第六章 平行四边形 单元检测卷 2025-2026学年北师大版数学八年级下册

北师大版八年级下册数学 第六章 平行四边形 单元检测卷 姓名__________ 班级__________ 学号__________ 得分__________ 满分：100分 考试时间：90分钟 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 下列图形中，一定是平行四边形的是（ ） A. 两组邻边相等的四边形 B. 两组对边分别平行的四边形 C. 一组对边平行的四边形 D. 对角线互相垂直的四边形 2. 平行四边形的一个内角为70°，则与它相邻的内角的度数为（ ） A. 70° B. 110° C. 130° D. 180° 3. 下列条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（ ） A. 两组对边分别相等 B. 一组对边平行且相等 C. 对角线互相平分 D. 一组对边平行，另一组对边相等 4. 关于等腰梯形，下列说法正确的是（ ） A. 等腰梯形的两底平行，两腰相等 B. 等腰梯形的四个内角都相等 C. 等腰梯形的对角线互相垂直 D. 等腰梯形是中心对称图形 5. 三角形的中位线长为6，则该三角形对应的第三边长为（ ） A. 3 B. 6 C. 12 D. 18 6. 一个多边形的内角和是1080°，则这个多边形的边数是（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. 等腰梯形 B. 平行四边形 C. 正三角形 D. 正方形 8. 平行线间的距离是指（ ） A. 两条平行线中一条上的点到另一条的垂线段的长度 B. 两条平行线之间的线段长度 C. 两条平行线之间的距离处处不相等 D. 以上说法都不正确 9. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=4，AD=7，∠ABC的平分线交AD于点E，则ED的长为（ ） A．4 B．3 C．3.5 D．2 10. 如图，平行四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AB中点，且AE+EO=4，则平行四边形ABCD的周长为（ ） A. 14 B. 16 C. 12 D. 8 二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分） 11. 平行四边形ABCD中，AB=5，BC=3，则其周长为__________. 12. 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E是BC边的中点，连接DE并延长，交AB的延长线于F点．已知AB=4，∠F=∠CDE，则BF的长为__________． 13. 等腰梯形的两底角相等，若一个等腰梯形的一个底角为60°，则其顶角的度数为__________°. 14. 三角形中位线定理是：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的__________. 15. 如图，四边形OABC是平行四边形，O是坐标原点，A，C坐标分别是（1，2），（3，0），则B点坐标是__________ 16. 平行四边形ABCD中，∠A=∠B+20°，则∠C的度数为__________°. 17. 若一个多边形有14条对角线，则这个多边形的边数为__________. 18. 已知三角形的三边长分别为6、8、10，则连接这个三角形各边中点所得三角形的周长为__________. 三、解答题（本大题共6小题，满分46分） 19.（6分）如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E、F，求证：∠BAE=∠DCF 20.（7分）如图，已知D、E、F分别是△ABC各边的中点，求证：AE与DF互相平分. 21.（7分）如图，点M，N在线段AC上，AM=CN，AB∥CD，AB=CD．求证：∠1=∠2． 22.（8分）一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数及内角和. 23.（8分）一块形状如图所示的玻璃,其中DEF部分不小心被打碎了,已知AE∥BC,并测得AB=60cm,BC=80cm,∠A=120°,∠C=150°,你能设计一个方案,根据测得的数据求出AD的长吗? 24.（10分）如图所示,AB,CD交于点O,AC∥DB,AO=BO,E,F分别为OC,OD的中点,连接AF,BE,求证AF∥BE. 参考答案及详细解题步骤、评分标准 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.B 2.B 3.D 4.A 5.C 6.C 7.B 8.A 9.B 10.B 二、填空题（每小题3分，共24分） 11.16 12.4 13.60 14.一半 15.（4，2） 16.100 17.7 18.12 三、解答题（共46分） 19.（6分）证明：由题意得四边形ABCD为平行四边形，则AB∥CD， ∴∠ABE=∠CDF， （2分） ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠ABE+∠BAE=∠CDF+∠DCF=90°， （4分） ∴∠BAE=∠DCF． （6分） 20.（7分）证明：∵D、E、F分别是△ABC各边的中点， 根据中位线定理知： DE∥AC，DE=AF，EF∥AB，EF=AD，（4分） ∴四边形ADEF为平行四边形， 故AE与DF互相平分．（7分） 21.（7分）证明：∵AB∥CD，∴∠A=∠C，（2分） ∵AB=CD，AM=CN，∴△ABM≅△CDN， ∴∠AMB=∠CND，BM=DN，（4分） ∴∠BMN=∠DNM， ∴BM∥DN，∴ 四边形 BNDM 是平行四边形，（6分） ∴∠1=∠2。（7分） 22.（8分）解：设这个多边形的边数为n（1分） 多边形外角和为360°，根据题意得：(n-2)×180°=3×360°+180°（3分） 化简得：(n-2)×180°=1260°（4分） 解得：n-2=7，∴ n=9（6分） 该多边形内角和为：(9-2)×180°=1260°（7分） 答：这个多边形的边数为9，内角和为1260°（8分） 23.（8分）解：过点C作CG∥AB交AD于点G,∵AE∥BC, ∴四边形ABCG是平行四边形,（2分） ∴CG=AB=60cm,AG=BC=80cm, ∠DGC=∠A=120°,∠B=180°-∠A=60°.（5分） ∵∠BCD=150°,∴∠D=180°-∠BCD=30°, ∴∠GCD=∠D=30°,∴DG=CG=AB=60cm,（7分） ∴AD=AG+DG=140cm.（8分） 24.（10分）（1）证明：如图所示,连接AD,CB,AE,BF, ∵AC∥DB,∴∠1=∠2.（2分） 又∵AO=BO,∠3=∠4,∴△ACO≌△BDO(AAS).（4分） ∴AC=DB.∴四边形ADBC是平行四边形. ∴OC=OD.（6分） ∵点E,F分别为OC,OD的中点, ∴OE=OC,OF=OD.∴OE=OF.（8分） ∵OA=OB,∴四边形AFBE是平行四边形. ∴AF∥BE.（10分） 学科网（北京）股份有限公司 $