第二十三章 一次函数 单元测试基础卷2025-2026学年 人教版八年级数学下册

2025-2026学年八年级数学下册 第二十三章 一次函数 单元测试基础卷 人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．（2026八上·织金期末）下列函数中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 2．（2026八上·慈溪期末）一次函数y=x-3的图象与x轴的交点坐标是（　　） A．(3， 0) B．(-3， 0) C．(0， 3) D．(0， -3) 3．（2026八上·六枝特期末）在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过二、三、四象限．则的值可以是（　　） A． B． C． D． 4．（2026八上·温州期末） 若一次函数y=-2x+1的图象经过点(-3.5， a)，(2， b)，(0， c)， 则a， b， c的大小关系是 (　　) A．a<b<c B．a<c<b C．b<a<c D．b<c<a 5．（2026八上·惠来期末）若正比例函数的图象经过点，则这个图象必经过点（　　） A． B． C． D． 6．（2025八上·成都期中）已知点在第四象限，则一次函数的大致图象为（　　） A． B． C． D． 7．（2025八上·成都期中）如图，直线与直线交于点，那么关于x，y的二元一次方程组的解是（　　） A． B． C． D． 8．（2026八上·嘉兴期末）直线y=kx+b经过点（2，3），则4k+2b的值为（　　） A．2 B．3 C．6 D．8 9．（2026八上·罗湖月考）若正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大，则a的值可以是（　　） A． B． C．3 D．5 10．（2026八上·龙岗期末）一次函数与正比例函数的图象大致是（　　） A． B． C． D． 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．（2026八上·温岭期末） 如图， 函数y=3x与y= kx+1的图象相交于点A （m， 3)，则关于x的不等式 kx+1<3x的解为　 　. 12．（2026八上·贵州期末）如图，直线与x轴的交点是，则关于x的方程的解是　 　． 13．（2026八上·兰州期末）一次函数y=kx+b（k，b为常数，k≠0）的图象如图所示，根据图象信息可求得关于x的方程kx+b=3的解为　 　． 14．（2026八上·南山期末）若方程组没有实数解，则直线y=2-x与直线的位置关系是　 　。 15．（2025八上·武侯期末）在平面直角坐标系中，点是直线上一点，且到轴与轴的距离相等，则点的坐标为　 　． 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．（2026八上·临平期末）已知与成正比例，且当时，． （1）求关于的函数表达式； （2）判断点是否是上述函数图象上的点，说明理由． 17．（2026八上·兰州期末）已知一次函数y=（2m+1）x+m-3，请按要求解答问题： （1）若点（0，-15）在函数图象上，求m的值. （2）若函数图象平行于直线y=2x+1，求一次函数解析式. 18．（2025八下·荣县期中）已知小乐家、书店、学校在同一直线上，图中的信息反映的过程是：小乐从家跑步去书店，在书店购买资料书后，又步行去学校取东西，然后再步行回家，图中表示时间，表示小乐离家的距离，根据图中信息回答问题： （1）书店离小乐家______；小乐在书店购买资料用了______． （2）计算小乐从学校回家的平均速度是多少？ （3）小乐从家出发时，离家的距离是多少千米？ 19．（2025八下·射洪期末）年初随着电影《哪吒之魔童闹海》的热播，与之相关的手办成了许多人热衷的收藏品．某批发商购进哪吒、敖丙两种挂件，进价和售价见表，且用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多． 敖丙挂件 哪吒挂件 进价（元/个） 售价（元/个） 11 15 （1）求的值 （2）若该批发商计划购进哪吒、敖丙两种挂件共1000件，其中敖丙挂件个，两种挂件全部销售后获得的利润为元，该批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元， 求①与的函数关系式 ②该批发商采取何种进货方案获利最大，最大利润是多少元？ 20．（2025八上·东阳月考） 已知一次函数y1=(a-1)x-2a+1， 其中a≠1. （1） 若点在y1的图象上，求a的值； （2）若一次函数y1=(a-1)x-2a+1图象不经过第一象限求，a的取值范围. （3）当-2≤x≤3时，若函数有最大值2，求y1的函数表达式； 21．