江苏省常州市武进区2017届第一学期期中考试 高三文科数学试题

江苏省常州市武进区2017届第一学期期中考试 高三文科数学试题 一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1．已知集合 ， ，则 ___▲___． 2．设 ，若复数 的虚部为零，则 ___▲___． 3．要得到函数 的图象，须将函数 的图象向右平移___▲___个单位． 4．“直线l垂直于平面 内的两条直线”是“直线l垂直于平面 ”的___▲___条件（填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”）． 5．已知函数 ，则 ___▲___． 6．已知向量 ， ，若向量 与向量 共线，则实数 ___▲___． 7．设 是首项不为零的等差数列 的前 项和，且 ， ， 成等比数列，则 等于___▲___． 8． 如右图，在平行四边形ABCD中， ， ， ，点E，F分别在BC，DC边上，且 ， ，则 ___▲___． 9．已知锐角 满足 ，则 的值为___▲___． 10．已知正数 、 满足 ，则 的最小值为___▲___． 11．设数列 的前 项和为 ，若 ， ， ，则 ___▲___． 12．长方体ABCD—A1B1C1D1中， ， ，则四面体A1BC1D的体积为___▲___． 13．已知 的内角 ， 满足 ，则 的最大值为___▲___． 14．已知函数 在区间 上的最大值与最小值之差为4，则实数 的值为___▲___． 二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分） 已知函数 的最大值为2，且最小正周期为 ． （1）求函数 的解析式及期对称轴方程； （2）求函数 的单调递增区间． 16．（本小题满分14分） 如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， ，D、E分别是BC、AB的中点，F是CC1上一点，且CF=2C1F． （1）求证： EMBED Equation.DSMT4 平面 ； （2）若BC=2，求证： 平面 ． 17．（本小题满分14分） 在 中， ， ， ． （1）求 的值； （2）求证： ． 18．（本小题满分16分） 某药厂在动物体内进行新药试验，已知每投放剂量为 的药剂后，经过 小时该药剂在动物体内释放的浓度y（y毫克/升）满足函数 ，其中 当药剂在动物体内释放的浓度不低于12（毫克/升）时，称为该药剂达到有效． （1）