8.1.1变量的相关关系教学设计-2025-2026学年高二下学期数学人教A版选择性必修第三册

人教A版选择性必修三教学设计 年级：高二 学科：数学 授课人： 《8.1.1《变量的相关关系》》教学设计 1、 课标及课标分析 课标要求： 根据《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》选择性必修课程“统计与概率”主题，学生应能够：结合实例，了解两个变量之间的相关关系，掌握相关关系的判断方法，能通过散点图直观判断线性相关关系。 课标分析： 本节课属于“成对数据的统计分析”的起始内容，是学生从描述性统计走向推断性统计的重要过渡。课标强调“结合实例”和“直观判断”，说明教学应注重实际情境的引入和图形的直观感知，避免过早抽象化。通过本节课的学习，学生不仅需要理解相关关系的概念，更要能通过散点图识别变量间的变化趋势，为后续学习线性回归模型奠定基础. . 2、 教材分析 “变量的相关关系”是选择性必修第三册第八章《成对数据的统计分析》的开篇内容，具有承上启下的作用。它既承接了初中阶段对变量间关系的初步认识，又为后续学习一元线性回归模型、相关性检验等内容奠定基础。教材通过气温与冷饮销量、身高与体重等生活实例引入相关关系的概念，借助散点图直观展示成对数据的分布特征，帮助学生理解正相关、负相关、线性相关与非线性相关等概念。本节课的内容不仅是统计知识体系的重要组成部分，也是培养学生数据分析、直观想象和数学建模素养的良好载体. 3、 学情分析 学生在学习本节课之前，已经掌握了函数关系中变量之间的确定性关系，具备了一定的数据分析和图表阅读能力，能够绘制简单的统计图表。但相关关系作为一种不确定性关系，学生容易与函数关系混淆，对“相关”的理解较为模糊。通过散点图判断变量间的相关关系，尤其是正相关与负相关的直观判断，学生可能存在一定的困难。此外，学生对“成对数据”的概念较为陌生，对变量间“趋势”的理解需要借助大量实例和图形辅助。教师应通过生活化情境、动手画图、小组讨论等方式，帮助学生建立直观感知，逐步抽象出相关关系的本质. 4、 教学目标/核心素养目标 1. 数学抽象素养：通过对气温与冷饮销量、身高与体重等实例的分析，抽象出相关关系的概念，理解其与函数关系的区别，提升从具体情境中提炼数学概念的能力。 1. 逻辑推理素养：能够通过散点图的分布特征，推断两个变量之间的相关类型（正相关、负相关、线性相关、非线性相关），培养基于数据进行分析和推理的能力。 1. 数据分析素养：能够收集或观察成对数据，绘制散点图，并根据图形判断变量间的相关关系，增强处理和分析数据的能力。 1. 直观想象素养：借助散点图直观感知变量间的变化趋势，理解“点分布在直线附近”的含义，提升利用图形描述和分析数学问题的能力。 1. 数学建模素养：能够从实际生活中发现两个变量之间可能存在的相关关系，尝试构建简单的统计模型，体会统计方法在现实决策中的应用价值. 5、 教学重难点及课时安排 1. 重点：相关关系的概念及其与函数关系的区别；散点图的绘制与解读；正相关、负相关、线性相关与非线性相关的判断。 1. 难点：通过散点图准确判断变量间的相关类型；理解“相关关系是一种不确定性关系”的内涵. 6、 教学过程 展示预习问题（PPT或黑板）： （1）判断下列各组变量之间是函数关系还是相关关系： ① 正方形的边长与面积； ② 某人的身高与脚长； ③ 匀速直线运动的路程与时间； ④ 广告投入与产品销量。 答案：①函数关系；②相关关系；③函数关系；④相关关系。 （2）下列说法正确的是（ ） A. 相关关系是一种确定性关系 B. 函数关系是一种非确定性关系 C. 身高与体重之间一定存在函数关系 D. 相关关系不能用函数关系完全表达 答案：D 请学生回答问题，教师点评并纠正错误，强调相关关系的不确定性. 环节二：引入课题 教师提问： 我们以前学过，两个变量之间如果有确定的关系，比如圆的面积 与半径 满足 ，这种关系叫什么？ 学生回答：函数关系。 教师追问：函数关系有什么特点？ 学生回答：一个变量确定，另一个变量唯一确定。 教师引导： 但在现实生活中，许多变量之间并不存在这种确定的关系。比如，身高越高，体重是否一定越大？ 学生讨论后回答：不一定，但趋势上可能如此。 教师总结：这种“有联系，但不唯一确定”的关系，就是我们今天要学习的相关关系. 环节三：合作探究 1. 相关关系的概念与辨析（5分钟） 教师展示情境： 情境1：某小卖部夏季一周的最高气温 （℃）与冷饮日销量 （杯）的数据表格（课件中已给出）。 情境2：人的身高与体重，数据随机但存在趋势。 提出问题： 这些变量之间有什么共同特点？ 学生讨论后回答：有联系，但不确定。 教师总结：这种关系称为相关关系，并给出定义。 对比分析： 教师板书表格，引导学生完成： 区别 函数关系 相关关系 确定性 确定 不确定 表达方式 解析式 统计规律 举例 身高与体重 2. 散点图的绘制与观察（5分钟） 教师展示年龄与脂肪含量的成对数据（课件中已给出），引导学生思考：如何更直观地看出两者关系？ 学生提出：画图。 教师讲解散点图的概念：将成对数据用直角坐标系中的点表示出来，得到的图称为散点图。 教师引导学生观察散点图： 点的分布呈现什么趋势？ 学生回答：从左下角到右上角。 教师总结：随着年龄增大，脂肪含量有增高趋势，说明两者存在相关关系。 3. 相关关系的分类（5分钟） 教师提出问题： 两个变量的变化趋势是否只有“同增同减”这一种？ 引导学生结合散点图分析： 正相关：一个变量变大，另一个也变大（点从左下到右上）。 负相关：一个变量变大，另一个变小（点从左上到右下）。 线性相关：点分布在一条直线附近。 非线性相关：点分布在一条曲线附近。 举例： 正相关：学习时间与考试成绩。 负相关：汽车速度与油耗（速度过快油耗增加，但速度与油耗并非单调，教师可适当说明）。 非线性相关：年龄与牙齿数量（儿童期增加，老年期减少）. 环节四：学以致用 1. 基础练习（5分钟） 例1：判断下列各组变量是正相关、负相关还是无明显相关关系： （1）某地月平均气温与空调销量； （2）某运动员训练时间与受伤次数； （3）某班学生的身高与数学成绩。 答案：（1）正相关；（2）负相关（训练越多，受伤可能越少，但需说明合理情境）；（3）无明显相关关系。 例2：下列散点图中，哪一组表示两个变量之间具有线性相关关系？ （图形略，文字描述：A. 点杂乱无章；B. 点大致在一条上升直线附近；C. 点大致在一条下降曲线附近；D. 点集中在某一点） 答案：B 2. 综合练习（7分钟） 例3：某研究机构调查了10名学生的每周课外阅读时间（小时）与语文成绩（分），得到如下成对数据（部分）： 阅读时间 2 3 4 5 6 语文成绩 65 70 75 80 85 （1）请画出散点图（可描述：横轴为阅读时间，纵轴为语文成绩，点大致呈上升趋势）； （2）判断阅读时间与语文成绩之间的相关类型。 答案：（1）略；（2）正相关，且近似线性相关。 例4（多选题）：下列关于相关关系的说法正确的是（ ） A. 相关关系是一种非确定性关系 B. 函数关系是相关关系的特例 C. 散点图是判断相关关系的常用工具 D. 两个变量之间如果存在相关关系，则一定存在函数关系 答案：AC 例5：已知某商品广告投入（万元）与销售额（万元）的散点图中的点大致分布在一条从左下角到右上角的直线附近，则广告投入与销售额之间呈（ 正 / 负 ）相关。 答案：正相关. 小试牛刀： 1 一、单选题 1．下面变量之间是相关关系的是（   ） A．出租车费与行驶的里程 B．正方形面积与边长 C．人的身高与体重 D．铁的体积与质量 2．下列变量之间的关系不是相关关系的是（   ） A．已知二次函数，其中是常数，取为自变量，因变量为这个函数对应方程的判别式 B．光照时间和果树产量 C．降雪量和交通事故的发生率 D．土地施用肥料量和粮食产量 二、多选题 3．年我国粮食产量（单位：万吨）如图所示，下列结论正确的是（   ） A．年我国粮食产量逐年增加 B．年我国粮食产量的中位数为万吨 C．年我国粮食产量的极差为万吨 D．年我国粮食产量与年份负相关 三、填空题 4．从散点图上看，点分布在从左下角到右上角的区域内，两个变量的这种相关关系称为________，点分布在左上角到右下角的区域内，两个变量的相关关系为________． 四、解答题 5．某种木材体积与树木的树龄之间有如下的对应关系： 树龄 2 3 4 5 6 7 8 体积 30 34 40 60 55 62 70 若该种木材每单位体积的价值是元，作出木材的价值与树龄之间关系的散点图. . . . 环节五：课堂小结 请学生回顾本节课所学内容： 1. 什么是相关关系？它与函数关系有什么区别？ 2. 如何通过散点图判断两个变量的相关类型？ 3. 正相关、负相关、线性相关、非线性相关的含义。 教师补充： 相关关系是统计研究的基础，后续学习的回归分析就是在相关关系的基础上建立数学模型。 强调：相关关系不等于因果关系，要避免错误推断. 环节六：布置作业 书面作业： 1. 完成教材第103页练习第3、4题。 2. 配套课时达标检测《变量的相关关系》基础题。 3. 拓展作业： 收集一组你认为具有相关关系的成对数据（如身高与体重、学习时间与成绩等），并绘制散点图，判断其相关类型。 预习引导： 思考：如果我们发现两个变量之间存在线性相关关系，如何用数学语言描述这种关系？为下一节“一元线性回归模型”做准备. 授课人个案修改记录： 教学反思 本节课以生活实例引入相关关系，注重从学生的已有经验出发，帮助他们在具体情境中理解抽象概念。通过对比函数关系，学生能够较好地把握相关关系的不确定性特征。散点图的绘制与观察是本节课的核心活动，学生在动手画图、观察趋势的过程中逐步建立起直观感知。在练习环节，基础题与综合题相结合，兼顾了理解与应用。需要注意的是，部分学生对“负相关”的理解容易与“反向变化”混淆，教师应多举正例和反例加以辨析。此外，应提醒学生避免将相关关系直接等同于因果关系，这是统计学习中常见的误区。后续教学中应进一步强化统计思维的培养. 学科网（北京）股份有限公司 $