（2024八上·甘州期中）根据要求解决问题： （1）在同一平面直角坐标系中画出和的函数图象； （2）直线和直线有什么共同点； （3）请写出将直线向上平移5个单位长度后的函数关系式． 22．已知一次函数，完成下列问题： （1）在所给的平面直角坐标系中画出此函数的图象． （2）根据函数图象回答： ①不等式的解集是__________. ②当x__________时，． ③当时，相应x的取值范围是__________. 23．为推进乡村振兴发展，某区决定对A、B两村之间的公路进行改造，并由甲工程队从A村向B村方向修筑，乙工程队从B村向A村方向修筑．已知甲工程队先施工2天，乙工程队再开始施工，乙工程队施工几天后因另有任务提前离开，余下的任务由甲工程队单独完成，直到公路修通．下图是甲乙两个工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数图象，请根据图像所提供的信息解答下列问题： （1）乙工程队每天修公路　 　米． （2）分别求甲、乙工程队修公路的长度y（米）与施工时间x（天）之间的函数关系式． （3）若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需几天完成？ 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A、是一次函数，故Ａ错误. B、是一次函数，故Ｂ错误. C、是二次函数，故Ｃ错误. D、是正比例函数，故Ｄ正确. 故答案选：D． 【分析】根据正比例函数的定义对各选项逐一判断，是一次函数，、是一次函数，是二次函数，是正比例函数，即可得答案. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：令y=0，得x-3=0，得x=3，故函数与x轴的交点坐标为(3，0). 故答案：A. 【分析】令y=0求出x的值，即得与x轴的交点坐标. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一次函数的图象经过二、三、四象限， ∴且。 四个选项中，只有D选项符合条件， 故答案为：D． 【分析】一次函数（k为常数，），当的图象在一、二、三象限；当的图象在一、三、四象限；当的图象在一、二、四象限；当的图象在二、三、四象限。本题中因为一次函数经过二、三、四象限，从而对应得出且，最后从选项中找出满足条件的即可。 4．【答案】D 【解析】【解答】解：∵一次函数y=-2x+1的k=-2<0， ∴y随x的增大而减小， ∵-3.5<0<2， ∴a>c>b. 故答案为：D 【分析】利用一次函数的图形性质，结合一次函数图象上点的坐标特征解答即可. 5．【答案】D 【解析】【解答】解：设正比例函数， ∵该函数的图象经过点， ∴， 解得：， ∴正比例函数的解析式为． A．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误； B．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误； C．由当时，，所以不在正比例函数的图象上，错误； D．由当时，，所以在正比例函数的图象上，正确． 故答案为：D． 【分析】本题先利用待定系数法把点代入正比例函数，求出k=-2后，即可得出此函数的解析式；然后再把各选项中的点代入此函数的解析式进行检验即可． 6．【答案】B 【解析】【解答】解：∵点在第四象限， ， ∴， 则一次函数经过一、二、三象限， B选项图象符合题意． 故选：B． 【分析】根据一次函数图象与系数的关系即可求出答案. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：直线与直线交于点 关于的二元一次方程组的解就是点坐标 方程组的解为， 故选：D． 【分析】根据两直线的交点坐标就是对应的二元一次方程组的解即可求出答案. 8．【答案】C 【解析】【解答】解：∵直线y=kx+b经过点(2，3)， ∴将x=2，y=3代入解析式，得2k+b=3， 两边同时乘以2，得4k+2b=6. 故答案为：C. 【分析】先将点(2，3)代入直线解析式y=kx+b，得到2k+b=3；再观察所求式子4k+2b是2k+b的2倍；最后将等式两边同时乘以2，直接求出4k+2b=6． 9．【答案】D 【解析】【解答】解：正比例函数（a为常数）的y值随x值的增大而增大， ∴， ． 观察个选项，唯有满足条件， 故答案为：D． 【分析】本题考查正比例函数的性质，正比例函数 （k 为常数且 ）的增减性由比例系数 k 决定，当 时，y 随 x 的增大而增大。本题中函数的比例系数为 ，要满足 y 随 x 增大而增大的条件，需让 ，解这个一元一次不等式可得 ，再从四个选项中筛选出大于 3 的数值，即可确定答案。 10．【答案】D 【解析】【解答】解：因为 一次函数与正比例函数 的一次项系数相等， 所以直线平行于直线。 故答案为：D. 【分析】根据两个函数的一次项系数相等，故而得出两直线平行，即可得出答案。 11．【答案】x>1 【解析】【解答】解：∵函数和的图象相交于点， ， ， ， ∴的解集为． 故答案为：． 【分析】先求得点的坐标值，然后根据直线在上方时的自变量的取值范围解答即可． 12．【答案】1 【解析】【解答】解：∵直线与x轴的交点是， ∴关于x的方程的解是 故答案为：． 【分析】根据一次函数图象与x轴的交点的横坐标即为对应方程的解即可求出答案. 13．【答案】x=2 【解析】【解答】解：观察函数图象可得出当x=2时，y=3， ∴ 关于x的方程kx+b=3的解为 x=2. 故答案为：x=2. 【分析】根据函数图象经过点（2，3），即可得出关于x的方程kx+b=3的解为 x=2. 14．【答案】平行 【解析】【解答】解：∵方程组没有实数解 ∴直线y=2-x与直线没有交点，即直线y=2-x与直线平行 故答案为：平行 【分析】根据两直线交点横坐标为联立两直线解析式的解进行判断即可求出答案. 15．【答案】 【解析】【解答】解：∵点是直线上一点， ∴设， ∵点到轴与轴的距离相等， ∴|x|=|x+2|， ∴或， 解得：， ∴ 点的坐标为， 故答案为：． 【分析】根据点的坐标与图形性质，设，根据一个点到x轴的距离等于其纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于其横坐标的绝对值点到轴与轴的距离相等，可得|x|=|x+2| ，进而解含绝对值方程即可. 16．【答案】（1）解：∵与成正比例 ∴设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 【解析】【分析】（1）形如“y=kx(k≠0)”的函数就是正比例函数，根据可设，然后将x=2与y=-1代入计算可求出k的值，从而即可求出y关于x的函数关系式； （2）将x=-1代入（1）所求的函数解析式算出对应的函数值，即可判断得出答案. （1）解：设， ∵当时，， ∴， 解得， ∴， ∴； （2）解：点是上述函数图象上的点，理由如下： 在中，当时，， ∴点是上述函数图象上的点． 17．【答案】（1）解：∵ 点（0，-15）在函数图象上， ∴-15=（2m+1）×0+m-3， 解得：m=-12 （2）解：∵ 函数图象平行于直线y=2x+1， ∴2m+1=2， ∴m= ∴m-3== ∴ 【解析】【分析】（1）根据点（0，-15）在函数图象上，可得出-15=（2m+1）×0+m-3，解方程即可； (2)根据 函数图象平行于直线y=2x+1，可得出2m+1=2，即可得出m=，进而得出m-3==，即可得出。 18．【答案】（1）2.5；1.5 （2）解：小乐从学校回家的平均速度是， 答：小乐从学校回家的平均速度是； （3）解：小乐从家出发时，离家的距离是， 答：小乐从家出发时，离家的距离是． 【解析】【解答】（1）解：由图象可得，书店离乐乐家，小乐在书店购买资料用了 故答案为：2.5；15； 【分析】本题主要考查函数图象的识读能力，结合行程问题中的距离、时间、速度关系，重点在于从图象中提取关键点坐标，理解每一段线段对应的运动状态，并运用速度公式与分段函数进行相关计算。 （1）观察图象中从家到书店的线段端点纵坐标得出距离，再根据书店停留阶段横坐标的差值（水平线段）计算停留时间。 （2）确定回家阶段对应图象的最后一段，找出该段的起点与终点坐标，利用“速度 = 路程 ÷ 时间”计算平均速度，其中路程为起点与终点的纵坐标差，时间为横坐标差。 （3）先判断 75 分钟对应图象中的哪一段（回家阶段），利用该段的平均速度、已行驶时间与起点位置，通过“当前距离 = 起点距离 − 速度 × 经过时间”求出该时刻的离家距离。 （1）解：由图象可得，书店离乐乐家，小乐在书店购买资料用了 故答案为：2.5；15； （2）解：小乐从学校回家的平均速度是， 答：小乐从学校回家的平均速度是； （3）解：小乐从家出发时，离家的距离是， 答：小乐从家出发时，离家的距离是． 19．【答案】（1）解：由题意得＝． 解得：， 经检验是方程得解且符合题意， ∴． （2）解：①由题意得：．②由题意有， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元． 【解析】【分析】（1）根据“用320元购买敖丙挂件的个数与用400元购买哪吒挂件个数一样多”列出分式方程，再求解即可； （2）①根据题意列出关于利润的函数关系式即可； ②根据“批发商最多投入资金8600元用来采购且全部销售后利润不低于3500元”列出不等式组求出x的范围，再根据函数的增减性求解即可． （1）解：由题意有＝． 解得：， 经检验是方程得解且符合题意， ∴． （2）解：①由题意有． ②由题意有， 解得：， ∵， ∴随的增大而减小， ∴当时，， ∴该批发商进700件敖丙挂件，1300件哪吒挂件利润最大，最大利润是3600元． 20．【答案】（1）解：将点代入一次函数得，解得a=； （2）解：一次函数不经过第一象限，则有，解得； （3）解：①a-1>0，即a>1时，y随x的增大而减大，当x=3时，ymax=3(a-1)-2a+1=2，解得a=4； ②a-1<0，即a<1时，y随x的增大而减小，当x=-2时，ymax=-2(a-1)-2a=1=2，解得a=； 综上所述，a的值为4或. 【解析】【分析】(1)将点代入一次函数解析式可得a的值； (2)由题意知关于a的不等式组，求解不等式组即得a的范围； (3)分a>1和a<1两种情况，分别求出其最大值，即得a的值. 21．【答案】（1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线过点； ∵， ∴当时，，当时，， ∴直线过点； 画图如下： （2）解：由图像可知：两条直线的倾斜程度相同；都经过一、三象限． （3） 【解析】【解答】（3）解：将直线向上平移5个单位长度后的函数关系式为：． 【分析】（1）根据坐标轴上点的坐标特征可得 直线过点 ， 直线过点 ，再根据描点法作出函数图象即可. （2）根据函数图象即可求出答案. （3）根据函数图象的平移规律：上加下减，左加右减即可求出答案. （1）解：∵， ∴当时，，当时，， ∴直线过点； ∵， ∴当时，，当时，， ∴直线过点； 画图如下： （2）由图像可知：两条直线的倾斜程度相同；都经过一、三象限． （3）将直线向上平移5个单位长度后的函数关系式为：． 22．【答案】（1）解： 函数图象如图所示， ； （2）① ② ③． 【解析】【解答】(1)解： 当时，，当时， 即该函数图象过点， 函数图象如图所示， ； (2)解：①由图象可得，不等式的解集是. 故答案为：； ②由图象可得，当时，； 故答案为：； ③∵，随的增大而增大 ∴，解得； ∴，解得 当时，相应的取值范围是， 故答案为：. 【分析】本题主要考查一次函数的性质和图象.需要根据函数解析式求出与坐标轴的交点坐标来画出图象，再结合图象利用数形结合思想解决不等式和取值范围问题 . (1)根据函数解析式，可以求得该函数与轴和轴的交点坐标，然后即可画出该函数的图象； (2)根据函数图象，熟练运用数形结合思想①写出不等式的解集；②当为何值时，；③当取何值时，． （1）解：， 当时，，当时，， 即该函数图象过点，， 函数图象如图所示， ； （2）解：①由图象可得，不等式的解集是． 故答案为：； ②由图象可得，当时，； 故答案为：； ③∵，随的增大而增大 ∴，解得； ∴，解得 当时，相应的取值范围是， 故答案为：． 23．【答案】（1）180 （2）解： ， 两个函数图象的交点坐标为 ， 设甲工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ， 将 代入得： ，解得 ， 则甲工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ， 设乙工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ， 将点 ， 代入得： ，解得 ， 则乙工程队修公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ． （3）解：设若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需 天完成， 甲工程队每天修公路 （米）， 公路的总长度为 （米）， 由题意得： ， 解得 ， 答：若该项工程由甲、乙两工程队一直合作施工，需6天完成． 【解析】【解答】（1）由图象可知，乙工程队共施工4天，共修筑公路720米，所以乙工程队每天修公路为：（米）． 故答案为：180． （2）详见答案． （3）详见答案． 【分析】（1）需要在图象中找出乙工程队施工的时间（天）和对应时间内修筑公路的长度（米）的具体数值，的数值即为答案． （2）由图象可知，甲、乙工程队修公路的长度（米）与施工时间（天）之间的函数分别为正比例函数和一次函数，可采用待定系数法求解：设甲工程队修筑公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，乙工程队修筑公路的长度 （米）与施工时间 （天）之间的函数关系式为 ，将函数图象上的点代入，即可求得答案． （3）需要求得修筑公路的总长度 （米），以及甲乙工程队每天修筑公路的长度（米/天）和（米/天），的数值即为答案． 学科网（北京）股份有限公司 $