河北省衡水市部分学校2025-2026学年高二年级4月质量检测数学试卷

4月高二质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 小明有件不同的上衣、条不同的裤子、双不同的鞋子.他从中各选一件搭配，不同的穿法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 2. 已知随机变量的分布列如下： 1 2 3 4 则常数（ ） A. B. C. D. 3. 从名同学中选出3名同学分别担任班长、学习委员、体育委员，每名同学只能担任一个职位，不同的选法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 4. 下列随机变量中，服从二项分布的是（ ） A. 从装有3个红球和2个白球的袋中，不放回地依次摸出2个球，为摸出红球的个数 B. 某射手每次射击击中目标的概率为0.8，连续射击5次，为击中目标的次数 C. 从一批含有10件次品、90件正品的产品中，不放回地抽取3件，为取出次品的件数 D. 某同学做3道独立的选择题，第一题答对的概率为0.7，第二题答对的概率为0.8，第三题答对的概率为0.9，为答对题目的数量 5. 已知直线与函数的图象相切，则实数的值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 已知随机事件与满足，，且，则（ ） A. B. C. D. 7. 如图，若从种不同的颜色中选种颜色涂在图中的号区域，要求相邻区域不同色，且所选的种颜色都要用到，不同的涂法共有（ ） A. 种 B. 种 C. 种 D. 种 8. 某抽奖游戏规则如下：抽奖箱有大小、形状均相同的个球.其中有个新球和个旧球.每次从中随机抽取个球，若抽到新球，则此球变为旧球，抽奖者再将此球放回到抽奖箱；若抽到旧球，则直接丢弃.游戏持续进行，直到抽奖箱中剩余球全部为新球时中奖，若抽奖箱为空，则没有中奖，中奖或抽奖箱为空时，游戏结束.设为游戏结束时抽取的次数，则的期望为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 某校科技节共有件不同的作品，需要分配到甲、乙、丙三个展区进行展示，每个展区至少获得件作品，所有的作品都需要展示.下列选项正确的有（ ） A. 不同的分配方案总数为种 B. 若作品必须单独在甲展区，则不同的分配方案有种 C. 若作品与作品必须在同一展区，则不同的分配方案有种 D. 若甲展区恰好展示件作品，则不同的分配方案有种 10. 下列命题中，正确的是（ ） A. 若随机变量，则 B. 若随机变量的方差，则 C. 若事件与相互独立，且，，则 D. 若事件，满足，，且，则与相互独立 11. 已知函数，下列说法正确的有（ ） A. 当时，的极大值点是 B. 的图象关于点对称 C. 若在区间上单调递增，则的取值范围是 D. 若有极值点，且，其中，则 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知，则__________（用数字作答）. 13. 已知函数 有两个极值点，则实数的取值范围为__________. 14. 某知识竞赛题库中有2道类题和2道类题.选手先随机抽取1道题作答（抽后不放回），若答对，则继续抽取下一道（仍不放回）；若答错，则立即终止.已知选手答对类题的概率为，答对类题的概率为，且每次答题结果相互独立.则选手恰好答对1道题的概率为__________. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知二项式的展开式中，第项与第项的二项式系数之比为. （1）求的值及展开式中所有二项式系数的和； （2）求展开式中含项的系数及所有项的系数之和. 16. 已知函数，且在和处取得极值. （1）求，的值； （2）若存在，使得不等式成立，求实数的最小值.参考数据：. 17. 某班级有8名学生，其中4名男生、4名女生.现组织三项活动： （1）将8名学生平均分成4个小组，小组之间无顺序，且每个小组恰好有1名男生和1名女生.求不同的分组方式有多少种？ （2）将8名学生排成一排，要求任意两个男生都不相邻，且最左边必须是男生.求不同的排列方式有多少种？ （3）从8名学生中选出4人组成“辩论队”，再从中选出2人分别担任“主辩”和“副辩”.设要求选出的4人中有名男生，名女生，，且担任主辩的必须是男生.求不同的选派方案有多少种？ 18. 某工厂生产的一批产品共有100件，其中一等品60件，二等品40件.质检员采用两种抽样方案： 方案一：从这批产品中随机抽取10件（不放回），检验其中一等品的件数； 方案二：从这批产品中随机抽取1件，记录是否为一等品后放回，重复10次，检验10次抽取中一等品的总件数. 记随机变量为方案一抽到的一等品件数，为方案二抽到的一等品件数. （1）求（用组合数公式表示即可，不用化简）； （2）比较和的大小，并求的数学期望； （3）设函数，，求的最大值（用组合数公式表示即可，不用化简），并指出此时的值. 19. 已知函数，其中. （1）当时，求的单调区间； （2）证明：当时，； （3）设在上的零点个数为，证明：存在唯一的，使得. 参考数据：，，. 4月高二质量检测 数学 考试说明： 1.本试卷共150分.考试时间120分钟. 2.请将各题答案填在答题卡上. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】ABD 【11题答案】 【答案】ABD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2）， 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】（1）24 （2）2304 （3）216 【18题答案】 【答案】（1） （2），6 （3）当时，取得最大值，最大值为. 【19题答案】 【答案】（1）单调递增区间为，无单调递减区间. （2） 证明：当时，恒有，故，故可证. 构造函数，则， 令，解得；令，解得， 所以在上单调递减，在上单调递增， 所以，故对任意恒成立. 综上，，即得证. （3） 证明：在上的零点个数即为方程实根的个数. 令，则. 当时，，可得； 当时，令，则. .可得，所以在上单调递增， 又，， 故在上有唯一的零点，可得在上单调递减，在上单调递增， 由，， . 故在内有唯一零点，即当时，；当时，， 故是的唯一的极小值点. 当且或且时，，故当且仅当时，. 记. 下证： ①. 由（2）可知，当时，，即， 所以.故的极小值. ②为极小值，则. 综上，存在唯一的，使得. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $