浙教版九年级数学上册课后练习：3.6 圆内接四边形

3．6　圆内接四边形 1．如图，四边形ABCD是圆内接四边形，E是BC延长线上一点．若∠BAD＝105°，则∠DCE的度数是(B) A．115° B．105° C．100° D．95° ,(第1题))　　　,(第2题)) 2．如图，点A，B，C在⊙O上，∠AOC＝80°，则∠ABC的度数为(C) A．100° B．120° C．140° D．160° (第3题) 3．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形．若∠BOD＝120°，则∠BCD的度数为(A) A．120° B．90° C．60° D．30° 4．在圆内接四边形ABCD中，若∠A∶∠B∶∠C＝1∶2∶5，则∠D的度数为(B) A．60° B．120° C．140° D．150° 5．如图，⊙O是等边三角形ABC的外接圆，D，E是⊙O上两点，则∠D＝__60°__，∠E＝__120°__． ,(第5题))　　　,(第6题)) 6．如图，已知∠AOB的度数为100°，则∠ACB的度数为__130°__． (第7题) 7. 如图，在⊙O的内接四边形ABCD中，∠BOD＝90°，则∠BCD＝__135°__. 8．如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，OD⊥BC于点E，交于点D.[来源:学科网] (1)请写出四个不同类型的正确结论； (2)连结CD，设∠CDB＝α，∠ABC＝β，试找出α与β之间的一种关系式，并予以证明． (第8题) 【解】　(1)不同类型的正确结论有： ①BE＝CE； ②；＝ ③∠BED＝90°； ④∠BOD ＝∠A； ⑤AC∥OD； ⑥AC⊥BC； ⑦OE2＋BE2＝OB2 ； ⑧S△ABC＝BC·OE； ⑨△BOD是等腰三角形等． (2)α与β的关系式主要有如下两种形式： ①α－β＝90°.证明如下： ∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°， ∴∠A＋∠ABC＝90°①. 又∵四边形ACDB为⊙O的内接四边形， ∴∠A＋∠CDB＝180°②. ②－①，得∠CDB－∠ABC＝90°， 即α－β＝90°. ②α>2β.证明如下： ∵OD＝OB， ∴∠ODB＝∠OBD. 又∵∠OBD＝∠ABC＋∠CBD， ∴∠ODB>∠ABC. ∵OD⊥BC，∴， ＝ ∴CD＝BD， ∴∠CDO＝∠ODB＝∠CDB， ∴∠CDB>∠ABC， 即α>2β. 9．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点O在