第二十二章 函数 单元测试提升卷） 2025-2026学年人教版八年级数学下册

2025-2026学年八年级数学下册 第二十二章 函数 单元测试提升卷 人教版 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．下列函数中，自变量x的取值范围错误的是(　　) A．中，x取全体实数 B．中，x≠-1 C．中，x≥2 D．中，x≥-3 2．氢气是一种绿色清洁能源，可通过电解水获得，实践小组通过实验发现，在电解水的过程中，生成物氢气的质量y(g)与分解的水的质量x(g)满足我们学过的某种函数关系.下表是一组实验数据，根据表中数据，y与x之间的函数关系式为（　　） 水的质量x/g 4.5 9 18 36 45 氢气的质量y/g 0.5 1 2 4 5 A． B． C． D． 3．已知函数，当函数值时，自变量的取值是（　　） A． B． C．或 D．或 4．弹簧挂上物体后会伸长，测得一根弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间有下面的关系： x 0 1 2 3 4 5 y 10 10.5 11 11.5 12 12.5 下列说法中，不正确的是（　　） A．x是自变量，y是x的函数 B．弹簧不挂重物时长度为0cm C．在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm D．所挂物体质量为4.5kg时，弹簧长度为12.25cm 5．在平面直角坐标系中，横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”，下列函数的图象中不存在“和美点”的是（　　） A．y=-2x-1 B．y=x+2 C．y= D．y=x2-2 6．以下四种情景分别描述了两个变量之间的关系： 篮球运动员投篮时，抛出去的篮球的高度与时间的关系． 小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量的关系． 李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系． 周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离与时间的关系．用图象法依次刻画以上变量间关系，排序正确的是（　　） A．①—（1），②—（2），③—（3），④—（4） B．①—（1），③—（2），④—（3），②—（4） C．①—（1），③—（2），②—（3），④—（4） D．①—（1），④—（2），②—（3），③—（4） 7．在一次1000米长跑比赛中，甲、乙两人所跑的路程y（米）随所用时间x（秒）变化的图象如图所示．根据图象信息，下列说法正确的是（　　） A．乙比甲先到达终点 B．两人相遇前，甲的速度小于乙的速度 C．甲的速度随着时间的增加而变快 D．出发后120秒，两人行程均为500米 8．已知A，B两地相距1200米，甲和乙两人均从地出发，向地匀速运动，先到达终点的人停止运动，已知甲比乙先出发3分钟，如图是甲、乙两人之间的距离（米）和甲出发的时间（分）之间的关系，现有如下结论：①乙每分钟比甲多走10米；②乙用18分钟追上了甲；③乙比甲早1分钟到达终点；④图中点的坐标为．则下列结论正确的有（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．①②③ 9．1796年，19岁的高斯证明了可以尺规作正十七边形，他被誉为世界上最重要的数学家之一，享有“数学王子”的美誉．用他名字命名的高斯函数也称为取整函数，即表示不超过的最大整数．例如：当时，，其函数图象如图所示，当时，的取值范围为（　　） A． B． C． D． 10．梵净山翠峰茶，因主产于该县境内武陵山脉主峰梵净山而得名，是贵州省印江土家族苗族自治县所产茶叶品种之一如图为某商家近周的茶叶周销量罐一罐茶叶随时间周变化的图象，则下列说法错误的是(　　) A．第周销量最低，是罐 B．在这周中，周销量增长速度最快的是第周到第周和第周到第周 C．第周和第周的销量一样 D．第周到第周，周销量罐随时间周的增大而增大 二、填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分。 11．若等腰三角形的周长是10，则底边长y与腰长x的函数表达式为　 　． 12．根据图中的程序，当输入时，输出的结果　 　. 13．在函数中，自变量x的取值范围是　 　． 14．游乐园里的大摆锤如图①所示，它的简化模型如图②，当摆锤第一次到达左侧最高点点时开始计时，摆锤相对地面的高度随时间变化的图象如图③所示.摆锤从点出发再次回到点需要　 　秒. 15．如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上.小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家.小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示.下列结论正确的是　 　(填序号). ①小亮从家到羽毛球馆用了7分钟. ②小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米. ③报亭到小亮家的距离是400米. ④小亮打羽毛球的时间是37分钟。 三、解答题：本大题共8小题，共75分。 16．已知某农场拟建两间全等矩形饲养室ABEF和CDFE，两面靠着现有墙(墙足够长)，中间用一道墙隔开，并在如图所示的两处各留1m宽的门.计划中的材料可建墙体(不包括门)总长为30m.设AB=x(m)，矩形饲养室ABEF，CDFE的面积和为S(m2)，求S关于x的函数表达式. 17．已知某蓄水池的容量为50立方米，某小组同学测量了此蓄水池放水时蓄水池中剩余水量的变化，得到了以下几组数据. 放水时间t/分 1 2 3 4 5 … 蓄水池中剩余水量y/立方米 48 46 44 42 40 … （1）分别指出这个变化过程中的常量和变量. （2）写出蓄水池中剩余水量y与放水时间t之间的关系式. （3）当放水多少分钟时，蓄水池的水恰好全部放完? 18．小明在游乐场坐过山车，某一分钟内过山车高度h（米）与时间（秒）之间的函数图象如图所示，请结合图象回答： （1）过山车所达到的最大高度是多少？ （2）请描述秒后，高度（米）随时间（秒）的变化情况 19．等腰三角形ABC的周长为10，底边BC长为y，腰AB长为x。 （1）求y关于x的函数表达式。 （2）写出自变量x的取值范围。 （3）当腰长AB=3时，底边BC的长为多少? 20．小明在学习二次函数后，老师给小明所在的学习小组安排了任务，探究函数：的图象与性质，请你帮小明完成下面的探究过程． （1）完成下列表格 x … 0 1 2 3 … y … 12 2 6 … （2）在平面直角坐标系中画出该函数图象． （3）根据上面画出的函数图象，写出该函数的三条性质． 21． 将长为20cm，宽为8cm的长方形白纸若干张，按如图所示的方式黏合起来，黏合部分的宽为3cm. （1）根据题意，将下面的表格补充完整； 白纸张数x 1 2 3 4 5 　 纸条总长度y/ cm 20 　 54 71 　 　 （2）写出y关于x的表达式　 　. 22．中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）.下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准： 时间/分 1 2 3 4 5 … 电话费/元 0.36 0.72 1.08 1.44 1.8 … （1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？ （2）如果用 表示超出套餐部分的拨打时间， 表示超出套餐部分的电话费，那么 与 的关系式是什么？ （3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？ （4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？ 23．阅读与思考 下面是小李同学的一篇日记，请仔细阅读并完成相应的任务． 在物理活动课上，我们“博学”小组的同学，进行了“弹簧的长度与外力的变化关系”的探究活动． 第一步：实验测量 多次改变砝码的质量x（克），测量弹簧的长度y（厘米），其中． 第二步：整理数据 砝码的质量x（克） 0 50 100 150 200 250 弹簧的长度y（厘米） 2 3 4 5 5.5 7 第三步：画函数y关于x的图象 在数据分析时，我发现有一个弹簧的长度是错误的，重新测量后，证明了我的猜想正确，并修改了表中这个数据． 任务： （1）表格中错误的数据是　 　，y与x的函数表达式为　 　； （2）在平面直角坐标系中，画出y与x的函数图象； （3）当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是多少克，并在图象上描出这个点． 答案解析部分 1．【答案】D 【解析】【解答】解：A 选项， 中，x取全体实数，不符合题意；B选项， 中，x+1≠0，即x≠-1，不符合题意；C 选项， 中，x-2≥0，即x≥2，不符合题意；D 选项， 中，x+3>0，即x>-3，符合题意. 故答案为：D . 【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式，判断即可. 2．【答案】C 【解析】【解答】解：观察图表可知：对于每一组对应的x值，都满足： 因此，正确关系式为y=x . 故答案为：C. 【分析】观察表格发现对于每一组对应的x值，都满足：，即可解答. 3．【答案】D 【解析】【解答】解：当函数值时，， 解得：或． 故选：D 【分析】把y=1代入求值即可. 4．【答案】B 【解析】【解答】解：A：x是自变量，y是x的函数 ，所以A正确； B： 弹簧不挂重物时长度为10cm，所以B不正确； C： 在弹簧的允许范围内，物体质量每增加1kg，弹簧长度y增加0.5cm ，所以C正确； D：由表格可得：y=0.5x+10，当x=4.5时，y=12.25，所以D正确。 故答案为：B。 【分析】根据表格信息，分别判断各选项，即可得出答案。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：∵横坐标和纵坐标之和为零的点称为“和美点”， ∴y=-x， 对于y=-2x-1，-x=-2x-1，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故A不符合； 对于 y=x+2，-x=x+2，解得x=-1，∴y=1，∴函数的图象中存在“和美点”，故B不符合； 对于y=，-x=，无解得，∴函数的图象中不存在“和美点”，故C符合； 对于 y=x2-2，-x=x2-2，解得x=1或-2，∴函数的图象中存在“和美点”，故D不符合. 故答案为：C. 【分析】根据“和美点”的定义，对四个函数分别求解. 6．【答案】D 【解析】【解答】根据题意可得： （1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球高度先变大，再最小，最后变为0； （2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例的关系； （3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数的关系； （4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0， 综上，可得： ①—（1），④—（2），②—（3），③—（4）， 故答案为：D. 【分析】（1）篮球运动员投篮时，抛出去的篮球高度先变大，再最小，最后变为0；（2）小华在书店买同一单价的作业本，所付费用与作业本数量成正比例的关系；（3）李老师上班打出租车，他所付车费与路程的关系是一次函数的关系；（4）周末，小亮从家到体育馆，打了一段时间的篮球后，按原速度原路返回，小亮离家的距离从0开始变大，到达体育馆打球的时候与家的距离不变，返回时与家的距离变小直至为0，再求解即可. 7．【答案】D 【解析】【解答】解：根据图象可得甲比乙先到达终点，故A错误； 根据图象可得甲的速度一直是米/秒，故C错误； 两人相遇前，乙的速度先是米/秒，后变为米/秒，故两人相遇前，甲的速度不一定小于乙的速度，故B错误； 出发后120秒，甲的行程为米，乙的行程为米，故D正确． 故答案为：D． 【分析】观察函数图象，可对A作出判断；甲走1000米用了240秒，可求出甲的速度，可对C作出判断；再分别求出两人相遇前、后乙速度，可对B作出判断；然后求出出发后120秒后甲的行程和乙的行程，可对D作出判断. 8．【答案】A 【解析】【解答】解： 图象中y轴表示两人之间的距离，x轴为甲出发时间， ①乙每分钟比甲多走150÷(18-3)=10(米)，故①正确，符合题意； ②乙用18-3=15(分钟)追上了甲， 故②不正确，不符合题意； ③甲的速度为150÷3=50(米/分钟)， 则甲到达B地所用时间为1200÷50=24(分钟)， 乙的速度为50+10=60(米/分钟)， 则乙到达B地所用时间为1200÷60=20(分钟)， ∴当x=20+3=23时乙到达B地， ∴乙比甲早24-23=1(分钟)到达终点B，故③正确，符合题意； ④由③可知，点Q的横坐标为23， 甲出发23分钟后距A地50×23=1150(米)，则当x=23时，甲、乙两人之间的距离为1200-1150=50(米)， ∴点Q的坐标为(23，50)，故④正确，符合题意， 综上，正确的有①③. 故答案为：A. 【分析】乙出发时与甲之间的距离除以乙追上甲所用的时间即为二者的速度差，据此计算可判断①；乙到达B地时对应x的值减去乙出发时对应x的值即乙追上甲所用的时间，根据速度=路程÷时间求出甲的速度，由时间=路程÷速度求出甲到达B地所用时间；结合①求出乙的速度，由时间=路程÷速度求出乙到达B地所用时间，从而求出乙到达B地时对应x的值，进而计算乙比甲早几分钟到达终点B；由③可知点Q的横坐标，根据路程=速度×时间求出Q点时甲距A地距离，从而求出甲、乙两人之间的距离，即Q的纵坐标，进而得到点Q的坐标. 9．【答案】C 【解析】【解答】解：∵表示不超过的最大整数， ∴当时，的取值范围为， 故答案为：C． 【分析】根据得出x的范围即可． 10．【答案】D 【解析】【解答】解：A、由图象可知，第1周的销量最低，是500罐，A不符合题意； B、在这7周中，周销量增长速度最快的是第2周到第3周和第5周到第6周，均增长1000罐，B不符合题意； C、第3周和第5周的销量一样，都是2000罐，C不符合题意； D、第1周到第4周，周销量y随时间t的增大而增大，第4周到第5周，周销量y随时间t的增大而减少，D符合题意． 故答案为：D. 【分析】A.从图象容易看出第几周销售量最低； B.通过图象可以计算在这七周中周增长的速度； C.从图象可以看出各周的销售量； D.根据图象易得y与t的变化规律。 11．【答案】y＝10﹣2x（2.5＜x＜5） 【解析】【解答】解：由题意得：y+2x=10，故y=－2x+10，∵0<2x<10，2x>y=-2x+10解得：2.5<x<5.故答案为：y=－2x+10（2.5<x<5）. 【分析】根据三角形的周长得y+2x=10，变形可得y与x的函数关系式，再根据三角形的边都是正数且两边和大于第三边，可确定x的取值范围. 12．【答案】0 【解析】【解答】解：∵x＝5＞3， ∴将x＝5代入y＝−2x＋10， 解得y＝0． 故答案为0． 【分析】本题考查的是程序计算问题，解题的关键在于弄清题目，按要求计算；当x＝5时，应代入y＝−2x＋10，算出答案即可. 13．【答案】x>-3且x≠-2 【解析】【解答】解：根据题意，得， 解得x＞-3且x≠-2. 故答案为：x>-3且x≠-2. 【分析】根据二次根式被开方数大于等于0，分式分母不为零列出关于x的不等式组，解不等式组即可求解. 14．【答案】8 【解析】【解答】解：由函数图象可知：当摆锤第一次从左侧最高点到右侧最高点共用了4秒，从右侧最高点到左侧最高点共用了4秒， ∴ 摆锤从点出发再次回到点需要4+4=8秒. 故答案为：8. 【分析】由函数图象可知：当摆锤第一次从左侧最高点到右侧最高点共用了4秒，从右侧最高点到左侧最高点共用了4秒，继而求解. 15．【答案】①②③ 【解析】【解答】解：①小亮从家到羽毛球馆时间：则①正确； ②小亮从羽毛球馆到报亭速度为：则②正确； ③报亭到小亮家的距离是400米，则③正确； ④小亮打羽毛球的时间：则④错误； 综上所述，正确的有：①②③， 故答案为：①②③. 【分析】根据题目已给的函数图象，获取信息进而逐项判断即可. 16．【答案】∵AB=x(m)，则BC=(32-2x)m， 【解析】【分析】根据题意先确定AB、BC的长，注意门对BC长的影响，再根据矩形面积公式列式即可. 17．【答案】（1）解：常量：每分钟的放水量，蓄水池的容量(50立方米).变量：放水时间，蓄水池中剩余水量 （2）解：由题表数据可知，每分钟的放水量为2立方米，所以y=50-2t （3）解：根据题意，得50-2t=0，解得t=25. 答：当放水25 分钟时，蓄水池的水恰好全部放完 【解析】【分析】(1)根据常量与变量的定义作答即可； (2)根据蓄水池中剩余水量=放水前蓄水池中的水量-放水速度×放水时间解答即可； (3)当y=0时，求出对应t的值即可. 18．【答案】（1）解：由图可知，过山车所达到的最大高度是米． （2）解：由图可知，当时，高度（米）随时间（秒）的增大而增大． 当时，高度（米）随时间（秒）的增大而减小． 本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想 【解析】【分析】（1）结合图图象可得过山车所达到的最大高度是98米； （2）根据某一分钟内过山车高度h（米）与时间t（秒）之间的函数图象即可得当t＝41秒时，h的值． 19．【答案】（1）解：因为三角形的周长为10，得2x+y=10，所以函数表达式为y=10-2x。 （2）解：因为x，y是三角形的边长， 所以x>0，y>0，2x>y(为什么?)。 故 解得2.5<x<5。 所以自变量x的取值范围是2.5<x<5。 （3）解：当AB=3，即x=3时，y=10-2×3=4。 所以当腰长AB=3时，底边BC的长为4。 【解析】【分析】（1）根据三角形的面积公式求函数表达式， （2）根据三角形的三遍关系求出自变量的取值范围； （3）把x=3代入，求出y的值解答即可. 20．【答案】（1）解：当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以表格从左到右依次填6，0，2，12． （2）解：在平面直角坐标系中，根据表格中的点等描点，然后用平滑的曲线连接这些点，即可得到函数的图象． （3）解：函数性质： ①函数图象关于轴对称， ②当时，函数，y随x的增大而增大， 当时，函数，y随x的增大而减小； ③函数的最小值是0，当时，取得最小值0． 【解析】【分析】（1）先根据函数表达式代入的值求出对应的值完成表格； （2）根据表格中的点在平面直角坐标系中描点连线画出函数图象； （3）根据图象分析函数的性质． （1）当时，； 当时，； 当时，； 当时，． 所以表格从左到右依次填6，0，2，12． （2）在平面直角坐标系中，根据表格中的点等描点，然后用平滑的曲线连接这些点，即可得到函数的图象． （3）函数性质： ①函数图象关于轴对称， ②当时，函数，y随x的增大而增大， 当时，函数，y随x的增大而减小； ③函数的最小值是0，当时，取得最小值0． 21．【答案】（1）解：补全表格如下， 白纸张数x 1 2 3 4 5 6 纸条总长度y/ cm 20 37 54 71 88 105 （2）y=17x+3 【解析】【解答】解：⑴当x=2时，y=20×2-3=37； 当x=5时，y=20×5-4×3=88； 当x=6时，y=20×6-5×3=105. 故答案为：6，37，88，105； ⑵当x=1时，y=20； 当x=2时，y=20×2-3=37； 当x=3时，y=20×3-2×3=54； 当x=4时，y=20×4-3×3=71； 当x=5时，y=20×5-4×3=88； 当x=6时，y=20×6-5×3=105. ∴y=20x-3（x-1）=17x+3， 故答案为：y=17x+3 【分析】⑴根据图形的变化规律作答. ⑵根据纸张数量及黏合数量的变化规律列式. 22．【答案】（1）解：国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量 （2）解：由题意可得：y=0.36x； （3）解：当x=25时，y=0.36×25=9（元）， 即如果打电话超出25分钟，需付59+9=68（元）的电话费； （4）解：当y=54时，x= =150（分钟）. 答：小明的爸爸打电话超出150分钟. 【解析】【分析】（1）根据表格可得：表示的是国内拨打时间与电话费之间的关系，电话费随国内拨打时间的变化而变化，然后结合自变量、因变量的概念进行解答； （2）根据表格中的数据可得：每拨打1分钟电话，电话费为0.36元，据此可得y与x的关系式； （3）令x=25，求出y的值，然后加上月租金即可； （4）令（2）关系式中的y=54，求出x的值即可. 23．【答案】（1）5.5； （2）解：如图， （3）解：当时， 答：当弹簧的长度为4.5厘米时，悬挂砝码的质量是125克 点P即为所求的点． 【解析】【分析】（1）根据表格中砝码的质量与弹簧的长度变化规律解答即可； （2）用列表、描点法画出图象即可； （3）把y=4.5，代入解析式求出x，再在图象上描点即可求解． 学科网（北京）股份有限公司 $