第10章分式 单元测试卷-2025-2026学年苏科版数学八年级下学期.

2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：分式） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．当时，下列分式无意义的是（） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据分式无意义的条件，即分母的值为，将代入各选项的分母计算，找到分母为的选项即可． 【详解】解：∵分式无意义的条件是分母等于， 将代入各选项的分母计算： 对于A：分母，该分式无意义，符合题意； 对于B：分母，该分式有意义，不符合题意； 对于C：分母，该分式有意义，不符合题意； 对于D：分母，该分式有意义，不符合题意， 故选：A． 2．根据分式的基本性质，下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据分式的基本性质逐一判断即可． 【详解】解：A、当，时，，，则，故选项不符合题意； B、由分式有意义可得，则，故选项符合题意； C、分式的分子与分母同时减去，分式的值不一定不变，等式不一定成立，故选项不符合题意； D、，故选项不符合题意； 3．若，则（　　） A．81 B．119 C．11 D．123 【答案】B 【分析】先对已知等式平方求出，再对平方即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴对等式两边平方得 ， 则化简得， ∴， 则 ， ， ∴． 4．将分式中的都扩大到3倍，则分式的值（   ） A．扩大到3倍 B．不变 C．扩大到9倍 D．扩大到6倍 【答案】B 【分析】将扩大3倍后的、代入原分式，化简后和原分式比较，即可判断分式值的变化．根据分式的基本性质：分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变，可快速判断本题中分子分母同时扩大3倍，分式值不变． 【详解】解：将、都扩大到原来的3倍后，变为，变为， 代入原分式得： 化简后结果与原分式相等，因此分式的值不变． 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分合并化简即可得到结果． 【详解】原式 ． 6．下列四个分式的化简运算正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查分式的化简运算，需根据分式的加减乘除法则和平方差公式逐一判断各选项的正确性． 【详解】解：A、∵ ，∴ A错误，不符合题意； B、∵ ，∴ B错误，不符合题意； C、∵，∴ C正确，符合题意； D、∵ 与无必然相等关系，例如取，则 ，∴ D错误，不符合题意； 故选：C． 7．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 【答案】C 【分析】本题考查分式减法的应用，根据题意列出喷灌方式每天用水量，用漫灌方式每天用水量减去喷灌方式每天用水量，根据分式的加减法计算可得． 【详解】解：漫灌方式每天用水量：吨， 喷灌方式每天用水量：吨， 现在比原来每天少用水：吨， 故选C． 8．甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先求出甲每小时加工这种零件个，再根据工作效率、工作总量与时间的关系列出方程即可． 【详解】解：由题意，乙每小时加工这种零件个，则甲每小时加工这种零件个， ∵甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等， ∴可列方程为． 9．设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据新运算的规定，转化为方程，再根据分式方程、一次方程无解的情况得结论． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ， ， ∵无解， ∴或， 当，， 当，即，将代入，解得：， ∴当无解，则的值为或． ∴根据选项，故选：A． 10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 【答案】D 【分析】先解分式方程得到关于的表达式，再根据分式方程的解是非负数，且分母不为零，列出不等式求解的范围即可． 【详解】解：原方程为 ， ∵ ， ∴ 原方程可化为 ， 方程两边同乘 ，得 ， 展开整理得 ， 解得 ， ∵ 方程的解是非负数，且分母不能为零， ∴ ， 解得 且 ． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．有下列方程：①；②；③；④．其中属于分式方程的是______．（请填写序号） 【答案】②③ 【分析】本题考查分式方程的判断，根据分母中含有未知数的方程叫做分式方程，进行判断即可． 【详解】解：①是整式方程；②是分式方程；③是分式方程；④是整式方程； 故符合题意的是②③； 故答案为：②③ 12．分式与的最简公分母是______． 【答案】 【分析】根据通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，可知分式与的最简公分母为． 【详解】解：， 分式与的最简公分母是． 13．若要分式有意义，则需满足的条件是________． 【答案】 【详解】解：若要分式有意义， 则， 解得． 14．已知，则的值______． 【答案】 【分析】通过对已知等式变形得到的值，再利用完全平方公式变形所求分式，即可计算出结果. 【详解】解：，可知，， ∴， 整理，得， 方程两边同时除以得：， ∴， ∴， ∴. 15．已知a，b是有理数，，则_____ ． 【答案】0 【详解】解：∵， ∴， ∴ ． 16．已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数的值为___________． 【答案】 【分析】先对分式进行化简，再结合整数的条件分别求解即可． 【详解】解：分式， ∵该分式的值为整数，且为整数， ∴为整数， ∴当时，，分式的值为是整数， 当时，，分式的值为是整数， 当时，，分式的值为是整数， 当时，，分式的值为是整数， 综上，所有满足条件的整数的值为． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 【答案】(1) (2)原分式方程无解 【详解】（1）解： 方程两边同乘最简公分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 检验：当时， 因此是原分式方程的解 （2）解： 整理方程得 方程两边同乘最简公分母得 去括号得 移项合并同类项得 系数化为1得 检验：当时，，原分式无意义 因此原分式方程无解 18．已知，求分式的值． 【答案】 【分析】本题考查分式的求值，利用已知条件代入化简求值． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴，故． ∴原式． 19．先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【分析】先根据分式的运算化简，再将代入求解即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 20．计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）先进行乘方运算，再进行乘除运算即可解答； （2）先将括号内的分式通分，再进行减法运算，最后进行乘除运算即可解答． 【详解】（1）解： （2）解： ． 21．（1）约分：．     （2）通分：和． 【答案】（1）；（2） 【详解】本题考查了分式的约分和通分． （1）先将原式的分子分母分解因式，然后约去公因式即可得到答案； （2）先把两个分式的分母分解因式，再找到两个分式的公分母，再进行通分即可． 解：（1）原式； （2），， 和的最简公分母是， ，． 22．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】（1）本题是整式和分式相加的运算，把分母看成即可； （2）把分母化为进行同分母分式相加减进行运算即可； （3）先对分母进行因式分解，利用最简公分母进行通分化简即可； （4）把分母化为，再利用最简公分母进行通分化简即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）原式 ． ． （3）原式 ． （4）原式 ． 【点睛】本题考查了分式的加减运算，正确的运算是解题的关键． 23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形（图甲）去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形（图乙），两块试验田都收获了小麦．（两块试验田的面积之间关系为图丙） (1)“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量 ，“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量 ． (2)哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由． 【答案】(1)， (2)“丰收2号”小麦的单位面积产量高，见解析 【分析】本题主要考查分式的应用，解答本题的关键是明确题意，列出分式． （1）根据题意可以求得两块试验田的面积，从而可以求得哪种小麦的单位面积产量； （2）根据解析（1）得出结果，先比较与的大小，再得出分式的大小即可． 【详解】（1）解：“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量为， “丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量为    故答案为：，； （2）“丰收2号”小麦的单位面积产量高 ，     ，     由图丙可得     .     所以，“丰收2号”小麦的单位面积产量高. 24．随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍． (1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ (2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本． 【答案】(1)每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米 (2)购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元 【分析】（1）设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米，根据题意列出，即可得到答案； （2）设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得，解得，设总成本为w元，则，当时，总成本w最低，即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台A型机平均每小时清扫x平方米，则每台B型机平均每小时清扫平方米．由题意，得， 解得， 经检验是原方程的解，且符合题意， ， 答：每台A型机平均每小时清扫30平方米，每台B型机平均每小时清扫33平方米． （2）解：设购进n台A型机，则购进台B型机．由题意，得， 解得， 设总成本为w元，则， ，， 当时，总成本w最低， 最低成本为:，此时， 答：购买10台A型机，10台B型机，能使总成本最低，总成本最低为50000元． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年八年级下学期数学单元测试卷 （测试范围：分式） 一、单选题（每小题3分，共30分） 1．当时，下列分式无意义的是（） A． B． C． D． 2．根据分式的基本性质，下列等式成立的是（    ） A． B． C． D． 3．若，则（　　） A．81 B．119 C．11 D．123 4．将分式中的都扩大到3倍，则分式的值（   ） A．扩大到3倍 B．不变 C．扩大到9倍 D．扩大到6倍 5．计算的结果是（   ） A． B． C． D． 6．下列四个分式的化简运算正确的是（    ） A． B． C． D． 7．节约用水人人有责，某绿化养护公司原来用漫灌方式浇绿地，a天用水m吨，现在改用喷灌方式，可使这些水多用4天，现在比原来每天少用水（   ） A．吨 B．吨 C．吨 D．吨 8．甲、乙两人加工同一种零件，甲比乙每小时多加工20个这种零件，甲加工200个这种零件所用的时间与乙加工160个这种零件所用的时间相等，甲、乙两人每小时各加工多少个这种零件？设乙每小时加工这种零件x个，可列方程为（   ） A．B． C． D． 9．设，为实数，定义一种新运算：，若关于的方程无解，则的可能值为（    ）． A． B． C． D． 10．已知关于x的分式方程的解是非负数，则的取值范围是（   ） A．且 B．且 C．且 D．且 二、填空题（每小题3分，共18分） 11．有下列方程：①；②；③；④．其中属于分式方程的是______．（请填写序号） 12．分式与的最简公分母是______． 13．若要分式有意义，则需满足的条件是________． 14．已知，则的值______． 15．已知a，b是有理数，，则_____ ． 16．已知分式的值为整数，则所有满足条件的整数的值为___________． 三、解答题（每小题9分，共72分） 17．解方程： (1)； (2)． 18．已知，求分式的值． 19．先化简，再求值：，其中． 20．计算： (1)； (2)． 21．（1）约分：．     （2）通分：和． 22．计算： (1)． (2)． (3)． (4)． 23．如图，“丰收1号”小麦的试验田是边长为的正方形（图甲）去掉一个边长为的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为的正方形（图乙），两块试验田都收获了小麦．（两块试验田的面积之间关系为图丙） (1)“丰收1号”小麦的试验田的单位面积产量 ，“丰收2号”小麦的试验田的单位面积产量 ． (2)哪种小麦的单位面积产量高？并说明理由． 24．随着智能家居的发展，清洁机器人越来越多地进入家庭，某物业公司欲购进A，B两种型号的清洁机器人，每台A型机比每台B型机平均每小时少清扫3平方米，一台A型机清扫60平方米所用时间是一台B型机清扫33平方米所用时间的2倍． (1)每台A型机和每台B型机平均每小时分别清扫多少平方米？ (2)若物业公司共购进20台机器人，A型机器人2000元/台，B型机器人3000元/台．公司要求这批机器人每小时至少清扫630平方米楼道，那么该公司如何购买A型和B型机器人，才能使总成本最低？并求出最低成本． 学科网（北京）股份有限公司 $