第11章一元一次不等式 单元测试卷-2025-2026学年苏科版数学七年级下学期.

2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：一元一次不等式） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中：①，②，③，④，不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据不等式的定义判断各个式子是否为不等式，统计个数即可得到答案． 【详解】解：①使用不等号连接，是不等式． ②使用等号连接，是等式，不是不等式． ③使用不等号连接，是不等式． ④是多项式，没有不等号连接，不是不等式． 不等式共有个． 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先求出不等式的解集，再在数轴上表示出不等式的解集，然后进行判断即可． 【详解】解：， 去分母得：， 移项，合并同类项得：， 在数轴上表示不等式的解集，如图所示： 3．如图，某电梯额定载重为，假设电梯内人员和货物的总重量为．为了安全运行，必须满足的不等关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】解：依题意． 4．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（  ） A．每人分8本，则剩余6本 B．每人分8本，则恰好可多分给6个人 C．每人分6本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 【答案】B 【分析】根据不等式各部分的实际意义，结合x表示原同学人数，分析不等式中每个代数式对应的实际含义，即可判断横线上的条件． 【详解】解：∵设有名原同学，给出的不等式为 ， ∴代表每人分本，代表比原人数多个人，即可以多分给个人， ∴横线上的条件为每人分本，则恰好可多分给个人． 5．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查一元一次不等式组解集的确定，先解出第二个不等式的解集，再根据“同小取小”的解集法则确定参数m的取值范围即可． 【详解】解：解不等式 移项得 合并同类项得 系数化为得 不等式组的解集是 ． 6．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，关键是正确理解题意，找出题目中的不等关系． 根据设有条船，又根据“每条船坐人，则人无船坐”可得学生有人，再根据“每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满”列出不等式组即可． 【详解】解：∵设有条船，若每条船坐人，则人无船可坐， ∴学生总人数为人． ∵每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满， ∴使用条船，其中坐满的船数为条， ∴最后一条船的人数为人． ∵最后一条船不空也不满， ∴最后一条船的人数大于人，小于人， 即：， 不等式组为． 故选：C． 7．不等式组  的整数解共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】先分别求解不等式组中的两个不等式，得到不等式组的公共解集，再找出解集中的所有整数，统计个数即可得到答案． 【详解】解：， 解①得 解②得 ∴不等式组的解集为 ∴解集中的整数解为， 共3个． 8．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B．C． D． 【答案】C 【分析】不等式性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变．据此逐一判断选项可得到结论． 【详解】解：A、，不等式两边同乘正数，不等号方向不变，，A一定正确，不符合题意； B、，不等式两边同乘负数，不等号方向改变，得，不等式两边同加，不等号方向不变，，B一定正确，不符合题意； C、当，时，满足，但，，此时，因此C不一定正确，符合题意； D、，，D一定正确，不符合题意． 9．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 【答案】A 【分析】本题先根据已知条件用a表示b，结合a、b的非负性求出a的取值范围，，利用不等式的性质求最小值． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 解得， 将代入得， ∴， ∴， ∴当时，取得最小值，最小值为． 10．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了不等式组和方程组相结合的问题，先解方程组得到，再根据方程组的解为非负数得到，则，再由已知条件得到，据此求解即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入②得：，解得， ∴方程组的解为， ∵关于的方程组的解都为非负数， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的最小值为， 故选：D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式组的解集为______． 【答案】 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，得， ∴不等式组的解集为． 12．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 【答案】 【分析】设一个锐角度数为，则它的余角为，根据题意得到不等式，再解不等式即可． 【详解】解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 13．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为______． 【答案】1 【分析】本题考查了一元一次不等式的定义，根据次数等于1且系数不等于0列式求解即可． 【详解】解：由题意，得 且， ∴且， 解得． 14．若关于的不等式可化为，则的取值范围是_____． 【答案】 【分析】根据不等式的性质，不等号方向发生改变，说明不等式两边除以的系数为负数，据此建立关于的不等式求解即可． 【详解】解： 关于的不等式可化为，不等号方向发生改变， 由不等式的性质3可知，系数， 解得． 15．某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 【答案】 【分析】本题考查了不等式的应用，根据收费标准，超过32部分，每增加1元可再乘坐20，从而得出8元和9元最多乘坐的里程，进而得到x的范围即可． 【详解】解：由题意，7元可以最多乘坐：； 8元可以最多乘坐：； 9元可以最多乘坐：； ∴； 故答案为：． 16．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查不等式的性质，熟练掌握不等式的计算法则是解题的关键； 根据不等式的计算法则即可求解； 【详解】解：关于的不等式无解， 当时， 无解， 即，无解，满足题意； 当时， 无解， 即恒成立， ， 解得：， 综上，实数的取值范围； 故答案为： 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式组：． 【答案】 【分析】分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 整理得：， 解得：， ∴不等式组的解集为：． 18．解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 【答案】，解集表示见详解 【详解】解：， 不等式两边同时乘以2得，， 移项、合并同类项得，， 解集表示在数轴上，如图所示， 19．根据数量关系列不等式： (1)x的6倍小于3； (2)y的3倍与6的和不大于10； (3)a与b的和的平方是一个非负数 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，根据题意列出不等式即可． 【详解】（1）解：∵x的6倍小于3 ∴列不等式为； （2）解：∵y的3倍与6的和不大于10 ∴列不等式为； （3）解：∵a与b的和的平方是一个非负数 ∴列不等式为． 20．已知与，都是方程的解． (1)求k、b的值； (2)若y的值不小于0，求x的取值范围； (3)若，求y的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）将与代入求解即可； （2）由（1）得，根据“y的值不小于0”列不等式求解即可； （3）由（1）得，进而得到，根据列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：根据题意，得， 解得； （2）解：由（1）得， ∵， ∴， 解得； （3）解：由（1）得， ∴． ∵， ∴ 解得． 21．某汽车销售公司计划购进，两种型号的新能源汽车，1辆型汽车和1辆型汽车总进价万元；2辆型汽车和3辆型汽车总进价127万元， (1)求每辆型汽车和型汽车的进价分别为多少万元？ (2)现公司购进，两种型号新能源汽车共20辆，每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，为保证将这20辆车全部售出后所得利润不低于25万元，那么这个公司最多能购进型汽车多少辆？ 【答案】(1)每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元 (2)10 【分析】（1）设每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元，根据汽车数量和总价格可列出关于，的方程组即可求解； （2）设购进A型汽车辆，可以表示出B型汽车的数量，再根据利润售价进价，可用关于的代数式表示出总利润，从而列出关于的不等式即可求解此题． 【详解】（1）解：设每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元， 由题意得， 解得， 答：每辆A型汽车进价为万元，每辆B型汽车进价为万元． （2）设购进A型汽车辆．则购进B型汽车辆， 根据题意得：， 解得 ， 答：最多能购进A型汽车10辆． 22．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 【答案】(1)， (2)； (3)． 【分析】（1）根据新运算计算即可； （2）由新运算，结合已知可得，，解得，，代入计算即可； （3）由新运算，结合已知可得的解集只有个整数解，可得，即可得的取值范围． 【详解】（1）解：∵， ∴，． （2）解：∵， ∴，， 又∵，， ∴，， ∴，， ∴． （3）解：∵， ∴， ∵的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴的解集只有个整数解， ∴， ∴． 23．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 【答案】(1)A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元 (2)购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少 【分析】本题考查了二元一次方程组的实际应用，一元一次不等式组的解法，需熟练掌握二元一次方程组和一元一次不等式组的解法． （1）设出未知数，根据题目已知条件列二元一次方程组求解即可． （2）根据A种奖品与B种奖品的数量关系以及钱数列不等式组求解即可． 【详解】（1）解：设A种奖品的单价为x元，B种奖品的单价为y元， ∵购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元， 购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元， 由题意，得：，解得：． 答：A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元． （2）解：设购买A种奖品m个，则购买B种奖品个， ∵购买奖品的花费不得高于680元， 由题意，得：，解得：． ∵m为整数， ∴，则． ∴学校有两种购买方案， 方案一：购买A种奖品17个，则购买B种奖品8个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； 方案二：购买A种奖品18个，则购买B种奖品7个， ∵A种奖品的单价为30元，B种奖品的单价为20元， 此时花费元； ∴时，花费最少， 即购买A奖品17个，购买B奖品8个，花费最少． 24．如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒． (1)求点整个运动过程共需多少秒？ (2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值； (3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围． 【答案】(1)12秒 (2)2或6 (3)或 【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，一元一次不等式的实际应用，注意分情况讨论是解题的关键． （1）利用速度、路程、时间的关系求解； （2）当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，，分点P在点D左侧与右侧两种情况，根据列方程，即可求解； （3）点运动总路程为，分“点在边上运动”和“点在边上运动”两种情况，根据的长大于点运动总路程的列不等式，解不等式即可． 【详解】（1）解：， （秒）， 即点整个运动过程共需12秒； （2）解：是边上的高， 当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，， 当点P在点D左侧时，，即， 解得； 当点P在点D右侧时，，即， 解得； 综上可知，的值为2或6； （3）解：点运动总路程为， 当点在边上运动时，， 则， 解得； 当点在边上运动时，， 则， 解得， 点整个运动过程共需12秒， ， 综上可知，的取值范围为或． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年七年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：一元一次不等式） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．下列式子中：①，②，③，④，不等式有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．不等式的解集在数轴上表示正确的是（  ） A． B． C． D． 3．如图，某电梯额定载重为，假设电梯内人员和货物的总重量为．为了安全运行，必须满足的不等关系是（    ） A． B． C． D． 4．把一些书分给若干名同学，若每人分12本，则有剩余；若______．依题意，设有x名同学，可列不等式．则横线上的条件应该是（  ） A．每人分8本，则剩余6本 B．每人分8本，则恰好可多分给6个人 C．每人分6本，则剩余8本 D．其中一个人分8本，则其他同学每人可分6本 5．已知不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 6．若干名学生乘船．若每条船坐人，则人无船坐；若每条船坐人，则空一条船，还有船不空也不满，设有条船，则可列不等式组为（   ） A． B． C． D． 7．不等式组  的整数解共有（   ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．若，则下列结论不一定正确的是（    ） A． B．C． D． 9．已知两个实数a、b，满足，且、，则的最小值是（   ） A． B．0 C． D．1 10．已知关于的方程组的解都为非负数，若，则的最小值为（    ） A．2 B．3 C． D． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．不等式组的解集为______． 12．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 13．若是关于x的一元一次不等式，则a的值为______． 14．若关于的不等式可化为，则的取值范围是_____． 15．某市地铁票收费标准如下：不超过63元；超过6到12（含）4元；超过12到22（含）5元；超过22到32（含）6元；超过32部分，每增加1元可再乘坐20．一位乘客单次乘坐地铁购票花费了9元，设他乘坐地铁的里程为，用不等式表示x的范围________． 16．已知关于的不等式无解，则实数的取值范围是______． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解不等式组：． 18．解不等式，并在如图所示的数轴上表示出该不等式的解集． 19．根据数量关系列不等式： (1)x的6倍小于3； (2)y的3倍与6的和不大于10； (3)a与b的和的平方是一个非负数 20．已知与，都是方程的解． (1)求k、b的值； (2)若y的值不小于0，求x的取值范围； (3)若，求y的取值范围． 21．某汽车销售公司计划购进，两种型号的新能源汽车，1辆型汽车和1辆型汽车总进价万元；2辆型汽车和3辆型汽车总进价127万元， (1)求每辆型汽车和型汽车的进价分别为多少万元？ (2)现公司购进，两种型号新能源汽车共20辆，每辆型汽车售价为万元，每辆型汽车售价为万元，为保证将这20辆车全部售出后所得利润不低于25万元，那么这个公司最多能购进型汽车多少辆？ 22．对于任意有理数，，定义一种新运算：，例如：．请回答下列问题： (1)________，________； (2)若，，求的值； (3)若的解集只有个整数解，求的取值范围． 23．学校计划为“百年党史，红色传承”演讲比赛购买奖品，已知购买3个A种奖品和4个B种奖品共需170元；购买4个A种奖品和3个B种奖品共需180元． (1)求A，B两种奖品的单价； (2)学校准备购买A，B两种奖品共25个，且A种奖品的数量不少于B种奖品数量的2倍，购买奖品的花费不得高于680元，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由． 24．如图，在中，是边上的高，，，．点在高上，且．点从点出发，沿折线方向以每秒2个单位长度运动，到达点时停止，设点运动时间为秒． (1)求点整个运动过程共需多少秒？ (2)当点在边上运动，且以点、、为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求的值； (3)当的长大于点运动总路程的时，求的取值范围． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $