第10章《二元一次方程组》单元提优试卷2025-2026学年苏科版七年级数学下册

苏科版七年级数学下册第10章《二元一次方程组》单元提优试卷 （时间：90分钟 满分：120分） 班级：________ 姓名：________ 学号：________ 得分：________ 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A.   B.   C.   D. 2. 若方程 是关于 、 的二元一次方程，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 3. 已知 是方程 的解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 4. 已知关于 、 的方程组 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 5. 用加减法解方程组 时，下列变形正确的是（　　） A.   B. C.   D. 6. 已知关于 、 的方程组 与 有相同的解，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 7. 甲、乙两人同解方程组 ①②，甲看错了方程①中的 ，解得 ；乙看错了方程②中的 ，解得 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 8. 若关于 、 的方程组 的解满足 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 9. 有一个两位数，个位数字比十位数字的2倍少1；若将十位数字与个位数字互换，所得新数比原数小9，则原两位数是（　　） A.   B.   C.   D. 10. 对于数对 、，定义运算：。若 ，则 的值为（　　） A.   B.   C.   D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 请写出一个二元一次方程，使得 是它的一个解：______． 12. 小明用8元钱买了60分和80分的两种邮票共12枚，则60分的邮票买了______枚。 13. 已知方程 ，用含 的代数式表示 ，则 ______． 14. 如图，用“○”“△”及“□”代表3种不同物体，且前两个天平是平衡状态，现需在第③个天平的“？”处放置 ______ 个“□”才能使得天平也平衡． 15. 若 是方程组 的解，则 ______． 16. 若关于 、 的方程组 的解中 与 互为相反数，则 ______． 17. 已知方程组 的解是 ，则方程组 的解为 ______． 18. 甲、乙、丙三人拿出同样多的钱合买一批某种规格的钢笔，分笔时，甲比乙多拿了10支，乙比丙多拿了4支，最后甲给了乙6元，则甲还需要给丙______元． 三、解答题（共66分） 19. 解下列方程组（每小题5分，共15分） （1）（用代入法解） （2）（用加减法解） （3） 20. （本题8分）已知关于 、 的方程组 ，其中 为常数。 （1）求 的值（用含 的代数式表示）； （2）若 ，求 的值。 21. （本题8分）已知关于 、 的方程组 的解满足 ，求 的值。 22. （本题10分）某车间有42名工人，每人每天可以生产螺栓12个或螺母18个。一个螺栓需要配两个螺母，为使每天生产的螺栓和螺母正好配套，应分别安排多少名工人生产螺栓和多少名工人生产螺母？ 23. （本题10分）某旅行社组织300名游客前往某地旅游，现有A、B两种型号的客车可供租用。已知2辆A型客车和3辆B型客车可载客180人，3辆A型客车和4辆B型客车可载客255人。 （1）求每辆A型客车和每辆B型客车分别可载客多少人？ （2）若同时租用A、B两种型号的客车若干辆（两种型号都有），要求每辆车都恰好坐满且总费用不超过5500元。已知A型客车每辆租金800元，B型客车每辆租金500元，求所有可能的租车方案，并求出最省钱的租车方案。 24. （本题10分）阅读材料，解答问题： 材料：在解方程组 时，我们可以设 ，，则原方程组化为 ，解出 、 后再求 、。这种先换元再求解的方法叫做换元法。 问题：请仿照上述方法，解方程组 。 参考答案 一、选择题 1. D 2. B 3. A 4. A 5. A 6. A 7. B 8. C 9. A 10. D 简要解析 1. A有，B有，C有，都不是二元一次方程。 1. 二次项系数为0得，即；一次项系数，即，所以。 1. 将，代入得，。 1. 两式相加得，所以。 1. ①×5得，②×2得，正确。 1. 解第一个方程组得，，代入第二个得，，解得，，所以。 1. 甲看错①，但②正确：代入得，解得；乙看错②，但①正确：代入得，解得。原式。 1. 由方程组解得，（将代入得），代入得。 1. 设十位数字为，个位数字为，则，，解得，，原数为23。 1. 由定义得，，解得，，。 二、填空题 1. 答案不唯一，如 或 等。 1. 8 1. （或 ） 1. 5 1. 1. 1. ， 1. 简要解析 1. 只需写出一个以为解的二元一次方程，如 。 1. 设60分邮票枚，80分邮票枚，则，，解得。 1. 由得，。 1. 5 ∵①图可表示为：，即， ∵②图可表示为：， ∴，， ∴①图中， 故答案为：5． 1. 将，代入得，两式相加得，。 1. 设，，代入得，即，解得，，。 1. 令，，则新方程组解为，，故，。 1. 设丙拿支，则乙支，甲支，平均支。甲多拿8支，乙少拿2支，丙少拿6支。甲给乙6元对应乙少拿2支，每支3元，甲需给丙元。 三、解答题 19. 解下列方程组 （1）由得，代入得，，，，。解为。 （2），①×2+②×3得，，代入得。解为。 （3），①+②×2得，，；代入①得，，。解为。 20. 解 （1）两式相加得，所以。 （2）由，设，代入第二个方程得，；代入第一个方程得，。故当时，方程组有解且满足。 21. 解 由，②×2+①得，，代入②得。代入得，即，，。 22. 解 设名工人生产螺栓，名生产螺母，则，即。由得，，代入得，，，。答：安排18人生产螺栓，24人生产螺母。 23. 解 （1）设A型每辆载人，B型每辆载人，则，解得，。 （2）设租A型辆，B型辆，则，即，且。整数解：；；。租金分别为5100元、5200元、5300元，均不超过5500元。最省钱方案：，，租金5100元。 24. 解（换元法） 设 ，，则原方程组化为： 将第二个方程两边乘以12得 。由 得 ，代入得 ，即 ，，，。于是 解得 ，。故原方程组的解为 。 学科网（北京）股份有限公司 $