间中某点的场强由电场本身决定，与该点放入检验电荷的正负无关；所以在该点放一个电量为﹣2q的检验电荷，该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向，故C正确；对于D：空间中某点的场强由电场本身决定，与该点放入检验电荷电荷量的大小，电荷的正、负无关；所以在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向，故D正确。 7．下列关于点电荷的场强公式的几种不同的理解，正确的是（　D　） A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的场强相同 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C．点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D．在点电荷Q的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比 【解析】 对于A：以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的场强大小相等，方向不同，场强是矢量，所以场强不同，故A错误。对于B：当r→0时，点电荷的场强公式E＝k已经不适用，当r→∞时，E→0．故B错误。对于C：点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向与点电荷的性质有关，正点电荷产生的电场中，各点的场强方向是背向点电荷Q向外，负点电荷产生的电场中，各点的场强方向是指向点电荷Q向内。故C错误。对于D：在点电荷Q的电场中，场强公式E＝k，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比，故D正确。 8．（多选）电场强度的定义式为E，点电荷的场强公式为E＝k，下列说法正确的是（　AB　） A．E中的场强E与电荷q是无关的 B．E＝k中的场强E是电荷Q产生的C．E中的F表示单位正电荷的受力 D．E和E＝k都只对点电荷适用 【解析】 对于A、D：公式E是场强的定义式，式中的场强E与电荷q是无关的，且适用于任何电场，故A正确、D错误；对于B：由库仑定律F＝k，E，场强E是电荷Q产生的，故B正确；对于C：公式E中的F表示单位正电荷或者负电荷的受力，故C错误。 9．如图所示，a和b是点电荷电场中的两点，a点电场强度Ea与ab连线夹角为53°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。则关于此电场，下列分析中正确的是（　B　） A．这是一个负点电荷产生的电场，Ea：Eb＝3：4 B．这是一个负点电荷产生的电场，Ea：Eb＝16：9 C．这是一个正点电荷产生的电场，Ea：Eb＝4：3 D．这是一个正点电荷产生的电场，Ea：Eb＝16：9 【解析】 设点电荷的电荷量为Q，将Ea、Eb延长相交，交点即为点电荷Q的位置，如图所示，可知Q为负电荷。设a、b两点到Q的距离分别为ra和rb，由几何知识得到：ra：rb＝3：4；根据电场强度的公式E＝k可知Ea：Eb＝16：9，故B正确。 10．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（　A　） A．Ea＝3Eb B． C． D． 【解析】 结合几何关系，有：raO：rbO＝1： 根据公式E＝k，有：Ea：Eb＝rbO2：raO2＝3：1，即Ea＝3Eb 故A正确。 题型四：电场强度的叠加原理 11．如图，在边长为L的正三角形ABC的顶点处固定三个点电荷，其中A、C两点处电荷电量为Q（Q＞0），B点处电荷电量为﹣3Q（Q＞0），O为三角形的几何中心。已知静电力常量为k，则O点电场强度大小为（　A　） A． B． C． D．0 【解析】 O点是三角形的中心，三角形顶点到中心的距离r，A、C处的点电荷在O点产生的场强大小相等，场强大小为EA＝EC＝kk，B处的点电荷在O点产生的场强大小EB＝kk，O点处电场强度如图所示EA与EC间的夹角为120°，合场强大小为EAC＝EA，O点处的电场强度大小E＝EAC+EB，故A正确，BCD错误。 12．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝90°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、P两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将P点处的点电荷移至N点，则O点的电场强度的大小变为E2。E1与E2之比为（　C　） A．1：2 B． C． D． 【解析】 根据题意分析可知，两电荷在O点的电场强度大小相等，设为E，则当电荷分别在M、P点时，O点的电场强度为，将P点处的点电荷移至N点时，根据电场强度的叠加远离，O点的电场强度E2＝2E，可知，故C正确。 13．如图所示，正三角形ABC的顶点A、B分别固定有电荷量相等的正点电荷+q、+q，三角形中心O点处的电场强度大小为E1；若在顶点C处再固定一个等量的负点电荷﹣q，三角形中心O点处的电场强度大小为E2。则为（　C　） A． B． C． D． 【解析】 根据题意分析可知，设O点到三个电荷的距离为r，顶点A、B分别固定有电荷量相等的正点电荷+q、+q，根据点电荷产生的电场强度公式可知，两个电荷在O处产生的电场的电场强度大小均为，且夹角为120°，则；若在顶点C处再固定一个等量的负点电荷﹣q，三个电荷在O处产生的电场的电场强度大小均为，根据对称性和几何知识得知，两个+q在O处产生的电场的合电场强度，再与﹣q在O处产生的电场合成，得到O点的合电场强度，则。 14．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为，则C点电场强度大小为（　A　） A． B． C． D． 【解析】 根据题意分析可知，两个点电荷在C点产生的电场强度的方向如图所示，由题可知，，由于夹角为120°，由平行四边形定则可知C点电场强度大小为 15．如图所示，O点为等边三角形ABC的中心。当在A、B两点放置电荷量均为q1的同种点电荷时，C点处的电场强度大小为E1。当在A、B两点放置电荷量均为q2的同种点电荷时，O点处的电场强度大小为E2。若E1与E2相等，则q2与q1的比值为（　C　） A．3 B． C． D． 【解析】 根据题意分析可知，设等边三角形的边长为l，则A处点电荷在C点产生的电场强度大小为 由矢量叠加原理可知C点的电场强度大小为 由几何关系可知A、O两点间的距离为，则根据点电荷电场强度的公式 由矢量叠加原理可知O点的电场强度大小为 即有 解得，故C正确 16．在某实验室的静电场模拟实验装置中，三个点电荷分别固定在边长为L的正三角形的三个顶点A、B、C处，D为AB边中点，如图所示。已知A点固定电荷量为+q（q＞0）的点电荷，B点固定电荷量为的点电荷，C点固定电荷量为q的点电荷，静电力常量为k，则D点的电场强度大小为（　B　） A． B． C． D． 【解析】 A点的点电荷在D点产生的电场强度方向沿AB向右，大小，B点的负电荷在D点产生的电场强度方向沿AB向右，大小为，C点到D点的距离为正三角形的高，C点负电荷在D点的电场强度方向沿CD指向C，大小为，则。 17．如图所示，一条直线上有A、B、C三点，AB＝BC＝a，D点为过B点且垂直于AB直线上的一点，AD与AB夹角为30°。在B点固定一个电荷量为Q的负点电荷，再在A点固定一个点电荷，使C点的电场强度为0。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　C　） A．在A点固定的电荷为负电荷 B．在A点固定的电荷带电量为2Q C．D点的电场强度大小为 D．D点的电场强度方向水平向右 【解答】 对于A：A点的点电荷与B点的负电荷在C点产生的场强大小相等，方向相反，因此A点的电荷为正电荷，故A错误；对于B：根据，可得在A点固定的电荷带电量为Q1＝4Q，故B错误；对于CD：由于AD与AB的夹角为30°，A点的点电荷D点产生的电场强度大小为，B点电荷在D点产生的电场强度大小为，夹角为120°，合场强与分场强相等，如图所示，因此，D点的电场强度大小为，由几何知识得，CD为BD长度的二倍，所以D点场强方向指向C，故C正确，D错误。 18．（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正六边形，顶点到O点的距离均为R。在正六边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷，且电荷量为5q的点电荷在x轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　AC　） A．方向沿x轴负方向 B．大小为 C．大小为 D．若把电荷量为5q的正点电荷换为﹣5q的点电荷，O点处场强大小不变 【解析】 对于ABC：根据题意分析可知，图中q、4q两正点电荷在O点处的合场强方向由4q指向q，大小为，图中2q、5q两正点电荷在O点处的合场强方向由5q指向2q，大小为，图中3q、6q两正点电荷在O点处的合场强方向由6q指向3q，大小为，根据几何关系可知E1方向与E3方向的夹角为120°，则E1、E3的合场强大小为，E13的方向与E2方向相同，沿x轴负方向，根据电场强度叠加原理，故O点处的电场强度大小为，方向沿x轴负方向，故AC正确，B错误；对于D：根据题意分析可知，若把电荷量为5q的正点电荷换为﹣5q的点电荷，则2q、﹣5q两点电荷在O点处的合场强方向由2q指向﹣5q，根据电场强度叠加原理有，大小为，故O点处的电场强度大小变为，故D错误。 19．（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　ABD　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 【解析】 对于AB：小球恰能静止在P点，小球所受的重力和电场力平衡，则知小球所受的电场力竖直向上，由于小球带正电，因此P点场强方向竖直向上；对于小球，根据平衡条qE＝mg，解得，故AB正确。对于CD：将圆环分为n等分（n很大，每一份可以认为是一个点电荷），则每份的电荷量为，每份在P点的电场强度大小为，根据对称性可知，水平方向的合场强为零，P点的电场强度方向竖直向上，其大小为，故C错误，D正确。 20．（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f为真空中边长为L的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心。在a、c、e三点均固定一电荷量为q（q＞0）的点电荷，静电力常量为k，则（　BD　） A．O点场强大小为 B．O点场强为零 C．b点场强大小为 D．b点场强大小为 【解析】 对于AB：根据平行四边形法则可知a、c两点处的电荷量在O点产生的合场强大小为，向由O点指向e点；e点处的电荷量在O点产生的场强大小为，方向由O只想b，则O点场强大小为EO＝E1﹣E2＝0，故A错误，B正确；对于CD：根据平行四边形法则可知，a、c两点处的电荷量b点产生的合场强大小为，方向由O点指向b点；则b点场强大小为，解得，方向沿Ob方向，故C错误，D正确。 21．如图所示，两个点电荷固定在直角三角形的M、N两点，所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，其中∠MNP＝30°，MP的长度为L，求： （1）两个点电荷分别在P点产生电场的电场强度大小； （2）若在P点放有电荷量为+q的点电荷，则它受到的电场力的大小。 【解析】 如图所示（1）正点电荷在P点产生的场强大小为，负点电荷在P点产生的场强大小为 （2） 由于夹角为120°，由平行四边形定则可知P点电场强度大小为，在P点放带电荷量为+q的点电荷受到的电场力的大小。 22．如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30m。在A点固定一电量q＝+1.0×10﹣6的点电荷，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，求： （1）点电荷q产生的电场在C处的场强E大小； （2）在B点固定另一个q2＝﹣1.0×10﹣6C点电荷，则C处合场强E的大小及方向。 【解析】 （1）由点电荷电场强度公式可得，点电荷q产生的电场在C处的场强大小为：， 解得：E＝3×105N/C。 （2）由题意可知，B点的点电荷与A点的点电荷电荷量大小相等、到C点的距离相等，则点电荷q2在C点产生的电场强度大小为：E'＝E，根据点电荷周围电场的特点及几何关系可得下图：由平行四边形定则可得：EC＝2Ecos60°，解得：EC＝3×105N/C，方向水平向左。 23．如图所示，纸面内a、b、c三点构成的三角形，ab与ac互相垂直，ac＝L，∠c＝60°，电荷量分别为﹣q、+4q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，e点在b、c两点连线上，且ae与be互相垂直，静电力常量为k，求： （1）e点电场强度的大小； （2）c点电场强度的大小和方向； （3）a、d两点的间距。 【解析】 （1）由几何关系得： ﹣q、+4q在e点产生的电场强度大小分别为： Ee1、Ee2互相垂直，由矢量的合成，e点的电场强度大小为： 联立解得：； （2）由几何关系得ac＝L，bc＝2L，﹣q、+4q在c点产生的电场强度大小分别为：，Ec1、Ec2的夹角为120°，由矢量的合成，c点的电场强度大小为：，与ca边的夹角为60°，斜向左下方。 （3）设a、d两点间的距离为x，则b、d两点间的距离为，﹣q在d点产生的电场强度大小为：，+4q在d点产生的电场强度大小为：，由Ed1＝Ed2可得： 解得：‍。 题型五：电场线的特点 24．如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是（　B　） A．电场线是电场中实际存在的线 B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．电场线在电场中可以相交 D．电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场线较疏的地方电场强度较大 【解析】 对于A：电场线是假想的，电场中实际不存在的电场线，故A错误；对于BC：电场中某点的方向等于该点沿电场线的切线方向，若电场线相交，则相交处场强方向有两个，和电场方向是唯一的相矛盾，故电场线不相交，故B正确，C错误；对于D：电场线的疏密表示电场强弱，电场线较密的地方电场强度较大，电场线较疏的地方电场强度较小，故D错误。 25．对电场的形象描述是用电场线，关于电场线，下列表述错误的是（　D　） A．点电荷的电场和匀强电场的电场线是带箭头的直线 B．场线上一点的切线方向就是该点的场强方向 C．场线越密集处场强越大，越稀疏处场强越小 D．同一电场的两条或三条电场线可以相交 【解析】 对于A：点电荷的电场是由无穷远指向点电荷或者由点电荷指向无穷远，匀强电场是平行等间距的直线，故A正确；对于B：电场线上某点的切线方向是该点的电场的方向，故B正确；对于C：电场线的密集程度代表电场强度的大小，场线越密集处场强越大，越稀疏处场强越小，故C正确；对于D：电场线互不相交，故D错误。 26．下列关于电场线的说法中，正确的是（　C　） A．沿电场线方向，电场强度越来越小 B．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大 D．在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小不变 【解析】 对于A：沿电场线方向，电场强度不一定越小，关键看电场线疏密程度，故A错误；对于B：电场线的切线方向即为电场强度方向，正电荷的受力方向与电场强度方向相同，负电荷受力方向与电场强度方向相反。故B错误；对于C：电场线越密的地方，电场强度越大，根据F＝Eq可知同一试探电荷所受的电场力就越大，故C正确；对于D：在电场中，顺着电场线方向，电场强度可能发生变化，电荷受到的电场力也可能变化，故D错误。 27．电场线是法拉第为连接抽象数学与物理现实搭建的奇妙桥梁，而物理学的魅力，正藏在对自然图景的深度想象与科学建模之中。如图所示，A、B、C、D是某电场中的四个点，其中电场强度最大的点是（　B　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 【解析】同一电场中，电场线越密集的地方电场强度越大，由题图可知，A、B、C、D四个点中，B点的电场线最密集，所以A、B、C、D四点中电场强度最大的点为B点，故B正确。 28．如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（　C　） A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向 【解析】 对于A：正点电荷形成辐射向外的电场，故A错误；对于B：电场线是为了形象描述电场而引入的，没有电场线的地方不代表没有电场，D处仍有电场，电场强度不为零，故B错误；对于C：电场线越密，电场强度越大，A处电场线比B处疏，所以A点场强小于B点场强，根据F＝qE，点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小，故C正确；对于D：负电荷在C点受到的静电力方向与C点切线方向相反，故D错误。 29．如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧，a、b、c、d为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　D　） A．a、d两点的场强相同 B．d、c两点的场强相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．a点的场强大于c点的场强 【解析】 对于A：根据点电荷的场强公式E可知，a、d两点的场强大小相等，但是两点的电场强度方向不同，由于电场强度是矢量，所以a、d两点的场强不同，故A错误；对于BCD：电场线的疏密程度表示场强的相对大小，根据题意得d点的场强大于c点的场强，d点的场强大于b点的场强，a点的场强大于c点的场强，故BC错误，D正确。 题型六：等量同种点电荷的电场线 30．（多选）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q由a运动到b，电场力做正功，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是（　AC　） A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb C．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＞Fb D．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＜Fb 【解析】 对于AB：若Q为正电荷，带电粒子由a点到b点电场力做正功，知该带电粒子带正电。由于Ea＞Eb，则Fa＞Fb．故A正确，B错误。对于CD、若Q为负电荷，带电粒子由a点到b点电场力做正功，知该带电粒子带负电。由于Ea＞Eb，则Fa＞Fb．故C正确，D错误。 31．如图所示为两个等量正电荷Q1和Q2形成电场的电场线，在该电场中（　C　） A．EM＞EN，方向相同 B．EM＜EN，方向相同 C．EM＞EN，方向不同 D．EM＜EN，方向不同 【解析】 电场线的疏密表示电场强度的大小，由图可知M点处电场线比N点处电场线密集，所以M点处的电场强度比N点处的电场强度大，即EM＞EN，电场线上某点的切线方向为该点的场强的方向，由图可知两点的场强方向不同。故C正确。 32．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　B　） A．A、B可能带不等量异种电荷 B．A、B可能带等量同种电荷 C．a、b处电场强度相同 D．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 【解析】 对于AB：根据电场线的方向及对称性可知该电场是由等量正点电荷形成的，故A错误，B正确；对于C：据等量同种电荷形成的电场的特点，关于O点对称的点场强大小相等，方向相反，可知a、b处电场强度大小相等，方向相反，故C错误；对于D：a、b两点处无电场线，电场线只是为了形象描述电场的假想曲线，但其电场强度与有无电场线无关，其电场强度不为零，故D错误。 33．如图所示，A、B为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是（　B　） A．加速度始终增大 B．加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小 D．速度始终不变 【解析】 根据A、B为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点C的电场强度为0，从C到无穷远，电场强度先增大后减小，因此自由电荷在C点所受合力为0，沿中轴线运动，所受合力的方向沿中轴线向上，在无穷远处，合力又为零，所以合力的大小先增大后减小，根据牛顿第二定律，则加速度先增大后减小，加速度方向向上，与速度相同，所以速度一直增大。故B正确。 34．（多选）两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　BD　） A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子运动到O时，加速度为零，速度最大 C．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．电子通过O后，速度越来越小，一直到速度为0 【解析】 对于AC：在等量同种正电荷的中垂线上，从连线中点到无限远处电场强度是先增大后减小，电场线的方向从O点指向无限远处，在中点O处电场强度为零，但不知道a点是不是场强最大处，所以电子从a向O运动的过程中，电子的加速度可能一直减小，也可能先增大后减小，但电子受电场力方向不变，始终是从a指向O，电子做加速运动，速度越来越大，故AC错误；对于BD：由上面的分析可知，电子运动到O时，加速度最小为零，在O点下方，电场线的方向是从O点指向无限远的，电子带负电，所以电子过了O点后开始减速运动，一直减速到零，所以电子在O点速度最大，故BD正确。 35．（多选）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，OC＞OD。下列说法正确的是（　BD　） A．A、B两点场强相同 B．C、D两点的场强大小可能相等 C．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，带电粒子所受的电场力越来越小 D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，在从C点向O点运动过程其加速度可能先增大后减少 【解析】 对于A：等量同种点电荷形成的电场关于O点对称的A、B两点场强等大反向，场强不同，故A错误；对于B：等量同种正点电荷形成的电场在中垂线上的任意一点场强为其中r为该点据点电荷的距离，θ为点电荷在该处场强与中垂线的夹角，由于OC＞OD则rC＞rD那么有θD＞θC 即cosθC＞cosθD 所以C、D两点场强大小无法判定，有可能大小相等，故B正确；对于C：等量同种正点电荷形成的电场在O点场强为零，电场力为零，从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，场强先减小后增大，电场力先减少后增大，故C错误；对于D：从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，由于CO段场强变化无法确定，故加速度大小变化无法确定，有可能是先增大后减少，故D正确。 题型七：等量异种点电荷的电场线 36．如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　B　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 【解析】 对于AB：由题意，结合等量异种与等量同种点电荷电场线的分布特征，可知A、B带等量同种正电荷，由点电荷场强公式和电场叠加原理可知，O点的电场强度为零，故A错误，B正确；对于C：电场线是为了形象描述看不见、摸不着的电场而人为假想的，其分布的疏密程度表示电场的强弱，两点处虽然无电场线，但结合等量同种点电荷电场的特点可知其电场强度不为零，故C错误；对于D：由对称性可知，a、b两点处电场强度大小相等，方向相反，则同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相反，故D错误。 37．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（　B　） A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 【解析】 根据题意分析可知，由等量异种点电荷在中垂线的电场分布特点有，两异种点电荷中垂线式是等势线，在中垂线上的场强方向与中垂线垂直，水平向右，且中点O的场强最大，电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，电子受力平衡，则所受的另一个力的大小先变大后变小，方向水平向右，故B正确。 38．两等量异种点电荷周围电场线分布如图所示，两电荷连线中点为O，b、c两点关于二者连线对称，a、d两点关于O点对称，以下说法正确的是（　D　） A．O点电场强度为0 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．b、c两点的电场强度相同 D．a、d两点的电场强度相同 【解析】 对于A：等量同种点电荷连线的中点O处的电场强度不等于零，故A错误；对于B：电场线的疏密表示场强的大小，a处电场线密，则a点电场强度大于b点电场强度，故B错误；对于C：结合等量异种点电荷电场的特点，根据对称性看出，b、c两处电场线疏密程度相同，则b、c两点场强大小相同，结合电场强度的方向沿电场线的切线方向可知，这两点场强的方向不相同，故C错误；对于D：结合等量异种点电荷电场的特点，根据对称性看出，a、d两处电场线疏密程度相同，则a、d两点场强大小相同，由等量异种点电荷电场的对称性可知这两点场强的方向也相同，故D正确。 39．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图，左边是等量异种点电荷形成电场的电场线，右边是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中不正确的是（　B　） A．B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O的场强最强 D．B、O、C三点比较，O的场强最弱 【解析】 对于AB：同一电场中，电场线的疏密程度体现电场强度的大小，由题图中两等量异种点电荷周围电场线的对称分布可知，B、C两点场强大小和方向都相同，A、D两点场强大小和方向都相同，故A正确，B错误。对于CD：根据两等量异种点电荷周围的电场特点可知：两电荷连线的中垂线上O点的场强最大，则E、O、F三点比较，O的场强最强；两电荷连线中点O处的场强最小，则B、O、C三点比较，O的场强最弱，故CD正确。 40．（多选）如图，一对等量异种点电荷固定在同一水平线上，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称。则下列说法正确的是（　BCD　） A．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反 B．A、D两点的电场强度相同 C．B、O、C三点中，O点的电场强度最小 D．B点的电场强度大于E点 【解析】 对于A：因为E、F距两点荷的距离相等，根据E公式求解，接着叠加，如下图所示，发现两点电场强度大小相等、方向相同，故A错误；对于B：根据对称性可知，A、D两点电场强度大小相等，方向均水平向左，方向相同，所以两点场强相同，故B正确；对于C：在两点荷连线上，从+q到﹣q处，场强先减小后增大，所以B、O、C三点中，O点的电场强度最小，故C正确；对于D：两电荷连线上B点场强大于O点场强；中垂线上，从中点向上，场强越来越小，所以，O点电场强度大于E点，所以B点电场强度大于E点，故D正确。 题型八：电场线与带电粒子在电场中的轨迹问题 41．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（　D　） A．点电荷运动轨迹必和电场线重合 B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直 D．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致 【解析】 对于A：初速度为零的点电荷的运动轨迹是由电场力决定，当电场力的方向不变时，其轨迹是直线，即与电场线重合；当电场力的方向变化时，其轨迹是曲线，并不与电场线重合；运动轨迹是由力和初速度共同决定，故A错误；对于B：电场线的切线方向为电荷的受力方向，并非速度方向，故B错误；对于C：点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向，故C错误；对于D：点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致，故D正确。 42．如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（　B　） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度增大 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 【解析】 对于AB：根据做曲线运动的物体所受合外力方向指向曲线内侧，可知静电力与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；对于C：根据电场线的特点分析可知，电场线密的地方电场强度大，所以粒子在B点时受到的静电力大，在B点时的加速度较大，若粒子是从B运动到A，则其加速度减小，故C错误；对于D：根据题意分析可知，从B到A过程中静电力与速度的方向成锐角，速度增大，故D错误。 43．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（　B　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子在A点受到的电场力比B点的大 D．