2026 年湖南省初中学业水平考试模拟试卷(一) 数学

2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学谷题卡 考生注意： 1.答题前，考生先将自己的学投、班级、灶名、考号在弥封线内填写济楚. 2.请按照题号顺序在各炬目的答題区战内作答，超出答题区城书写的答案无效：在草稿纸、试题 r 卷上作答无效. 3.选择题部分请按題号用2B铅笔填涂方柜（正确填涂示例■），修改时用橡皮擦千净，不留 齐 痕迹 4.非选择姐部分清按题号用0.5毫米黑色圣水签字笔作答，字体工整，笔迹济徒；保持卡面济 洁，不要折企，不要并破、弄被，不准使用涂玫液、修正带、刮纸刀. 一、选择题（本大題共10个小题，每小題3分，共30分.在每小期纶出的四个选项中，只有一项 是符合題目要求的) 领 2 3 4 5 6 8 9 10 A A A A A A A A A▣ AJ B B B B B B IB] B B B c c 义 D D D] D D DI D CD] D 二、填空题（本大題共6个小題，每小題3分，共18分） 11 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题（本大姐共8个小短，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程戎讨算步承） 17.(本小題满分6分) 线 18.(本小题满分6分) 19.(本小題满分8分) 0 20.(本小題满分8分) 弥 封 弥 线 内 岁 请 勿 线 答 题 学校： 班级： 姓名： 考号： 功 2.(★咖，旗播今10分) 22.(本小題满分10分) 前挡板 A d 太阳光线 游客服务中心 60入 2.29m E D E F D ① ② ③ 23.(本小题满分12分) 24.(本小题满分12分) 在 弥 备用图① 备用图② 封 弥 线 的 请 勿 .. 答 题2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一） 一、选择题 题号 1 3 4 7 8 9 10 答案 B C D B D D A B C C 1.B2.C3.D 4.B解析：A.a·a2=a3,故此选项不符合题意.B.（a2)3=a5,故此选项符合题意.C.a8与a2 不是同类项，不能合并.故此选项不符合题意.D.a÷a2=a,故此选项不符合题意. 5.D 6.D解析：2 20-3m0关于的方写=1-”写无解， 2 ∴.x一3=0，即x=3.把x=3代入①，得2=-m,解得m=-2. 7.A 8.B解析：如图，连接AC,交OB于点D..B(4,0),OB=4.,四边形 OABC是正方形，.OB=4=AC,AC,OB互相垂直平分，∴.OD⊥DC, OD=DB=DA=DC=2,.点C的坐标为(2，-2). 9.C解析：A.当x=3时，y=-14≠-10，点(3，-10)不在图象上，A错误， 不符合题意.B.y=一4x的图象向上平移2个单位长度得y=一4x十2的图 象，但原函数为y=一4x一2，B错误，不符合题意.C.一次函数为y=一4x 2,一4<0，y随x的增大而减小.-1>一3，y1<y2,C正确，符合题意.D.·k<0,b< 0,图象经过第二、三、四象限，不经过第一象限，D错误，不符合题意 10.C 二、填空题 11.π-312.3m(m-2) 315解析：设该药品的质量为工g,列方程为无-0解得x=15,故该药品的质量为15g 14.4解析：根据基本作图，得AD平分∠BAC,过，点D作DE⊥AB于 点E,如图.∠C=90°，.DC⊥AC,∴.DC=DE.AB=8,△ABD 的面积为16，.S△ABo=2AB·DE=2X8XDE=16,解得DE=4, A ,CD的长为4. N 15.8解析：：正六边形每个内角是120°，.∠ACB=120°-75°=45°，.∠CAB=180°- 120°=60°，.题图③中正多边形的每个内角为60°+75°=135°，.n=360°÷(180°-135)= 360°÷45°=8. 16.①③④解析：AB=AC,D是BC的中点，AD⊥BC,AD垂直平分BC,.BE= CE.又D是BC的中点，∠BED=∠CED,故①正确.：等腰三角形是轴对称图形， ∴，图中全等三角形有三组，△ABD≌△ACD,△BDE≌△CDE,△ABE≌△ACE,故②错 误，'△ABE≌△ACE,.SAABE=SAACE,故③正确.如图，延长ED至点 F,使FD=ED,连接CF.CD⊥AD,.CE=CF,∴∠ECD=∠FCD, ∠CED=∠CFD,.∠ECF=2∠ECD.,'∠CAD=2∠ECD, ∴·∠ECF=∠CAD,∠ECF+∠ACE=∠CAD+∠ACE,∴.∠ACF= ∠CED=∠AFC,∴.AC=AF=AD十DF=AD+ED,故④正确， 三、解答题 1n.解：80os60-（x-2026)°-(-)°-15-21 =3×分-1-16-(2-月)… ……2分 -8-1-16-2+5 ………4分 -3、35 …6分 18.解：原式=x十1-1.x+1 x+1x-2 …2分 x-2 由分式有意义的条件可知x≠一1，x≠2，…4分 选x=3代人，得二2322=3 3 …6分 19.解：(1)证明：BD平分∠ABC, ∴∠ABD=∠CBD,… ………1分 AD=CD.… .. 2分 (2).AD=CD. ∴ODLAC,.且AF=FC=号AC, …3分 .AC=12, ，AF=6。……… …4分 设⊙O的半径为r,则OA=OD=r. DF=4, 0F=OD-DF=r-4.…5分 .OA2=AF2+OF2, r2=62十（r-4)2,……6分 獬得r=6.5,…7分 ∴.⊙0的直径2r=2×6.5=13.… 8分 20.解：(1)设每件A型航模x元，每件B型航模y元， 根据题意，得后2士子3,800， ……1分 解得x=200, …2分 y=300. 答：每件A型航模200元，每件B型航模300元.… 3分 (2)设购买m件A型航模，n件B型航模， 根据题意，得200X0.9m+300X0.9n=990,…4分 m=11-3n 2· …5分 又.m,n均为正整数， 或…6分 n=3, ∴.张老师共有2种购买方案， 方案1：购买4件A型航模，1件B型航模； 方案2：购买1件A型航模，3件B型航模， ………8分 21.解：(1)九年级(1)班10名学生的成绩按由小到大的顺序排列为80,82,86,91,92,96,96,98， 99,100. ,成绩为96分的学生有2名，最多， 0,C=96。…………………………………… …1分 ,九年级(2)班C组有3人， ∴扇形统计图中C组所占百分比为号×100%=30%， .扇形统计图中D组所占百分比为1-20%一10%一30%=40%， a=40.b=94十92e93…3 2 （2)选派九年级(1)班.……4分 理由如下： ,两个班的平均成绩相同，而九年级(1)班的方差为46.2，九年级(2)班的方差为50.4， ∴.九年级(1)班成绩更稳定， .学校会选派九年级(1)班。 ………………………………6分 (3),九年级(2)班D组的人数为10×40%=4（人），优秀的总计有7人， …7分 九年级(1)班10名学生的成绩为优秀的有7人。……………… 8分 7+7 ∴.估计两个班参加此次活动成绩优秀(x≥90)的学生有80× 20 =56(人).…10分 22.解：任务1 如图，过点B作BG⊥AD,垂足为G.…1分 在Rt△ABG中，AB=3.5m,∠BAG=70°， ∴.BG=AB·sin70°≈3.5×0.940=3.29(m). 答：遮阳棚前端B到墙面AD的距离约为3.29m.…4分 任务2 如图，延长BC交DE于点H,则BH⊥DE, …5分 B 太阳光线 .四边形BHDG是矩形. ∴.BH=DG,DH=BG=3.29m 60 在Rt△ABG中，AB=3.5m,∠BAG=70° EH F D .AG=AB·c0s70°≈3.5X0.342=1.197(m).…6分 AD=4 m, BH=DG=AD-AG=4-1.197=2.803(m).…7分 DF=2.29m, .FH=DH-DF=3.29-2.29=1(m).…8分 在Rt△CFH中，∠CFH=60°， ∴.CH=FH·tan60°=1X3≈1.732(m),…9分 .BC=BH-CH≈2.803-1.732=1.071≈1.07(m). 答：挡板BC的宽度约为1.07m.…10分 23.解：(1)，AB=AC,∠ACB=45°， ∴.∠ABC=∠ACB=45°， ∴.∠BAC=90°. …1分 ,四边形ADEF是正方形， .AD=AF,∠DAF=90° ∴.∠DAB+∠DAC=∠FAC+∠DAC, .∠DAB=∠FAC, ∴.△DAB2△FAC(SAS), BD=CF.…………………………………………… 3分 (2)如图①，过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G. ,∠ACB=45°，∴.∠AGD=45°，.AC=AG.,∠GAC=∠DAF, ∴.∠GAD=∠CAF.又.AD=AF, ∴.△GAD≌△CAF(SAS),…6分 ∴∠ACF=∠AGD=45°， ∴.∠BCF=90°， GBD .CF⊥BC.…7分 ① (3)①如图②，过点A作AH⊥BC于点H. AC-ZACB=45,AH-HC- 2AC=1.…8分 四边形ADEF是正方形，∴.∠ADE=90° 又∠AHD=90°，∠DAH=90°-∠ADH=∠CDP.…9分 B4 由(2)可得CF⊥BC,∴.∠DCP=90°，.∠AHD=∠DCP,∴.△AHDn DCP,..AH_DC ⑨ x-1 y y=x2-x.…10分 ②当y=二时，x2一x= 4,解得x=②+1 2 负值舍去)，即CD=2+1 ………11分 2 .AC=BC, BD=BC-CD-/_+1_/-1 …12分 2 2 24.解：(1)抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左边），点A,B的坐 标分别是(-1,0)，(3,0)，与y轴交于点C(0,3),把点A,点B,点C的坐标分别代人，得 1a-b+c=0, 9a十3b+c=0, …】分 c=3, a=-1, 解得 b=2,抛物线的函数表达式为y=一x2十2x十3.…2分 c=3, (2)由(1)知y=-x2+2x+3=-(x-1)2+4, 物平的对称精对称 D(2,3).…3分 设直线AD的函数表达式为y=kx十t,把点A,点D的坐标分别代入，得 2843解得伦： t=1, .直线AD的函数表达式为y=x十1. …4分 记AD与y轴的交点为E,如图①， 当x=0时，得y=1, .E(0,1),∴.OA=OE, ∴.△OAE为等腰直角三角形， ∴.∠EAO=∠AEO=45° …5分 过点F作FN∥y轴交AD于点N, .∴.∠FNG=45, ∴.△FGN为等腰直角三角形， FGEN. …6分 2 设F(x,-x2+2x十3)，则N(x,x+1), FN=-x2+2x+3-x-1=-x2+x+2=-(x-2) 9 …7分 ∴当x= 时，FN有最大值， 1 FG的最大值为4 -9 ………8分 yt M (3)如图②，当点P在AM的右边， 记直线AM交y轴于点R,y=一x2+2x十3=-(x-1)2+4,则M(1,4), 设直线AM的函数表达式为y=mx十n,将点A,点M的坐标分别代人，得 -m十n=0, m十n=4, ……………9分 解得m=2, n=2, .直线AM的函数表达式为y=2x十2， ∴.当x=0时，得y=2, R(0,2).…………………………………………………10分 设P(0,y),而四边形APQM为矩形，.∠RAP=90°，.RP2=AP2+AR2,∴.(2-y)2= 12+y2+12+2,解得y=-2 1 .P0,-2 …………………………11分 如图③，当点P在AM的左边， 同理可得(y-2)2=(1-0)2+(4-2)2+(0-1)2+(y-4)2, 91 解得y=2,即P(0,): 综上所述，点P的坐标为0，-号)或P(6,》 …12分2026年湖南省初中学业水平考试模拟试卷（一） 数学 考生注意： 1.本试卷满分120分，考试时间120分钟. 2.试卷分为试题卷和答题卡两个部分，请务必将答案填写在答题卡上，在试题卷上作答无效， 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 r 是符合题目要求的) 1.下列四个数中，绝对值最大的是( 弥 A.2 B.-3 c、1 2.“月壤”是月球表面上的一层细腻沙土，平均粒径约为0.000015m,具有极高的科研价值.数 据0.000015用科学记数法表示为( A.1.5×10-4 B.0.15×10-4 C.1.5×10-5 D.0.15×10-5 3.甲骨文是我国的一种古代文字，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是( 救 不 A 0 4.下列运算正确的是( A.a·a2=a2 B.(a2)3=a5 C.a8-a2=a5 D.a5÷a2=a3 封 5.大雁在南飞时保持严格整齐的队形，即排成“人”或“一”.如图是大雁南飞时的平面网格图，如 果最后两只大雁F,G的坐标分别为F(一1,4)，G(一1，一2)，那么头雁A的坐标是() A.(3,1) B.(4,1) C.(4,2) D.(5,1) D D 京 1 5-19070-1-3-1-1 第5题图 第8题图 第10题图 6.若关于x的方程、 —3无解，则m的值是( m 线 x31 A.3 B.2 C.-3 D.-2 7.每年10月下旬到11月上旬是红叶的最佳观赏时期，在湖南观赏红叶的绝佳地点有岳麓山、 湖南省植物园、长沙园林生态园、南郊公园，周末小李与小周要一起去看红叶，每人选一个地 点，则他们选择岳麓山和湖南省植物园的概率为( 1 B c 1 A 0. 8.如图，在平面直角坐标系中，正方形OABC的顶点O(0,0),B(4,0),则顶点C的坐标 亦 是( A.(2,2) B.(2,-2) C.(-2,2) D.(2√2，-2) 9.下列有关一次函数y=一4x一2的说法正确的是() A.点(3，一10)在函数的图象上 B.函数图象可由函数y=一4x的图象向上平移2个单位长度得到 C.若A(一1，y1),B(一3，y2)两点在该函数图象上，则y1<y2 D函数图象经过第一、三、四象限 10.如图所示，AB是⊙O的直径，AD⊥AB于点A,OD交⊙O于点C,AE⊥OD于点E,交 ⊙O于点F,F为弧BC的中点，P为线段AB上一动点.若CD=4,则PE+PF的最小值 是() A.4 B.27 C.6 D.43 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11.化简：√（3-π)2= 12.分解因式：3m2-6m= 13.小亮在实验室做实验时，称取实验所需药品的质量时没有找到天平，于是利用杠杆原理制作 天平称取药品的质量（杠杆原理：动力×动力臂=阻力×阻力臂）.如图①，当天平左盘放置 质量为30g的物品时，右盘中放置10g砝码，天平平衡；如图②，将待称的药品放在右盘后， 左盘放置45g砝码，才可使天平再次平衡，则该药品的质量是 g A ① ② 第13题图 第14题图 14.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC,AB于 点M,N,再分别以点M,N为圆心，大于)MN的长为半径画弧，两弧交于点P,作射线AP 交边BC于点D,若AB=8,△ABD的面积为16，则CD的长是 15.某同学用图①的六个全等△ABC纸片拼接出图②，图②的外轮廓是正六边形.如果用若干 个△ABC纸片按照图③所示的方法拼接，外轮廓是正n边形图案，那么n的值为 75 ① 第15题图 第16题图 16.如图，在△ABC中，AB=AC,D是BC的中点，点E在AD上，连接BE,CE.有下面四个结 论：①∠BED=∠CED;②图中共有两组全等三角形；③S△ABE=S△ACE;④若∠CAD= 2∠ECD,则AC=AD+ED.其中所有正确结论的序号是 三、解答题（本大题共8个小题，共72分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17.(本小题满分6分)计算.3c0s60°-(-2026)°-(-》 -15-21. 18（床小题满分6分)化简：-中)片异再从-1,23中速择-个适当的数作为上的值 代人求值 19.(本小题满分8分)如图，AB是⊙O的直径，BD平分∠ABC,AC分别与BD,OD相交于点 E,F (1)求证：AD=CD (2)若DF=4,AC=12,求⊙O的直径. 20.(本小题满分8分)北京时间2026年1月19日9时34分，神舟二十号飞船返回舱在东风着 陆场成功着陆，神舟二十号飞船返回任务取得圆满成功.某中学为了培养学生科技创新意 识，开设了“蓝天梦想家”航模兴趣社团，计划购进A,B两种型号的航模.据了解，购买1件 A型航模和2件B型航模需800元；购买2件A型航模和3件B型航模需1300元. (1)求A,B两种型号的航模每件分别多少元. (2)张老师欲同时购买两种航模，在采购时恰逢商家推出优惠活动，两种航模均打九折出售， 这次采购预计共花费990元，请问张老师有哪几种购买方案？ 21.(本小题满分10分)某校深人开展了以“珍爱生命，谨防溺水”为主题的安全教育活动，并在 九年级举办了防溺水知识竞赛，从两班各随机抽取了10名学生的成绩，整理如下：（成绩得 分用x表示，共分成四组：A.80≤x<85,B.85≤x<90,C.90≤x<95,D.95≤x≤100) 九年级(1)班10名学生的成绩是96,80,96,86,99,98,92,100,91,82. 九年级(2)班10名学生的成绩在C组中的数据是94,90,92. 通过数据分析，结果如下： 九年级(1)班、(2)班抽取的学生竞赛成绩统计表 九年级（2)班学生成绩扇形统计图 班级 平均数 中位数 众数 方差 0% 九年级(1)班 92 94 c 46.2 20% 九年级(2)班 92 b 100 50.4 根据以上信息，解答下列问题： (1)求上述a,b,c的值. (2)学校欲选派成绩更稳定的班级参加下一阶段的活动，根据表格中的数据，学校会选派哪 一个班级？说明理由. (3)九年级两个班共有80名学生参加了此次活动，估计两个班参加此次活动成绩优秀(x≥ 90)的学生总人数是多少？ 22.(本小题满分10分)数学综合实践小组进行了项目式学习的实践探究，并绘制了如下记录 表格。 课题 设计遮阳棚前挡板 某景点游客服务中心为了方便旅游高峰期间游客遮阳， 前挡板 在服务窗口外安装了遮阳棚，结果发现旅游高峰期正午 模型抽象 时纳凉面积不够，现在为使服务窗口外的纳凉区域增加 弥 示意图 到2.29m宽，计划在遮阳棚前端加装一块前挡板（前挡 游客服务中心 板垂直于地面)，抽象模型如图①，现在要计算所需前挡 2.29m 板BC的宽度. ① 实地测得相关数据，并画出了侧面示意图，如图②，遮阳 A 棚AB长为3.5m,其与墙面的夹角∠BAD=70°，其靠 B B 测量数据 墙端离地面的高AD为4m.通过实地勘察，该服务窗口 太阳光线 在每年的旅游高峰期间正午的太阳高度角（太阳光线与 封 60 地面夹角∠CFE)约为60°，若加装前挡板BC后，此时 E D 服务窗口前恰好有2.29m宽的阴影DF,如图③. ② ③ 弥 任务1 求遮阳棚前端B到墙面AD的距离 任务2 当∠CFE为60时，求挡板BC的宽度， (结果精确到0.01m,参考数据：sin70°≈0.940，cos70°≈0.342，tan70°≈2.747，√3≈1.732) 线 23.(本小题满分12分)综合与探究. 【问题情境】 如图，在△ABC中，∠ACB=45°，D是BC上的一点，连接AD,以AD为边在AD的右侧作 正方形ADEF,连接CF. 内 【猜想验证】 (1)如图①，当AB=AC时，试求线段BD与线段CF之间的数量关系， (2)如图②，若AB<AC,试猜想线段BC与线段CF有怎样的位置关系 【解决问题】 封 (3)如图③，延长DE,FC相交于点P,若AB<AC,AC=√2，CD=x,CP=y. ①求y与x之间的函数表达式. 请 1 ②当y=4,AC=BC时，请写出BD的长. 勿 ①5 ② ③ 24.(本小题满分12分)如图，抛物线y=ax2+bx十c与x轴交于A,B两点（点A在点B的左 边)，点A,B的坐标分别是(-1,0)，(3,0)，与y轴交于点C(0,3),点D和点C关于抛物线 的对称轴对称. ￥ 答 (1)求抛物线的函数表达式. (2)如图，直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG⊥AD于点G,求线段FG的最 大值 (3)点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A,M,P,Q为 顶点的四边形是以AM为边的矩形，求点P的坐标. D 题 备用图① 备用图②