湖南株洲市南方中学2025-2026学年下学期期中考试试卷高一数学

株洲市南方中学2026年春季学期期中考试试卷 高一年级 数学 时长：120分钟总分：150分命题人：李娜审题人：段桔红 一。选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。) 1.已知z=1+2i,则z,z=() A.-3 B.3 C.-5 D.5 2.若a⊥b,a=(1,2),b=(m,3),则实数m=() A.6 B.-6 C.3 D.-3 3.“x>1”是“x>2”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知正方体ABCD-AB,C,D中，E、F分别为AB和B,C的中点，则直线AE和CF的位置关系 为() A.平行 B.异面 C.相交 D.以上都有可能 5.已知sim(a+君=9，则cos(g-2a)=（) A.月 B c.-3 D. 3 6.已知平面向量a,,满足=2，=(1,1)，a+1=√10，则a在方向上的投影向量的坐标为() A(,) B.（1,1 C.(-1,-1) D.(-) 7.甲、乙两个圆锥的母线长相等，侧面展开图的圆心角之和为2π，侧面积分别为S甲和S乙，体积 分别为V和V乞.若 递=2，则V2 =() A.5 B.22 c.√1o D.5V10 4 2026年春季学期期中 8.己知函数f(x)= 2-x≤1 og,g-M若a<b<c<d,且f@=fO)=f@)=f,则 2°f(a)+cd-c-d的取值范围是() A.(0,2) B.(0,1) C.(0,2 D.[0,] 二。选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求。全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.己知A(2,3),B(4,-3),点P在直线AB上，且AF=2PB1,则点P的坐标可能为() A(9,-1) B.(6,-9) c.(,1) D.(0,9) 10.设21,2，是复数，则下列说法正确的是() A.若z1是纯虚数，则z<0 B.若+子=0，则31=22=0 C.若z=,则=同 D.若，则1·21=22·32 11.在△ABC中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足a=4,b=6, (a+b+c)(a-b+c)=4accos2A,( A.b=2acosA B.cosB=-1 8 C.c=5 D.△ABC内切圆半径的大小为万 三。填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分。） cos a-sina 12.已知，B为锐角，且tanB= ,则tan(a+)= cosa+sina 13.如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB,AC于不同两点M, N.设AB=mAM,AC=nAN,m>0,n>0,t=2+,则t的最小值为 14.已知在△ABC中，AB-1,BC=V6,AC=2,点O为△ABC的外心， 若AO=sAB+tAC,则有序实数对(s,t)为 考试试卷·第1页，共2页 四。解答题（本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 15.(13分)已知函数f(x)=Asin(r+p) A>0>0, 的部分图像如图所示.图中最高点坐 标为 2， 与最高点相邻的一个零点坐标为 30 8 (1)求函数f(x)的解析式： (2)将函数f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象.求函数8(x)在区间[0，]上的最 大值和最小值. 3元 16.(15分)如图，已知点P是平行四边形ABCD所在平面外一点，M,N分别是AB,PC的中 点。(1)求证：MN/平面PAD; (2)在PB上确定一个点Q,使平面MNQ/平面PAD. 17.（15分)已知偶函数y=1)满足f)=3+b:3，奇函数y=8)满是8)=l10g,2+x a-x (1)请直接写出f(x),8(x)的解析式（无需求解过程）； (2)求关于m的不等式g(m2-1)<g(m+1)的解集； (3)存在x1,x2∈[0，k](0<k<2)满足5f(x1)<3f(x2),求k的取值范围. 2026年春季学期期寸 18.(17分)如图，在△ABC中，AC=2,BC=2W3,且AC⊥BC,M,N为线段AB上的两个动 点(N在M的右侧)，且∠MCN=30 (1)若AM=1时，求CN的长： (2)若△MC的面积是△CA的面积的Y5倍，求∠ACM的大小， B 2 (3)当∠ACM为何值时，△MNC的面积最小，最小面积是多少？ 19.(17分)在△ABC中，P为AB的中点，O在边AC上，BO交CP于R;且AO=2OC,设 AB=a,AC=b H 0 (1)试用a,方表示AR; (2)已知a=2,=1,6=(ā，b) B P ①若日=60°，求∠ARB的余弦值； π2π CH ②已知H在BC上，且RH⊥BC,若6∈ 33 求 的范围。 CB 考试试卷·第2页，共2页