2026年陕西榆林市高新区初中学业水平考试模拟卷九年级数学

试卷类型：A 0 2026年初中学业水平考试模拟卷 数 学 纸 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 学 校 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共24分) 班 级 杯 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 0 1.下列各数中，是无理数的是 姓 A.4 B号 C.5 D.-2 名 2.下列图形中不是轴对称图形的是 准考证号 B C. 都3.如图，AB∥CD,AE平分LBAC交CD于点E,若LACD=80°，则LBAE等于 如 A.40° B.50° 尽 C.60° D.80° 铟0 4.下列运算结果正确的是 K (第3题图) 式 A.(x-y)2=x2-y2 B.n5÷n2=n3 C.(a3)3=a D.3m2.2m2=6m 5.将一次函数y=x+b(k、b为常数，k≠0)的图象向下平移2个单位后，其图象经过点A(m,1)和点 B(2,n),且点A与点B关于原点对称，则k、b的值分别为 A=6=2 Bk=-分b=-2 C.s- 2,bs2 D.k=分b=-2 数学模拟卷A03-1-(共6页) 6.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点M是边AB的中点，过点M作BC的平行线交AC于点N,延 长CB到点D,使BD=BC,连接DM若DM=4,则AC的长为 A.8 B.7 C.6 D.5 M D B B (第6题图) (第7题图) 7.如图，在矩形ABCD中，AD=1,CP平分∠BCD,交AB于点P,连接DP,PD恰好平分∠APC,则AP的 长为 A.2-1 B.②-1 2 C② D.1-② 8.已知二次函数y=ax2+6a+b(a、b为常数，a≠0)，若其图象上有两点A(m-1,nm),B(m+1,n),则 m的值为 A.-6 B.-4 C.3 D.-3 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.不等式≥1的解集为 10.若一个多边形的内角和等于它外角和的2倍，则这个多边形的边数是 11.《九章算术》中记载：今有共买琎，人出半盈四；人出少半，不足三问人数，琎价各几何？其大意 是：今有人合伙买琎石，每人出2钱，会多出4钱，每人出子钱，又差3钱问人数，进价各是多 少？设人数为x,依题意可列方程为 12.如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，点D在AB下方的⊙0上，点E为劣弧BC上一点， 连接BE、DE、CD,若LBED=50°，则LACD的度数为 13.已知点A(m,2)和点B(n,-2)都是反比例函数y=点(k为常数，且≠0)的图象上的点，则m+n 的值为 (第12题图) (第14题图) 14.如图，在菱形ABCD中，连接AC,AB=4,∠B=60°，点M、N分别是边CD、AD的中点，连接MN, 点P在菱形的边上，且△PMN是以MW为斜边的直角三角形，则AP的长为 数学模拟卷A03-2-(共6页) 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.（本题满分5分) 计算：1-√2+(-2026)°+√⑧. 16.(本题满分5分) 先化简，再求值：(x+y)(x-y）-(x-2)+,其中x=2,y= 17.(本题满分5分) 解方程+4，=1. x-1x2-1 18.(本题满分5分)》 如图，已知△ABC,请用尺规作图法求作一点P,使得点P到AB、AC的距离相等，且BP∥AC. (不写作法，保留作图痕迹) (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，在△ABC中，点E为AC边上一点，且AE=BA,过点E作ED∥AB,ED=AC,连接AD. 求证：∠D=∠C B (第19题图) 数学模拟卷A03-3-(共6页) 20.（本题满分5分) 聚焦“双减”落地，凸显“特色”作业.寒假期间，某校为学生制定了四类假期实践作业：非遗传承 人、运动打卡师、睡眠科学家、今天我当家（四类中必选并只选一类）.为公平起见，学校制作了 一个如图所示的可以自由转动的均匀转盘，指针固定不动，转盘被分成了大小相同的4个扇形， 并在每个扇形区域分别标上A.非遗传承人；B.运动打卡师；C.睡眠科学家；D.今天我当家.每 位学生转动转盘一次，当转盘停止时，指针落在哪个区域即为该学生要完成的实践作业（若指 针落在分界线上，则重转，直到指针指向某一扇形区域内为止) (1)事件“随机转动转盘一次，转盘停止后，指针恰好落在A.非遗传承人区域”属于 事件；（填“必然”“不可能”或“随机”） (2)妙妙和婷婷是该校的两位学生，请用列表或画树状图的方法，求她们完成不同类型实践作 业的概率 A非遗 传承人 D.今天 B.运动 我当家 打卡师 C.睡眠 科学家 (第20题图) 21.（本题满分6分) 【问题背景】西安奥体中心体育场宛如一朵硕大的“石榴花”（如图1），被命名为“长安花”，寓意 “丝路启航，盛世之花”.某数学兴趣小组的同学利用学过的数学知识在综合实践活动中测量 “长安花”最高点到地面的高度. 【测量过程】如图2，甲同学在D处利用高度为1m的测角仪CD测得“长安花”最高点A的仰角 乙同学在G处放置一块平面镜（大小忽略不计），并从点G处沿BD方向移动至点F处，恰好 在平面镜中看到“长安花”最高点A的像 【测量数据】EF=1.6m,FG=2.4m,DG=68m 【参考数据】sin a≈0.95，cos a≈0.32，tana≈3.00. 已知AB⊥BF,CD LBF,EF⊥BF,点B、D、G、F在同一条直线上，图中所有点均在同一平面内. 请你根据以上信息求出“长安花”最高点到地面的高度AB. B D 图1 图2 (第21题图) 数学模拟卷A03-4-(共6页) 22.（本题满分7分) 务农重本，国之大纲.广表的乡村大地生机勃勃，中国式现代化的美好未来令人僮憬，大棚草莓 迎来丰产季.某草莓园推出采摘草莓优惠活动，已知游客当天在该草莓园采摘：千克草莓所需 的总费用为y元，图中的折线OAB表示y(元)与x(千克)之间的函数关系. (1)求y与x之间的函数关系式； 个y元 (2)若一游客当天在该草莓园采摘草莓所需总费用为150元，请问他这 180 天在该草莓园采摘了多少千克草莓？ 120 A 0 8 x/千克 (第22题图) 23.（本题满分7分) “草木植成，国之富也”，中华民族自古就有爱树、植树、护树的好传统.2026年3月12日是第48 个植树节.某校组织学生参加植树活动，要求每人植树4~8棵，活动结束后随机调查了部分学 生植树的棵数，并将结果绘制成如下不完整的统计图： 所抽取学生植树棵数条形统计图 所抽取学生植树棵数扇形统计图 人数人 2 20 20 16 8棵7棵 14 4棵 10 棵 8 5棵 28% 2 4 567 8棵数棵 (第23题图)》 根据以上信息，解答下列问题： (1)补全条形统计图，所抽取学生植树棵数的中位数是 棵，众数是 棵； (2)求所抽取的学生平均每人植树的棵数； (3)若该校共有1000名学生参加此次植树活动，请你估计该校此次活动植树的总数。 24.（本题满分8分) 如图，△ABC内接于⊙0，AB是⊙0的直径，且BC=2AC,CM平分∠ACB交⊙0于点M,过点M 作⊙O的切线，交CA的延长线于点N. B (1)求证：MN∥BA; (2)若AB=6,求CN的长， （第24题图) 数学模拟卷A03-5-(共6页) 25.(本题满分8分) 背景：某校八年级在美术课上，围绕“社会公益”主题，进行了招贴画设计.如图为王芳同学设计 的招贴画。 0 素材一：王芳先画出菱形ABCD,对角线AC、BD交于点O,且AC=6cm,BD=12cm. 素材二：考虑到实际需要，招贴画边缘与菱形的四边要留出一定距离. p 将AC以上和以下部分均设计为抛物线形状，先过距离A、C、D三点分 将 别为1cm、1cm、2cm的E、F、P(E、F、P分别在CA、AC、OD的延长线 上)三点绘制抛物线L,且OP为抛物线L的对称轴，再以EF为对称轴 M 在EF下方作抛物线L'与L对称，抛物线L'交DB的延长线于点Q. 0 素材三：以AC、BD所在直线分别为x轴、y轴建立平面直角坐标系.过 点A作AC的垂线，分别交抛物线L、L于点M、M',过点C作AC的垂 0 线，分别交抛物线L、L'于点N、N',计划沿MM'、NW'书写两列艺术字（宽 度忽略不计)，并予以装饰美化 (1)求图中抛物线L、L的函数表达式； (2)求书写的这两列艺术字的总高度(MM'+NW). 0 杯 (第25题图) 靥 26.（本题满分12分) 郑 【问题探究】 5 (1)如图1，AB是⊙0的弦，半径0C⊥AB于点D,且CD=8,0C=13,则AB的长是 把 (2)如图2，已知∠AOB=30°，M、N分别为射线OA、OB上的动点，P为∠A0B内一点，连接OP、 PM、PN、MN,且OP为定长.当△PMW的周长取得最小值时，求∠MPN的度数； 【问题解决】 (3)如图3，某地有一片圆形湿地⊙0，其中⊙0的半径为4km,现想在这片湿地上修建一个形 如四边形ADBC的“探秘湿地”综合实践活动区，四边形ADBC内接于⊙O,且∠ACB=60°，计划 沿CD修建绿色长廊，圆心0为教育中心，教育中心0到绿色长廊CD的距离为1km.按照设计 要求，现要分别在线段CA、CB上确定点M、N(不与端点重合)，沿△DMN的一周(DM、MN、DW) 相 修建步道.为节约成本，需要DM、MW、DN三条步道的长度和（△DMW的周长）尽可能的短.请 问这三条步道的长度和是否存在最小值？若存在，请求出这三条步道长度和的最小值；若不存 在，请说明理由.（教育中心的大小、绿色长廊及步道的宽度均忽略不计） 0 M 0 N 图1 图2 图3 (第26题图) 数学模拟卷A03-6-(共6页)