4.4四分位数与箱线图 课件 2025-2026学年 湘教版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦“四分位数与箱线图”，通过“同学档案”身高体重问题导入，联系中位数引出分位数思想，再以A、B组数据（平均数中位数相同但分布不同）搭建从集中趋势到分布特征的学习支架。 其亮点在于以真实数据驱动探究，如用北京空气质量数据学习四分位数计算，通过A、B组阅读时长对比绘制箱线图，结合体检报告培养数据观念。采用自主阅读与小组讨论结合的方法，发展学生抽象能力和推理意识，教师可借分层练习提升教学效率。

4.4 四分位数与箱线图 湘教版（2024八年级数学下册） 祁阳市浯溪第三中学 文慧 **同学档案： 身高：167cm. 体重：75kg. 中位数是一个能反映一组数据集中趋势的统计量. 用中位数代表数据的“中等水平”，这是分位数的思想雏形. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 同学们，现在我们要想知道这位同学的身高体重在同龄人中处于什么水平，需要用哪些统计量来描述？ 但若两组数据的平均数、中位数都相同，能否说明它们的分布完全一致？ 为了更好第反映一组数据集中趋势，我们该如何进一步描述数据的分布情况呢？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A组：5、5、5、5、5、5、5、5、5； B组：1、2、3、4、5、6、7、8、9. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 2、每个四分位数处于整体数据的什么位置？有什么作用？ 3、一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？ 4、如何画箱线图？ 要求：先自主阅读5分钟，再组内讨论并汇报,时间5分钟. 1、如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？ （注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 9×25%=2.25，那就是第3个数据； 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 (中位数)第50百分位数，也叫作第二四分位数 第25百分位数，也叫作第一四分位数 第75百分位数，也叫作第三四分位数 9×50%=4.5，那就是第5个数据； 9×75%=6.25，那就是第7个数据； 1、如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？ （注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 若n等于整数，则m50为第n个数与第n+1个数的平均数； 若n不是整数，用z表示比n大的最小整数，则m50为第z个数. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 求下列各组数据的第25百分位数、第50百分位数、第75百分位数： 及时练习【选自教材P151 练习】 （2）12.3，11.5，11.8， 13.2，11.0，12.2，12.5，10.2； （3）423，430，415，427，420，432，421，428，422，425，402. （1）49，55，65，52，44，62，57，56，58； 1、如何求一组数据的第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数？ （注意：当数据个数是奇数个或者偶数个该怎么求对应的三个四分位数？） （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 若n等于整数，则m25为第n个数与第n+1个数的平均数； 若n不是整数，用z表示比n大的最小整数，则m25为第z个数. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 第一四分位数、第二四分位数、第三四分位数把从小到大排好序的数据分成四等分. 第一四分位数处于数据前25%与后75%的分界， 第二四分位数处于数据前50%与后50%的分界， 第三四分位数处于数据前75%与后25%的分界， 三个数将整组数据分成四等分. （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 2、每个四分位数处于整体数据的什么位置？有什么作用？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 北京市 2016—2024 年全年空气质量优良天数从小到大排列如下： 198，226，227，240，271，276，286，288，290 一组数据的第三四分位数减去第一四分位数的差可以用来刻画这组数据的分散程度，第三四分位数减去第一四分位数的差越大，这组数据就越分散. 四分位距IQR=Q3-Q1，不受极端值影响. 260 270 280 290 190 200 210 220 230 240 250 （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 3、一组数据的第一四分位数和第三四分位数有什么用处？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 分别求出两组的四分位数，并回答下列问题： （画箱线图） （一）阅读书本P149~P153，并结合书本P149说一说与P150例题1、2、3思考以下问题： 4、如何画箱线图？ （2）哪组比较分散？如何更直观地比较这两组数据？ （3）如何画箱线图？ （1）哪组整体阅读时间更长？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数（mean或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数或QU或Q3），连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接. 箱线图 箱线图（boxplot）也可称为盒式图、盒须图，也是用于描述数据分布特征的一种图形，常用于显示未分组原始数据的分布. 箱线图由一组数据的5个特征值绘制而成，形式上它由一个箱子和两条线段组成，其绘制方法是：首先找出一组数据的5个特征值，即最大值、最小值、中位数（mean或Q2）和两个四分位数（下四分位数或QL或Q1，上四分位数或QU或Q3），连接两个四分位数画出箱子，再将两个极值点与箱子相连接. （二）箱线图 （3）如何画箱线图？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下（单位：min）： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 10 每日阅读时长/min 20 30 40 50 60 70 80 A组 20 30 37.5 45 70 B组 ？ ②：在数轴上方标出三个四分位数（Q1，Q2，Q3）的位置，画出一个“箱子”（连接Q1和Q3）. ①：画一条数轴（刻度范围要包含数据的最大值和最小值）. ③：标出数据的最小值和最大值，从箱子两端向外画线段（称为“须”或“触须”）. ④：将箱子和须线连接起来，形成完整的箱线图. （二）箱线图 （3）如何画箱线图？ 平均数：37.5 请根据A组箱线图，画出B组的箱线图. 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下（单位：min）： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 10 每日阅读时长/min 20 30 40 50 60 70 80 A组 20 30 37.5 45 70 B组 ②：在数轴上方标出三个四分位数（Q1，Q2，Q3）的位置，画出一个“箱子”（连接Q1和Q3）. ①：画一条数轴（刻度范围要包含数据的最大值和最小值）. ③：标出数据的最小值和最大值，从箱子两端向外画线段（称为“须”或“触须”）. ④：将箱子和须线连接起来，形成完整的箱线图. （二）箱线图 （3）如何画箱线图？ 15 25 35 45 60 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 A、B两组同学平均每日阅读时长如下（单位：min）： A：20、25、30、30、35、40、40、45、50、70 B：15、20、25、30、35、35、40、45、50、60 10 每日阅读时长/min 20 30 40 50 60 70 80 A组 20 30 37.5 45 70 B组 （二）箱线图 15 25 35 45 60 （4）从箱线图中，你还能读出哪些信息？ 箱线图作用 有效展示数据分布特征、检测异常值并进行数据比较，在实际数据分析中具有广泛的应用价值. 选择角度，如： 看最值（极端数据） 看箱体长度（四分位距IQR） 看中位数 ...... 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 一组数据的下四分位数（Q1）表示（   ）. A.数据中25%的数小于等于Q1     B.数据中50%的数小于等于Q1 C.数据中75%的数小于等于Q1     D.数据的平均值。 2、如图是某校足球队队员身高的箱线图，则这组数据的上四分位数是（   ） A．167cm B．168cm C．170cm D．171cm  A C 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 3、为让同学们铭记历史、缅怀先烈，弘扬伟大的爱国主义精神、伟大的抗战精神，某地区甲、乙两个学校举行了“纪念中国人民抗日战争暨世界反法西斯战争胜利80周年”知识竞赛，最后的决赛阶段，甲、乙两个学校各选出了10名同学参加，他们的测试成绩如下： 甲校：91，96，70，89，60，70，100，80，92，98 乙校：92，93，70，88，82，75，96，80，92，95 (1)求甲校测试成绩的四分位数； (2)如图，请根据四分位数并结合图中乙校的箱线图，在该图中绘制出甲校的箱线图； (3)根据箱线图和对四分位数的理解，选择一个角度谈谈对甲乙两个学校测试成绩的看法． 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 你会看体检报告吗？体检数据又表示什么含义？ 参考区间≠ 绝对正常值，约5%的健康人结果会落在区间外 ‌ 1、这个异常数据表示什么含义？ 2、是否意味着体检人出现健康问题？ 3、如果你是医生，你会给出什么建议？ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 这节课我们认识了          ， 一、四分位数 二、箱线图 应用——用数据说话！ 复习引入 探究新知 练习过关 拓展应用 课堂小结 作业布置 2、文老师记录了全班40名学生1min跳绳的次数： 115、123、123、125、128、129、129、129、129、132、132、132、133、133、134、134、136、136、136、136、136、136、137、138、138、138、139、144、144、144、144、144、146、148、149、152、153、159、161、162、 (1)文老师绘制了如图所示的统计图，这种图称为__________，其中a=____，b=____，c=____； (2)如图，中间的“箱子”被b分成了两部分，其中“下半截箱子”比较短，这说明什么？ (3)请你估计一下，全班学生1min跳绳次数的平均数和中位数哪个大？你是怎么估计的？ 补充思考： 在（1）组数据中，如果我们把49换成60，箱线图会如何变化？ 如果数据中存在极端值（如1000），对箱线图的影响和对平均数的影响有什么不同？ 1、求下列各组数据的四分位数： (1)6，47，49，15，42，41，7，39，43，40，36； (2)25，12，18，20，15，8，31，28，22，35； (3)36，28，15，11，3，20，26，23，32，18，7，9． 必做题 选做题 $