7.2.3平行线的性质（课件）2025-2026学年数学人教版七年级下册

该初中数学课件聚焦平行线的性质，通过合作探究让学生画平行线与截线，度量8个角的度数发现同位角相等，结合已学的平行线判定，构建“角的关系-线平行-角关系”的知识支架，帮助学生理解性质的形成与应用。 其亮点在于以探究式学习培养数学眼光，通过动手度量角的度数抽象出性质，结合推理训练发展数学思维，如用性质1推导内错角相等，还设计实际问题（郑和下西洋灯塔方向）提升数学语言应用能力。学生能提升探究与推理能力，教师可利用结构化资源实施高效教学。

人教版 · 数学· 七年级（下） 第7章 相交线与平行线 7.2.3平行线的性质 1 1.掌握平行线的性质，会运用两条直线的平行关系判断角相等或互补。 2.能够根据平行线的性质进行简单的推理。 3.区分平行线的性质和判定的关系，培养逆向思维的能力。 学习目标 2 画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表： 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 b 1 2 a c 5 6 7 8 3 4 新知一 两直线平行，同位角相等 合作探究 3 性质1：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. ∴∠1=∠2. （两直线平行，同位角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: b 1 2 a c 新课讲授 将一个含45°角的直角三角尺按如图所示的位置 摆放在直尺上.若∠1＝28°，则∠2的度数为(　C　) A.152° B.135° C.107° D.73° (第1题) C 练一练 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. b 1 2 a c 3 ∴∠2=∠3. （两直线平行，内错角相等） ∵a∥b,（已知） 符号语言: 新课讲授 性质2：两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 新知生成 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2=∠3. 性质3：两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 几何用语：如图，∵a∥b，∴∠2+∠4=180°. 4 平行线三个性质的条件是什么？结论是什么？它与判定有什么区别？ 思考 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 平行线的判定 平行线的性质 线的关系 角的关系 性质 角的关系 线的关系 判定 如图7.2-9，画两条平行线a//b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数. 平行线的性质 一 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° 探究 ∠1，∠2，···，∠8 中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同位角有什么关系？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 相等 探究 解：过点 E 向左作 EF//AB． ∴∠B+∠BEF＝180°． ∵AB//CD， ∴EF//CD． ∴∠D +∠DEF＝180°． ∴∠B＋∠D+∠DEB＝∠B＋∠D+∠BEF＋∠DEF ＝360°， 即∠B＋∠D＋∠DEB＝360°． 变式1 如图，AB//CD，探索∠B、∠D 与∠DEB 的大小关系 . F C A B D E 11 变式2 如图，AB∥CD，则： C A B D E A C D B E2 E1 当有一个拐点时： ∠A+∠E+∠C= 360° A B C D E1 E2 E3 12 问题3 类比由“同位角相等，两直线平行”推出“内错角相等，两直线平行”的推理过程，你能由性质1 推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗？如何推导呢？ ∵ a∥b（已知） ∴ ∠1＝∠5（两直线平行，同位角相等） ∵ ∠1＝∠3（对顶角相等） ∴ ∠3＝∠5（等量代换） 1.如图所示，a∥b,∠1=58°,则∠2的度数是 （ ） A.122° B.85° C.58° D. 32° 试一试 c a b 1 2 第1题图 2.已知，如图直线 a∥b，c∥d，∠1=110°，求∠2的度数. c a b 1 2 第2题图 d 3 4 2. 如图，在△ABC 中，D 是 AB 上一点，E 是 AC 上一点， ∠ADE = 60°，∠B = 60°，∠AED = 40°. （1）DE 与 BC 平行吗？为什么？ （2）∠C 是多少度？为什么？ 解：（1）∵∠ADE = ∠B，∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行） （2）∵DE∥BC， ∴∠C = ∠AED = 40°（两直线平行，同位角相等） 3．下列图形中，根据AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是( ) B 1．如图，已知∠1＝∠2，∠B＝35°，则∠3的度数为( ) A．35° B．45° C．40° D．45° A 基础提升 2．如图，已知∠A＝∠ADE，若∠EDC＝∠C，则∠C＝( ) A．80° B．90° C．100° D．110° A C A B D E1 F1 E2 Em-1 F2 Fn-1 若左边有 n 个角，右边有 m 个角，你能找到规律吗？ 当左边有 n 个角，右边有 m 个角时： ∠A+∠F1 + ∠F2 +…+ ∠Fn-1= ∠E1 +∠E2 +…+ ∠Em-1+ ∠D 19 如图，已知∠BEF+∠EFD=180°，EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC. 求证：∠M =∠N. 证明：∵ ∠BEF+∠EFD =180°(已知)， ∴ AB//CD (同旁内角互补，两直线平行)， ∴ ∠BEF=∠EFC (两直线平行，内错角相等). ∵ EM 平分∠BEF，FN 平分∠EFC (已知)， 巩固新知 20 5．如图，已知DE∥BC，GF⊥AB于点F，∠1＝∠2，试说明：AB⊥CD． 解：∵DE∥BC， ∴∠2＝∠DCB． 又∠1＝∠2， ∴∠DCB＝∠1． ∴FG∥DC． ∵GF⊥AB， ∴∠CDB＝∠GFB＝90°． ∴AB⊥CD． (1)试说明：DH∥EC； 解：(1)∵∠1＋∠DHE＝180°， ∠1＋∠2＝180°， ∴∠DHE＝∠2． ∴DH∥EC． 6．如图，已知三角形ABC中，D，E，F三点分别在AB，AC，BC三边上，过点D的直线与线段EF相交于点H，∠1＋∠2＝180°，∠3＝∠C． 综合应用 3. 如图，直线AB∥CD，∠1 = 45°，∠D＝∠C，求出∠D，∠C ∠ABC,∠CBE各是多少度？ B C 1 D A E 解：∵AB∥CD，∠1=45°， ∴∠D =∠1 = 45°（两直线平行，同位角相等）. ∵∠D=∠C∴ ∠C= 45° ∵AB∥CD， ∴∠CBE=∠C= 45°（两直线平行，内错角相等）. ∵AB∥CD， ∴∠ABC＋∠C＝180° 又∵∠C= 45° ∴∠ABC＝180°-45°＝135° 问题解决 郑和下西洋船队在航行过程中，船队某艘船的瞭望员观测到一座导航灯塔，方向为北偏西48度。请你以灯塔为观测点，判断该船队在灯塔的什么方向？ 1 480 南 北 西 东 船队在灯塔的南偏东48° $