江苏南京玄武外国语学校等校2025～2026学年度第二学期九年级数学期中模拟练习

**基本信息** 立足九年级期中测评，融合现实情境与文化传承，如江苏文旅消费科学记数法、扇环剪裁实践题，考查数学眼光与应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|6/12|相反数、平行四边形性质、概率|第6题疾病检测概率体现数据意识| |填空题|10/20|分式意义、统计估计、反比例函数|第15题矩形剪拼考查几何直观| |解答题|11/88|二次函数综合、圆的切线证明、解直角三角形|第27题扇环剪裁融合文化与空间观念，第24题测量大树高度培养应用意识|

2025~2026学年度第二学期九年级数学期中模拟练习 一、选择题(本大题共6小题，每小题2分，共12分.) 1．的相反数为（ ▲ ） A． B． C． D． 2．下列运算正确的是（ ▲ ） A． B． C． D． 3．如图，已知，且平分，若，则的度数为（ ▲ ） A． B． C． D． 4．的对角线，相交于点O，以下说法正确的是（ ▲ ） A．若，则是菱形 B．若，则是矩形 C．若，则是正方形 D．若，则是正方形 5．如图所示，小颖由点处径直走到路灯正下方点处，她在灯光照射下的影长与行走路程之间的变化关系用图象表示大致是（ ▲ ） A B C D (第3题) (第5题) 6．某疾病由病毒引起，在人群中的发病率（患病人数与总人数的比）为十万分之一，某检测病毒的仪器的准确率为（即如果一个人患病，若使用该仪器诊断此人，则该仪器概率输出阳性，概率输出阴性；反之，如果他没患病，则该仪器概率输出阴性，概率输出阳性），若用该仪器对甲进行诊断，结果显示为阳性，甲确实患这种疾病的概率大约为（ ▲ ） A．十万分之一 B．万分之一 C．十分之一 D． 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分.) 7．计算： ▲ ． 8．2026年春节假期，江苏文旅消费迎来“开门红”．经综合测算，全省春节期间共接待游客约7580万人次，实现旅游总花费609.63亿元．将“7580”用科学记数法表示为 ▲ ． 9．若分式有意义，则x应满足的条件是 ▲ ． 10．不等式组 的解集是 ▲ ． 11．为了估计鱼塘中鱼的数量，养鱼者先从鱼塘中捕获50条鱼，在每一条鱼身上做好标记后把这些鱼放归鱼塘，过了一段时间，待有标记的鱼完全混合于鱼群后，再从鱼塘中捕捞鱼．通过多次捕捞实验后，发现捕捞的鱼中有作记号的频率稳定在，据此可估计该鱼塘中鱼的条数为 ▲ ． 12．如图，在中，，，的垂直平分线交于点E，交于点F，则的周长是 ▲ ． 13．如图，正八边形和正六边形的边长均为3，以顶点H为圆心，的长为半径画圆，则阴影部分的面积为 ▲ ．（结果保留） (第12题) (第13题) 14．如图，已知点，点，直线与反比例函数的图象交于两点，若，则 ▲ ． 15．在综合实践活动课上，小磊同学经过思考将长为，宽为（）的矩形卡纸剪成如图1所示的四块图形，若用这四块图形恰好能够拼成如图2所示的正方形，则该矩形卡纸的宽 ▲ ． (第14题) (第15题) 16．经过的顶点，．若C为外一点，，∠A=45°，则的取值范围为 ▲ ． 三、解答题(本大题共11小题，共88分) 17．(7分)解方程：． 18．(7分)将线段绕点O旋转一定角度得到线段，分别是A、B的对应点．如图，求作旋转中心O．（要求：尺规作图，保留作图痕迹） (第18题) 19．(7分)列方程或方程组解决问题：某校组织学生到郊外参加义务植树活动，并准备了A，B两种食品作为师生的午餐，这两种食品每包的营养成分表如下： (第19题) 若要从这两种食品中摄入热量和45g蛋白质，应选取A，B两种食品各多少包？ 20．(7分)如图，点E为的边的中点，连接并延长交的延长线于点F，．求证：四边形为菱形． (第20题) 21．(8分)为了解A，B两款品质相近的无人机满电运行的最长时间，分别抽样调查了两款无人机各10架，记录它们运行的最长时间（单位：），并进行数据整理． 平均数 中位数 众数 方差 无人机A 70 69.5 无人机B 72 69 (第21题) (1)填空： ▲ ， ▲ ， ▲ （填写“、或”）； (2)根据以上信息，你认为哪款无人机运行时间更有优势？请说明理由； (3)如果A款无人机再实验1次，运行最长时间为，那么A款无人机最长运行时间的方差将 ▲ （填“变大”，“变小”或“不变”） 22．(8分)甲、乙、丙3人间相互传球．假设他们相互间传球是等可能的，并且由甲开始传球． (1)经过3次传球后，球在乙手中的概率是多少？请画树状图解决问题． (2)猜想：经过次传球后，球传到甲、乙、丙3人手中的概率之间的大小关系（直接写出结果）． 23．(8分)已知实数a，b，c满足，．求证：； 24．(8分)在数学综合实践活动中，小思和小欣利用所学的数学知识测量学校花坛内一棵大树的高度，两人讨论后采用以下方法进行测量：如图，小思把镜子水平放在点处，然后沿着直线后退至点处，这时恰好在镜子里看到树的顶端，即，然后小思又在处用测倾器测得树的顶端处的仰角为26.6度；小欣用皮尺分别测量及小思目高（）的长．已知于点于点米，米，请你利用测得的数据求出这棵树（）的高度．（结果保留整数．参考数据 ） (第24题) 25．(9分)如图，点，，，都在上，是的直径，是的平分线，过点作，与的延长线交于点，连接，． (1)求证：是的切线． (2)若，， ①求的半径． ②的值为 ▲ ． (第25题) 26．(9分)已知二次函数（，a，b，c为常数）经过点和点． (1) ▲ ， ▲ ；（用含a的代数式表示） (2)当抛物线开口向下，且时，y有最大值1，求a的值； (3)已知点，，若该抛物线与线段只有一个公共点，结合函数图象，求a的取值范围． 27．(10分)扇文化有着深厚的文化底蕴，图 (1)为某扇环的样式，可以看作扇形纸片 OAD 剪去扇形纸片 OBC 后剩余的部分， OB = 18cm ，AB = 9cm． 记m × n 表示两边长分别为m ，n(m ≤ n，单位： cm) 的矩形纸片的大小． (1)①图 (2)，图 (3)是可以剪出扇环纸片 ABCD 的矩形纸片，图(2)的顶点与点 A ，D 重合，边 AB ， CD 在邻边上；图 (3)的一边与 相切，点 B ， C 在对边上，点 A ， D 分别在另外两边上．图 (2)中n= ▲ ，图(3)中m= ▲ ． ②若一张 15×n的矩形纸片恰好可以剪出扇环纸片ABCD，求n的值． (2)新款扇环圆心角的度数调整为 120°(即 ∠AOD 是 120°) ， OB = 18cm ，AB = 9cm ．若一张 21×n的矩形纸片可以剪出扇环纸片ABCD，写出求 n 的范围的思路(无需算出最终结果)． (第27题) 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $