21.2.2 第1课时 平行四边形的判定（1）-教学设计--2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.2 平行四边形的判定 第 1课时平行四边形的判定1第1课时 平行四边形的判定（1） 一、学习目标 1. 掌握平行四边形前两种判定方法： 2. 1. 两组对边分别相等的四边形是平行四边形； 2. 3. 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 4. 3. 能运用两种判定方法进行证明、计算、说理； 4. 5. 会区分平行四边形性质与判定的区别： 6. 6. 性质：已知平行四边形 → 得边角、对角线关系 6. 6. 判定：已知边角、边的关系 → 证是平行四边形 6. 二、知识回顾（平行四边形性质） 在$$\boldsymbol{\parallelogram ABCD$$中： 1. 对边平行且相等：$$AB\equalparallel CD,\ AD\equalparallel B$$ 2. 3. 对角相等，邻角互补 4. 5. 对角线互相平分 6. 三、平行四边形的判定（1）两种判定定理 判定定理 1：两组对边分别相等的四边形是平行四边形 文字语言： 如果一个四边形两组对边分别相等，那么这个四边形是平行四边形。 几何语言： 在四边形$$ABC$$中 $$\because AB=CD,\ AD=B$$ $$\therefor$$ 四边形$$ABC$$是平行四边形 判定定理 2：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 文字语言： 如果一个四边形有一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。 几何语言： 在四边形$$ABC$$中 $$\because AB\equalparallel C$$（$$A$$平行且等于$$C$$） $$\therefor$$ 四边形$$ABC$$是平行四边形 注意：必须同一组对边既平行又相等； 一组平行、另一组相等，不能判定。 四、定理简单证明（理解即可） 证判定 1：两组对边分别相等→平行四边形 已知：四边形$$ABC$$，$$AB=CD,AD=B$$ 连接$$A$$ $\begin{cases} AB=CD\\ BC=AD\\ AC=CA \end{cases}$ $$\therefore \triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{SSS}$$ $$\therefore \angle BAC=\angle DCA,\ \angle BCA=\angle DA$$ $$\therefore AB\parallel CD,\ AD\parallel B$$ $$\therefor$$ 四边形$$ABC$$是平行四边形 证判定 2：一组对边平行且相等→平行四边形 已知：四边形$$ABC$$，$$AB\equalparallel C$$ 连接$$A$$ $$\because AB\parallel CD \Rightarrow \angle BAC=\angle DC$$ 又$$AB=CD,\ AC=C$$ $$\therefore \triangle ABC\cong\triangle CDA(\text{SAS}$$ $$\therefore BC=A$$ 又$$AB=C$$，两组对边分别相等 $$\therefor$$ 四边形$$ABC$$是平行四边形 五、典型例题 例 1 在四边形$$ABC$$中，$$AB=5,CD=5,\ AD=6,BC=$$， 求证：四边形$$ABC$$是平行四边形。 解： $$\because AB=CD=5,\ AD=BC=$$ $$\therefor$$ 四边形$$ABC$$是平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形） 例 2 已知：$$AB\parallel C$$，且$$AB=C$$， 求证：四边形$$ABC$$是平行四边形。 解： $$\because AB\equalparallel C$$ $$\therefor$$ 四边形$$ABC$$是平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形） 例 3 如图，在四边形$$ABC$$中，$$$$在$$B$$上，$$AD\equalparallel B$$， 求证：四边形$$ABE$$是平行四边形。 解： $$\because AD\equalparallel B$$ $$\therefor$$ 四边形$$ABE$$是平行四边形（一组对边平行且相等） 六、易错提醒 1. 不能只用一组对边平行判定； 2. 3. 不能只用一组对边相等判定； 4. 5. 必须： 6. 1. 要么两组对边分别相等 2. 3. 要么同一组对边平行且相等 4. 7. 分清： 8. 8. 性质：平行四边形$$\Rightarro$$边角关系 8. 8. 判定：边角关系$$\Rightarro$$是平行四边形 8. 七、课堂练习 1. 四边形四边为$$3,4,3,$$，这个四边形\\\\\\（填 “是” 或 “不是”）平行四边形。 2. 3. 四边形$$ABC$$中，$$AB\parallel C$$，再加条件\\\\\\\\，可判定为平行四边形。 4. 八、课堂小结 平行四边形判定 1（第 1 课时两个）： 1. 两组对边分别相等$$\Rightarro$$平行四边形 2. 3. 一组对边平行且相等$$\Rightarro$$平行四边形 4. 需要我给你配本节课同步练习题（含答案），直接可以当堂做、课后作业用吗？ 教学设计 教学目标 课题 21.2.2 第1课时 平行四边形的判定 1 授课人 素养目标 1.理解并掌握用边、角、对角线来判定平行四边形的方法，培养学生严谨的书写表达能力. 2.理解平行四边形的判定定理与性质定理之间的区别和联系，感悟用逆向思维来研究问题. 3.综合运用平行四边形的判定方法与性质进行证明和计算. 教学重点 平行四边形的判定定理的理解与运用. 教学难点 平行四边形判定方法的探究及证明. 教学活动 教学步骤 师生活动 活动一：创设情境，导入新课 【情境导入】 小华家准备安装一块平行四边形的装饰玻璃ABCD，但是粗心的小华不小心碰碎了玻璃的一部分，剩下的部分如图①所示.无奈的小华只好拿着剩下的玻璃去玻璃店买同样的玻璃.玻璃店的技师略一思量，很快就画出和原来一模一样的平行四边形，如图②所示.聪明的同学们，你们知道技师是用什么方法画出来的吗? 答：我们知道两组对边分别平行的四边形是平行四边形，那么这里，我们过点C 作CD∥AB，交过点 A 且与BC平行的直线于点D，就可以得到一个四边形ABCD.因为两组对边分别平行，所以四边形ABCD 是平行四边形.可以知道，画出的平行四边形与原来的一样. 两组对边分别平行的四边形是平行四边形，它的概念就是它的一种判定方法，那么还有其他的判定方法吗?我们一起来探讨一下吧！ 【教学建议】 让学生自己动手 画，看能不能在残缺的形状上画出一个平行四边形. 设计意图 通过实际问题引导学生思考怎样判定平行四边形. 活动二：逆向推理，探索新知 探究点1 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 通过前面的学习，我们知道，平行四边形的对边相等、对角相等、对角线互相平分.反过来，对边相等或对角相等或对角线互相平分的四边形是平行四边形吗?也就是说，平行四边形的性质定理的逆命题成立吗?我们猜想可能是成立的. 下面我们一起来验证两组对边分别相等的四边形是不是平行四边形. 如图,在四边形ABCD中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形ABCD 是平行四边形. 证明:如图,连接BD.∵AB=CD,AD=CB,BD=DB, ∴△ABD≌△CDB(SSS). ∴∠ABD=∠CDB,∠ADB=∠CBD. ∴AB∥CD,AD∥CB.∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结：平行四边形的对边相等，反过来也是成立的，即两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】 1.在四边形ABCD 中,AB=9cm,BC=6cm,CD=9cm,当AD= 6 cm时，四边形 ABCD 是平行四边形. 2.教材P61练习第2题. 【教学建议】 提醒学生：连接 对角线是解决平行四边形问题常用的辅助线，通过连接对角线，把平行四边形问题转化为三角形问题. 设计意图 利用逆向思维思考性质，让学生在解决问题的过程中总结平行四边形的判定定理. 学科网（北京）股份有限公司 教学步骤 师生活动 设计意图 探究点2 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 我们知道平行四边形的对角相等，那么对角相等的四边形一定是平行四边形吗?我们来验证看看. 如图,在四边形ABCD中,∠A=∠C,∠B=∠D,求证:四边形ABCD是平行四边形. 证明:∵∠A=∠C,∠B=∠D,∠A+∠C+∠B+∠D=360°,∴∠A +∠B = 180°,∠A +∠D = 180°.∴AD∥BC,AB∥CD.∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结：两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 【对应训练】 1.一个四边形的三个相邻内角的度数依次如下，那么其中是平行四边形的是 (D) A.88°,108°,88° B.88°,104°,108° C.88°,92°,92° D.88°,92°,88° 2.教材P60练习第1题. 【教学建议】 提醒学生：(1)可根据平行线的判定得到两组对边分别平行，进而根据平行四边形的概念进行判定. (2)此判定定理的 使用前提是两组对角分别相等，若两组邻角分别相等，则不能判定平行四边形. 同样是逆向思维，让学生由性质猜测判定，再根据概念进行推理验证. 设计意图 探究点3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 如图①，将两根细木条AC，BD的中点重叠并钉在一起，用橡皮筋连接木条的端点，做成一个四边形ABCD.转动两根木条，四边形 ABCD 一直是平行四边形吗?说说你的理由. 解：四边形 ABCD 一直是平行四边形.理由：如图②，将图形略微简化.∵AO=CO,∠AOD =∠COB,DO=BO,∴△AOD≌△COB(SAS).∴∠OAD=∠OCB,∴AD∥BC.同理可得AB∥CD,∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳总结：对角线互相平分的四边形是平行四边形. 通过3个探究得到的结论可知，平行四边形的性质定理的条件与结论互换以后，所得命题仍然成立.也就是说，平行四边形的判定定理与相应的性质定理互为逆定理. 【对应训练】 四边形ABCD 的对角线AC，BD 相交于点O，要使四边形ABCD 为平行四边形，可添加的条件为(B) A. AB=AD,BC=CD B. AO=CO,BO=DO C. AO⊥DO D. AO⊥AB 【教学建议】 学生学完三个判定定理后，教师进行总结，可根据情况综合出题.提醒学生：与对角线有关的平行四边形的判定定理一般易与全等三角形相结合. 通过动手操作，让学生在活动中得出平行四边形的判定定理，印象更加深刻. 活动三：巩固新知，灵活运用 例 (教材P60例4)如图,▱ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,点E,F 在AC 上,并且AE=CF.求证:四边形BFDE 是平行四边形. 分析：根据平行四边形的性质可以得出 AO=CO，BO=DO，再结合AE=CF，得出四边形BFDE 的对角线互相平分，即可得出四边形BFDE 是平行四边形. 证明:∵四边形 ABCD 是平行四边形,∴AO=CO,BO=DO. ∵AE=CF,∴AO-AE=CO-CF,即 EO=FO. 又 BO=DO,∴四边形 BFDE 是平行四边形. 设计意图 通过例题及练习巩固新知，提升学生的解题能力. 学科网（北京）股份有限公司 教学步骤 师生活动 【对应训练】 1.教材P61练习第3题. 2.如图,四边形 ABCD 的对角线AC,BD 相交于点O,AE⊥BD,CF⊥BD,垂足分别为E,F,BE=DF,AF∥CE.试判断四边形 AECF、四边形ABCD 的形状，并说明理由. 解：四边形 AECF、四边形 ABCD 都是平行四边形.理由如下： ∵AE⊥BD,CF⊥BD, ∴易得AE∥CF. 又AF∥CE, ∴四边形 AECF 是平行四边形. ∴OA=OC,OE=OF. 又 BE=DF, ∴OE+BE=OF+DF, 即OB=OD. ∴四边形 ABCD 是平行四边形. 【教学建议】 提醒学生根据情 况选择不同的判定定理解决问题，比如对应训练中：(1)已知一组对边平行，可找另一组对边平行；(2)有对角线，找对角线互相平分. 活动四：随堂训练，课堂总结 【随堂训练】见《创优作业》“随堂作业”册子相应课时训练. 【课堂总结】师生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题： 判定一个四边形是平行四边形的方法有哪几种?这些方法是从什么角度去考虑的? 【知识结构】 【作业布置】 1.教材P66~67 习题21.2第7,14题. 2.《创优作业》主体本部分相应课时训练. 板书设计 21.2.2 平行四边形的判定 第1课时 平行四边形的判定1 1.两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 3.两组对角分别相等的四边形是平行四边形. 4.对角线互相平分的四边形是平行四边形. 教学反思 本课时以生活中的实际问题入手，再复习平行四边形的概念和性质，利用逆向思维引导学生发现性质定理与判定定理的关系. 在证明命题的过程中，让学生将判定方法进行对比和筛选，便于思维发散，不把思路局限在某一判定方法上. 学科网（北京）股份有限公司 $