粒子在A点的加速度比B点的大 【解析】 对于AB：根据做曲线运动物体所受合外力指向曲线内侧可知与电场线的方向相反，所以不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电，故A错误，B正确；对于CD：电场线密的地方电场的强度大，所以粒子在B点受到的电场力大，在B点时的加速度较大。故C错误，D错误。 44．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（　C　） A．粒子带正电荷 B．粒子在a点的加速度小于在b点的加速 C．在a、b两点的速度大小va＞vb D．粒子由a点运动到b点 【解析】 对于A：由轨迹可知，粒子所受电场力大致向左，由于电场线方向不确定，故带电粒子电性不确定，故A错误；对于B：由于电场线越密，场强越大，带电粒子受电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故带电粒子在a点加速度较大，故B错误；对于C：假设带电粒子由a点运动到b点，所受电场力方向与速度方向之间的夹角大于90°，电场力做负功，电场力做负功，粒子做减速运动，即在a、b两点的速度大小va＞vb，故C正确；对于D：粒子也可能由b点运动到a点，故D错误。 45．（多选）实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（　BD　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做正功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 【解析】 对于A：由于两电荷所受的电场力的方向相反，故a、b两粒子所带的电荷的电性相反，但a不一定带正电，b不一定带负电，故A错误；对于B：根据运动轨迹可知，电场力的方向与运动方向夹角均为锐角，因此电场力对a、b均做正功，故B正确；对于C：由于出发后电场力始终对电荷做正功，故两电荷的动能越来越大，故两个电荷的速度都将越来越大，故C错误；对于D：电场线的疏密代表电场的强弱，由图可知越向左场强越小，故a出发后的一小段时间内其所处的位置的场强越来越小，而b出发后的一小段时间内其所处的位置场强越来越大，则由牛顿第二定律可知，a的加速度减小，而b的加速度增大，故D正确。 46．（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A． 带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大 C．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b D．带电粒子在a，b两点的受力方向 【解析】 对于AD：由图可知，带电粒子的运动轨迹向左弯曲，说明粒子在a、b两点受到的电场力沿电场线向左，但是电场线方向没有标明，所以带电粒子所带电荷的符号不确定，故A错误，D正确；对于B：由轨迹弯曲方向与粒子速度方向的关系分析可知，若粒子从a运动到b，电场力对粒子做负功，粒子的动能减小，电势能增大，则粒子在a点的速度较大，故B正确；对于C：带电粒子在a，b两点的运动是方向不确定，故C错误。 题型九：电场强度的求解方法 47．如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d．已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（　A　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向右 【解析】 ﹣q在a处产生的场强大小为E＝k，方向水平向右。据题，a点处的电场强度为零，则知﹣q与带电薄板在a点产生的场强大小相等，方向相反，则带电薄板在a点产生的场强大小为E＝k，方向水平向左，则薄板带负电。根据对称性可知，带电薄板在b点产生的场强大小为E＝k，方向水平向右。故A正确。 48．如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆环且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知d点处的场强为零，静电力常量为k，则（　C　） A．圆环可能带正电 B．c点的场强为 C．b点场强为 D．圆环在d点产生的场强大小为 【解析】 对于AD：电荷量为q的点电荷在d处产生电场强度为Ed1，向右；d点处的场强为零，故圆环在d处产生的场强为：E＝Ed1，向左，故圆环带负电荷，故AD错误；对于B：结合对称性和矢量合成法则，圆环在c点产生的场强为零；电荷q在c点产生的场强为E，向右；故c点的场强为 ，向右，故B错误；对于C：结合对称性，圆环在b处产生的场强为：Eb1，向左；点电荷q在b处产生的场强为Eb2，向左；故b点场强为：E，向左，故C正确。 49．已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为2R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为Vπr3，则A点处场强的大小为（　D　） A． B． C． D． 【解析】 由题意知，半径为R的均匀带电体在A点产生场强为：E整，同理割出的小球半径为，因为电荷平均分布，其带电荷量为：Q′Q，则其在A点产生的场强为：E割，所以剩余空腔部分电荷在A点产生的场强为：Ex＝E整﹣E割，所以D正确。 50．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　A　） A． B． C． D． 【解析】 两个异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2L，乙图上+q右侧L处的场强大小为：E＝kk根据题意可知，B点的电场强度大小与乙图上+q右侧L处的场强大小相等，即为，故A正确。 51．如图所示，一质量为m＝1.0×10﹣2kg、带电荷量大小为q＝1.0×10﹣6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s2。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）电场强度E的大小； （2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v。 【解析】 （1）由于小球静止时偏向左边，受电场力水平向左，所以该小球带负电；对小球，由平衡条件可得qE＝mgtanθ，解得：E＝7.5×104N/C； （2）剪断细线后，小球只受重力和电场力，所以两力的合力沿着绳的方向，小球做初速度为零的匀加速直线运动，小球受到的合力为F，由牛顿第二定律得F＝ma，由速度—时间公式得v＝at，代入数据解得：v＝12.5m/s。 52．如图甲所示，y轴沿竖直方向，在y＝﹣d位置处固定一点电荷。现从y＝0处静止释放一个质量为m、带电量为q的微粒，此后的运动过程中微粒的速度v随y坐标的变换图像如图乙所示。重力加速度为g，求： （1）点电荷的电场在y＝d处的场强大小； （2）微粒在y＝0处的加速度大小。 【解析】 （1）由图可知 y＝d 处切线的斜率为零，则加速度 a＝0，电荷受力平衡故qE＝mg得 （2）由库仑定律知，y＝d处 y＝0处有 又qE′﹣mg＝ma 得所求加速度为a＝3g。 53．真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0m。若将电荷量均为q＝+2.0×10﹣6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2。 （1）求两点电荷间的库仑力大小； （2）求O点的电场强度的大小和方向； （3）求C点的电场强度的大小和方向（可用根号表示）。 【解析】 （1）根据库仑定律，两点电荷间的库仑力大小为： 解得：F＝9×10﹣3N （2）根据点电荷的电场强度公式：E，可知两点电荷各自在O点产生的电场强度大小相等，方向相反，则O点的电场强度为零。 （3）两点电荷在C点各自产生的电场强度大小相等，且方向与y轴正方向夹角均为30°斜向上，所以两个电场强度在x轴方向分量的矢量和为零，可得C点的电场强度大小为： 解得：，方向沿y轴正方向。 54.如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，其中A带正电，B带负电。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知AN＝NM＝L，且绝缘丝线ON与OM的夹角θ＝53°，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求： （1）根据共点力平衡的知识计算带电小球所受库仑力F的大小； （2）小球所带电荷的电性及电荷量Q的大小； （3）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。 【解析】 （1）对小球受力分析，根据平衡条件可知其受力情况如下所，根据平衡条件有F拉sinθ＝F，F拉cosθ＝mg，联立解得 。 （2）异种电荷连线上的场强方向由正电荷指向负电荷，小球所受电场力方向与场强方向相反，故小球带负电。根据库仑定律可知，A对小球的库仑力 ，B对小球的库仑力，且有F＝F1+F2 ，联立解得 。 （3）根据电场的定义可知，等量异种电荷A、B在N处产生的总场强 ，方向水平向右。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $ 《电场 电场强度》经典题型分类训练 （九大题型，共54小题） 题型一：电场的概念 1．关于电场，下列说法中错误的是（　　） A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电荷间的相互作用不是通过电场而产生 C．电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖我们的感觉而客观存在的东西 D．电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用 2．下面关于电场的叙述不正确的是（　　） A．两个未接触的电荷发生了相互作用，一定是电场引起的 B．只有电荷发生相互作用时才产生电场 C．只要有电荷存在，其周围就存在电场 D．A电荷受到B电荷的作用，是B电荷的电场对A电荷的作用 3．关于电场，下列说法中错误的是（　　） A．只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场 B．电场只能存在于真空中和空气中，不可能存在于物体中 C．电场是一种物质，它与其他物质一样，不依赖我们的感觉而客观存在 D．电荷间的相互作用是通过电场产生的，电场最基本的性质是对放在其中的电荷有力的作用 题型二：电场强度的概念 4．有关电场强度的理解。下述说法正确的是（　　） A．电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 B．由E可知，电场强度E跟放入的电荷q所受的静电力F成正比 C．由E＝k可知，在离点电荷很近的地方，r接近于零，电场强度为无穷大 D．当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度 5．把一个电荷量为q的试探电荷放在电场中的P点，测得P点的电场强度为E，电场强度的方向向东，已知q为正值，则（　　） A．若在P点不放电荷，则P点的电场强度等于零 B．电场强度的大小与该试探电荷的电荷量q成正比 C．若把电荷量为﹣q的试探电荷放在P点，则P点的电场强度仍为E，电场强度的方向仍向东 D．若把电荷量为+2q的点电荷放在P点，则P点的电场强度为2E，电场强度的方向向东 6．（多选）在电场中某点放一检验电荷，其电量为q，检验电荷受到的电场力为F，则该点电场强度为E，那么下列说法正确的是（　　） A．若移去检验电荷q，该点的电场强度就变为零 B．若在该点放一个电量为2q的检验电荷，该点的电场强度就变为 C．若在该点放一个电量为﹣2q的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向 D．若在该点放一个电量为的检验电荷，则该点场强的大小仍为E，电场强度的方向也仍为原来的场强方向 题型三：点电荷的电场 7．下列关于点电荷的场强公式的几种不同的理解，正确的是（　　） A．以点电荷Q为中心，r为半径的球面上各处的场强相同 B．当r→0时，E→∞；当r→∞时，E→0 C．点电荷Q产生的电场中，各点的场强方向一定是背向点电荷Q D．在点电荷Q的电场中，某点的场强大小与Q成正比，与r2成反比 8．（多选）电场强度的定义式为E，点电荷的场强公式为E＝k，下列说法正确的是（　　） A．E中的场强E与电荷q是无关的 B．E＝k中的场强E是电荷Q产生的C．E中的F表示单位正电荷的受力 D．E和E＝k都只对点电荷适用 9．如图所示，a和b是点电荷电场中的两点，a点电场强度Ea与ab连线夹角为53°，b点电场强度Eb与ab连线夹角为37°（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。则关于此电场，下列分析中正确的是（　　） A．这是一个负点电荷产生的电场，Ea：Eb＝3：4 B．这是一个负点电荷产生的电场，Ea：Eb＝16：9 C．这是一个正点电荷产生的电场，Ea：Eb＝4：3 D．这是一个正点电荷产生的电场，Ea：Eb＝16：9 10．如图所示，真空中O点有一点电荷，在它产生的电场中有a、b两点，a点的电场强度大小为Ea，方向与ab连线成60°角，b点的电场强度大小为Eb，方向与ab连线成30°角．关于a、b两点电场强度大小Ea、Eb的关系，以下结论正确的是（　　） A． Ea＝3Eb B． C． D． 题型四：电场强度的叠加原理 11．如图，在边长为L的正三角形ABC的顶点处固定三个点电荷，其中A、C两点处电荷电量为Q（Q＞0），B点处电荷电量为﹣3Q（Q＞0），O为三角形的几何中心。已知静电力常量为k，则O点电场强度大小为（　　） A． B． C． D．0 12．如图所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP＝90°。电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、P两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将P点处的点电荷移至N点，则O点的电场强度的大小变为E2。E1与E2之比为（　　） A．1：2 B． C． D． 13．如图所示，正三角形ABC的顶点A、B分别固定有电荷量相等的正点电荷+q、+q，三角形中心O点处的电场强度大小为E1；若在顶点C处再固定一个等量的负点电荷﹣q，三角形中心O点处的电场强度大小为E2。则为（　　） A． B． C． D． 14．如图所示，两个点电荷所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，固定在直角三角形的A、B两点，其中∠ABC＝30°。若AC长度为，则C点电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 15．如图所示，O点为等边三角形ABC的中心。当在A、B两点放置电荷量均为q1的同种点电荷时，C点处的电场强度大小为E1。当在A、B两点放置电荷量均为q2的同种点电荷时，O点处的电场强度大小为E2。若E1与E2相等，则q2与q1的比值为（　　） A．3 B． C． D． 16．在某实验室的静电场模拟实验装置中，三个点电荷分别固定在边长为L的正三角形的三个顶点A、B、C处，D为AB边中点，如图所示。已知A点固定电荷量为+q（q＞0）的点电荷，B点固定电荷量为的点电荷，C点固定电荷量为q的点电荷，静电力常量为k，则D点的电场强度大小为（　　） A． B． C． D． 17．如图所示，一条直线上有A、B、C三点，AB＝BC＝a，D点为过B点且垂直于AB直线上的一点，AD与AB夹角为30°。在B点固定一个电荷量为Q的负点电荷，再在A点固定一个点电荷，使C点的电场强度为0。已知静电力常量为k，则下列说法正确的是（　　） A．在A点固定的电荷为负电荷 B．在A点固定的电荷带电量为2Q C．D点的电场强度大小为 D．D点的电场强度方向水平向右 18．（多选）如图所示，在xOy平面内有一以O点为中心的正六边形，顶点到O点的距离均为R。在正六边形的顶点上顺时针方向依次固定电荷量为q、2q、3q、4q、5q、6q的正点电荷，且电荷量为5q的点电荷在x轴正半轴上。静电力常量为k，则O点处的电场强度（　　） A．方向沿x轴负方向 B．大小为 C．大小为 D．若把电荷量为5q的正点电荷换为﹣5q的点电荷，O点处场强大小不变 19．（多选）如图所示，水平面上有一均匀带电圆环，所带电荷量为+Q，其圆心为O点。有一电荷量为+q、质量为m的小球恰能静止在O点上方的P点，O、P间距为L。P与圆环上任一点的连线与PO间的夹角都为θ，重力加速度为g，以下说法正确的是（　　） A．P点场强方向竖直向上 B．P点场强大小为 C．P点场强大小为 D．P点场强大小为 20．（多选）如图所示，a、b、c、d、e、f为真空中边长为L的正六边形的六个顶点，O为正六边形的中心。在a、c、e三点均固定一电荷量为q（q＞0）的点电荷，静电力常量为k，则（　　） A．O点场强大小为 B．O点场强为零 C．b点场强大小为 D．b点场强大小为 21．如图所示，两个点电荷固定在直角三角形的M、N两点，所带电荷量分别为+Q和﹣4Q，其中∠MNP＝30°，MP的长度为L，求： （1）两个点电荷分别在P点产生电场的电场强度大小； （2）若在P点放有电荷量为+q的点电荷，则它受到的电场力的大小。 22．如图真空中有一等边三角形ABC，边长d＝0.30m。在A点固定一电量q＝+1.0×10﹣6的点电荷，静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2，求： （1）点电荷q产生的电场在C处的场强E大小； （2）在B点固定另一个q2＝﹣1.0×10﹣6C点电荷，则C处合场强E的大小及方向。 23．如图所示，纸面内a、b、c三点构成的三角形，ab与ac互相垂直，ac＝L，∠c＝60°，电荷量分别为﹣q、+4q的点电荷分别固定放置在a、b两点，d点在a、b两点的连线上，且两个点电荷分别在d点产生的电场强度大小相等，e点在b、c两点连线上，且ae与be互相垂直，静电力常量为k，求： （1）e点电场强度的大小； （2）c点电场强度的大小和方向； （3）a、d两点的间距。 题型五：电场线的特点 24．如图所示为电场中某条电场线的示意图，则下列说法中正确的是（　　） A．电场线是电场中实际存在的线 B．电场线上每点的切线方向表示电场中该点的电场强度方向 C．电场线在电场中可以相交 D．电场中电场线较密的地方电场强度较小，电场线较疏的地方电场强度较大 25．对电场的形象描述是用电场线，关于电场线，下列表述错误的是（　　） A．点电荷的电场和匀强电场的电场线是带箭头的直线 B．场线上一点的切线方向就是该点的场强方向 C．场线越密集处场强越大，越稀疏处场强越小 D．同一电场的两条或三条电场线可以相交 26．下列关于电场线的说法中，正确的是（　　） A．沿电场线方向，电场强度越来越小 B．电场线上每一点的切线方向都跟电荷在该点的受力方向相同 C．电场线越密的地方，同一试探电荷所受的电场力就越大 D．在电场中，顺着电场线移动电荷，电荷受到的电场力大小不变 27．电场线是法拉第为连接抽象数学与物理现实搭建的奇妙桥梁，而物理学的魅力，正藏在对自然图景的深度想象与科学建模之中。如图所示，A、B、C、D是某电场中的四个点，其中电场强度最大的点是（　　） A．A点 B．B点 C．C点 D．D点 28．如图所示为某区域的电场线分布，下列说法正确的是（　　） A．这个电场可能是正点电荷形成的 B．D处的电场强度为零，因为那里没有电场线 C．点电荷q在A点所受的静电力比在B点所受静电力小 D．负电荷在C点受到的静电力方向沿C点切线方向 29．如图所示，实线为正点电荷周围的部分电场线，虚线为以点电荷为圆心的圆弧，a、b、c、d为圆弧与电场线的交点，下列说法正确的是（　　） A．a、d两点的场强相同 B．d、c两点的场强相同 C．b点的场强大于d点的场强 D．a点的场强大于c点的场强 题型六：等量同种点电荷的电场线 30．（多选）如图所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，若带电粒子q由a运动到b，电场力做正功，已知在a、b两点粒子所受电场力分别为Fa、Fb，则下列判断正确的是（　　） A．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＞Fb B．若Q为正电荷，则q带正电，Fa＜Fb C．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＞Fb D．若Q为负电荷，则q带负电，Fa＜Fb 31．如图所示为两个等量正电荷Q1和Q2形成电场的电场线，在该电场中（　　） A．EM＞EN，方向相同 B．EM＜EN，方向相同 C．EM＞EN，方向不同 D．EM＜EN，方向不同 32．如图所示为真空中两点电荷A、B形成的电场中的电场线，已知该电场线关于图中虚线对称，O点为A、B两点电荷连线的中点，a、b为A、B两电荷连线的中垂线上关于O点对称的两点，则下列说法中正确的是（　　） A．A、B可能带不等量异种电荷 B．A、B可能带等量同种电荷 C．a、b处电场强度相同 D．a、b处无电场线经过，故其电场强度均为0 33．如图所示，A、B为两个固定的等量同种正电荷，在它们连线的中点处有一个可以自由运动的正电荷C，现给电荷C一个垂直于连线的初速度v0，若不计C所受的重力，则关于电荷C以后的运动情况，下列说法中正确的是（　　） A．加速度始终增大 B．加速度先增大后减小 C．速度先增大后减小 D．速度始终不变 34．（多选）两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图所示，关于电子的运动，下列说法正确的是（　　） A．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大 B．电子运动到O时，加速度为零，速度最大 C．电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大 D．电子通过O后，速度越来越小，一直到速度为0 35．（多选）空间有两个带等量正电荷的点电荷处于水平位置如图所示，O点为两点电荷连线的中点，A、B为连线上相对O点对称的点，C、D在两点电荷连线的中垂线上，OC＞OD。下列说法正确的是（　　） A．A、B两点场强相同 B．C、D两点的场强大小可能相等 C．从A点静止释放一不计重力的带正电粒子，在从A点向B点运动的过程中，带电粒子所受的电场力越来越小 D．从C点静止释放一不计重力的带负电粒子，在从C点向O点运动过程其加速度可能先增大后减少 题型七：等量异种点电荷的电场线 36．如图为真空中两等电量点电荷A、B形成的电场中的一簇电场线，已知该电场线关于虚线对称，O点为A、B电荷连线的中点，a、b为其连线的中垂线上对称的两点，则下列说法正确的是（　　） A．A、B可能是带等量异号的正、负电荷 B．O点的电场强度为零 C．a、b两点处无电场线，故其电场强度可能为零 D．同一试探电荷在a、b两点处所受电场力大小相等，方向相同 37．如图所示，一电子沿等量异种点电荷连线的中垂线由A→O→B匀速运动，电子重力不计，则电子除受静电力外，所受的另一个力的大小和方向变化情况是（　　） A．先变大后变小，方向水平向左 B．先变大后变小，方向水平向右 C．先变小后变大，方向水平向左 D．先变小后变大，方向水平向右 38．两等量异种点电荷周围电场线分布如图所示，两电荷连线中点为O，b、c两点关于二者连线对称，a、d两点关于O点对称，以下说法正确的是（　　） A．O点电场强度为0 B．a点电场强度小于b点电场强度 C．b、c两点的电场强度相同 D．a、d两点的电场强度相同 39．用电场线能很直观、很方便地比较电场中各点的强弱。如图，左边是等量异种点电荷形成电场的电场线，右边是场中的一些点：O是电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上相对O对称的两点，B、C和A、D也相对O对称。则下列说法中不正确的是（　　） A． B、C两点场强大小和方向都相同 B．A、D两点场强大小相等，方向相反 C．E、O、F三点比较，O的场强最强 D．B、O、C三点比较，O的场强最弱 40．（多选）如图，一对等量异种点电荷固定在同一水平线上，O是两电荷连线的中点，E、F是连线中垂线上关于O点对称的两点，B、C和A、D也关于O点对称。则下列说法正确的是（　　） A．E、F两点的电场强度大小相等、方向相反 B．A、D两点的电场强度相同 C．B、O、C三点中，O点的电场强度最小 D．B点的电场强度大于E点 题型八：电场线与带电粒子在电场中的轨迹问题 41．把质量为m的正点电荷q，在电场中从静止开始释放，在它运动的过程中，如果不计重力，下面说法正确的是（　　） A．点电荷运动轨迹必和电场线重合 B．点电荷的速度方向必定与所在电场线的切线方向一致 C．点电荷的加速度方向必定与所在电场线的切线方向垂直 D．点电荷受电场力的方向必定与所在电场线的切线方向一致 42．如图所示，带箭头的线表示某一电场中的电场线的分布情况。一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示。若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（　　） A．若粒子是从A运动到B，则粒子带正电；若粒子是从B运动到A，则粒子带负电 B．不论粒子是从A运动到B，还是从B运动到A，粒子必带负电 C．若粒子是从B运动到A，则其加速度增大 D．若粒子是从B运动到A，则其速度减小 43．如图所示，带箭头的线段表示某一电场中的电场线的分布情况．一带电粒子在电场中运动的轨迹如图中虚线所示．若不考虑其他力，则下列判断中正确的是（　　） A．粒子带正电 B．粒子带负电 C．粒子在A点受到的电场力比B点的大 D．粒子在A点的加速度比B点的大 44．某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是（　　） A．粒子带正电荷 B．粒子在a点的加速度小于在b点的加速 C．在a、b两点的速度大小va＞vb D．粒子由a点运动到b点 45．（多选）实线为三条方向未知的电场线，从电场中的M点以相同的速度飞出a、b两个带电粒子，a、b的运动轨迹如图中的虚线所示（a、b只受电场力作用），则（　　） A．a一定带正电，b一定带负电 B．电场力对a做正功，对b做正功 C．a的速度将减小，b的速度将增大 D．a的加速度将减小，b的加速度将增大 46．（多选）图中实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹。a、b是轨迹上的两点，若带电粒子在运动中只受电场力作用，根据此图可作出正确判断的是（　　） A． 带电粒子所带电荷的符号 B．带电粒子在a，b两点的速度何处较大 C．带电粒子在a，b两点的运动是方向为a运动到b D．带电粒子在a，b两点的受力方向 题型九：电场强度的求解方法 47．如图，在点电荷﹣q的电场中，放着一块带有一定电量、电荷均匀分布的绝缘矩形薄板，MN为其对称轴，O点为几何中心．点电荷﹣q与a、O、b之间的距离分别为d、2d、3d．已知图中a点的电场强度为零，则带电薄板在图中b点处产生的电场强度的大小和方向分别为（　　） A．，水平向右 B．，水平向左 C．，水平向右 D．，水平向右 48．如图所示，一半径为r的圆环上均匀分布着电荷，在垂直于圆环且过圆心c的轴线上有a、b、d三个点，a和b、b和c、c和d间的距离均为R，在a点处有一电荷量为q（q＞0）的固定点电荷．已知d点处的场强为零，静电力常量为k，则（　　） A．圆环可能带正电 B．c点的场强为 C．b点场强为 D．圆环在d点产生的场强大小为 49.已知均匀带电球体在球的外部产生的电场与一个位于球心的、电荷量相等的点电荷产生的电场相同。如图所示，半径为R的球体上均匀分布着电荷量为Q的电荷，在过球心O的直线上有A、B两个点，O和B的距离为R、B和A间的距离为2R．现以OB为直径在球内挖一球形空腔，若静电力常量为k，球的体积公式为Vπr3，则A点处场强的大小为（　　） A． B． C． D． 50．经过探究，某同学发现：点电荷和无限大的接地金属平板间的电场（如图甲所示），与等量异种点电荷之间的电场分布（如图乙所示）完全相同，图丙中固定于O点的正点电荷q到金属板MN的距离OA为L，AB是以点电荷q为圆心、L为半径的圆上的一条直径，静电力常量为k，则B点电场强度的大小是（　　） A． B． C． D． 51．如图所示，一质量为m＝1.0×10﹣2kg、带电荷量大小为q＝1.0×10﹣6C的小球，用绝缘细线悬挂在水平向右的匀强电场中，假设电场足够大，静止时悬线向左与竖直方向夹角为θ＝37°。小球在运动过程中电荷量保持不变，重力加速度g取10m/s2。求：（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8） （1）电场强度E的大小； （2）若在某时刻将细线突然剪断，求经过1s时小球的速度大小v。 52．如图甲所示，y轴沿竖直方向，在y＝﹣d位置处固定一点电荷。现从y＝0处静止释放一个质量为m、带电量为q的微粒，此后的运动过程中微粒的速度v随y坐标的变换图像如图乙所示。重力加速度为g，求： （1）点电荷的电场在y＝d处的场强大小； （2）微粒在y＝0处的加速度大小。 53．真空中xOy平面直角坐标系上的A、B、C三点构成等边三角形，边长L＝2.0m。若将电荷量均为q＝+2.0×10﹣6C的两点电荷分别固定在A、B点，已知静电力常量k＝9.0×109N•m2/C2。 （1）求两点电荷间的库仑力大小； （2）求O点的电场强度的大小和方向； （3）求C点的电场强度的大小和方向（可用根号表示）。 54.如图所示，OM是两固定的等量异种电荷A、B连线的竖直中垂线，其中A带正电，B带负电。用绝缘丝线一端固定于O点，另一端悬挂一质量为m的带电小球，稳定后小球恰好静止在AM的中点N处。已知AN＝NM＝L，且绝缘丝线ON与OM的夹角θ＝53°，等量异种电荷A、B及带电小球的电荷量大小均为Q（Q未知），静电力常量为k，重力加速度为g（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6）。求： （1）根据共点力平衡的知识计算带电小球所受库仑力F的大小； （2）小球所带电荷的电性及电荷量Q的大小； （3）等量异种电荷A、B在N处产生的合场强E。 ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $