河北沧州市部分校2025-2026学年高二下学期第二次阶段总结数学试题

高二年级下学期第二次阶段总结 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校开展阅读打卡活动，语文老师要求每个学生阅读中国名著和外国名著各一本，现有6本中国名著和5本外国名著可供选择，小明按照语文老师的要求进行选择，则不同的选法共有（ ） A. 11种 B. 15种 C. 22种 D. 30种 2. 已知随机变量的分布列为 1 2 3 4 则（ ） A. B. C. D. 3. 若随机变量，且，则（ ） A. 0.8 B. 0.6 C. 0.3 D. 0.2 4. 某同学参加校园义卖活动，将自己制作的8个不同类型的手工艺品排成一排进行售卖，要求其中的甲、乙、丙3个手工艺品相邻排列，则不同的排法总数为（ ） A. 1440 B. 2160 C. 4320 D. 5760 5. 甲、乙两位旅游博主准备周末去A，B，C，D这4个景点中的某一个景点打卡，事件M表示甲、乙至少有1人去A景点，事件N表示甲、乙去相同的景点，则（ ） A. B. C. D. 6. 的展开式中仅有第项的二项式系数最大，则展开式中的有理项有（ ） A. 9项 B. 10项 C. 20项 D. 21项 7. 端午节吃粽子是一大习俗，粽子，又叫角黍、筒粽.某礼盒中有6盒粽子，其中3盒是豆沙粽，3盒是鲜肉粽，从中任取2盒粽子，记取到的鲜肉粽有盒，则的方差为（ ） A. B. C. D. 8. 某车企为了更好地设计开发新车型，统计了近期购车的车主性别与购车种类（新能源车或者燃油车）的情况，其中新能源车占销售量的74%，男性占近期购车车主总数的60%，女性购车车主有80%购买了新能源车，根据以上信息，则男性购车时，选择购买新能源车的概率为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 通过随机抽样，得到变量和变量的7对数据，并绘制成散点图如图所示，已知变量和变量线性相关，且回归直线是图中直线，则下列说法正确的是（ ） A. 直线的斜率是负数 B. 变量与变量正相关 C. 相关系数 D. 若去掉图中点后，剩余数据的相关系数变大 10. 某高校安排男生甲、乙、丙和女生、到3家公司实习，每人只安排一家公司，则（ ） A. 共有种安排方式 B. 每家公司至少有一人的不同安排共有150种 C. 丙独自一人在一家公司的概率为 D. 、在同一家公司，甲、乙不在一家公司的安排方式共有30种 11. 在维空间中，以单位长度为边长的“立方体”的顶点坐标可表示为维坐标，其中.定义：在维空间中两点与的曼哈顿距离为.在6维“立方体”的顶点中任取两个不同的顶点，记所取两点间的曼哈顿距离为随机变量，则（ ） A. 6维“立方体”的顶点有36个 B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则实数________. 13. 已知随机变量，若，则__________. 14. 一质点在数轴上每次只能向左或向右跳动1个单位，且第1次向左跳动.若本次向左跳动，则后一次向左跳动的概率为；若本次向右跳动，则后一次向左跳动的概率为.记第次质点向左跳动的概率为，则______；记前次跳动中，质点累计向左跳动次，则______. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 某大学想了解本校学生对食堂的满意度情况，对该大学的100名学生进行食堂满意度调查，调查结果如表所示： 满意 不满意 合计 大一或大二 20 20 40 大三或大四 40 20 60 合计 60 40 100 （1）根据小概率值的独立性检验，分析该大学的学生对食堂的满意度是否与年级有关联； （2）从样本中对食堂满意的学生中随机抽取2人，求这2人均是大三或大四学生的概率. 附：，. 0.1 0.05 0.01 2.706 3.841 6.635 16. 已知的展开式中第3项与第项的二项式系数之和为30. （1）求的值； （2）记，从中任取两个相乘，求积为负数的概率. 17. 某公司投资某款电动玩具的宣传费（单位：十万元）和销量（单位：百万件）如表所示： 宣传费（十万元） 3 4 5 6 销量（百万件） 2.5 3 4 4.5 （1）已知可用线性回归模型拟合与的关系，求关于的经验回归方程； （2）若甲､乙两人购买这款电动玩具的概率分别为，且甲､乙是否购买这款电动玩具互不影响.若每个电动玩具的售价均定为80元，且两人购买电动玩具的总金额的期望不超过120元，求的取值范围. 参考公式：经验回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为. 18. 围棋起源于中国，古时称“弈”，属“琴棋书画”四艺之一，是古老的智力游戏和高雅的竞技运动，“对弈”特指下围棋.现甲与乙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是，甲也与丙对弈三盘，每盘甲赢棋的概率是.在甲与乙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率高于甲恰好赢两盘的概率.已知各盘棋的输赢相互独立. （1）求的取值范围； （2）已知，在甲与丙对弈的三盘中，甲赢的盘数是，求的分布列与数学期望； （3）若在甲与丙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率低于甲恰好赢两盘的概率，设甲与乙的三盘对弈中恰好赢一盘的概率为，甲与丙的三盘对弈中恰好赢一盘的概率为，求证：对任意的，存在，使得. 19. 某校在高中三个年级中抽取个学生进行体能测试，且这人中高一年级的学生有人，将这个学生编号为，，，，并按照编号从小到大进行测试，直到所有学生测试完毕. （1）求2号学生为高一学生的概率（用与表示）； （2）若，，记随机变量为最后一个被测试的高一学生的编号，求； （3）若个学生中高二学生和高三学生的人数分别为，，求高二学生先于高一学生和高三学生被测试完（高二学生被全部测试完时，高一学生和高三学生都有剩余）的概率. 高二年级下学期第二次阶段总结 数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟. 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚. 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效. 4.本卷命题范围：人教A版选择性必修第三册. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】36 【14题答案】 【答案】 ①. ②. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）有关 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 0 1 2 3 . （3） 在甲与丙对弈的三盘中，甲恰好赢一盘的概率为，甲恰好赢两盘的概率为， 因为甲恰好赢一盘的概率低于甲恰好赢两盘的概率，所以， 又，所以，解得. 由题意，得，，， 令， 因为，所以， 又，所以当时，. 令， 因为，所以，， 所以， 又，所以对任意的，存在，使得. 【19题答案】 【答案】（1） （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $