精品解析：四川宜宾市普通高中2026届高考适应性演练数学试题

普通高中2023级高考适应性演练 数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】A 【解析】 【分析】 利用复数的除法运算对复数化简即可求解. 【详解】， 所以复数对应的点为，位于第一象限. 故选：A. 2. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】利用三角函数的图像变换以及正弦型函数的奇偶性的性质进行判断. 【详解】向左平移个单位后的函数为，关于原点对称，即为奇函数， 所以当时，，所以，因为，所以当时，满足，故B，C，D错误. 故选：A． 3. 在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 【答案】C 【解析】 【分析】根据分组分配问题，先求出无限制条件的方法数，再求出安排甲、乙在同一个岗位的方法数，进而求解. 【详解】因为4个人分配到3个不同的岗位，且每个岗位至少1名， 所以必有一个岗位2人，另2个岗位各一人，共有种方法. 若安排甲、乙在同一个岗位，为2人组，而丙、丁各为一人一组， 3个小组全排列到3个不同的岗位，共有种方法， 所以安排甲、乙不在同一个岗位有种方法. 故选：C 4. ，若直线 上存在点 满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，结合双曲线的定义，得出双曲线的标准方程，求得渐近线方程，结合双曲线的几何性质，即可求解. 【详解】由点，可得，且， 根据双曲线的定义，可得点的轨迹为以为焦点的双曲线的右支， 且，则， 所以点的轨迹方程为，可得双曲线的渐近线方程为， 要使得直线与双曲线有公共点，需满足，解得， 所以实数的取值范围为. 故选：D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. 某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有份产品样本（足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验次；方式二：混合检验，将其中k份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为次. （1）现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率； （2）假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为. （i）现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为；记采用混合检验方式样本需要检验的总次数为，当时，求p关于k的函数关系式； （ii）现将n份产品样本随机分为m组，每组k（k为n的正因数）份，然后将各组k份产品样本进行混合检验.设该种方法需要检验的总次数为X，当时，求p的取值范围并解释其实际意义. 【答案】（1） （2）（i）且； （ii）， 实际意义为：当时，采用混合检验方式的总检验次数的期望不小于逐份检验的总检验次数，说明逐份检验较好. 【解析】 【分析】（1）设恰好经过3次检验就能把不合格产品的样本全部检验出来为事件A，由古典概型概率计算公式可得答案； （2）（i）由题得 ，进而根据化简整理得；（ii）易知的可能取值有，则，由得，即，利用导数求出的最大值，即可得出的取值范围，进而即可下结论. 【小问1详解】 设恰好经过3次检验能把不合格产品样本全部检验出来为事件A， 所以， 所以恰好经过3次检验就能把不合格产品样本全部检验出来的概率为． 【小问2详解】 （i）由已知得， 的所有可能取值为1，． 所以， 所以， 若，则， 所以，， 所以，即， 所以p关于k的函数关系式为 且). （ii）将份产品样本随机分为组，每组份，则， 的可能取值有， 则， 所以 ， 又，所以， 即，整理得， 两边同时取自然对数，得， 即. 设，则， 当时，；当时，， 所以在上单调递减，在上单调递增， 则，此时且， 又是的正因数， 所以， 所以，得， 所以，即的取值范围为. 实际意义为：当时，采用混合检验方式的总检验次数的期望不小于逐份检验的总检验次数，说明逐份检验较好. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 普通高中2023级高考适应性演练 数学 （考试时间：120分钟；全卷满分：150分） 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的考号、姓名、座位号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在复平面内，复数对应的点位于（ ）. A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 将函数的图像向左平移个单位后的图像关于原点对称，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 在一次社区志愿服务活动中，由甲、乙、丙、丁4名志愿者负责物资分发、秩序维护、便民讲解三个服务岗位，每名志愿者只负责一个岗位，且每个服务岗位至少有一名志愿者负责.若甲、乙两人不负责同一个服务岗位，则不同的安排方案共有（ ） A. 18种 B. 24种 C. 30种 D. 36种 4. ，若直线 上存在点 满足 ，则实数 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 5. 某电子产品生产单位通过抽样检验的方式检验某种电子产品的合格情况.现有份产品样本（足够大），有以下两种检验方式：方式一：逐份检验，需要检验次；方式二：混合检验，将其中k份产品样本混合检验，若混合样本合格，说明这份产品样本全部合格，只需检验1次；若混合样本不合格，为了明确具体哪份产品样本不合格，需要对每份产品样本再分别检验一次，检验总次数为次. （1）现有5份不同的产品样本，其中只有2份产品样本不合格，采用逐份检验方式，求恰好经过3次检验就能把不合格的产品样本全部判断出来的概率； （2）假设每份样本的检验结果相互独立，每份样本不合格的概率均为. （i）现取其中k份产品样本，记采用逐份检验方式样本需要检验的总次数为；记采用混合检验方式样本需要检验的总次数为，当时，求p关于k的函数关系式； （ii）现将n份产品样本随机分为m组，每组k（k为n的正因数）份，然后将各组k份产品样本进行混合检验.设该种方法需要检验的总次数为X，当时，求p的取值范围并解释其实际意义. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $