河南洛阳市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷

河南洛阳市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在木试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设a，b都是非零向量，下列四个条件中，使成立的充分条件是(　　) A. a＝－b B. a∥b C. a＝2b D. a∥b且|a|＝|b| 2. 已知i是虚数单位，，复数是的共轭复数，则下列结论错误的是（ ） A. B. C. 为纯虚数 D. 3. 下列说法正确的是（ ） A. 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 B. 过空间内不同的三点，有且只有一个平面 C. 棱锥的所有侧面都是三角形 D. 用一个平面去截棱锥，底面与截面之间的部分组成的几何体叫棱台 4. 如图1，儿童玩具纸风车的做法体现了数学的对称美，取一张正方形纸折出“十”字折痕，然后把四个角向中心点翻折，再展开，把正方形纸两条对边分别向中线对折，把长方形短的一边沿折痕向外侧翻折，然后把立起来的部分向下翻折压平，另一端折法相同，把右上角的角向上翻折，左下角的角向下翻折，这样，纸风车的主体部分就完成了，如图2，是一个纸风车示意图，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知圆台的上､下底面面积分别为，其外接球球心满足，则圆台的外接球体积与圆台的体积之比为（ ） A. B. C. D. 6. 在中，角的对边分别为，若，，点是的重心，且，则的面积为 A. B. C. 或 D. 或 7. 下列四个正方体图形中，，为正方体的两个顶点，，，分别为其所在棱的中点，能得出平面的图形的序号是（ ） A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④ 8. 在中，，P为线段上的动点，且，则最小值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 下列说法中错误的为（ ） A. 已知，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是 B. 向量不能作为平面内所有向量的一个基底 C. 已知，且，则 D. 非零向量和满足，则与的夹角为 10. 在中，角、、所对的边分别为、、，且，且，则下列说法正确的是（ ） A. 的外接圆的半径为 B. 若只有一个解，则的取值范围为或 C. 若为锐角，则的取值范围为 D. 面积的最大值为 11. 在棱长为1的正方体中，P，Q分别为棱AB，BC的中点，则以下四个结论正确的是（ ） A. 棱上存在一点，使得平面 B. 点在线段PQ上，则的最小值是 C. 过且与平面平行的平面截正方体所得截面面积为 D. 过PQ的平面截正方体的外接球所得截面面积的最小值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 如图，已知，直角梯形是一个水平放置的四边形OABC的直观图，且，，则四边形的周长为__________. 13. 复数满足，则的最大值是______． 14. 在锐角中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，为的面积，且，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15. 如图，圆锥PO的底面直径和高均是a，过PO的中点作平行于底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱， （1）求圆柱的表面积； （2）求圆锥挖去圆柱剩下几何体的体积． 16. 已知向量满足与的夹角为. （1）求向量在向量上的投影向量； （2）求与的夹角. 17. 设复数，且是纯虚数. （1）求实数的值； （2）若是关于的方程的一个根，求实数m，n的值. 18. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，点为的内心，已知，向量，且. （1）求角的大小； （2）延长AM交BC于点，若，求的周长. 19. 如图所示，在四棱锥中，BC//平面PAD，，E是PD的中点． （1）求证：CE//平面PAB； （2）若M是线段CE上一动点，则线段AD上是否存在点，使MN//平面PAB？说明理由． 20. 如图，在中，是BC的中点，是的重心，过点的直线与边AB，AC分别相交于点P，Q.设. （1）若，求的值； （2）求的最小值； （3）若是边长为1的等边三角形，求的最小值. 河南洛阳市2025-2026学年高一第二学期期中考试数学试卷 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡上． 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在木试卷上无效． 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】AD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】49 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共6小题，共77分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1）；（2）． 【16题答案】 【答案】（1） （2）150° 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 如下图，若为中点，连接，由E是PD的中点， 所以且， 又BC//平面PAD，面，且面面， 所以，且， 所以四边形为平行四边形，故， 而面，面，则面. （2）存在，理由如下： 取中点N，连接，， ∵E，N分别为，的中点， ∴， ∵平面，平面， ∴平面， 线段存在点N，使得平面，理由如下： 由（1）知：平面，又， ∴平面平面，又M是上的动点，平面， ∴平面PAB， ∴线段存在点N，使得MN∥平面． 【20题答案】 【答案】（1） （2）3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $