江苏省常州市武进区2017届第一学期期中考试 高三文科数学试题
江苏省常州市武进区2017届第一学期期中考试
高三文科数学试题
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上）
1．已知集合
，
，则
___▲___．
2．设
，若复数
的虚部为零，则
___▲___．
3．要得到函数
的图象，须将函数
的图象向右平移___▲___个单位．
4．“直线l垂直于平面
内的两条直线”是“直线l垂直于平面”的___▲___条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）．
5．已知函数
，则
___▲___．
6．已知向量
，
，若向量
与向量
共线，则实数
___▲___．
7．设
是首项不为零的等差数列
的前
项和，且
，
，
成等比数列，则
等于___▲___．
8． 如右图，在平行四边形ABCD中，
，
，
，点E，F分别在BC，DC边上，且
，
，则
___▲___．
9．已知锐角
满足
，则
的值为___▲___．
10．已知正数
、
满足
，则
的最小值为___▲___．
11．设数列
的前项和为，若
，
，
，则
___▲___．
12．长方体ABCD—A1B1C1D1中，
，
，则四面体A1BC1D的体积为___▲___．
13．已知
的内角
，
满足
，则
的最大值为___▲___．
14．已知函数
在区间
上的最大值与最小值之差为4，则实数
的值为___▲___．
二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）
15．（本小题满分14分）
已知函数
的最大值为2，且最小正周期为
．
（1）求函数
的解析式及期对称轴方程；
（2）求函数的单调递增区间．
16．（本小题满分14分）
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F．
（1）求证：
平面
；
（2）若BC=2，求证：
平面．
17．（本小题满分14分）
在中，
，
，
．
（1）求的值；
（2）求证：
．
18．（本小题满分16分）
某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为
的药剂后，经过小时该药剂在动物体内释放的浓度y（y毫克/升）满足函数
，其中
当药剂在动物体内释放的浓度不低于12（毫克/升）时，称为该药剂达到有效．
（1）为了使在8小时之内（从投放药剂算起包括8小时）始终有效，求应该投放的药剂m的最小值；
（2）若
，k 为整数，若该药在k 小时之内始终有效，求k的最大值．
19．（本小题满分16分）
已知，函数
的图象与轴相切．
（1）求
的单调区间；
（2）若
时，
，求实数
的取值范围．
20. （本小题满分16分）
已知数列中，
，且
．
（1）证明：数列
是等比数列；
（2）若数列的前
项和为
：
①当
时，求
；
②若
单调递增，求
的取值范围．